2021年上海市中考数学真题试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年上海市中考数学试卷一.选择题1.下列实数中，有理数是（）A.位 B.J C.J D.J2.下列单项式中，/户 的同类项是（）A.a3t2 B.3a2b3 C.crb D.air3.将函数y=a/+x+c QWO）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变C.y 随 x 的变化情况不变 D.与 y 轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg但 B.3kgi包 C.4仅/包 D.5版/包T T 1 T 5.如图，在平行四边形A5C。中，已知=a,AD=b,E 为 A 3 中点，则-

2、a +b=（）2A.EC B.CEC.ED D.DE6.如图，长方形ABC。中，AB=4,A O=3,圆 8 半径为1,圆A 与圆3 内切，则点C、D与圆A 的位置关系是（)DA.点 C在圆A外，点。在圆A内B.点 C在圆A外，点。在圆A外C.点 C在圆A上，点。在圆A内D.点 C在圆4内，点。在圆A外二.填空题7 .计算：x7-?x2=.8 .已知f(x)=*那么/(8)=.9 .已知V x+4 =3,则*=.1 0 .不等式2x-1 2 0 的解集是.1 1 .7 0 的余角是.1 2 .若一元二次方程2?-3 x+c=0 无解，则 c 的取值范围为.1 3 .己知数据1、1、2、3、5、

3、8、1 3、2 1、3 4,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.1 4 .已知函数丫=日经过二、四象限，且函数不经过(-1,I),请写出一个符合条件的函数解析式.1 5 .某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 元.卖出数量(5=0+。(aW O)经过点 P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点4在直线P Q上，过点4作轴于点8,以A 8为斜边在其左侧作等腰直角三角形A 8 C.当。与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离;若C在抛物线上，求C的坐标.加5-4 -3 -2 -1 .I I I_ I

4、 Illi,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x-I-2 5.如图，在四边形A B C。中，AD/BC,N A B C=9 0,A D=C D,。是对角线AC的中点，联结3 0并延长交边8 或边4。于点E.(1)当点E在C 上，求证：D4CS/OBC；AO若B E LC D,求力的值;BC(2)若 DE=2,0 E=3,求 CD 的长.2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.下列实数中，有理数是（）A.E 18&C.&口./【解答】解：A.J =乎,不是有理数，不合题意；B.J1=，不是有理数，不合题意；cj =4 是有理数，符合题意；口 电=冷，不是有理数，不合题

5、意；故选：C.2.下列单项式中，“2/的同类项是（）A.a3b2 B.3a2/C.a2b D.ab3【解答】解：A、字母人的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；8、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；。、相同字母。的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B.3.将函数（aWO）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变C.y 随 x 的变化情况不变 D.与 y 轴的交点不变【解答】解：A、将函数ya+bx+c（“#0）的图象向下平移两个单位，a 不变，开口方向不

6、变，故不符合题意.B、将函数y=a?+6x+c（“KO）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意.C、将函数=0?+康+。（.w o）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x 不变，则了随x 的变化情况不变，故不符合题意.D、将函数y=a?+法+c QW 0）的图象向下平移两个单位，与），轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意.故选：D.4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）C.4kg/包D.5kgi包【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5依 2.5依，取其组中值2依,故选：A.T _ T T 1

7、 T 5.如图，在平行四边形A5CD中，已知4B=a,AD=b,E为AB中点，则-Q +b=（）2A.ECB.CE C.ED D.DE【解答】解：,/=zIT Ta=EB,2四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=b,1 T T T Ta+b=EB+BC=EC,2故选：A.6.如图，长方形ABC。中，AB=4,A O=3,圆 8 半径为1,圆A 与圆8 内切，则点C、D与圆A 的位置关系是（)DCA-F-A.点C在圆A外，点。在圆4内B.点C在圆4外，点。在圆4外C.点C在圆A上，点。在圆A内D.点C在圆A内，点。在圆A外【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,贝l

8、 j：A B=R-1,：A B=4,圆B半径为1,：.R=5,即圆A的半径等于5,AB=4,B C=A D=3,由勾股定理可知AC=5,：.AC=5=R,A D=3 R,.点C在圆上，点。在圆内，故选：C.二.填空题7 .计算：/+/=/.【解答】解：J f74-x2=x72=x5,故答案为：8 .已知/(x)=(，那么/(百)=2 V3 .【解答】解：由题意将，L6代入函数表达式，则有：/(V3)=-=2 V3.故答案为：2场.9 .已知己+4=3,则x=5.【解答】解：=3,：.x+4=9/x=5.故答案为：5.10.不等式2x-120的解集是 x 6.【解答】解：移项，得：2x l2,系

9、数化为1,得：x6,故答案为x6.11.7 0 的余角是 20。.【解答】解：根据定义一个角是70,则它的余角度数是90-70=20,故答案为，20.12.若一元二次方程2?-3x+c=0无解，则 c 的取值范围为.【解答】解：一元二次方程2?-3x+c=0无解，=（-3）2-4 X 2 XCV0,9一8 c 的取值范围是 o故答案为：畜13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、3 4,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为；.【解答】解：共有9 个数据，其中偶数有3 个，3 1.从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为g=9 3故答案为：14.已知函数丫=近经过二、四象限，且函

10、数不经过（-1,1）,请写出一个符合条件的函数解析式 y=-2x.【解答】解：.函数=依 经 过 二、四象限，：.k 0.若函数y=近 经 过（-1,1）,则 1=-匕即k=-1,故函数y=日经过二、四象限，且函数不经过（-1,1）时，.三角形C F O 为等腰三角形，FELCD,1:.C E=*D=2,在 中，EF=y/CF2-CE2=V13 -4=3,FE 3 3.ta n N F 但而=奇2 2.现在5 G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产8 0 万部5 G 手机，三个月生产情况如图.（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比 4G下载速度每秒多9 5 M 8,下载一

11、部10 0 0 M B 的电影，5 G比4 G要 快 19 0 秒，求 5 G 手机的下载速度.筛份2 瞅（3 竺 2 5%）【解答】解：（1）8 0 义（1 -3 0%-2 5%）=3 6（万部），答：三月份生产了 3 6万部手机；（2）设 5 G 手机的下载速度是每秒x M B.则 4G手机的下载速度是每秒（x-9 5）MB.詈+皿 舞,解得：x i =10 0,X2-5 （不合题意，舍去），经检验，x i =10 0 是原方程的解,答：5G手机的下载速度是每秒100例从2 3.如图，在圆。中，弦4 5等于弦C D,且相交于点P,其中E、F为A 3、8 中点.(1)证明：O P1EF：(2

12、)联结4 R AC.C E,若4 b O P,证明：四边形AFEC为为矩形.【解答】(1)证明：连接OP,EFQEQFQB=OD.,:AE=EB,CF=FDAB=CD,：.OELAB.OFL CD,BE=DF,：/O E B=/O F D=90,.OB=OD,：.RtA RtA OFB(HL),：.OE=OF,：NOEP=NOFP=90,OP=OP,：.Rt RtA OPF(HL：.PE=PF,：OE=OF,二 OPA.EF.(2)证明：连接AC,设 所 交。尸于J.；AB=CD.AE=EB,CF=DF,:AE=CF,BE=DF,:PE=PF,:PA=PC,:PE=PF,OE=OF,O P垂直

13、平分线段EE,EJ=JF,OPAF、：.EP=PA,：.PC=PF,PA=PE,四边形A F E C是平行四边形,：EACF,，四边形A F EC是矩形.2 4.已知抛物线y=a?+c (a WO)经过点尸(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点A在直线P。上，过点A作轴于点8,以4 B为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC.当。与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；若C在抛物线上，求C的坐标.【解答】解：(1)P(3,0)、Q(1,4)代入y=a?+c得:1但 一 工5=1X T霁，解得A抛物线的解析式为：尸-系+(2)过C作C，J _ A 8于H,交y轴于G,如图:当 4

14、 与 Q (1,4)重合时，AB=4,GH=1,：/ABC是等腰直角三角形，.4 C”和友?”也是等腰直角三角形，：.CH=AH=BH=夕8=2,：.CG=CH-GH=,而抛物线)=一#+2的对称轴是、轴。=0)，AC到抛物线对称轴的距离是C G=1；过C作CH于H,如图:设直线P Q解 析 式 为 将P(3,0)、Q(1,4)代入得:Cl群 得 忆，直线 PQ 为 y=-2x+6,设 AQn,-2 m+6),贝!j AB=-2/n+6,：.CH=AH=BH=%B=-m+3,yc=fn+3,xc=-(-fn+3-tri)=2m-3,1 c q将 C(2?-3,-勿z+3)代入 y=-厂+得：-

15、m+3=；(2加-3)24-,解得?=/或机=3(与尸重合，舍去)，.m=,2/n-3=-2,-m+3=擀，5：.C-2,-).2 5.如图，在四边形4 8 c o 中，AD/BC,NABC=90,AD=CD,。是对角线4 c 的中点，联结B 0并延长交边CD或边AO于点E.(1)当点E 在 CZ)上，求证：D 4 CS/0 B C；力 Q若BEJ_CD,求 的值；B C(2)若 DE=2,0 E=3,求 CO 的长.*：AD=CD,：.ZDAC=ZDCA.*：ADBC,：.ZDAC=ZACB.BO是RtAABC斜边AC上的中线，:.OB=OC,：.ZOBC=ZOCB,：.ZDAC=ZDCA=

16、ZACB=/OBC,：./DACAOBC；解:如图2,若BE工CD,在 RtABCfi 中，NOCE=ZOCB=NEBC,：.NOCE=NOCB=NEBC=30.过点。作。HJ_3c于点H,设 AO=CO=2，“，则 8H=AZ)=2，在 RtZsOC”中，DC=2m,*CH=m,:.BC=BH+CH=3m,.AD 2m 2BC 3m 3(2)如图3,当点在AO上时，:ADBC,：.ZEAO=ZBCO,NAEO=/CBO,。是AC的中点，：.OA=OC,：./XAOEACOB(AAS),:.OB=OE,，四边形A3CE是平行四边形，XV ZABC=90 ,四边形A8CE是矩形.设 AD=CD=

17、x,9DE=2,：.AE=x-2,*：0E=3,：.AC=6,在 Rt/ACE 和 Rt/DCE,CE2=AC2-AE1,CE=CD1-DE2,/.62-(x-2)2=/-22,解得 x=14-719,x=1 -(舍去)./.CD=14-V19.如图4,当点 在CO上时，设AO=CO=x,则CE=x-2,图4设 OB=OC=m,VOE=3,.8=机+3,ADACs AOBC、.DC ACOC BC.%2OC*m-BC?.OC x*BC 2m又 V NEBC=ZOCE,ZBEC=AO EC.:EOCSECB,OE EC OCEC EB CB3 _ x-2 OCX 2 771+3 CB3 X-2 Xx-2 m+3 2mmx2 2x 6-1将 片 牛 代 入a=x-2m+3整理得*-6x-10=0,解得X=3+W8,或x=3-g（舍去）.,.C ）=3+V 19.综合以上可得C D的长为1+同 或3+V 3 9.