2021年内蒙古通辽市中考数学真题试卷.pdf

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1、2021年 内 蒙 古 通 辽 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 包 括 10道 小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，请 在 答 题 卡 上 将 代 表 正 确 答 案 的 字 母 用 2B铅 笔 涂 黑）1.|-2|的 倒 数 是（）A.2 B.A2C.-2 D._ 122.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.x2+x3=x5B.2x3-x3=lC.x3*x4=x7D.(-Ixy2 3=-6x3y63.为 迎 接 中 国 共 产 党 建 党 一 百 周 年，某 班 5 0 名 同 学 进 行 了 党 史 知 识 竞 赛，测

2、试 成 绩 统 计 如 下 表，其 中 有 两 个 数 据 被 遮 盖.成 绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100人 数 1 2 3 5 6 8 10 12下 列 关 于 成 绩 的 统 计 量 中，与 被 遮 盖 的 数 据 无 关 的 是（）A.平 均 数，方 差 B.中 位 数，方 差 C.中 位 数，众 数 D.平 均 数，众 数 4.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程？-（4-3）x-1=0 的 根 的 情 况，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.无 实 数 根 D

3、.无 法 确 定 5.如 图，是 由 若 干 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，则 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 立 方 体 的 个 数 不 可 能 是（）主 视 图 左 视 图 A.3 B.4 C.5 D.66.随 着 互 联 网 技 术 的 发 展，我 国 快 递 业 务 量 逐 年 增 加，据 统 计 从 2018年 到 2020年，我 国 快 递 业 务 量 由 507亿 件 增 加 到 833.6亿 件,设 我 国 从 2018年 到 2020年 快 递 业 务 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x,则 可 列 方 程 为

4、（）A.507(1+2%)=833.6B.507X2(1+x)=833.6C.507(1+x)2=833.6D.507+507(1+x)+507(1+x)2=833.68.定 义：一 次 函 数 y=nx+b的 特 征 数 为 a,勿，若 一 次 函 数 y=-2x+?的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后 与 反 比 例 函 数 y=一 旦 的 图 象 交 于 A,B 两 点,且 点 A,8 关 于 原 点 对 称，则 一 次 函 数 y=-2x+?的 特 征 数 x是（）A.2,3 B.2,-3 C.1-2,3J D.1-2,-39.如 图，已 知 AQ BC,ABLBC,

5、A B=3,点 E 为 射 线 8 C 上 一 个 动 点，连 接 A E,将 ABE沿 A E 折 叠,点 8 落 在 点 夕 处，过 点 作 A O 的 垂 线，分 别 交 AO,B C 于 M,N 两 点，当 8 为 线 段 M N 的 三 等 分 点 时，B E 的 长 为（）10.如 图，在 矩 形 A 8 C O 中，AB=4,B C=3,动 点 尸，。同 时 从 点 A 出 发，点 尸 沿 A-f C 的 路 径 运 动,点 Q 沿 A f-C 的 路 径 运 动，点 P,Q 的 运 动 速 度 相 同，当 点 尸 到 达 点 C 时，点 Q 也 随 之 停 止 运 动,连 接

6、P Q.设 点 P 的 运 动 路 程 为 x,P02为 y,则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 是（）D,-,COBC.A.二、填 空 题（本 题 包 括 7 道 小 题，每 小 题 3 分，共 2 1分。将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 对 应 题 的 横 线 上）1 1.冠 状 病 毒 是 一 类 病 毒 的 总 称，其 最 大 直 径 约 为 0.00000012米，数 据 0.00000012用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2.如 图 所 示，电 路 连 接 完 好，且 各 元 件 工 作 正 常.随 机 闭 合 开 关 Si,S2,S3中 的 两 个，能

7、让 两 个 小 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 是 则/I 的 度 数 为 1 4.我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载“绳 索 量 竿”问 题：“一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长 一 托，折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托 其 大 意 为：现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索，用 绳 索 去 量 竿，绳 索 比 竿 长 5尺；如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿，就 比 竿 短 5 尺.设 绳 索 长 x 尺，竿 长 y 尺，则 可 列 方 程 组 为 1 5.若 关 于 x 的 不 等 式 组 3 x-2亍 1

8、,有 且 只 有 2 个 整 数 解，则 a 的 取 值 范 围 是 2x-a51 6.如 图，A B是。的 弦，A 8=2,点 C 是。上 的 一 个 动 点，且 NACB=60,若 点 M,N 分 别 是 AB,B C的 中 点，则 图 中 阴 影 部 分 面 积 的 最 大 值 是N17.如 图，048i，4前 历，4M3B3,，A V 都 是 斜 边 在 x 轴 上 的 等 腰 直 角 三 角 形，点 4,A2,A3，A都 在 x 轴 上，点 B1，&，&,，8”都 在 反 比 例 函 数=工（x0）的 图 象 上，则 点 8x的 坐 标 为 _.（用 含 有 正 整 数 的 式 子

9、表 示）三、解 答 题（本 题 包 括 9道 小 题，共 69分，每 小 题 分 值 均 在 各 题 号 后 面 标 出，请 在 答 题 卡 上 写 出 各 题 解 答 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 计 算 步 骤）18.（5 分）计 算：（工）”+（TT-3）0-2cos30+|3-J12I.219.（6 分）先 化 简，再 求 值：Q+l+x-1）+二 室，其 中 x 满 足 7 7-2=0.x+1 X2+2X+120.（6 分）如 图，甲、乙 两 个 转 盘 均 被 分 成 3 个 面 积 相 等 的 扇 形，每 个 扇 形 中 都 标 有 相 应 的 数 字，同 时 转 动

10、两 个 转 盘（当 指 针 指 在 边 界 线 上 时 视 为 无 效，需 重 新 转 动 转 盘），当 转 盘 停 止 后，把 甲、乙 两 个 转 盘 中 指 针 所 指 数 字 分 别 记 为 x,卜 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 点（x,y）落 在 平 面 直 角 坐 标 系 第 一 象 限 内 的 概 率.甲 转 盘 乙 转 盘 21.（7 分）如 图，一 段 河 流 自 西 向 东，河 岸 笔 直，且 两 岸 平 行.为 测 量 其 宽 度，小 明 在 南 岸 边 8 处 测 得 对 岸 边 A 处 一 棵 大 树 位 于 北 偏 东 60方 向，他 以 L5m/s的 速

11、度 沿 着 河 岸 向 东 步 行 40s后 到 达 C 处，此 时 测 得 大 树 位 于 北 偏 东 45方 向，试 计 算 此 段 河 面 的 宽 度（结 果 取 整 数，参 考 数 据：、后-1.732）22.（7 分）暑 期 将 至，某 校 组 织 学 生 进 行“防 溺 水”安 全 知 识 竞 赛，老 师 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩（得 分 取 整 数，满 分 为 100分），整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 频 数 分 布 直 方 图.测 试 成 绩 频 数 分 布 直 方 图.频 数 60测 试 成

12、绩 扇 形 统 计 图 30b4550.5 60.5 70.5 80.5 90.5100.5 成,/分 其 中 A 组 的 频 数。比 B 组 的 频 数 b 小 15.请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 共 抽 取 名 学 生，。的 值 为:（2）在 扇 形 统 计 图 中，=,E 组 所 占 比 例 为%；（3）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（4）若 全 校 共 有 1500名 学 生，请 根 据 抽 样 调 查 的 结 果，估 计 成 绩 在 80分 以 上 的 学 生 人 数.23.（8 分）为 做 好 新 冠 疫 情 的 防 控 工 作，某 单 位

13、 需 购 买 甲、乙 两 种 消 毒 液，经 了 解 每 桶 甲 种 消 毒 液 的 零 售 价 比 乙 种 消 毒 液 的 零 售 价 多 6 元，该 单 位 以 零 售 价 分 别 用 900元 和 720元 采 购 了 相 同 桶 数 的 甲、乙 两 种 消 毒 液.（1）求 甲、乙 两 种 消 毒 液 的 零 售 价 分 别 是 每 桶 多 少 元？（2）由 于 疫 情 防 控 进 入 常 态 化，该 单 位 需 再 次 购 买 两 种 消 毒 液 共 300桶，且 甲 种 消 毒 液 的 桶 数 不 少 于 乙 种 消 毒 液 桶 数 的 工.由 于 购 买 量 大，甲、乙 两 种

14、消 毒 液 分 别 获 得 了 20元/桶、15元/桶 的 批 发 价.求 甲 种 3消 毒 液 购 买 多 少 桶 时,，所 需 资 金 总 额 最 少？最 少 总 金 额 是 多 少 元？24.（8 分）如 图，A B 是。的 直 径，过 点 4 作 的 切 线 4 C,点 P 是 射 线 A C 上 的 动 点，连 接 O P,过 点 B 作 BO OP,交。于 点。，连 接 PO.（1）求 证：P O 是。0 的 切 线；(2)当 四 边 形 P08D是 平 行 四 边 形 时，求/A P O 的 度 数.备 用 图 _25.(10分)己 知 AOB和/WON都 是 等 腰 直 角 三

15、 角 形(返。4OMOA),ZAOB=ZMON=90a.2(1)如 图 1,连 接 AM,BN,求 证：AM=BN；(2)将 MON绕 点。顺 时 针 旋 转.如 图 2,当 点 M 恰 好 在 4B 边 上 时，求 证：A序+8序=20序；当 点 A,M,N 在 同 一 条 直 线 上 时，若 OA=4,0 M=3,请 直 接 写 出 线 段 A M 的 长.图 1 图 226.(12分)如 图，抛 物 线 丫=/+笈+3交 x轴 于 A(3,0),8(-1,0)两 点，交 y 轴 于 点 C,动 点 P 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 以 P,B,C 为 顶 点 的 三 角 形 周 长 最 小 时，求 点 P 的 坐 标 及 PBC的 周 长；(3)若 点。是 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 任 意 一 点，是 否 存 在 点。，使 得 以 A,C,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.