2021年中考数学解答题压轴题每日一题94.pdf

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1、2021年 中 考 数 学 解 答 题 压 轴 题 每 日 一 题 1.如 图，抛 物 线 y=o?+6;+3经 过 点 A(1,0),B(4,0).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)如 图，在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 四 边 形 O C 的 周 长 最 小？若 存 在，求 出 四 边 形%O C 的 周 长 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)如 图，点。是。8 上 的 一 动 点，连 接 BC,在 线 段 B C 上 是 否 存 在 这 样 的 点 使 C Q M 为 等 腰 三 角 形 且 2QM是 直 角 三 角 形？

2、若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【分 析】(1)将 点 A(1,0)、8(4,0)代 入 y=o?+/zr+3,列 方 程 组 求 出“、b 的 值 即 可；(2)4、8 两 点 关 于 对 称 轴 对 称，连 接 BC 交 对 称 轴 于 点 P,则 P 点 即 为 所 求，在 RtZBOC中 可 求 得 B C 的 长，进 一 步 可 求 得 四 边 形 B4OC周 长 的 最 小 值；(3)分 NM28=90 和 NQMB=90 两 种 情 况，设 出 M 点 坐 标 或 C M 的 长，再 根 据 CQM为 等 腰 三 角 形，结 合 三 角

3、 形 相 似 可 得 到 方 程，可 求 得 M 点 坐 标.【解 答】解：(1)抛 物 线 y=a，+/zx+3经 过 点 A(1,0)、B(4,0),.a+b+3=0116a+4b+3=of _3_a-4解 得，b-4该 抛 物 线 的 解 析 式；=3 乂 2 工+3；4 4(2)I抛 物 线=+法+3 经 过 点 A(1,0),B(4,0),；.A、B 关 于 对 称 轴 对 称，如 图 1,连 接 BC,w图 1.8C与 对 称 轴 的 交 点 即 为 所 求 的 点 P,此 时 PA+PC=BC,：.四 边 形 PAOC的 周 长 最 小 值 为：OC+OA+BC,V4(1,0),

4、B(4,0),C(0,3),*OA=1,OC=3,BC=2 fQB 2=2+42=5,OC+AB+BC=1+3+5=9,在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 存 在 点 P,使 四 边 形 PAOC的 周 长 最 小,为 9；(3)设 直 线 3c 解 析 式 为 y=fcc+，把 8、C 两 点 坐 标 代 入 可 得，4 k廿,解 得|k=W,1 n=3 n=3直 线 B C 的 解 析 式 为 y=-3,当 NBQM=90 时，如 图 2,W。睨？/X图 2在 线 段 5 c 上.,.设 M(机，-m+3),4四 边 形 以 O C 周 长 的 最 小 值V Z C M Q 90,；只 能

5、 CM=M Q=*%+3,MQ y 轴，：,4 M Q B s 丛 COB,3 3.BM MQ m 5”+3）二 3BC OC 5 3解 得：m=2：.M（3,K）；2 8 当 N Q W B=9 0 时，如 图 3,图 3V Z C M C=90,，只 能 CM=MQ,设 CMM Q=m,；BM=5-mt9：Z B M Q=Z C O B=90,/M B Q=N O B C,:A B M Q s g O C,HQ _ BM 印 m _ 5-m 瓦 而、丁 4 解 得 力=五，即 C M=J 17 7悴 MN OB,15 MN CM B II MN 7 J-二,OB BC 4 57的 解 析 式 为 尸-1x+3,当=时，y-,7 7：.M（乌 玛.7 7综 上，在 线 段 BC上 存 在 这 样 的 点“，使 CQM为 等 腰 三 角 形 且 8QM为 直 角 三 角 形，点 M 的 坐 标 为（丝，2）或（旦，型）.7 7 2 8