2021全国卷Ⅲ决胜高考压轴试卷 数学（文）试题含解析.pdf

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1、2021新 课 标 III决 胜 高 考 压 轴 试 卷 数 学(文)试 题 第 I 卷(选 择 题)一.选 择 题：本 大 题 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 号 题 目 要 求 的 1.己 知 集 合 4=-2,1,0,1,B=x|x-1,则 A n B=（）A.-2,-1 B.0912.已 知 则 咕 A.a1 b2 B.a3 kc 后 知 8+ai3.已 知 复 数 2=-为 纯 虚 数 1-2/A.2 B.44.若 实 数 x,y 满 足 约 束 条 件 2 D.ac2 bc2，则。=（）C.-1

2、6 D.-4x+y-l 0,x-y+l 0,则 z u f+V+i 的 最 小 值 为（）2x y 2 W 0,C.-D.也+12 2或 为。,+8）的 是（）=9 C./（x）=log,x D./（x）H-l等 比 数 列，3%是%与 4 的 等 差 中 项，则 4 的 公 比 等 于（）3A.2 B.-27.下 列 结 论 正 确 的 是（）A.若 a 6 0,则 acbcB.若 a（-a）ba-C.右。匕 0,c 0,则，bTD.若。0,b 0,a+b=lC.33/卜。kc b，则 log2（曲）-2D.728.祖 瞄 是 我 国 南 北 朝 时 代 伟 大 的 科 学 家，他 在 实

3、践 的 基 础 上 梃 出 了 体 积 计 算 的 原 理：“事 势 既 同，则 积 不 容 异”.意 思 是：如 果 两 个 等 高 的 几 何 体 在 同 高 处 截 得 的 截 面 面 积 恒 等，那 么 这 两 个 几 何 体 的 体 积 相 等，此 即 祖 眠 原 理.利 用 这 个 原 理 求 球 的 体 积 时，需 要 构 造 一 个 满 足 条 件 的 几 何 体，已 知 该 几 何 体 三 视 图 如 图 所 示,用 一 个 与 该 几 何 体 的 下 底 面 平 行 且 相 距 为（0 2）的 平 面 截 该 几 何 体，则 截 面 面 积 为（）A.4兀 B.47rh2C

4、.万（2 2）D.乃（4一 02）9.学 校 为 了 调 查 学 生 在 课 外 读 物 方 面 的 支 出 情 况，抽 取 了 一 个 容 量 为。的 样 本，其 频 率 直 方 图 如 图 所 示,其 中 支 出（单 位：元）在 50,60 内 的 学 生 有 3 0人，则 的 值 为（）10.已 知 向 量 b,满 足 忖=1,a b=-则 无,+5）=（）A.3 B.2 C.1 D.02 211.如 图，已 知 双 曲 线：一 马=的 左、右 焦 点 分 别 为 月，a hF2,过 右 焦 点 作 平 行 于 一 条 渐 近 线 的 直 线 交 双 曲 线 于 点 A,若”的 内 切

5、圆 半 径 为 g 则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）试 卷 第 2 页，总 5 页12.已 知 函 数，若 函 数 g(x)=/(x)m 有 两 个 零 点，则 实 数 利 的 取 值 范 围 为 In x,x 0A.(-1,2 B.(-1,2)C.-2,1)D.(-吟 2第 H卷(非 选 择 题)二、填 空 题(本 题 共 4 道 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.已 知 等 差 数 列%的 前 项 和 为 Sn,56=51,=22,则%=.14.在 AABC 中，Nfi4c=60。，B C=3,。是 上 的 点，A O 平 分 若 A D=2，则 人 43。的 面 积 为

6、.15.已 知 圆 C 的 圆 心 坐 标 是(0,相)，若 直 线 2x-y+3=0与 圆 C 相 切 于 点 A(-2,-1),则 圆 C 的 标 准 方 程 为.16.在 四 棱 锥 S/W 8 中，AB/CD,A D=A B=B C=C D=2,SA=6 SB=S D，则 三 棱 锥 S-A B D 外 接 球 的 表 面 积 为.三、解 答 题(共 70分.解 答 题 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.地 17-21为 必 做 题，每 个 试 题 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 做 题，考 生 按 要 求 作 答)(一 泌 做 题 17.已 知

7、 公 差 不 为。的 等 差 数 列 6,满 足 囚=1,且 外,a2,%成 等 比 数 列.(I)求 数 列%的 通 项 公 式；（n）若=2-,求 数 列 4,的 前 项 和 rn.18.3 月 1 2日 为 我 国 的 植 树 节，某 校 为 增 强 学 生 的 环 保 意 识，普 及 环 保 知 识，于 该 日 在 全 校 范 围 内 组 织 了 一 次 有 关 环 保 知 识 的 竞 赛，现 从 参 赛 的 所 有 学 生 中，随 机 抽 取 2 0 0人 的 成 绩（满 分 为 100分）作 为 样 本，得 到 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图，如 图 所 示，其 中 样 本

8、 数 据 分 组 区 间 为 40,50）,50,60）,60,70）,70,80）,80,90),90,100.频 率 0.021-0.018-0.0120.0065$I I I I I 成 绩/分 50 60 70 80 90 100（1）求 频 率 分 布 直 方 图 中。的 值，并 估 计 该 校 此 次 环 保 知 识 竞 赛 成 绩 的 平 均 分（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 中 点 值 为 代 表）;（2）在 该 样 本 中，若 采 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 成 绩 低 于 7 0分 的 学 生 中 随 机 抽 取 6 人，查 看 他 们 的 答 题

9、 情 况，再 从 这 6 人 中 随 机 抽 取 3 人 进 行 调 查 分 析，求 这 3 人 中 至 少 有 1 人 成 绩 在 50,60）内 的 概 率.19.如 图，在 矩 形 A 8C D中，入。=2,A 8=4,E,F 分 别 为 边 A8,/I。的 中 点.现 将 AD E沿 O E折 起,得 四 棱 锥 ABCDE.（1）求 证：E F/平 面 ABG（2）若 平 面 平 面 B C D E,求 四 面 体 FDCE的 体 积.20.己 知 椭 圆 C:二+t=1（4。0）的 短 轴 长 为 2,离 心 率 为 也 a b 2试 卷 第 4 页，总 5 页(1)求 椭 圆 C

10、 的 方 程；(2)点 P 是 椭 圆 C 上 一 点，且 在 第 一 象 限 内，过 户 作 直 线 与 交 y 轴 正 半 轴 于 A 点，交 x 轴 负 半 轴 于 8点，与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 为 B 且 抬=A B，点 Q 是 P 关 于 x 轴 的 对 称 点，直 线 Q A 与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 为 尸.(i)证 明：直 线 AQ,A P 的 斜 率 之 比 为 定 值；(ii)求 直 线 EF的 斜 率 的 最 小 值.21.已 知 函 数 f(x)=sinx+eT.3乃(1)求 函 数“X)在 万,2万 的 最 大 值；(2)证 明：函 数

11、g(x)=；x+2e-x-/(x)在(0,2万)有 两 个 极 值 点 和，并 判 断 芭+乙 与 2 4 的 大 小 关 系.()选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。x-2 cos 022.在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线。的 方 程 为 1.八(。为 参 数)，直 线/的 方 程 为 x+y=l.以。为 极 y=sin，点，x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 曲 线 C 和 直 线/的 极 坐 标 方 程；(2)已 知 射 线 的 极 坐

12、标 方 程 是。=?,且 与 曲 线 C 和 直 线/在 第 一 条 限 的 交 点 分 别 为 尸,。，求|PQ|的 长.23.已 知 函 数/(x)=|x-2|+2|x+l|,xeR.(1)求 函 数/(x)的 图 象 与 直 线 y=6围 成 区 域 的 面 积；(2)若 对 于 加 0,0,且 根+=4 时，不 等 式“X)2 恒 成 立，求 实 数 X 的 取 值 范 围.KS5U2021新 课 标 川 高 考 压 轴 卷 数 学（文）参 考 答 案 1.【KS5U答 案】B【KS5U 解 析】因 为 集 合 4=-2,-1,0,1,8=x|x-1,所 以 4 0 8=0,1.故 选

13、：B2.【KS5U答 案】D【KS5U解 析】因 为 由 推 不 出”2 从，由/也 推 不 出。/?,故 A不 满 足 题 意 因 为 丁=a b，所 以 B、C 不 满 足 题 意 因 为 由 4（?可 以 推 出 匕，由 推 不 出 a c?儿？所 以 ac、2 be2是 a 6的 充 分 不 必 要 条 件 故 选：D3.KS5U答 案】B【KS5U解 析】因 为 z=8+ai _(8+m)(l+2Z)_ 8-2a+(16+a)i-2i(l-2 z)(l+2i)-5-为 纯 虚 数,所 以 8 2a5=0,心 工 0,解 得 a=4.故 选：B.4.【KS5U答 案】C【KS5U解 析

14、】如 图 1,作 出 平 面 区 域 可 知：z 的 几 何 意 义 为 区 域 内 的 点 到 原 点 的 距 离 的 平 方 加 1,所 以 最 近 的 距 离 为。到 直 线 A B 的 距 离，（万 丫 所 以 Z=f+y2+i 的 最 小 值 为+1=3,I 2 J 2故 选：C.答 案 第 1 页，总 1 6页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。【KS5U解 析】解：对 于 A：f(x)=x2-l,为 偶 函 数，但 值 域 为 1,+8),故 A 不 正 确；对 于 B：f 定 义 域 不 对 称，为 非 奇 非 偶 函 数

15、 函 数，故 B不 正 确；对 于 C：/(x)=log2X定 义 域 不 对 称，为 非 奇 非 偶 函 数 函 数，故 C 不 正 确：对 于 D：/(x)=|x|为 偶 函 数，且 值 域 为 0,+8),故 D正 确；故 选：D.6.KS5U答 案】A【KS5U解 析】因 为 3。2是。3与 知 的 等 差 中 项，所 以。3+。4=642，所 以 q d+4 0=6qq,又 因 为 q 0,q w 0,所 以/+0,所 以 q 0,所 以。=2,故 选：A.7.【KS5U答 案】B【KS5U解 析】法 一：对 A,当。=0 或 c 0 时，acbc,A 错 误；1 1 Z 1 3 Z

16、 1 3对 B,由。0,得 一 一 1,B 正 确；b a a)b)对 C,ah+hc-(ah+ac)=h c-a c=c(b-a)0,:.b(a+c)0,两 边 同 除 以 仇 b+c)得，,C错 误；b+c b答 案 第 2 页，息 16页对 D,由 a 0,h 0,a+b=l,J=-,所 以 log2（）W-2,D 错 误.k 2 J 4法 二：特 殊 值 排 除 法，若 取 c=0,则 c=bc=O,A错 误；4 3若 取。=3,方=2,c=l,则 一 一，C错 误；3 2若 取 a=0=g,则 log2（ab）=-2,D 错 误.故 选：B.【点 睛】（1）解 决 比 较 大 小 类

17、 题 目 常 用 方 法 有：不 等 式 性 质 直 接 应 用、作 差（商）比 较 法、函 数 单 调 性 法、中 间 量 法、等 价 转 化 法 等.（2）几 个 常 用 不 等 式 结 论：同 码=/廿；a b o f 力；若 a b,ab0,则,b 0,c 0,则-（真 分 数 不 等 式 性 质）；a+c a若 a。，b。，则 亮 身 反 学 尸.8.KS5U答 案】D【KS5U解 析】由 题 意 可 知，该 几 何 体 为 底 面 半 径 为 2,高 为 2 的 圆 柱，从 上 面 挖 去 一 个 半 径 为 2,高 为 2的 圆 锥，所 剩 下 的 部 分，如 图 所 示：所 以

18、 截 面 为 环 形，外 圆 的 半 径 为 2,内 圆 的 半 径 为 h,所 以 面 积 为：乃 x2?-7 川=万（4-外）故 选：D9.【KS5U答 案】A答 案 第 3 页，总 1 6页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。【KS5U解 析】由 频 率 直 方 图 可 知，前 三 组 的 频 率 之 和 为（0.01+0.024+0.036）x10=0.7,支 出 在 50,60 内 的 频 率 为 107=0.3,30n=-=100.0.3故 选：A10.【KS5U答 案】D【KS5U 解 析】向 量 Z，b 满 足 卜?|=1

19、，a b=-1 则+a-b=l-l=0.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 的 模 长 和 数 量 积 及 运 算 的 法 则，属 于 基 础 题.11.【KS5U答 案】A【KS5U解 析】设 双 曲 线 的 左、右 焦 点 分 别 为 月（一 c,0）,6（c,0）,设 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=-x,a可 得 直 线 人 工 的 方 程 为 y=（%-c）,与 双 曲 线 二 一 二 二 1（。0）联 立，a b可 得&姿 等 产）设|A耳|=，|AF21=n,由 三 角 形 的 等 面 积 法 可 得 济（i+如 小 加 普 科 化 简 可 得

20、6+=-4Q-2 c,a由 双 曲 线 的 定 义 可 得 2=2，在 三 角 形 A片 中“sin6=8。二 巴）,（0 为 直 线 AF2的 倾 斜 角）,2ac,八 b由 tan。,asin2+cos2=l，可 得 sin。b4a2+b22 2可 得=J z 幺，2a答 案 第 4 页，总 1 6页答 案 第 5 页，总 1 6页 由 化 简 可 得 3c2-2 a c T即 为(3。-5。)(。+。)=0,r S可 得 3c=5。，则 e=-=.a 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 5形 等 面 积 法.双 曲 线 上 一 点 与 两 或 证

21、明 常 利 用 正 弦 定 理、余 弦 兄 1 2.【KS5U答 案】A【KS5U解 析】令 g(x)=/(x当 烂 0 时，f(x)e(-1,2当 x 0 时，f(x)e(-,由 于 f(x)=m有 两 个 零 点 点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 零 点 本 题 的 关 键 是 画 出 函 数 f(x)的 图 1 3.【KS5U答 案】7【KS5U解 析】设 等 差 数 列 的 公 6 q+1 5 d=51所 以 r,CC，解 得：4+7 1=22所 以%=%+24=7.故 答 案 为：71 4.【KS5U答 案】逮 2/【KS5U解 析】/B-5a2=0，三 系、双 曲 线 的 定

22、义、坐 标 求 解、离 心 率 求 解，考 查 方 程 思 想 的 运 用 及 三 角 孑 焦 点 构 成 的 三 角 形，称 为 双 曲 线 的 焦 点 三 角 形，与 焦 点 三 角 形 有 关 的 计 算 遵、II尸 E-I尸 同 l=2 a,得 到 a,c 的 关 系.)-m=0,所 以 f(x)=m.,+0),所 以 故 答 案 为 A.J 题，意 在 考 查 学 生 对 零 点 问 题 的 掌 握 水 平 和 数 形 结 合 的 思 想 方 法.(2)解 答 像，再 结 合 图 像 分 析 在 何 种 情 况 下 函 数 有 两 个 零 点.差 为 d，因 为 6=5 1,卬=22

23、,4=1,4=3,D本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。B D A D D C由 正 弦 定 理，sinB.s i n6 6A DsinC,nn八 八 A D.71 1即 B D=-sm=-sin B 6 sin 8C-AD、兀 1,-D C=-sin=-，而 5 c=3,sin C 6 sinC=3,sin B sin C.*=B C=2 6 即 sinC sin B sinZBAC sinC AB sin B A C+=，即 AB+AC=M C A B，A C A B 2 2又 由 余 弦 定 理 知：A C2+A B2-2 A C-

24、AB cos ZBAC=B C2，A A C2+A B2-A C A B 9 即(AC+A6)2 3AC-AB=9,令=4。4 3,x2-4x 12=0 即 x=6(x=2舍 去),S A/A ID R C（.=-2A C AB-sinZBAC=2.故 答 案 为：正.2【点 睛】关 键 点 点 睛：应 用 正 余 弦 定 理，列 方 程 求 AC-A 3,根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 面 积.15.【KS5U 答 案】+（,+2）2=5【KS5U解 析】因 为 圆 心 坐 标 为（0,加），直 线 21一 丁+3=0与 圆。相 切 于 点 4（-2,-1）根 据 圆 心 和 切 点

25、 的 连 线 与 直 线 2 x-y+3=0垂 直，所 以 瞿 W=一，解 得 m=一 2,根 据 两 点 间 的 距 离 公 式，可 得 圆 C 的 半 径 r=7（0+2）2+（-2+1）2=故 圆 C 的 标 准 方 程 为 f+（，+2-=5.故 答 案 为：Y+（y+2）2=516.【KS5U答 案】7T答 案 第 6 页，总 1 6页【KS5U解 析】如 图 所 示，取 8 的 中 点。一 连 接 A。，B。，并 连 接 8 0 交 A01于”,连 接 SH.因 为 AB C，AD=AB=BC=-C D 2,2所 以 四 边 形 和 四 边 形 ABC。均 为 平 行 四 边 形，

26、所 以 AD=BO】=BC=AQ,故 BO、=DOX=CO,=AO1,所 以。为 ABO外 接 圆 的 圆 心 且 B C LB D,则。=2百，BH=L BD=6 A H=-A O.=1,2 2因 为 SB=SD=币，所 以 S _ L 8 D,所 以 S=2.因 为 54=6，AH=l，所 以 5V=A42+S”2,所 以 S H LA W,因 为 A H c B H=H，所 以 S”J平 面 ABC。设 三 棱 锥 S ABD外 接 球 的 球 心 为 0,连 接 O。，OS,0 0,则。，平 面 AB。，则 S O Q.过 点。作 OE_LS 于 点,则 OE G，故 四 边 形。为

27、矩 形，故。”=。=1,HE=0 0 设。=x,外 接 球 的 半 径 为 R,则 审=OO；+DO；=SE2+OE2,又。=2,则 f+4=(2 x)2+l,解 得 x=,所 以 代=生,4 1 6965所 以 三 棱 锥 S-ABD外 接 球 的 表 面 积 为 44 R-=冗.4故 答 案 为：7 t4【点 睛】方 法 点 睛：求 外 接 球 半 径 的 常 用 方 法：答 案 第 7 页，总 1 6页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。（1）补 形 法：侧 面 为 直 角 三 角 形 或 正 四 面 体 或 对 棱 二 面 角 均

28、 相 等 的 模 型，可 以 还 原 到 正 方 体 或 长 方 体 中 去 求 解；（2）利 用 球 的 性 质：几 何 体 在 不 同 面 均 对 直 角 的 棱 必 然 是 球 的 直 径；（3）定 义 法：到 各 个 顶 点 距 离 均 相 等 的 点 为 球 心，借 助 有 特 殊 性 底 面 的 外 接 圆 圆 心，找 其 垂 线，则 球 心 一 定 在 垂 线 上，再 根 据 带 其 他 顶 点 距 离 也 是 半 径，列 关 系 求 解 即 可.1 7.【KS5U 答 案】（I）=2-1；（II）7；=3+（2 3）x2.【KS5U解 析】（I）设 等 差 数 列 4 的 公

29、差 为 由,a2,4 成 等 比 数 列，可 得 蜡=4%，即（l+d=lx（l+4）,解 得 4=2或 d=0（舍），所 以 数 列 4 的 通 项 公 式%=2 1.（II）由（1）得 a“也=（2 l）x2i所 以 7；=lx 2+3 x 2 i+5 x 2 2+.+（2 l）x2T,可 得 27；=1x21+3x2?+（2 3）x2i+（2 l）x2,两 式 相 减 得 一 北=2+2x2i+2x22+2 X2”T 一（2-l）x2=l+2 x t 1-（2 n-l）x2n=l-4+2 x 2n-（2 n-l）x2,=-3+（3-2 n）x2n所 以 7 3+（2-3）x2.【点 睛】

30、错 位 相 减 法 求 解 数 列 的 前“项 和 的 分 法：（1）适 用 条 件：若 数 列 4 为 等 差 数 列，数 列 bn 为 等 比 数 列，求 解 数 列 4,的 前 n 项 和 S；（2）注 意 事 项：在 写 出 S,和 qS“的 表 达 式 时，应 注 意 将 两 式“错 位 对 齐”，以 便 下 一 步 准 确 写 出 S”-gS“；作 差 后，应 注 意 减 式 中 所 剩 各 项 的 符 号 要 变 号；作 差 后，作 差 部 分 应 用 为-1的 等 比 数 列 求 和.41 8.【KS5U 答 案（1）a=0.025,74.7 分；（2）二.【KS5U解 析】解

31、：（1）由 频 率 分 布 直 方 图 可 得，（0.006+0.012+0.018*2+0.021+a）xI0=l,解 得 a=0.025,答 案 第 8 页，总 1 6页这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 为 4 5 x0.06+55x0.12+65x0.1 8+75x0.25+85 x0.2 1+95x0.18=74.7,所 以 估 计 该 校 此 次 环 保 知 识 竞 赛 成 绩 的 平 均 分 为 74.7分；（2）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知,成 绩 在 40,50）,50,60）,60,70）内 的 频 率 分 别 为 0.06,0.12,0.18,所 以 采 用

32、 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 中 抽 取 的 6 人，成 绩 在 40,50）内 的 有 1 人，记 为 A,成 绩 在 50,60）内 的 有 2 人，记 为 c,成 绩 在 60,70）内 的 有 3 人,记 为 1、2、3.故 从 成 绩 在 40,70）内 的 6 人 随 机 抽 取 3 人，有：Abe.AbK Ab2.Ab3、A c 1、Ac2、Ac3,A I2、川 3、423、bc1、bc2、bc3,b12、b13、b23、c12,c13、c23、1 2 3,共 有 20 种，这 3 人 成 绩 均 不 在 50,60）内，有：4 2、413、A23、1 2 3,共 有

33、 4 种，记 事 件 8:这 3 人 中 至 少 有 1 人 成 绩 在 50,60）内 则 P=1 P=1一*4所 以 这 3 人 中 至 少 有 1 人 成 绩 在 50,60）内 的 概 率 为 一.【点 睛】（1）从 频 率 分 布 直 方 图 可 以 估 计 出 的 几 个 数 据：众 数：频 率 分 布 直 方 图 中 最 高 矩 形 的 底 边 中 点 的 横 坐 标；平 均 数：频 率 分 布 直 方 图 每 组 数 值 的 中 间 值 乘 以 频 率 后 相 加；中 位 数：把 频 率 分 布 直 方 图 分 成 两 个 面 积 相 等 部 分 的 平 行 于 y 轴 的 直

34、 线 横 坐 标.（2）古 典 概 型 的 概 率 计 算 中 列 举 基 本 事 件 的 方 法：枚 举 法；列 表 法；坐 标 法；树 状 图 法；排 列 组 合 求 事 件 个 数.1 9.【KS5U答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）述.3【KS5U解 析（1）证 明：如 图，取 线 段 A C的 中 点 连 结 MF,MB.因 为 F，M 为 AD,A C的 中 点，所 以 M F/C D,且 2答 案 第 9 页，总 16页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。在 折 叠 前，四 边 形 为 矩 形，E 为 A 8的 中 点

35、，所 以 8E C 0,且 2所 以 MF B E,且 MF=BE.所 以 四 边 形 B E F M 为 平 行 四 边 形，故 EFIIBM.又 E R Z平 面 ABC,B M u平 面 A8C,所 以 E F/平 面 ABC.(2)在 折 叠 前，四 边 形 ABC。为 矩 形，AD=2,AB=4,E 为 A B的 中 点，所 以 AD E A CBE都 是 等 腰 直 角 三 角 形，且 A D=A E=E 8=8 C=2.所 以/O E A=N C E 8=4 5。，且 D E=E C=2 垃.又/D E A+/D E C+/C E B=1 8 0。，所 以 NDEC=90。，即。

36、EJ_CE.又 平 面 A D E L平 面 B C D E,平 面 ADEC平 面 8C0E=DE,C E u 平 面 BCDE,所 以 C E L平 面 A D E,即 C E为 三 棱 锥 C E F D 的 高.因 为 F 为 入。的 中 点，所 以 S FFD=X x A D x A E=-x 2 x 2=1由 2 2 4所 以 四 面 体 FOCE的 体 积 1 1 i W 2灰 V=-x S 尸 Q)x C E=-X 1 X2 7 2=-3 回 3 32 0.【KS5U答 案】(1)+/=1；(2)(i)证 明 见 解 析：(ii)理 2-2【KS5U解 析】解：(1)由 题 意

37、 得 2b=2,c-s/2一=受，解 得 a 2a2=b2+。2.a=2,b=.所 以 椭 圆 C 的 方 程 为、+丁=1.(2)(/)设 P 点 的 坐 标 为(七,%),管 案 第 1()贝，总 1 6 贝因 为 点。是。（X0，%）关 于 X 轴 的 对 称 点，PA=A B，所 以。（%,一 线），A（0,；%）.所 以 直 线 Q A 的 斜 率 为*3%,抬 的 斜 率 为*_ yo-2y _ y0./2毛 毛 2xn所 叱 7所 以 直 线 AQ,A P 的 斜 率 之 比 为 定 值.（/7）设 直 线 Q 4 的 方 程 为 丫=丘+，.联 立 方 程 组 y=kx+m,、

38、,化 简 得(1+2-1+4 加 优+2 一 2=0.x+2y=2,设 E 点 的 坐 标 是（%,%）,所 以.=禄.所 以 玉=1；2k(m2 1)m所 以 M=-(1+-242)%+m所 以 E 点 的 坐 标 是（悬 最，筮 昌 盛+?）,由（2）可 知，直 线 Q A 的 方 程 是 丁=一 3 2m 2 6k（m-1）所 以。点 的 坐 标 是（向 西，而 而.所 以 直 线 E E 的 斜 率 原 尸=-6k(m2-1)2k(nr-1)-F tn-tn(1+18公 戊(1+2代 次 65+12m2-2 2m2-24k(1+18公 比(l+2k2)x0因 为 人 0,所 以 原 F

39、1-42X1-4#一 2=当 且 仅 当 伙=1,即 女=亚 时，羟 有 最 小 值 迈.k 6 2所 以 直 线 E F 的 斜 率 的 最 小 值 是 显.2答 案 第 1 1页，总 1 6页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。【点 睛】思 路 点 睛：直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 有 设 而 不 求 和 设 而 要 求 两 种 思 路，当 已 知 直 线 和 椭 圆 的 一 个 交 点 求 另 一 个 交 点 时 用 设 而 要 求 的 方 法，联 立 直 线 和 椭 圆，用 韦 达 定 理 解 出 另 一 根.2 1.【

40、KS5U答 案】(1)I；(2)证 明 见 解 析；办+%2万.【KS5U 解 析】解：(1)f x)=cosx-e-jr,f x)=-sinx+当 X G 万，2万 时，sinxNO,，*。，则/(x)(),故/(x)在,2K 上 单 调 递 增,又,(芳)=一”，/(2 万)=1-e-2 o,所 以/(x)在(芳,2万)有 唯 一 的 零 点 t.当 x e 1当,，时，/(幻 0.故)(x)在 手，上 单 调 递 减，在。,2万)上 单 调 递 增,且/3J T=-1+e丁 0,所 以/(X)在,27T的 最 大 值 为(2)g r(x)=-cos x-ex 当 呵 0,|时，y=cos

41、x,y=eT均 单 调 递 增，所 以 g(x)单 调 递 增,1 垃-7=-e2 2e-2 0,3乃、又，任 7。，呜 J2所 以 g，(x)在。仁 有 唯 一 的 零 点 4 el71 71此 时 当 xe(O,q)时,g(x)0,所 以 不 是 极 小 值 点,不 妨 让 玉=4(JI 3 乃 1 1 1 _ 当 工 不,7 时，cosx-e 2 o；2 2 2故 g(x)在 上 单 调 递 增，没 有 极 值 点;答 案 第 1 2页，总 1 6贞 当 自,2 4)，(x)=sin x+ex=/(x).由(1)知，/(x)在 券 上 单 调 递 减，在,2万)上 单 调 递 增,且/3

42、4 0,故 g(x)有 唯 一 的 零 点 小 e(与,2万),3兀 贝！|xeJ o 时，g(x)，g、4/|5 7-I-e 4 0,g(27r)=-34 3 71。;xe(q,2万)时，g(x)2万 一，即 与+马 2.3万 5万(判 断 极 值 点 的 时 候 芯 eT57 1 7 1也 对.)【点 睛】思 路 点 睛：利 用 导 数 求 解 函 数 最 值 的 思 路:(1)若 所 给 的 闭 区 间。,可 不 含 参 数，则 只 需 对/(x)求 导，并 求/(x)=0在 区 间。,句 内 的 根，再 计 算 使 导 数 等 于 零 的 根 的 函 数 值，把 该 函 数 值 与 f

43、(。)比 较，其 中 最 大 的 一 个 是 最 大 值，最 小 的 一 个 是 答 案 第 1 3次，总 1 6页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。最 小 值；（2）若 所 给 的 区 间 d句 含 有 参 数，则 需 对/（X）求 导，通 过 对 参 数 分 类 讨 论，判 断 函 数 的 单 调 性，从 而 得 到 函 数“X）的 最 值.22.【KS5U 答 案】（1）C:p-=/:sin（6+f=l；1 5+_有.l+3sin-6 k 4；13【KS5U解 析】（1）曲 线 C 的 普 通 方 程 为：三+；/=1,化 为 极

44、 坐 标 方 程 为：C-G+=4 4即:P24l+3sin2 0即 加 sin1 6+?直 线/的 极 坐 标 方 程 为：0cose+psine=l,=1.（2）设 点 p（g，a）,则 有，4l+3sin?4 1,解 得：4P47131371a7 4加 工、设 点 Q（22,2），夕 2=石-10 即 p则 有 叵 p?sin 2+?)=1,解 得：即*-PQ=pi-勾=+23.【KS5U 答 案】(1)6；(2)一%一 g U0,+).3x,%4 1【KS5U解 析】(1)由“x)=x+4,-lx2答 案 第 1 4页，总 1 6贞其 中 A(-2,6),3(T，3)，C(2,6),所

45、 以|AC|=4,8 到 直 线 A C 的 距 离 为 3,故 所 求 面 积 为 S”BC=g x 4 x 3=6.(2)因 为 加 0,0,且 加+=4,所 以 相 2m+nF,，即 中)m n 恒 成 立，则 有/(x)，即/(x)2 4,解 不 等 式,一 2|+2卜+1 2 4,可 得 X-1c.或，-3 x 2 4-1 x 4x 23 x 2 4,4解 之 得 一 一 或 了 之(),3所 以 实 数 X的 取 值 范 围 为 1 8,g U0,+OO).【点 睛】结 论 点 睛：本 题 考 查 不 等 式 的 恒 成 立 与 有 解 问 题，可 按 如 下 规 则 转 化:若 人 若 在 田 上 恒 成 立，则 k/(x)T O X；若 k f(x)在 a,加 上 恒 成 立，则 k/(X)min；答 案 第 1 5页，总 1 6页本 卷 由 系 统 自 动 生 成，请 仔 细 校 对 后 使 用，答 案 仅 供 参 考。若 左 2/(X)在 句 上 有 解,则 k/(x)min；若 左 4/(x)在 用 上 有 解，则 k.答 案 第 16贝，忘 16贝