《2021-2022学年浙江台州市书生高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年浙江台州市书生高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf(16页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.AA5C 中,A 5=3,BC=V13,A C=4,则 A3C 的面积是()A.373 B.C.3 D.-2 22.已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5 ,则 ADB=A.3 B.5 C.3,5 D.123,4,5,73.已知函数,f(x)=co sx sin 2 x,下列结论不正确的是()A.y=/(x)的图像关于点(凡0)中心对称B.y=/(x)既是奇函数,又是周期函数C.y=/(x)的 图 像 关 于 直 线 对 称 D.y=/(x)的最大值是乎r2 2
3、 y2 2 i4.已知椭圆 +4 =1 (a b 0)与双曲线 j 匕=上(a 0,5 0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()a2 b2 a2 h2 2A.y=x3C.y=与2B.y=5/3xD.y=5/2x5.设复数z满足z-(l+i)=2i+l(i为虚数单位),则复数z的共朝复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知等差数列 a,的前项和为S,若q=1 2,$5=9 0,则等差数列 巩 公差”=()3A.2 B.-C.3 D.427.已知函数/(x)=2cosx-sin71 x+m(m eR)的部分图象如图所示.则与=()A.C.8.27
4、乃6 九章算术有如下问题:“今有金肇,B.D.5乃6443长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金维,长五尺在粗的一端截下一尺,重4斤;在细的一端截下一尺,重2斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金笔由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重 量 是()7 LA.-J r5-c.-Jr2D.3斤B.;斤9.设4,/?,c分别是AABC中NA,DB,NC所对边的边长,则直线sin 4-一。=。与 法+5m3,丁 +5后。=。的位置关系是()A.平行B.重合垂直D.相交但不垂直10.若复数z=(3 z)(l+i),则|z|=()
5、A.2 7 2c.MD.20已知%为正项等比数列,s是它的前项和,若4=16,9且与的等差中项为6,则S5的值是()829B.30C.31D.3212.已知 a (0,7),且 tana=2,贝!Icos2a+cosa=(A.2 7 5-35HV 5-31 5.-5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。C亚+35)D26+3513.成都市某次高三统考,成绩X经统计分析,近似服从正态分布X7(100,。2),且P(860,若点P在直线/上,点。在曲线。上,且I P Q I 的 最 小 值 为 理,求。的值.21 8.(1 2 分)如图,在四棱锥产一A B C。中,底面A B C。为直角
6、梯形,A B 1 B C,AB/CD,A B =4,B C =C D =2,P A=P D,点 F、。分别为A O,BC的中点,且平面平面A B C O.(1)求证:3。,平面。尸.(2)若 P F =6,求直线24与平面P8C所成角的正弦值.1 9.(1 2 分)在极坐标系中,已知曲线C的方程为夕=(r0),直线/的方程为夕c o s,+?卜 血.设直线/与曲线C相交于4,B 两 点,且 A B =2j7,求 r 的值.2 0.(1 2 分)如 图,在直角梯形 A B C。中,AB/DC,Z A B C 90,A B =2 Z X?=2 B C,E为 A B 的中点,沿 D E将折起,使得点
7、A到点P位置,且 P E 上E B,M 为 必 的 中 点,N 是 上 的 动 点(与 点 8 ,C不重合).AEBEB(I)证明:平 面 或 小,平面P 8C 垂直;(I I)是否存在点N,使得二面角3-E N-M 的 余 弦 值 逅?若存在,确定N 点位置;若不存在,说明理由.61 12 2 x=l+cos,21.(12分)在平面直角坐标系xO y中,已知直线/的参数方程为 (/为 参 数)和 曲 线.八(8匕 1y=sm。V 2为参数),以坐标原点。为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线/和曲线C 的极坐标方程;JI I ON I(2)在极坐标系中,已知点M 是射线-.
8、0 =a(e 0,-)与直线/的公共点,点 N 是 4与曲线C 的公共点,求苏方的最大值.x=3cos(p22.(10分)在平面直角坐标系xO y中,曲线G 的参数方程为1 .(0,-1 r f 时 g(r)b 0)与双 曲 线 二r2 v2=51(a0,b0)即=l(a0,b0)2 T的焦点相同,可得:a2-b2=-a2+-b2,2 2b即 标=3/,.2 =在,可 得 正=。,a 3 a 3V 2h双曲线的渐近线方程为:=x =乎x,故选:A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.5.D【解 析】先 把z-(l+i)=2 i+l
9、变 形 为z=炉,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求 出 白 得到其坐标可得答案.【详 解】,.2/+1 (万+1)(1 7)3 +z 3 1 .解:由 Z-(l+,)=2,+l,得+A一3 1所 以z=5与,其在复平面内对应的点为,在第四象限故选:D【点 睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.6.C【解 析】根据等差数列的求和公式即可得出.【详 解】Vai=12,Ss=90,5x4.,.5x12+-d=90,2解 得d=l.故 选C.【点 睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.C【解 析】由图象可知
10、/(引=-1,可 解 得m=-g,利用三角恒等变换化简解析式可得 x)=sin(2x+V j,令/(力=0,即可求 得 乙.【详 解】依 题 意,/y 1 =一1,BP2coSy.57t.sin-m=-l96解得zn=_ g ;因 为 x)=2cosxsin(x+)-g =2 co sx(*sin x +gcosx=A/3 sin x cos x+cos2 x =sin 2x+,cos 2x=sin(2x+。2 2 2 I 6)TT TT 7乃所 以2%+9a 与 a7的等差中项为5,O9即有 34+37=,49即 16q3+16q3=,4解得q=;(负值舍去),则有S5=g16%/L.q i
11、-l2故 选C.【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用,同时考查等差数列的性质,考查运算能力,属于中档题.12.B【解析】分析:首先利用同角三角函数关系式,结合题中所给的角的范围,求得co sa的值,之后借助于倍角公式,将待求的式子转化为关于cos a的式子,代入从而求得结果.详解:根据题中的条件,可得a为锐角,根据laniz=2,可求得cosa=,5ffo cos la +cos a=2cos2 a +cosa-1=+1 =-,故选 B.5 5 5点睛:该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用,在解题的过程中,需要对已知真切求余弦的方法要明确,可以应用同角三角函数关系式求
12、解,也可以结合三角函数的定义式求解.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.2800.【解析】根据正态分布密度曲线性质,结合P(86XW 1()0)=0.15求得P(X114)=:0.15=0.3 5,即可得解.【详解】根据正态分布 X N(100,/),且 P(86VX 100)=0.15,所以 P(X114)=;-0.15=0.35故该市有8000人参考,则估计成都市该次统考中成绩X大于114分的人数为8000 x0.35=2800.故答案为:2800.【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析,根据曲线的对称性求解概率,根据总人数求解成绩大于1 1 4 的人数.1 4
13、.5.【解析】由约束条件作出可行域,令 z=3 x+y,化为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】-1 0)设Q的直角坐标为(cosa,百sina)尸在直线上,.|尸。1的最小值为。到直线/的距离d(。)的最小值d(a)=A/6 s i n a +:J 一 2 百a2a 0,.当a =,s i n(a +f=l时|P Q|取得最小值在4 k 4;2即|指 一2百4|_ /6 ._ /r-【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数,难度一般.(D直角坐标和极坐标的互化公式:Q co s 6 =x,p
14、 s i n 8 =y;(2)求解曲线上一点到直线的距离的最值,可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式,然后再去求解.1 8.(1)见 解 析(2)述5【解析】(1)首 先 可 得 再 面 面 垂 直 的 性 质 可 得 平 面A B C。,即可得到P b_ L 3 C,再由即可得到线面垂直;(2)过点。做平面A B C D的垂线0Z,以。为原点,分别以。/,OB,0 Z为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,利用空间向量法求出线面角;【详解】解:(1),:PA=P D,点尸为AO的中点,.A Z),又:平面平面A 5 C D,平面2 4。口平面ABCD=AD,P E u 平面 Q 4 O
15、,二 平面 A B C。,又B C u平面 A B C。,P E _ L B C,又,:F,。分别为A ,B C的中点,/.FO/AB,:.OFLBC,又 )u平面P O/7,P R u平面P,F O A P F =F,3。_1 _平面。0 F.(2)过点0做平面A 3 C D的垂线0Z,以。为原点,分别以O F,OB,OZ为x,二轴建立空间直角坐标系O-xyz,7 =5,A(4,l,0),8(0,1,0),C(0,-l,0),P(3,(),),.丽=(-1,-1,百),丽=(3,-1,百),C/?=(0,2,0),设平面P B C的法向量为 =(x,y,z),由 0)的直角坐标方程为丁+2=
16、2,表示以原点为圆心,半径为r的圆.由直线/的方程P c o s 0+=V2 ,化简得c o s(9c o s工-Q s i n 9s i n M=J,V 4 J 4 4则直线I的直角坐标方程方程为X-y-2 =0.|2|厂记圆心到直线/的距离为d,则 =抬=逝,又 产=屋+(丝,即r=2+7 =9,所以r =3.I 2)【点睛】本题考查曲线和直线的极坐标方程化为直角坐标方程,是基础题.2 0.(I)见 解 析(U)存在,此时N为 的 中 点.【解析】(I)证明PE,平面E B C D,得到平面P E B 平面E B C D,故平面P B C1平面P E B,,平面P B C,得到答案.(I
17、I)假设存在点N满足题意,过M作MOLEB于。,MQJ平面EBCD,过。作QRLEN于R,连接MR,则EN LM R,过。作 Q R 工E N 于 R,连接MR,NMRQ是二面角B-EN M的平面角,设 P E=E B =B C =2,B N =x,计算得到答案.【详解】(I)V P E E B,P E 1 E D,E B C E D =E,:.P E 上平面 E B C D.又PE u平面P E B,平面P E B,平面E B C D,而B C u平面EBCD,BC_LB,二平面PBC_L平面由 P E=E B,PM=4 3知EM,依,可知平面PBC,又E M u平面E M N,A平面E M
18、 N _L平面P B C.(ID假设存在点N满足题意,过A/作MO_LEB于。,由 P E 上E B 知 PE MQ,易证PE_L平面E8C。,所以平面E8CD,过。作QRJ.EN于R,连接M R,则ENLMR(三垂线定理),即乙M R Q是二面角B-E N-M的平面角,不妨设 P E =E B =B C =2,则 MQ=1,B N E N在RtAEBN中,设BN=x(0 x 2),由 R t A E B N R t A E R Q 得,R Q E Qnrl即 一x=-v-2-2-+-x-2,得4Hpe _ x.tan Z八M R,八Q八=M Q =y-j-x-2-+-4-,R Q 1 V22
19、+x2 R Q x依题意知cosNMRQ=,即 tanNMRQ=立 t i =逐,解得x=le(0,2),6x此时N为8C的中点.综上知,存在点N,使得二面角3 E N-M的 余 弦 值 亚,此时N为8C的中点.6【点睛】本题考查了面面垂直,根据二面角确定点的位置,意在考查学生的空间想象能力和计算能力,也可以建立空间直角坐标系解得答案.2 1.(1)p s i n0 =2 c o s 9;(2)皿=2a+2【解 析】(1)先 将 直 线/和 圆C的参数方程化成普通方程,再分别求出极坐标方程;(2)写 出 点M和 点N的极坐标,根据极径的定义分别表示出|0N|和 利 用 三 角 函 数 的 性
20、质 求 出 苏 方 的 最 大值.【详 解】解:(1)/:x +y=,夕c o s O+/7 s i n O=一,即极坐标方程为Q s i n(e +?)=等,C:(x-l)2+y2=l,极 坐 标 方 程。=2 c o s 8.(2)由 题 可 知,“2 、,N(2 c o s a,a)s i n a+c o s a|O N _ pN _ 2 c o s a初二六 2s i n a +c o s a=4 c o s a(s i n a+c o s a)=2 s i n 2a+2(c o s 2a+1)=2&s i n(2 a +工)+2,4当。十 时 2 20 +2.【点睛】本题考查了参数方
21、程、普通方程和极坐标方程的互化问题,极径的定义,以及三角函数的恒等变换,属于中档题.2 2.(1)Ci:+y2=l,C2:x2+(y-2)2=1;(2)0,-+1 9 2【解析】(I)消去参数(p 可 得 G 的直角坐标方程,易得曲线C2 的圆心的直角坐标为(0,2),可 得 G 的直角坐标方程;(II)设 M (3 c o s p,s i m p),由三角函数和二次函数可得IMC2 I的取值范围,结合圆的知识可得答案.【详解】2(1)消去参数9 可 得 C i的普通方程为 +y2=l,曲线C 2是圆心为(2,半径为1的圆,曲线C 2的圆心的直角坐标为(0,2),2/.Ci 的直角坐标方程为x 2+(y-2)2=1;(2)设 M (3 c o s p,s i m p),则IMC2 I=J(3 c o s(p)2 +中 2 r=J 9c o s 2(p +s i n 2(p-4 s i n(p +4 =J-8s i n 2(p -4 s i n(p +1 3FZ T J 27 -8(s i n(p +-)+,V -l s i n(p l,:.1|MC2|,2由题意结合图象可得|MN|的最小值为1 -1=0,最 大 值 为 亚 +1,2的取值范围为0,侦+1 .2【点睛】本题考查椭圆的参数方程,涉及圆的知识和极坐标方程,属中档题.
限制150内