2021年广西桂林市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2021年 广 西 桂 林 市 中 考 数 学 真 题（解 析 版）一、选 择 题（共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分）1.有 理 数 3,1,-2,4 中，小 于 0 的 数 是（）A.3 B.1 C.-2 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：.4 3 1 0,-2 0,小 于 0 的 数 是-2.故 选 择 C.【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 的 大 小 比 较，掌 握 有 理 数 的 大 小 比 较 方 法 是 解 题 关 键.2.如 图，直 线 a,6 相 交 于 点 O,Z l=1 1

2、0,则 N 2的 度 数 是（）【答 案】CB.90 C.110 D.130【解 析】【分 析】根 据 对 顶 角 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】.直 线”，匕 相 交 于 点 O,Z l=110,.Z 2=Z 1=11O故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 角 度 的 求 解，解 题 的 关 键 是 熟 知 对 顶 角 的 性 质.3.下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 析】【分 析】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 定 义 得 出 答 案.如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这

3、 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴.【详 解】解：A.不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；。.不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两

4、旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴.4.某 班 5 名 同 学 参 加 学 校“感 党 恩，跟 党 走”主 题 演 讲 比 赛，他 们 成 绩（单 位：分）分 别 是 8,6,8,7,9,这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】把 数 据 排 列 为 6,7,8,8,9故 中 位 数 是 8故 选 C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 中 位 数 的 求 解，解 题 的 关 键 是 熟 知 中

5、位 数 的 定 义.5.若 分 式 士 工 的 值 等 于 0,则 x 的 值 是（）x+3A.2 B.-2 C.3 D.-3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 值 为 0 的 条 件：分 子 为 0,分 母 不 为。性 质 即 可 求 解.【详 解】由 题 意 可 得：一 2=0且 工+3。0,解 得 x=2,xw-3.故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 分 式 为 零 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 性 质.6.细 菌 的 个 体 十 分 微 小，大 约 10亿 个 细 菌 堆 积 起 来 才 有 一 颗 小 米 粒 那 么 大.某 种 细

6、 菌 的 直 径 是 0.0000025米，用 科 学 记 数 法 表 示 这 种 细 菌 的 直 径 是（）A.25X10 5米 B.25X10 6米 c.2.5X10 5米 D,2.5X10 6米【答 案】D【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 基，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：0.0000025=2.5x10-6.故 选：D

7、.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 W 1 0-,其 中 上|。|27.将 不 等 式 组 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，正 确 的 是（）x 2【详 解】不 等 式 组.的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 为 x-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 不 等 式 的 表 示，解 题 的 关 键 是 熟 知 不 等 式 的 表 示 方 法.k8.若 点 A（1,3）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 火 的 值 是（）xA.1 B.2 C.3 D.4【

8、答 案】C【解 析】【分 析】利 用 待 定 系 数 法 把（1,3）代 入 反 比 例 函 数 丁=人 得 到 关 于 女 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可.X【详 解】解：把（1，3）代 入 反 比 例 函 数 丫=收 得:XJ,1解 得：k3,故 选 择 C.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，正 确 掌 握 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 方 法，把 图 象 上 点 的 坐 标 代 入 是 解 题 的 关 键.9.如 图，A B 是。0 的 直 径，点 C 是。上 一 点，连 接 AC,B C,则/C

9、的 度 数 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：:A B 是。的 直 径，点 C 是。上 一 点，ZC=90故 选：B【点 睛】此 题 主 要 考 查 了：半 圆（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角，灵 活 掌 握 半 圆（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角 是 解 答 此 题 的 关 键.10.下 列 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.B.-4 C.1 a。D.-Ja+b【答 案】D【解 析】【分 析】要 选 择 属 于 最 简 二 次 根 式 的

10、答 案，就 是 要 求 知 道 什 么 是 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条 件：I、被 开 方 数 是 整 数 或 整 式；2、被 开 方 数 不 能 再 开 方.由 被 选 答 案 可 以 用 排 除 法 可 以 得 出 正 确 答 案.B、=2 是 有 理 数，不 是 最 简 二 次 根 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、病=同，不 是 最 简 二 次 根 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意；。、符 合 最 简 二 次 根 式 的 定 义，是 最 简 二 次 根 式，故 本 选 项 正 确.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 满 足 是 最 简 二 次 根 式

11、的 两 个 条 件：1、被 开 方 数 是 整 数 或 整 式；2、被 开 方 数 不 能 再 开 方.11.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内 有 一 点 P(3,4),连 接 0 P,则 0 P与 x轴 正 方 向 所 夹 锐 角 a 的 正 弦 值 是()%3,4)【答 案】D【解 析】【分 析】作 轴 于 点 M,构 造 直 角 三 角 形，根 据 三 角 函 数 的 定 义 求 解.【详 解】解：作 P M L x轴 于 点 M,：P(3,4),：.PM=4,0M=3,由 勾 股 定 理 得：0P=5,PM_4故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 锐 角

12、 三 角 函 数 的 定 义，一 个 角 的 正 弦 值 等 于 它 所 在 直 角 三 角 形 的 对 边 与 斜 边 之 比.12.为 执 行 国 家 药 品 降 价 政 策，给 人 民 群 众 带 来 实 惠，某 药 品 经 过 两 次 降 价，每 盒 零 售 价 由 16元 降 为 9 元,设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 是 x,则 根 据 题 意，下 列 方 程 正 确 的 是()A.16(1-X)2=9 B,9(1+x)2=16 C.16(1-2x)=9 D.9(l+2x)=16【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 该 药 品 得 原 售 价 及 经 过 两 次 降

13、价 后 的 价 格，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解.【详 解】解：依 题 意 得：16(1-x)2=9.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)13.计 算：3 x(-2)=.【答 案】-6【解 析】【详 解】试 题 分 析：有 理 数 的 乘 法 法 则：两 数 相 乘，同 号 得 证，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 乘.3x(-2)=-

14、6.考 点：有 理 数 的 乘 法 点 评：本 题 属 于 基 础 应 用 题，只 需 学 生 熟 练 掌 握 有 理 数 乘 法 法 则，即 可 完 成.14.如 图，直 线 4,人 被 直 线 c所 截，当 N 1/2 时，a/b.(用 或“=填 空)【答 案】=.【解 析】【分 析】由 图 形 可 知 N 1 与 N 2 同 位 角，利 用 直 线 平 行 判 定 定 理 可 以 确 定 N 1=N 2,可 判 断 a b.【详 解】解：直 线”，方 被 直 线 c所 截，N 1 与/2 是 同 位 角，.当 N1=N2,allb.故 答 案 为=.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线

15、判 定，掌 握 平 行 线 判 定 判 定 定 理 是 解 题 关 键.15.如 图，在 A ABC中，D、E 分 别 是 AB、A C 的 中 点，若 DE=4,则 BC 是【答 案】8【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 解 答 即 可.【详 解】VD,E 分 别 是 A B 和 A C 上 的 中 点，；.BC=2DE=8,故 答 案 为 8.16.在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 大 小 和 质 地 都 相 同 的 5个 球：2个 白 球 和 3个 红 球.从 中 任 意 取 出 1个 球，取 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是 3【答 案】|【解

16、析】【分 析】根 据 概 率 公 式 即 可 求 解.3【详 解】2 个 白 球 和 3个 红 球.从 中 任 意 取 出 1个 球，取 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是 13故 答 案 为：.【点 睛】此 题 主 要 考 查 概 率 的 求 解，解 题 的 关 键 是 熟 知 概 率 公 式 的 运 用.17.如 图，与 图 中 直 线 y=-x+1关 于 x轴 对 称 的 直 线 的 函 数 表 达 式 是.【答 案】y=x-【解 析】【分 析】根 据 关 于 X 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 是：横 坐 标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数 即 可 得 出 答 案.

17、【详 解】解：直 线 y=-X+1与 关 于 X 轴 对 称 的 直 线 的 函 数 表 达 式 为-产-X+1,即 y=x-l.故 答 案 为：）=01【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 儿 何 变 换：直 线 产 区+匕（存 0,且 女,人 为 常 数）关 于 x 轴 对 称，就 是 x不 变，y 变 成-y：-y=Ax+b,即）=-fcr-b.18.如 图，正 方 形 OA8C的 边 长 为 2,将 正 方 形 O4BC绕 点 O 逆 时 针 旋 转 角 a（0 a180）得 到 正 方 形。4 B C,连 接 8 C,当 点 A 恰 好 落 在 线 段 8 C 上

18、 时，线 段 8 C 的 长 度 是.【答 案】V 6+V 2【解 析】【分 析】连 接 A4,根 据 旋 转 和 正 方 形 的 性 质 得 出/OAC=45。，NB4O=135。，OA=OA=AB=2,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，结 合 已 知 条 件 得 出 旋 转 角 a=60，然 后 利 用 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得 出 答 案;【详 解】解：连 接 A4，,将 正 方 形 OABC绕 点。逆 时 针 旋 转 角 a(0。6(180。)得 到 正 方 形 O A b C,连 接 8 C,当 点 H 恰 好 落 在 线 段 8 cZ.ZOAC=45

19、,Z BA0=135,0A=0A=AB=2,。1：.ZOAA=ZOAA=90 a,21：.ZBAA=-a,2ZABAZAAB=9()-a,4：.ZBAO=1350=ZAAB+ZOAA,：.90-a+90-a=1352 4=60，NAAB=30,0A4为 等 边 三 角 形，：.AA=AB=2,过 点 A，作 AEVAB于 E,ZAAB=30,则 A E=x2=l,AE=百，2:.B E=2-g，；AB=2 一 用+俨=瓜 一 6,：A C=2垃,：.BC=AB+AC=V6+V2;故 答 案 为：V6+V2【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质、正 方 形 的 性 质、等 腰 直 角

20、三 角 形 以 及 勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 得 出 旋 转 角 a=60得 出 OAA，为 等 边 三 角 形.三、解 答 题(本 大 题 共 8题，共 66分)19.计 算:|-3|+(-2)2.【答 案】7【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 的 绝 对 值 以 及 乘 方 的 意 义 化 简 各 数 后 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：|-3|+(-2)2=3+4=7【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 答 此 题 的 关 键.20.解 一 元 一 次 方 程：4x-l=2x+5.【答 案】x=3.【解 析】

21、【分 析】先 把 方 程 化 移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 1法 即 可.【详 解】解：4x-l=2r+5,移 项 得：4x-2x5+i合 并 同 类 项 得：2x=6,系 数 化 1得：x=3.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解 法 移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 1.掌 握 解 一 元 一 次 方 程 常 用 的 方 法 要 根 据 方 程 的 特 点 灵 活 选 用 合 适 的 方 法（2）画 出 线 段 AB绕 原 点。旋 转 180后 的 线 段 4 星.【答 案】（I）画 图 见 解 析，（2）画 图 见 解 析【解 析】【分 析】（1）

22、分 别 确 定 向 右 平 移 4个 单 位 后 的 对 应 点 A，耳，再 连 接 A 片 即 可;（2）分 别 确 定 A 8 绕 原 点。旋 转 180。后 的 对 应 点 4，B2,再 连 接 即 可.【详 解】解：（1）如 图，线 段 4 片 即 为 所 求 作 的 线 段，（2）如 图，线 段 A?不 即 为 所 求 作 的 线 段,（1）求 证：Z1=Z2；（2）求 证：OOF四 BOE.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB/CC,根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 结

23、 论；（2）由（1）可 知 N1=N2,根 据 中 点 的 性 质 可 得。/）=08,利 用 AAS即 可 证 明 尸 丝 ZXBOE.【详 解】（1）四 边 形 ABCQ是 平 行 四 边 形，：.AB/CD,.*.Z1=Z2.（2）.点。是 对 角 线 8 0 的 中 点，：.OD=OB,Z=N2在。0尸 和 BOE 中，N D O F=Z B O E,0 D=0 B侬 BOE.【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 相 关 性 质 及 判 定 定 理 是 解 题 关 键.23.某 班 为 了 从 甲、乙 两 名 同

24、学 中 选 出 一 名 同 学 代 表 班 级 参 加 学 校 的 投 篮 比 赛，对 甲、乙 两 人 进 行 了 5次 投 篮 试 投 比 赛，试 投 每 人 每 次 投 球 10个.两 人 5次 试 投 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示.甲、乙 两 人 5次 试 投 成 绩 折 线 统 计 图（1）甲 同 学 5 次 试 投 进 球 个 数 的 众 数 是 多 少？（2）求 乙 同 学 5 次 试 投 进 球 个 数 的 平 均 数；（3）不 需 计 算，请 根 据 折 线 统 计 图 判 断 甲、乙 两 名 同 学 谁 的 投 篮 成 绩 更 加 稳 定？（4）学 校 投 篮 比

25、赛 的 规 则 是 每 人 投 球 10个，记 录 投 进 球 的 个 数.由 往 届 投 篮 比 赛 的 结 果 推 测，投 进 8 个 球 即 可 获 奖，但 要 取 得 冠 军 需 要 投 进 10个 球.请 你 根 据 以 上 信 息，从 甲、乙 两 名 同 学 中 推 荐 一 名 同 学 参 加 学 校 的 投 篮 比 赛，并 说 明 推 荐 的 理 由.【答 案】（1）众 数 8 个，（2）=8.2个；（3）甲 投 篮 成 绩 更 加 稳 定；（4）推 荐 乙 参 加 投 篮 比 赛，理 由 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）根 据 众 数 定 义 求 即 可；（2）根 据 平

26、 均 数 公 式 求 即 可；（3）根 据 折 线 统 计 图 甲 投 篮 成 绩 波 动 较 小，折 线 统 计 图 乙 投 篮 成 绩 波 动 较 大，可 得 甲 投 篮 成 绩 更 加 稳 定；（4）由 乙 的 众 数 是 10,取 得 冠 军 需 要 投 进 10个 球，推 荐 乙 参 加 投 篮 比 赛 即 可.【详 解】解：（1）甲 同 学 5 次 试 投 进 球 个 数 分 别 为 8,7,8,9,8,.甲 同 学 5 次 试 投 进 球 个 数 的 众 数 是 8 个，（2）乙 同 学 5 次 试 投 进 球 个 数 分 别 为 8,10,6,7,10,.4=（8+10+6+7

27、+10）=8.2 个；（3）根 据 折 线 统 计 图 甲 投 篮 成 绩 波 动 较 小，折 线 统 计 图 乙 投 篮 成 绩 波 动 较 大，甲 投 篮 成 绩 更 加 稳 定；（4）,乙 的 众 数 是 10,取 得 冠 军 需 要 投 进 10个 球，而 甲 没 有 进 10球 的 可 能，为 了 能 获 得 冠 军，推 荐 乙 参 加 投 篮 比 赛.【点 睛】本 题 考 查 众 数，平 均 数，图 形 的 波 动 大 小，以 及 利 用 众 数 进 行 决 策，掌 握 众 数，平 均 数，图 形 的波 动 大 小，以 及 利 用 众 数 进 行 决 策 是 解 题 关 键.24.

28、为 了 美 化 环 境，建 设 生 态 桂 林，某 社 区 需 要 进 行 绿 化 改 造，现 有 甲、乙 两 个 绿 化 工 程 队 可 供 选 择，已 知 甲 队 每 天 能 完 成 的 绿 化 改 造 面 积 比 乙 队 多 200平 方 米，甲 队 与 乙 队 合 作 一 天 能 完 成 800平 方 米 的 绿 化 改 造 面 积.（1）甲、乙 两 工 程 队 每 天 各 能 完 成 多 少 平 方 米 的 绿 化 改 造 面 积？（2）该 社 区 需 要 进 行 绿 化 改 造 的 区 域 共 有 12000平 方 米，甲 队 每 天 的 施 工 费 用 为 600元，乙 队 每

29、天 的 施 工 费 用 为 400元，比 较 以 下 三 种 方 案：甲 队 单 独 完 成；乙 队 单 独 完 成；甲、乙 两 队 全 程 合 作 完 成.哪 一 种 方 案 的 施 工 费 用 最 少？【答 案】（1）甲 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 500平 方 米，乙 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 300平 方 米；（2）选 择 方 案 完 成 施 工 费 用 最 少【解 析】【分 析】（1）设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 x 平 方 米，根 据 甲 队 与 乙 队 合 作 一 天 能 完 成 800平 方 米 的 绿

30、 化 改 造 面 积，列 出 方 程，求 解 即 可；（2）设 应 安 排 甲 队 工 作 天，根 据 这 次 的 绿 化 总 费 用 不 超 过 8 万 元，列 出 不 等 式，求 解 即 可.【详 解】解：（1）设 乙 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 x 平 方 米，则 甲 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是（x+200）米,依 题 意 得：x+x+200=800解 得：x=300,x+200=500.甲 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 500平 方 米，乙 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 300平 方 米.2000（2）选 择

31、方 案 甲 队 单 独 完 成 所 需 费 用=6 0 0 x-=14400（元）；选 择 方 案 乙 队 单 独 完 成 所 需 费 用=400 x 担 地=16000（元）；300选 择 方 案 甲、乙 两 队 全 程 合 作 完 成 所 需 费 用=（400+600）x 嗡=15000（元）；，选 择 方 案 完 成 施 工 费 用 最 少.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 方 程；（2）利 用 总 费 用=每 天 支 出 的 费 用 x工 作 时 间，分 别 求 出 选 择 各 方 案

32、 所 需 费 用.25.如 图，四 边 形 A 2 C D 中，N B=N C=9 0。，点 E 为 8 c 中 点，A E L O E 于 点 E.点。是 线 段 A E 上 的 点，以 点。为 圆 心，O E 为 半 径 的。与 A B 相 切 于 点 G,交 B C 于 点 F,连 接 OG.（1）求 证：A E C D s A A B E；（2）求 证：。与 A。相 切；（3）若 BC=6,AB=3百，求。的 半 径 和 阴 影 部 分 的 面 积.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析（3）半 径 为 2,面 积 为 士 G 2 3【解 析】【分 析】（1）根 据 垂 直 的 性

33、 质 及 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 求 解；（2）延 长 A8交 于 N 点，先 证 明 OCE丝 NBE,再 得 到 ANO是 等 腰 三 角 形，得 至 再 通 过 角 平 分 线 的 性 质 即 可 得 到 OG=OM=r,故 可 证 明；（3）求 出/FOG=60。，再 根 据 梯 形 与 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】（1）V Z B=Z C=90,AE上 D E 于 点 E.：.ZEAB+ZAEB=90f/DEC+/AEB=90。,NEAB=NDEC由 N3=NC=90。ECDS AABE；（2）过 点。作 延 长。乐 A B 交 于

34、N 点、C.CDIIBN：.ZCDE=ZN,点 E 为 中 点:.CE=BE,又 N E B N=N C=9 0。：.DCE会 4NBE：.DE=NE A E L D N：.AD=ANf ZADE=ZANEV ZDAE=900-A ADE,NNAE=90-ZANE：.ZDAE=ZNAE.AG是。的 切 线:.OGLAB ZAMO=ZAGO=90：.OG=OM=r 0M是。的 切 线；(3)VBC=6,:BE=3:A B=3 AJ 但 1 BE?+AB?=6=2BE：.NEAB=30。.A0=20Gf 即 A0=2rf：AE=AO+OE=3r=6r=2连 接 OFV ZOEF=60f OE=OF

35、 OEF是 等 边 三 角 形 A ZOF=60,EF=OF=2,BF=3-2=：.Z FOG=180-ZAOG-Z EOF=60放 40G 中，A G 7 A(f-O G。=2百:.BG=AB-AG=6S 阴=S 悌 形 OFBG-S 扇 形 FOG=【点 睛】此 题 主 要 考 查 切 线 的 判 定 与 性 质 综 合，解 题 的 关 键 是 熟 知 切 线 的 判 定 定 理、全 等 三 角 形 与 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 扇 形 面 积 公 式.26.如 图，已 知 抛 物 线 y=a(x-3)(x+6)过 点 A(-1,5)和 点 B(-5,m)与 x 轴

36、的 正 半 轴 交 于 点 C.(1)求 a,，的 值 和 点 C 的 坐 标；(2)若 点 P 是 x 轴 上 的 点，连 接 P8,P A,当 堂=2 时，求 点 尸 的 坐 标；PA 5(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M,使 A,B 两 点 到 直 线 M C 的 距 离 相 等？若 存 在，求 出 满 足 条 件 的 点 的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】（1）a=-,m=427 11 352,C（3,0）；（2）；（3）9,9）或,7 3 9【解 析】【分 析】(1)把 A(-l,5)代 入 函 数 解 析 式 求 解“，再 把 代 入 y=

37、；(x3)(x+6),求 解 2,令 y=0,列 方 程，再 解 方 程 即 可 得 到 C 的 坐 标；设 尸(x,0),再 利 用 勾 股 定 理 表 示 PA2=(x+iy+25,P82=(x+5)2+4,再 利 用”=4，从 而 列 PA 25方 程 解 方 程 可 得 答 案；(3)分 两 种 情 况 讨 论，当 A B C M 时，求 解 C M 的 解 析 式，再 求 解 M 的 坐 标 即 可，当 C M 过 A 3 的 中点 D时 满 足 条 件，再 求 解 C M的 解 析 式 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：把 4(-1,5)代 入 函 数 解 析 式 得:-20a

38、=5,a=_“y=(x 3)(x+6),把 6(-5,加)代 入 y=-;(x-3)(x+6),=8)xl=2,B(5,2).令 y=0,-3)(x+6)=0,/.xx=3,X2=-6,结 合 题 意 可 得：C(3,0).(2)如 图，设 尸(x,0),而 A(-1,5),6(-5,2),；PB 2 贝 n!I.-P-B亏 2 4,PA 5 PA2 25.4PA2=25PB2,.4(x2+2x+26)=25(x2+10%+29),.2L?+242x+621=0,.(7x+27)(3x+23)=0,/.x127T23T.P 年 0/一 23.0.3(3)存 在，理 由 如 下:如 图，连 接

39、A B,过 C作。W AB交 抛 物 线 于 M,则 A B 到 直 线 C M 的 距 离 相 等,设 直 线 4 3 为 丁=日+4-k+b=5，得：-5 k+b=2,3K-4,2 3 b=4 直 线 A3 为 y=3 x+一 23，4 43由 A8 C”，设 CM 为 y=1 X+,而 C（3,0）,9 3 9/.n-一 一，则 直 线。为 y=一 一 一,4 4 43 9y=-x-4 4y=_*_ 3）（x+6）解 得:x-3 x=-9y=0 y=-9如 图，当 C M 过 A B 的 中 点。时，则 S/co=S.c。，.AB到 C M 的 距 离 相 等,.A（-l,5）,fi（-5,2）,则。（一 3彳），7 7同 理 可 得：C O 的 解 析 式 为：=-%+-,7 7y=-尤+一.12 4，y=-a（x-3）（x+6）解 得：x=3八 或）=011x=-335y=一 9：.M11 35综 上：M（-9,一 9）或 M11 35T T【点 睛】本 题 考 查 的 是 利 用 待 定 系 数 法 求 解 二 次 函 数 的 解 析 式，勾 股 定 理 的 应 用，一 元 二 次 方 程 的 解 法,两 平 行 线 之 间 的 距 离，三 角 形 的 中 线 的 性 质，灵 活 应 用 以 上 知 识 解 题 是 解 题 的 关 键.