2021届高三2月高考模拟特供卷 数学（五）学生版.pdf

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1、,即季度sr-ssB瑟S班加太笈期工癖（新高考）2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷数 学（五）注意事项：I.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第 I 卷一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分,在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.4 i1 .已知i是虚数单位，则复数一r在复平面内对应的点在（）1 +1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知A =-3,0,1,B=则AU B的真子集的个数为（）A.3 B.7 C.1 5 D.3 13 .已知点A（0,l）,5（3,2）,向量A C =（Y 3）,则 向 量 等 于（）A.（-7,-4）B.（7,4）C.（1,4）D.（1,4）4 .（1 +2J）（1+X）4的展开式中工的系数为（）A.1 2 B.1 6 C.2 0 D.2 45 .十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性

3、思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：符闭区间 0 均分为三段，去掉中间的区间段,：），记为第一次操作：再将剩下的两个区间 0，,：1分别均分为三段，并各自去拣中间的分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即9是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于而，则需要操作的次数的最小值为（）(参考数据：lg 2 =0.3 0 1 0,lg 3=0.4 771)A.4 B.5 C.6 D.76.第2 4届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小

4、正方形的面积为4,大正方形7.已知 0,Z?0.直线4:x+(a-4)y+l =0,l2:2bx+y-2 =O ,且4_ L/2，则一+1的最小值为（）f l +1 2bA.2,一2 4B.4 C.-D.-3 5I g x,0 x 的取值范围是（A.（1,1 0）)B.(5,6)C.(1 0,1 2)D.(2 0,2 4)二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.若-B.护a b区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均l n(/+l

5、)l n(始+】)D.c2a 0,60)的实轴长是2.右焦点与抛物线G：y2 =8x的焦点F1 R合，双曲线G与抛物线G交于A、B两点，则下列结论正确的是()A.双曲线G的离心率为2G B.抛物线G的准线方程是x =-2C.双曲线G的渐近线方程为丫=6)：D.|A F|+|B F|=y1 1.函数/(*)=A co s(0 x +p)(A O,0 O,-T 0 (),/,0)的左、右焦点，点 加 小,%)(七 0)a b为C的渐近线与圆Y+y 2=/的一个交点，。为坐标原点，若直线6 M与C的右支交于点N,且|MZ V|=|N段+|O g|,则双曲线C的 离 心 率 为.四、解答题：本 大 题

6、 共 6 个大题，共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)如 图，在梯形 A B C D中，Z A =Z D =90 ,M 为 AD上一点，AM=2MD=2Z BMC=60.(1)若 N A M 4 =60,求 BC：(2)设N DCM=e,若M 8 =4 M C,求t a n。.A.函数|/(X)|的最小正周期为2B.点(-3,0)为函数/(X)的一个对称中心C.函数/(x)的图象向左平移；个单位后得到y =A s i n(s+p)的图象D.函数f(x)在 区 间 一方 见 上是增函数12.已知数列 q,/满足用+=24+,+|=q“+2”+l n竽(!0,给

7、出下列四个命题，其中的真命题是()A.数列/一。单调递增 B.数列 ,+单调递增C.数 6,从某项以后单调递增 D.数列%从某项以后单调递增第n卷三、填空题：本 大 题 共 4 小题，每 小 题 S分.18.(12分)如 图，在正三棱柱A B C-A 8|G中，A A =2叵，A A =2,。，E，尸分别为线3段AC，A A,G8的中点.(1)证明：E/平面A B C；(2)求直线GB与平面B O E所成角的正弦值.每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y，求V的分布列及数学期望.附：若随机变量X服从正态分布N(2),则P(-S X +5)=0.6 8 26,P n-2 3 X /

8、+2 5)=0.9 5 44,P(-第 X )=0.9 9 7 4.19.(12分)某单位招考工作人员，须参加初试和更试，初试通过后组织考生参加复试，共5 000人参加复试，复试共三道题，第题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.(1)通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布(,)，其中=6 4,5=1 6 9,试估计初试成绩不低于9 0分的人数：3 2(2)已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为：，后两题答对的概率均为；，且4 320.(12分)已知数列 4 的前 项和为5,S“=2”“-2,数列 3满足：4

9、=2,b 瓦=6,数列 与 为等差数列.求 叫与物,的通项公式：设c =上-+,数列匕 的前 项和为7；.若 对 于 任 意 均 有K三刀,，求正整数44 b的值.22.(12 分)已知函数/(.r)=2 -，“-111*(14).(I)若。=及，求函数/(x)的单调性：b 0)的 离 心 率 为 孚，且经过点(1,当).(I)求椭圆的标准方程：(2)设椭圆的上、下顶点分别为AB,点p是 椭 圆 上 异 于 的 任 意 一 点，P Q_ L)，轴，。为垂足，M为线段产。中点，直线AM交直线/：=T 于点C，N为线段5c的中点，若四边形MOBN的面积为2,求 直 线 的 方 程.(新 高 考)2

10、021-2022学年好教育云平台2 月份内部特供卷数 学(五)答 案第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.【答案】A【解析】一=1=2(i+l),所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，故选A.1 +1 22.【答案】C【解析】由题意得A 6=-4,-3,0,1),所以A 3的真子集个数为24-1=15个，故选C.3.【答案】A【解析】因为A(O)，B(3,2),mi所以 AB=(3,1),AC=(-4,-3),BC=A C-A B =(-4,-3)-(3,l)=(-7,-4),故选A.4.【答案】A【解析】由题意得

11、V的系数为c：+2C；=4+8=1 2,故选A.5.【答案】C【解析】第一次操作去掉的区间长度为!：31?第二次操作去掉两个长度为N的区间，长度和为卷：9，1 4第三次操作去掉四个长度为二 的 区间，长度和为不：27 271 2“第 次 操 作 去 掉 个 长 度 为 三 的 区 间，长 度 和 为 丁，I 2 2T f 2X于是进行了次操作后，所有去掉的区间长度之和为5,=；+;+-+、-=1一()，由题意，1-1|).即=,即(Ig 3-lg 2)z i,解得 2-!-=-!-5.679,Ig3-lg2 0.4771-0.3010又为整数，所以的最小值为6,故选C.6.【答案】B【解析】根

12、据题意，每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为1(),故设直角三角形较大直角边为。，则另一直角边为。-2,所以/+(。-2=1 0 0,解方程得a=8,4 3 4/.sin 6=，cos 0=-,则【an。=一，taV-JJ=:t-a-n-1 =1 L故-选 B.1 +tan 0 77.【答案】D【解析】因为4，右，所以+。一4=0,即+1 +=5,因为。0力 0,所以a+l 0,2b 0,-1 1 (1 1 1/、1公 2b a+n所以-1-=-H x(4+1 +25)=-2+-H-a+2b U +l 2b)5V 7 5(a+1 2b)V(2+2信 誓 卜?3 5当且仅当。=

13、一,时，等号成立，故选D.2 48.【答案】C【解析】作出函数/(X)的图象如图，不妨设a v b v c,则一lga=lg=-；c+6 e(0/)，ab=l,0 -：c+6 l,则 必?=c w(1 0,1 2).二、多项选择题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有多项符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分.9.【答案】A C【解析】因为,由指数函数y =的性质，可得av 0 可得一 ,所以A正确；a h ab a b对于B中，由可得。3/,所以B不正确；

14、对于C中，由a b，根据对数函数的性质，可得l n(a2+l)l n(/+i),所以C正确；对于D中，当c=O时，可得c，=c%，所以D不正确，故选A C.i o .r答案】B Ct解析】由双曲线c，一春=乂。*。)的实轴长为2,可得。=i,又由抛物线C”3=8 x的焦点F重合，可得双曲线的右焦点为(2.0),即c =2,则 廿=/-/=3,可知双曲线C,所以双曲线G的离心率为e =2,抛物线C,的准线方程是x=-2,a双曲线G的渐近线方程为y =土J IJ所以A不正确；B、C 1 E确，y2=8 x f x =3；,2 c，解得 L3 r-)，2=3 y=2y/6所以|A F|+|B F|=

15、XA+4+=3+3+4 =1 0,所以 D 不正确，故选B C.1 1.【答案】B C D联立方程组【解析】由图知：A =l且!=!，即7 =0 =2,所以3 =兀，4 2 (0因为/(；)=c o s(牛+/)=一|,所 以 与+=2E+7 t,所以0=2桁一色，k w Z,4因为一四 /l=+2A +l n,f l所以见+】一力用=4 1-ln q-，当=1 时，a2-b2=1-/?,-l n2,所以/一/“一4，所以 A错误；%+bi=3(4+2)+Ing,%+-l n(+1)=3(%-bn-lnn),所以(%+包一皿川是等比数列，q+2=(q+4)3 i+ln”，所 以B正确;a“+i

16、 =2an+b“=an+In n+(囚+4)3”“，故 an+l-an=nn+(q+b、)3“0,C 正确;因为乩7=2 +an+bn+i n 生?,所以内用 一 =l n(+1)-2 In n+(%+&)3“，根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所 以D正确,故选B CD.小明与小华选出3项中有3项相同的选法：C：=2 0种,第n卷三、填空题：本大题共4 小题，每小题S 分.13.【答案】安7t3【解析】如图，八45尸的面积为2 6，Z/M O =60,所以PO=GA。，S f B p=；x 2 A O x P O =6 AOx AO=2 币,所以 A O =J ，P O =，所以

17、圆锥的体积V=,x 7 i A O 2p O =x 2 x J 3 =22&E,3 3 3故答案 为 述E.3.他们选择的结果至少有2项相同的概率为p=:鼠=1,故答案为工g 2 2【答案】|【解析】如图所示，直 线 串/与 圆O：/+y 2=/相切于点M,可得|“|=占,由双曲线的定义可知，2a =|N f；|-|N段=|M N|+|M用-|N用，|M N|=p V闯+|0号，且|QF；|=c,所以2a =b+c,即。=2 a-c,可得/=（2a-c）-=c 2-4“c +4a tc 5又由联立解得4c =5。，即e =一=二，a 4故答案为：.4914.【答案】-4【解析】由题意，函数/(

18、力 满 足/(力=一/(工+1)，所以 f (x+2)=/(x+l)+l =/(x+l)=-/W=/(x),所以/(工)=/(x+2)，所以函数 力 是以2为周期的周期函数,又由x w(O,l)时，函数J(x)=31 且f(x)=-f(x+l),则/(恪 4)=-噢3 4)=/(-嘀 4+2)=小 g j 目=3吟=9故答案为J.415.【答案】,2【解析】由题意，两人在6项运动任选3项的选法：C：C：=4 0 0种,四、解答题：本大题共6个大题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(I)8 c =2。；tan.【解析】(1)由 N8MC =60。，Z A A =

19、60,得 N CM =60.在R t A A A M 中，MB=2 AM=4；在 R t Z C M 中，MC =2 MD =2.在 M 3 C中，由余弦定理得，B C2=BM2+MC1-I B M -MC -cosZB M C=12-B C =2退.(2)因为ND C M=6,所以NABM=60。-。，0 60.在 R t A M C。中，A/C=!；s i n。小明与小华选出3项中有2项相同的选法：C：C：C；=18 0种,2在中，MB=-sin(60。_。)由 MB=4M C，得 2sin(600-e)=sin6,所以 6cos0-sinG =sin 0 即 2sin。=6cos0，整理

20、可得lan9=3.2所以)(0,0,0),8(0,1,0),G(亭,0,2)一所以8G 二(苗,1,2),DB=(0,l,0),DE=设平面3OE的一个法向量为=W，4 c）,则-卓0,1),18.【答案】（1）证明见解析：（2）空.8DB n=0,即DE =0b=0,取 4=，则 C=1 -a+c=0,3【解析】（1）如图，取8C的中点G,连结AG,FG.所以=(6,0,1),所以 cos n,B在 B C G中，因为尸为G 8的中点，所以FGC,FG=；C】C.在三棱柱A B C-A 8|G中，AAGC,AA=C C，且 为4/的中点,_ 3 G 同 一 8 所以FG/E 4,FG=EA.

21、所以四边形4EFG是平行四边形，所以EF/AG.因 为 所0平面ABC,A G u平面ABC,所以石/平面A8C.（2）以。为坐标原点，如图所示建立空间直角坐标系,直线J 8与平面比 陀 所成角为。，则。与或它的补角互余，cos 19.【答案】（1）114人；（2）分布列见解析，.12t解析】（I）:学生笔试成绩X服从正态分布N（H2）,其中=64,8=1 6 9,因为AB=口 叵，所以BD=1，34 +25=64+2x13=90,A P(X9O)=P(X /+2)=1(1-0.9544)=0.0228,估计笔试成绩不低于9()分的人数为0.0228x5000=114人.(2)V的取值分别为0

22、,3,5,8,10,13,p(r=o)=(i-|)x(i-|)2=;P(r=3)=|x(i-|)2=A=!4 3 Jo 4 3 Jo 123 o 7 1 Q o?3 1=5)=(l-)x C 2 X-x(l-)=-；=8)=-x C*x-x(l-)=-=-；Q 7 1 Q 7p(y =io)=(i-)x(-)2=-;P(r=i3)=-x(-)2=-=-,y的分布为Y03581013P1361n9J3J9_3E口(/yV)、=0A x-1-F 3 Ox-1 F 5V x 1 iQ8 x 1 F S1 0 x 1 I-S1 3 x 1 =3-2-1-=1 0 7.36 1 2 9 3 9 3 36

23、 1 220.【答案】(1)a =2,d=(+l)；(2)1.【解析】(1)由题意知5”=2向-2,4=2,“2 2时，%=S-S“_|=2；21.【容案】(1)+/=1；(2)y=-x+.4,2显然4=2也满足上式，故为=2.【解析】（1）由题意因为4=2,数 列 用 为 等 差 数 列，则=；（牛+与）即4=2+g,所以椭圆的标准方程为 +/=1.4%*=6 仅6由A 一，解 得 仁b、=2+4-1 2所以等差数列的 首 项 为 勾=2,公 差 为&-8=1,I n 1 2 1因此4=2+(-1)=+1,所以“=(+1).(2)由(1)可得：=f-T+-T =f-1 f+-V 2)/z(/

24、?+1)V 2)n/?+1 设尸（一%,%）（/w ），则 2（，），且 生+%2=1，4因为M为线段P Q中点，所以“资.因为 4 0,/、2（y0-l）又A（）,l）,所以直线AM的方程为了=“，x+l.又 8(0,-1),设直线M N 与x轴交于R（XR,0）,当为奇数时，T=-!-x f-1，3 n+i 3 又1随增加而增加，此时（7；）1nm=7；=0：当为偶数时，7；+-一一,3 3 n+12 1|令）二3一力7?则“）（2）=5,当为偶数时，恒有（0,福%+_%.x _ /得%-%X/-2(1-淄，2 2(1 -%)2 r综合可知（）而,=工=o,.满足题意的=1 .又 Wv=如

25、 1 =；悬=睛S*，*3=居=2-3解 得 先=丁O代入椭圆方程 得=g,：A(O,1),.阳,=士;，直 线 训 的方程为 y=；x+l.22.【答案】xe(O,l)时,f(x)单调递减，xe(l,+8)时，/(x)单调递增；(2e,+8).【解析】(1)a=2e.f(x)=2(x+)ex-2 e-=(.r+l)2e 2(X+1)(Y 0在(0,+s)上恒成立，所以函数g(X)在(0,+8)上单调递增，又g(l)=0,故x 0,l)时，(x)v 0,即/(x)在区间(0,1)单调递减，当x e(l,*)时，/(x)0,即/(x)在区间(1,+oo)单调递增.所以当xw(0,l)时，/(X)

26、单调递减，xe(l,+oo)ll=f,/(X)单调递增.0,此时单调递增，最多只有一个零点；当a 0时,令&(x)=2xe-a(xN 0).由g(x)=2(x+l)e 0,可知函数g(x)单调递增，又g=-a 0,可得存在.%e(O,a),使得g($)=0,有 *=|,可 知 函 数/(x)的减区间为(),),增区间为(%,+).若函数/(x)有两个零点，必有T7/a a(aea又由 f(e，)-ciea-aneu=a-=-0 令(x)=x-ln x,有/(工)=-1=-,令”(x)0,可得x l,故函数(工)的增区间为(1,+8),减区间为(0,1),有(力之=1.当x ln a时，ex a，f(x)=x(2ef-a -a l n x a x-a l n x =a(x-l n x)a O.可得此时函数/(、)有两个零点.由上可知，若函数/(x)有两个零点，则实数。的取值范围是(2e,+8).=-a r0-a ln =a-a(+I n x0)=a-a I n()=a-aln 2e.