2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (二十).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1 .下列图形中，一定相似的是（）A.两个正方形 B.两个菱形C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形2.如图，已知A B C O EF,它们依次交直线/1、/2于点A、D、F和 点 8、C、E,如果3 3 2 23.在 中，ZC=90 ,如果/A =a,B C=a,那么 A C 等 于（）A.a,t an a B.a c o t a C.a,sin a D.a,c o sa4.下列判断错误的是（）A.0,a=0B

2、.如果 a+b=2 c，a b =3 c 其中 c。,那么 a bC.设彳为单位向量，那 么 百=1D.如果亩=2 后1，那么之=2芯或2=-2 55.如图，己知 A BC,。、E 分别在边A B、AC上，下列条件中，不能确定 A O fs力C B的 是（）C.A D BC=A C,DEB.ZfiD E+ZC=1 8 0 D.A D A B=A E A C第 1页 共 2 6 页6.已知二次函数y=o?+6 x+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）C.a+c V OD.a+b+c=O二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分36分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.（3分）如

3、 果 上=2,那 么 三=_.x+y 5 y8.（3 分）计算：3（a-2b）-2（a-3b）.9.（3分）两个相似三角形对应边的比为1：3,那 么 它 们 周 长 比 为.1 0.（3分）二次函数y=7 -4x-1的 图 象 的 顶 点 坐 标 是.1 1.（3分）抛物线y=3m的对称轴是直线x=l,那么机=.1 2.（3分）抛物线y=7-2在y轴 右 侧 的 部 分 是.（填“上升”或“下降”）1 3.（3分）如果a是锐角，且sin a=c o s20 ,那么a=度.1 4.（3分）如图，某水库大坝的横断面是梯形A BC。，坝高为1 5米，迎水坡CO的坡度为1：2.4,那么该水库迎水坡CO

4、的长度为 米.1 5.（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则t an N A 8 c的值为B1 6.（3分）在 A BC中，AB=A C,高4 H与中线B/）相交于点E,如果8 C=2,BD=3,那么A E=1 7.（3 分）如图，在 中，N A C B=90 ,A C=1,t an/C 4B=2,将A A BC 绕点 A第2页 共2 6页旋转后，点 8落在AC的延长线上的点。，点 C落在点E,OE 与直线8c相交于点F,那么CF=.1 8 .(3分)对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，

5、那么这样的点S称为“亮 点 如 图，对于封闭图形A BC D E,5 1 是“亮点”,S 2不 是“亮点”,如果AE/DC,AB=2,AE=1,Z B=Z C=6 0 ,那么该图形中所有“亮点”组 成 的 图 形 的 面 积 为.三、解答题(本大题共7 题，满分0 分)1 9.计算：(sin 30 )-+|1 -c o t 30|+t an 30 -.c o s245 020 .如图，在平行四边形A B C O 中，点 E 在边B C上，CE=2BE,AC,3 E 相交于点尸.(1)求 D F：E F的值；(2)如 果 取=Z，C D =b1试用之、E 表示向量而.21 .如图，在 A BC

6、中，点。、E 分别在边 4 8、A C 上，AEpAD-AB,Z A B E=ZACB.(1)求证：DE/BC；(2)如果 S/x A D E:S 四 边 形 O BC E=1：8,求 S&W E:的值.AD/B第3页 共2 6页22.如图，在港口 A的南偏东37 方向的海面上，有一巡逻艇8,A、B相 距 2 0 海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口 A的北偏东6 7 方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以2 5 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：si n 37 g 0.6 0,co s37 *0.8 0,t a n 37 40.7 5,si

7、 n 6 7 心 至，co s6 7 g 旦,13 132 3.已知：如图，在 A B C 中，点。、E分别在边8 C、4 c 上，点 F在。E的延长线上,AD=AF,AE-CE=DE-EF.(1)求证：AOES/XAC。；(2)如果 求证：AB=AC.2 4.在平面直角坐标系xO)，中，将抛物线y=-%2平移后经过点A (-1,0)、B(4,0),且平移后的抛物线与y 轴交于点C (如图).第4页 共2 6页(1)求平移后的抛物线的表达式；(2)如果点D在线段C B上，且C D=&,求N C A Q的正弦值；(3)点E在)，轴上且位于点C的上方，点P在直线B C上，点Q在平移后的抛物线上，如

8、果四边形E C P。是菱形，求点。的坐标.2 5.如图，在梯形A 8 C D中，AD/BC,8 c=1 8,D B=D C=15,点、E、尸分别在线段B。、C。上，D E=D F=5.A E的延长线交边B C于 点G,A F 交 B D 于点、N、其延长线交B C的延长线于点H.(1)求证：B G=C H；(2)设A O=x,的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域：(3)联结F G,当 H F G与 4 可相似时，求4。的长.第5页 共2 6页2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只

9、有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1.下列图形中，一定相似的是（）A.两个正方形 B.两个菱形C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误;。、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定

10、相似，故本选项错误.故选：A.【点评】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑.2.如图，已知A8CQE F,它们依次交直线/1、/2于点4、。、F 和 点 8、C、E,如果A D：D F=3：1,B E=10,那么 CE 等 于（）A.独 B.皎 C.互 D.工3 3 2 2【分析】根据平行线分线段成比例定理得到四=屁=3,则B C=3 C E,然后利用BC+CED F C E=BE=10可计算出CE的长.【解答】弗,：A B/CDUEF,A D_,B C_ QD F C E：.BC=3CE,第6页 共2 6页:BC+CE=BE,：.3CE+CE0,：.CE=-.2故选：

11、C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.3.在 RtZkABC 中，/C=9 0 ,如果NA=a,B C=a,那么 AC 等 于（）A.tana B.cota C.sina D.Qcosa【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.【解答】解：cota=9，B CA C=BC,cota=a cota，故选：B.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.4.下列判断错误的是（）A.0,a=0B.如果 a+b=2c，ab=3c 其中 c。,那么 a bc.设彳为单位向量，那么G=iD.如果亩=2后1，那么之=2

12、芯或之=-2三【分析】轨迹平面向量的性质一一判断即可.【解答】解：A、0*a-0正确，故本选项不符合题意.B、由a+b=2，a-b=3，得到：a=5 c，b=-c故两向量方向相反，a b，2 2正确，故本选项不符合题意.C、彳为单位向量，那么|T=1，正确，故本选项不符合题意.D、由讶=2 后|，只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选第 7 页 共 2 6 页项符合题意.故选：D.【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5.如图，已知ABC,D、E 分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定的 是（）A.NAED=NBZBD+ZC

13、=180C.ADBC=ACDED.AD-AB=AE-AC【分析】A 和 B：根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可：C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；。、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可.【解答】解：A、由/A =/A,则可判断A D ESZ A C&B、由N3Z）E+NC=180,NAOE+NBOE=180,得NAZ）E=NC,/A=/A,则可判断AD fsAAC B；C、由ABC=ACQ E,得 坦 不 能 判 断A C B CD、由 AAB=AAC得 坦=迪，N A=N A,故能确定ACEs/vlCB,A

14、 C A B故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.6.已知二次函数），=0?+法+。的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A.ac0B.b0C.a+c0D.a+b+c=0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.第8页 共2 6页【解答】解：(A)由图象可知：a 0,/.a c 0,故A错误；(8)由对称轴可知：x=一 上 0,故 C 错误；故选：D.【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.二、填空题(本大题共1 2题，每题4分，满分3 6分)【请直

15、接将结果填入答题纸的相应位置】7.(3分)如 果 上_=2,那 么 三=_ 2 _.x+y 5 y _3【分析】由 上=2可 得 包=5,进一步得到i+X=，可求X,进一步得到三的值.x+y 5 x 2 x 2 x y【解答】解：；上=2,x+y 5 x叶=521+工=5,X 2工=3,X 2三=2 y 丁故答案为：2.3【点评】考查了比例的性质，关键是得到1+工=5.X 28.(3 分)计 算：3 (a 2 b)-2 (a _ 3 b)-_ a -【分析】实数的运算法则同样适用于该题.第9页 共2 6页【解答】解：3(a-2b)-2(a-3b)3 a_ 3 b_ 2a+3b=(3-2)a+(

16、-3+3)b故答案是：a-【点评】考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题.9.（3 分）两个相似三角形对应边的比为1：3,那么它们周长比为1：3.【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比解答.【解答】解：.两个相似三角形对应边的比为1：3,两个相似三角形的相似比为1：3,它们周长比为1：3.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.10.（3 分）二次函数v=/-4x-1的图象的顶点坐标是（2,-5）.【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标.【解答】解：4

17、x-l=G-2）2-5,抛物线顶点坐标为（2,-5）.故答案为：（2,-5）【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质.抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k,顶点坐标为（力，k）.11.（3 分）抛物线y=-3相的对称轴是直线x=1,那么/=2.【分析】由抛物线的对称轴为直线x=l,利用二次函数的性质可得出关于，”的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：.抛物线y=-/+皿-3m的对称轴是直线x=l,2X(-1)/%=2.故答案为：2.第1 0页 共2 6页【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记抛物线的对称轴为直线X=一 且是解题的关2 a键.12.（3 分）抛物线y=7-2 在 v 轴右侧的

18、部分是 上 升.（填“上升”或“下降”）【分析】根据抛物线解析式可求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案.【解答】解：5=/-2,其对称轴为y 轴，且开口向上，.在y 轴右侧，y 随 x 增大而增大，.其图象在y 轴右侧部分是上升，故答案为：上升.【点评】本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧y随 x 的增大而增大是解题的关键.13.（3 分）如果a 是锐角，且 sina=cos20,那么a=7 0度.【分析】直接利用sinA=cos（90-N 4）,进而得出答案.【解答】解：sina=cos20,，a=90-20=70.故答案为：70.【点评】此题主要考查了

19、互余两角三角函数的关系，正确把握相关性质是解题关键.14.（3 分）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCQ,坝高为15米，迎水坡CQ 的坡度为1：2.4,那么该水库迎水坡CQ 的 长 度 为 3 9 米.A DB C【分析】直接利用坡度的定义得出EC的长，进而利用勾股定理得出答案.【解答】解：过点。作于点E,；坝高为15米，迎 水 坡 的 坡 度 为 1：2.4,/.DE=15m,则 些=J,E C 2.4故 EC=2.4X15=36（.m）,则在中，第 页 共 2 6 页DC=VED2+E C2=39（曲，故答案为：39.月 D【点评】此题主要考查了坡度的定义，正确得出EC 的长是解题关键.

20、15.（3 分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在这些小正方形的顶点上，则tanZ A B C的值为【分析】根据题意和勾股定理的逆定理、锐角三角函数可以求得tan/A B C 的值.【解答】解：连接C D,如右图所示，设每个小正方形的边长为“，则 C）=&a,BD-2y2a,B C yflQa,；（2&a）2+（&q）2=5a）2,.8 8 是直角三角形，.tanNA8C=tanN8C=生=6 a =1BD 2V2 a 2故答案为：12【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答.16.（3 分）在ABC中，A B=

21、AC,高 4 与中线8。相交于点E,如果BC=2,BD=3,第1 2页 共2 6页那么 A =_ 2 V 3 _.【分析【连接依据等腰三角形的性质，即可得到。H为 ABC的中位线，依据D E H /X B E A,即可得到8 E=2,进而得出A E的长.【解答】解：如图所示，连接。H，：A B=A C,A H A.BC,为B C的中点，又为A C的中点，.O H为 A B C的中位线，：.DH/A B,D H=1 A B,2，丛 D E H s 丛 BEA,M=DH=1=M,E B BA 2 E A）又：3。=3,:.BE=2,.R t Z 8 E 中，E H=7BE2-BH2=：.A E=2

22、EH=2/3,故答案为：【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.1 7.（3 分）如图，在 R t Z ABC 中，Z ACB=9 0 ,AC=1,t an/C4 8=2,将ABC 绕点 A旋转后，点8落在A C的延长线上的点。，点C落在点E,O E与直线8 c相交于点尸，那么C F=近 二2第1 3页 共2 6页B【分析】根据已知条件得到BC=ACtanNCAB=2,根据勾股定理得到=遥，根据旋转的性质得到A C=A B=jm N D=/B,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图，.在

23、RtzXABC 中，NACB=90,AC=1,tan/CAB=2,BC=A C,tan N CAB=2,AB=、A C2+B C2=力，.将ABC绕点A 旋转后，点 B 落在A C 的延长线上的点D,：.A D=A B=ND=NB,：AC=,：.C D=y/5-1,.,/FC=/A C 8=90,tan)=tan/CA B=5=2,_ CF2故答案为：近 11.2【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.18.(3 分)对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮 点 如 图，对于封闭图

24、形ABCDE,S1 是“亮点”，S2 不 是“亮点”，如果 ABZ)E,AE/DC,AB=2,AE=,N B=N C=第 14 页 共 2 6 页6 0 ,那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为返一【分析】如图，延长OE交 B C 于点M,延长AE交 BC于点N.由题意：该图形中所有“亮点”组成的图形是 EMM证明a EMN是等边三角形，求出EN即可.【解答】解：如图，延长DE交 BC于 点 延 长 A E交 BC于点M由题意：该图形中所有“亮点”组成的图形是*：A B/DE,A E/DC,：.ZEM N=ZB=6 0 ,/E N M=N C=6 0 ,：A E M N,Z V ieN 是

25、等边三角形，A N=A 8=2,V A E=1,:EN=1,:.S&EM N=B-X 12=退_.4 4【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三、解答题(本大题共7 题，满分0 分)19.计算：(s in30 )+|1-cot 30|+V t an30-cos 450【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数累、绝对值、二次根式化简4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.第15页 共2 6页【解答】解：(s in30 )+|1-cot 30|+t an30

26、-cos2 45=(1)-1+|1-V 3 I+V 3 X -7=-2 3/V 2 2(T)=2+73-1+1-2 V 3-【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.2 0.如图，在平行四边形A B C。中，点 E在边8 c 上，CE=2BE,A C、相交于点F.(1)求。F：EF的值；(2)如 果 而=Z，C D=b 试用之、E 表示向量而.【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;(2)利用三角形法则即可解决问题；【解答】解：(1)四边形A 8 C O 是平

27、行四边形，：.AD=BC,AD/BC,.D F A D .=一,E F E C:CE=2BE,B C 3,E C 2更 驾EF I(2)V CE=2BE,.C E-f2C B o，,C E-C B aO 0V E D=C D-C E.第1 6页 共2 6页,E D=b y a，.D-F-二-3，EF 2oE F*E D，D.9 9 2 2 4一,EF=-E D=Y(b-7-a)=-b77-a-o b o b lb【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 1.如图，在ABC 中，点、D、E 分别在边 AB、AC

28、上，A EpA D A B,Z A B E=ZA CB.(1)求证：DE/BC；(2)如果 S&4DE:S 四 边 形 OBCE=1:8,求 SiAOE:SzBDE 的值.【分析】(1)根据已知条件得到妪工殳，根据相似三角形的性质得到NAED=NABE,AD AE根据平行线的判定定理即可得到结论；c c(2)根据相似三角形的性质得到一 包 匹 _ =(妈 _)2,由已知条件得到_ 包 匹 _ ，根S A ABC g S A ABC 9据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】(1)证明：；4炉=4)%48,AE ABAD=AE：.A A ED/A BE,：.N A E D=N A BE,：N A

29、 B E=ZA CB,：.Z A E D=ZA CB,：.DE/BC；(2)解：DE/BC,/A DEA BC,第1 7页 共2 6页S A A D E _ z A D x 2S A A B C 研S A A D E 1-，S 四边形D B C E 8S A A D E 1-,S A A B C 919)21312喘A D一A BA DDB-.S A D E 1 -=S A B D E 2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2 2.如图，在港口 A的南偏东37方向的海面上，有一巡逻艇8,4、B相距2 0 海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口 A的

30、北偏东67方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以2 5 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1 小时内到达渔船C处？（参考数据：s i n 37 弋0.6 0,c o s 37 *0.8 0,t an 37 =0.7 5,s i n 6 7 弋 2,c o s 6 7 弋旦,13 13【分析】由已知可得 4 BC中N C=6 7 ,N B=37 且 A 8=2 0 海 里.要 求 B C 的长,可以过4作人。，8(?于 Q,先求出C C 和 8。的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形.第1 8页 共2 6页【解答】解：过点A 作 A H L B C,垂足为点H.由题意，得N

31、ACH=67,N8=37,A8=20.在 RtzXABH 中，VsinB=-i,；.AH=ABsinN8=20Xsin37 F 2,ABVCOSB=M,.*.B H=4 B.COSN B=2 0 XCOS37*16,AB在 RtACH 中，：tan/A C H=t a nZ ACH=3 外UH CHCH=_ _ _ _ 蛆 _ _ _ _=_ _ _ 比y 5,t a n/ACH t an6 7,:BC=BH+CH,.,.BCS 16+5=21.V214-25,/ADE/ACD.(2),:AEBD=EFAF,.A E EFA F B D：AD=AF,A E EFA D W:NAEF=ZEAD+

32、ZADE,ZADB ZEAD+ZC,：.ZAEF=ZADB,：.AEFs/XAOB,：.ZF=ZB,:.NC=NB,：.AB=AC.【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=-7平移后经过点A(-1,0)、B(4,0),且平移后的抛物线与y轴交于点C(如图).第2 0页 共2 6页(1)求平移后的抛物线的表达式；(2)如果点。在线段C B上，且C =五，求N C A Q的正弦值；(3)点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线B C上，点。在平移后的抛物线上，如果四边

33、形ECP。是菱形，求点。的坐标.【分析】(1)根据平移前后。的值不变，用待定系数法求解即可；(2)求出直线B C的解析式，确定点D的坐标，过点D作DM A C,过点B作BN VA C,垂足分别为点M、N,运用面积法求出B N,再根据相似三角形的性质求出D M,根据直角三角函数求解即可；(3)设 点Q的 坐 标 为(小-n2+3n+4),如果四边形E C P Q是菱形，则 0,PQ/y轴，P Q=P C,点P的坐标为(小-”+4),根据邻边相等列出方程即可求解.【解答】解：(1)设平移后的抛物线的解析式为y=-W+f e r+c.将A (-1,0)、B(4,0),代 入 得 尸 f+c=0I -

34、16+4 b+c=0.解得：(b=3I c=4.所以，y-X2+3X+4.(2)如 图1第2 1页 共2 6页-，+3x+4,，点 C 的坐标为（0,4）.设直线8 c 的解析式为y=fcv+4,将 B（4,0）,代入得履+4=0,解得A=-l,.y=-x+4.设点。的坐标为（m,4-相）.,:C D=y f,.2=2相 2,解得m=1 或 m=-1 （舍去），,点。的坐标为（1,3）.过点。作。M L A C,过点3 作 B N,A C,垂足分别为点M、N.京1 AOBN k1AB,0C，.,V17-BN=5X4,.RM 20 2(V17,:DMBN,_ BN CB.D M我BN W.5A/

35、17DM=.s n D M 一汨 1 _5届sinZC A D-17 X点-2 2 1(3)如图2第2 2页 共2 6页设点Q的坐标为(m-/?+3+4).如果四边形ECP。是菱形，则 0,P Q y轴，P Q=P。，点P的坐标为(，-+4).,:P Q=-M+3+4+-4=4 -/A P C=V 2 n,4 n-n2=V 2 n,解得n=4-&或=0(舍).；点。的坐标为(4-J ,5,/2-2).【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会灵活运用待定系数法求抛物线，直线的解析式，会运用面积法，相似三角形性质求相关线段，会根据菱形性质确定顶点坐标是解题的关键.2 5.如图，在梯形A BC力中，

36、AD/BC,BC=18,D B=D C=1 5,点E、尸分别在线段8力、C D 上,D E=D F=5.A E的延长线交边B C于点G,A F 交 B D 于点N、其延长线交BC的延长线于点H.(1)求证：B G=C H；(2)设%的面积为 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)联结F G,当/7 FG与 AO N相似时，求A Q的长.【分析】（1）由A D/B C知 迫 迫QL,结 合D B=D C=1 5,D E=D F=5知B G E B C H FC第2 3页 共2 6页mi ，从 而 得 处 粤，据此可得答案；E B FC 2 B G C H(2)作。尸 _LBC,NQVA

37、D,求得 BP=CP=9,DP=1 2,由他，知 BG=C=B G E B 22K,亚/=18+2X,根据挺L M 得 一三一=D N =D N,即 =,再根据西 迪B H N B 1 8+2 x+x N B+D N 1 5 x+6 D N B D知阳1 乙，由三角形的面积公式可得答案；x+6(3)分NADN=NFGH和N4W=NGF”两种情况分别求解可得.【解答】解：(1),JAD/BC,.AD _ D E AD _ D F*，B G=E B，C H FC：DB=DC=5,DE=DF=5,.D E _ D F _ 1；EB FC V-AD _ ADBG CH：.BG=CH.（2）过点。作。P

38、L B C,过点N作NQLA。，垂足分别为点P、Q.：DB=DC=5,8 c=18,：.BP=CP=9,DP=12.AD _D E _1*.BG CH=2JCJ：.BH1S+2X.,JAD/BC,AD D NBH NB.X =D N1 8+2 x =N B 第2 4页 共2 6页X =DN=DN18+2 x+x=NB+DN 15,JAD/BC,：.NADN=ZDBC,：.sin ZADN=sin ZDBC,NQ _ PD,DN BD 4xx+69 1 zc 1 4x _2丁.y=AD-NQ=x*-T T(0 x2 2 b+x x+b(3),:ADBC,，/DAN=/FHG.(i)当 N A D

39、 N=/F G 时，*.ZADN=NDBC,:/DBC=/FGH,:BDFG,BG DF 而 衣，BG 5 =,18 15：.BG=6,.AZ)=3.(z7)当 NADN=NGFH 时,:4 ADN=NDBC=ZDCB,又；ZANDZFGH,：.AADNsAFCG.AD FCDN CG，,x,(18-2x)=空10 整理得了-3xx+6解 得了+5店或 3一5痣,(舍去).X 2 229=0,第2 5页 共2 6页综上所述，当 HFG与 AW 相似时，AZ）的长为3或 空 返.2【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点.第2 6页 共2 6页