2021中考数学压轴题·题型组合卷（二）及答案解析.pdf

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1、中考压轴题-题型组合卷（二）（满分：30分）一、选择、填 空 题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，以正方形A B C D的边C D为边向正方形A B C D外作等边CZ）E,A C与5 E交于点F,则N A FE的度数是（)A.135B.1202.如图，在 ABC中，AB=AC=2旄，B C=4.点E为B C边上一动点，连接A E,作NAEF=NB,E F 与A A B C的外角/A C。的平分线交于点F.当E F L A C时，E F的长为第2页 共1 0页二、解 答 题（共2小题，每小题12分，共2 4分）3.综合与实践-旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩

2、形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形A B CZ）s矩形A B C D,它们各自对角线的交点重合于点0,连接4 4 ,CC .请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如 图1，若A B/AB,则A A 与C C 的数量关系是；操作探究：（2）将 图1中的矩形A B CO保持不动，矩形A B C D 绕点。逆时针旋转角度a（0 a 0),请解答下列问题:(1)求点A的坐标与直线/的表达式；(2)直接写出点。的坐标(用含/的式子表示)，并求点。落在直线/上时的，的值；求 点M运动的过程中线段C D长度的最小值；(3)在点M运动的过程中，在直线/上是否存在点尸，使得8。尸是等边三角形？若存在

3、，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第3页 共1 0页参考答案一、选择、填 空 题（共 2 小题，每小题3 分，共 6 分）1.如图，以正方形A 8 8 的边C D为边向正方形ABC 外作等边AC与B E 交于点F,则/A F E 的度数是（）【分析】易得AB尸与AOF全等，Z A F D=Z A F H,因此只要求出NAFB的度数即可.【解答】解：四边形ABCQ是正方形.：.AB=AD,Z B A F ZDAF.：.ABF与4。尸全等.Z A F D=Z A F B.：CB=CE,ZC B E=ZCEB.:N B C E=N B C D+N D C E=9 Q +60=150,；.

4、NCBE=15.V ZACB=45,:.NAFB=NACB+NCBE=60 .Z.ZAF=120.故选：B.【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.2.如图，在ABC中，AB=AC=2、而，B C=4.点 E 为 BC边上一动点，连接A E,作NAEF=NB,E F 与A A B C的外角NACD的平分线交于点F.当 EFLAC时，E尸的 长 为 1+近 .【分析】当 AB=4C,NAE尸=N 8 时，N A E F=N A C B,当 EF_L4c 时,，ZACB+ZCEF=90 =N A E F+N C E F,即可得到AE_L8C,

5、依据RtZCFG丝R taC F H,可得CH=CG=再根据勾股定理即可得到E F的长.【解答】解：如图，当AB=AC,NAEF=N B时，Z A E F=ZACB,第4页 共1 0页当 EF_LAC 时，NAC8+/CE尸=90=NAEF+NCEF,：.AEBC,：.CE=BC=2,2又：AC=2泥，：.AE=4,E G=AEX C E =4A C 守CG=V c E 2-E G 2=|V 5,作 FHJ_C。于“，.CF 平分 NA CO,：.F G=F H,而 CF=CF,.,.RtACFGRtACF/,：.C H=C G=,设 E F=x,贝IH P=G F=X-9RtAEF/7 中，

6、EH2+FH2=EF1,解得x=l+娓，故答案为：l+Jg.【点评】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.二、解 答 题（共 2 小题，每小题12分，共 24分）3.综合与实践-旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCDs矩形A B C D ,它们各自对角线的交点重合于点。，连接A4,C C.请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如 图 1,若 A B/A B,则 A 4 与 C C 的数量关系是 A4=C C :操作

7、探究：（2）将 图 1 中的矩形4BCC保持不动，矩形A B C D 绕点O 逆时针旋转角度a（0。aW90）,第 5 页 共 10页如图2,在矩形A B C D 旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3,在（2）的条件下，当矩形A B C D 绕点。旋转至A4 L4 时，若 AB=6,BC=8,A B=3,求 A A 的长.【分析】（1）连接AC、A C ,根据题意得到点A、A、C 、C 在同一条直线上，根据矩形的性质得到0A=0C,OA=0 C，得到答案：（2）连接AC、A C ,证明4 0A丝（?0 C,根据全等三角形的性质证明；

8、（3）连接A C,过 C 作 CE_LAB,交A B 的延长线于E,根据相似多边形的性质求出?C ,根据勾股定理计算即可.【解答】解：（1）4 4 =C C,理由如下：连接AC、A C ,.,矩形 矩形 A B C D,Z C A B=Z C A B ,：A B/AB,.点A、A、C 、C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC,OA=0 C,.W=C C,故答案为：A4=C C；（2）答：（1）中的结论还成立，AA=C C,理由如下：连接AC、A C ,则AC、A C都经过点0,由旋转的性质可知，NA OA=Z C OC,.四 边 形 和 四 边 形 A B C D 都是矩形，：.OA

9、=OC,OA=O C,在AA 04 和（7 OC 中，fO A=O C,N A O A=N C O C.O A =0 C.A 0A丝（?OC,.A4=C C；（3）连接A C,过 C 作 CE_L4B,交 A B 的延长线于E,.,矩形 A8Cs矩形 A，B C D ,第6页 共1 0页 AB=BC 即 6=8 B，Bz C?3 C解得，B C =4,:ZEB C=ZB C C=ZE=90,.四 边 形 ECC1为矩形，：.EC=B C =4,在 RtZiA8c 中，AC=JAB2+BC 2=1，在 RtAEC 中，AE=C2_CE2=2扬，.A4,+B E=2加1-3,又AA=CC=B E,

10、.A4，=.2?Z?13.图1【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键.4.综合与探究如图，抛物线y=-零X2驾1*+7与苫轴交于A，8两 点(点A在点3的左侧)，与 轴交于点C,直线/经过3,C两点，点M从点4出发以每秒1个单位长度的速度向终点8运动，连 接C M,将线段MC绕点M顺时针旋转90得到线段M,连接CL,B D.设点M运动的时间为f(f 0),请解答下列问题：第7页 共1 0页（1）求点A的坐标与直线I的表达式；（2）直接写出点。的 坐 标（用含的式子表示），并求点。落在直线/上时的/的值；求 点M运动的过

11、程中线段C D长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线/上是否存在点P,使得 B D P是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）当y=0时，-返X 2必返解方程求得A（-3,0）,B（1,0）,由解析式得C （0,3 3我），待定系数法可求直线/的表达式；（2）分当点M在A。上运动时，当点M在0 8上运动时，进行讨论可求。点坐标，将。点坐标代入直线解析式求得f的值；线段C。是等腰直角三角形C M O斜边，若C。最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段C D长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0 V/V 3时，当点M在0 3上

12、运动时，即3 W/W 4时，进行讨论可求产点坐标.【解答】解：（1）当y=0时，-零 乂2 警 x 4 V=，解 得 为=1，w=-3,.点A在点B的左侧，；.A （-3,0）,B（1,0）,由解析式得C （0,我），设 直 线/的 表 达 式 为 将B,C两点坐标代入得力=A/或k-V 3.故直线I的表达式为y=-肩（2）当点M在A O上运动时，如图第8页 共1 0页由题意可知A A/=f,OM=3-l,MCA.MD,过点。作x轴的垂线垂足为M ZDMN+ZCMO=90,ZCMO+ZMCO=90,/M C O=ZDMN,在M C O 与中，HD=HC D N=O M=t-3,D(.t 3+3

13、 L 3).综上得，D(.t-3+A/3)-3).将D点坐标代入直线解析式得t=6-2娟，线段C。是等腰直角三角形C M。斜边，若8最小，则CM最小，在A B上运动，.当C M _ L A B时，CM最短，8最短，即C M=C O=J，根据勾股定理得8最小近;(3)当点M在A。上运动时，如图，即03时，第9页 共1 0页A ZCBO=60，BDP是等边三角形,:.NDBP=NBDP=60,BD=BP,：.ZNBD=60,DN=3-t,AN=t+M，NB=4-t-如,tan/NBO=迪，NB=,解得 f=3-,4-t-V 3经检验f=3-b是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQBADNB,.BQ=8N=4 7-=1,PQ=42,OQ=2,P（2,-）；同理，当点M在0 8上运动时，即3WfW4时，.,BOP是等边三角形，：.NDBP=NBDP=60,BD=BP,:.NNBD=60,DN=t-3,NB=f-3+-1 =L 4+,tan/NBZ）=l,NB I =遮,解 得/=3-遮，t-4+V3经检验f=3-正是此方程的解，/=3-如（不符合题意，舍）.故 尸（2,-正）.【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度.第1 0页 共1 0页