2021年山西太原中考数学真题及答案.pdf

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1、2021年 山 西 太 原 中 考 数 学 真 题 及 答 案 第 I卷 选 择 题（共 30分）一、选 择 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑）1.计 算 一 2+8 的 结 果 是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.为 推 动 世 界 冰 雪 运 动 的 发 展，我 国 将 于 2022年 举 办 北 京 冬 奥 会.在 此 之 前 进 行 了 冬 奥 会 会 标 的 征 集 活 动,以 下 是 部 分

2、 参 选 作 品,其 文 字 上 方 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（C(?+2=M+4 口(1 2-3m)+3 7=4加 4.中 国 核 能 发 展 报 告 2021 蓝 皮 书 显 示，2020年 我 国 核 能 发 电 量 为 3662.43亿 千 瓦 时，相 当 于 造 林 77.14万 公 顷.已 知 1 公 顷=104平 方 米，则 数 据 77.14万 公 顷 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.77.14x1（）4 平 方 米 B.7.714x1（）7 平 方 米 C.77.14x1（）8平 方 米 D.7.714x10平

3、方 米 6y=5.已 知 反 比 例 函 数 x,则 下 列 描 述 不 正 确 的 是（）（闫 A.图 象 位 于 第 一，第 三 象 限 B.图 象 必 经 过 点 1 2）c.图 象 不 可 能 与 坐 标 轴 相 交 D.随 x 的 增 大 而 减 小 6.每 天 登 录“学 习 强 国”App进 行 学 习，在 获 得 积 分 的 同 时，还 可 获 得“点 点 通”附 加 奖 励，李 老 师 最 近 一 周 每 日“点 点 通”收 入 明 细 如 下 表，则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）星 期 一 二 三 四 五 六 日 收 入（点）15 21 27

4、27 21 30 21岁 肺 国 A.27 点,21 点 C 2 1 点,21点 B.21 点,27 点 D.24 点，21 点 7.如 图，在。中，A 3 切 于 点 A,连 接 B交 0 于 点 C,过 点 A 作 AD/B交。于 点）,连 接 C。若 4 8=50。，则 N O 8 为（）A.15 B,20 C.25 D,308.在 勾 股 定 理 的 学 习 过 程 中，我 们 已 经 学 会 了 运 用 以 下 图 形，验 证 著 名 的 勾 股 定 理：这 种 根 据 图 形 直 观 推 论 或 验 证 数 学 规 律 和 公 式 的 方 法，简 称 为“无 字 证 明”.实 际

5、上 它 也 可 用 于 验 证 数 与 代 数，图 形 与 几 何 等 领 域 中 的 许 多 数 学 公 式 和 规 律，它 体 现 的 数 学 思 想 是（）A.统 计 思 想 B.分 类 思 想 C.数 形 结 合 思 想 D.函 数 思 想 9.如 图，正 六 边 形 A 8 C O 所 的 边 长 为 2,以 A 为 圆 心，4 C 的 长 为 半 径 画 弧，得 E C,连 接 AC,A E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）G 26 兀-71A.2兀 B.4%C.3 D.310.抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=3（x-2）+1 若 将 尤 轴 向 上 平

6、移 2 个 单 位 长 度，将 轴 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，则 该 抛 物 线 在 新 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 函 数 表 达 式 为（）y=3（x+l）2+3 y=3（x-5+3 y=3（x-5-1 y=3（x+l-l/A.D L*.L z第 n 卷 非 选 择 题（共 90分）二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）11.计 算：屈+后=.12.如 图 是 一 片 枫 叶 标 本，其 形 状 呈“掌 状 五 裂 型”，裂 片 具 有 少 数 突 出 的 齿.将 其 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，表 示 叶 片

7、“顶 部”A,8 两 点 的 坐 标 分 别 为（一 2,2）,（-3,0）,则 叶 杆，底 部”点 C 的 坐 标 为.13.如 图，在 菱 形 A B C。中，对 角 线 AC,3。相 交 于 点,B D=8,A C=6,O E/A B,交 3 c 于 点 E,则 O E 的 长 为.14.太 原 地 铁 2 号 线 是 山 西 省 第 一 条 开 通 运 营 的 地 铁 线 路，于 2020年 12月 26日 开 通.如 图 是 该 地 铁 某 站 扶 梯 的 示 意 图，扶 梯 A 3 的 坡 度 i=5:12（i为 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比）.王 老 师 乘 扶 梯

8、 从 扶 梯 底 端 A 以 0.5米/秒 的 速 度 用 时 40秒 到 达 扶 梯 顶 端 B,则 王 老 师 上 升 的 铅 直 高 度 B C 为 米.15.如 图，在 A A B C 中，点。是 A 8 边 上 的 一 点，且 4）=3 3 0,连 接 C O 并 取 C O 的 中 点 E,连 接 BE,若 Z A C D=Z B E D=45。,且 C O=6上,则 A 3 的 长 为,三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 75分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）16.（本 题 共 2 个 小 题，每 小 题 5 分，共 10

9、分）计 算:(-1)4X|-8|+(-2)3X（2）下 面 是 小 明 同 学 解 不 等 式 的 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 相 应 任 务.2x 1 3x 2-12(2 x-l)3(3 x-2)-6第 一 步 4x 2 9 x-6 6.第 二 步 4 x-9 x-6-6+2.第 三 步-5 x-1 0.第 四 步 尤 2.第 五 步 任 务 一：填 空：以 上 解 题 过 程 中，第 二 步 是 依 据（运 算 律）进 行 变 形 的；第 步 开 始 出 现 错 误，这 一 步 错 误 的 原 因 是；任 务 二：请 直 接 写 出 该 不 等 式 的 正 确 解 集.解：.1

10、7.（本 题 6 分）2021年 7 日 1 日 建 党 100周 年 纪 念 日，在 本 月 日 历 表 上 可 以 用 一 个 方 框 圈 出 4 个 数（如 图 所 示），若 圈 出 的 四 个 数 中，最 小 数 与 最 大 数 的 乘 积 为 65,求 这 个 最 小 数（请 用 方 程 知 识 解 答）.叵 4),口-二 一 一 二 日 显 六 1 2 11 1 12”14 一 而”1 2r&”，丝 丝 N25 2 B 27 23 23 50 事 18.（本 题 7 分）太 原 武 宿 国 际 机 场 简 称“太 原 机 场”，是 山 西 省 开 通 的 首 条 定 期 国 际 客

11、 运 航 线.游 客 从 太 原 某 景 区 乘 车 到 太 原 机 场，有 两 条 路 线 可 供 选 择，路 线 一：走 迎 宾 路 经 太 输 路 全 程 是 25千 米，但 交 通 比 较 拥 堵;5路 线 二：走 太 原 环 城 高 速 全 程 是 30千 米，平 均 速 度 是 路 线 一 的 倍，因 此 到 达 太 原 机 场 的 时 间 比 走 路 线 一 少 用 7 分 钟，求 走 路 线 一 到 达 太 原 机 场 需 要 多 长 时 间.19.（本 题 10分）近 日，教 育 部 印 发 了 关 于 举 办 第 三 届 中 华 经 典 诵 写 讲 大 赛 的 通 知，本

12、届 大 赛 以“传 承 中华 经 典，庆 祝 建 党 百 年”为 主 题，分 为“诵 读 中 国”经 典 通 读，“诗 教 中 国”诗 词 讲 解，“笔 墨 中 国”汉 字 书 写,“印 记 中 国”印 章 篆 刻 比 赛 四 类（依 次 记 为 A,B,C,）.为 了 解 同 学 们 参 与 这 四 类 比 赛 的 意 向，某 校 学 生 会 从 有 意 向 参 与 比 赛 的 学 生 中 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 了 问 卷 调 查（调 查 问 卷 如 图 所 示），所 有 问 卷 全 部 收 回，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 所 示 的 统 计 图 和 统

13、 计 表（均 不 完 整）.请 根 据 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：中 华 瞪 n 诵 云 浣 大 善 募 务 启 启 讶 鱼 百 马 心 1 打 打 勺 A（2A34 t IV S t-（】C.S*J T H X X I 1P，%*富.什 茨 力 I I（1）参 与 本 次 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 人，统 计 表 中 C 的 百 分 比 2为;（2）请 补 全 统 计 图；（3）小 华 想 用 扇 形 统 计 图 反 映 有 意 向 参 与 各 类 比 赛 的 人 数 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比，是 否 可 行？若 可 行，求 出 表 示

14、o 类 比 赛 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；若 不 可 行，请 说 明 理 由；（4）学 校“诗 教 中 国”诗 词 讲 解 大 赛 初 赛 的 规 则 是：组 委 会 提 供“春”“夏”“秋”“冬”四 组 题 目（依 次 记 为 C,x,Q,D）,由 电 脑 随 机 给 每 位 参 赛 选 手 派 发 一 组，选 手 根 据 题 目 要 求 进 行 诗 词 讲 解.请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 甲，乙 两 名 选 手 抽 到 的 题 目 在 同 一 组 的 概 率.20.（本 题 8 分）阅 读 与 思 考 请 阅 读 下 列 科 普 材 料，并 完 成 相 应

15、 的 任 务.图 算 法 图 算 法 也 叫 诺 模 图，是 根 据 几 何 原 理，将 某 一 已 知 函 数 关 系 式 中 的 各 变 量，分 别 编 成 有 刻 度 的 直 线（或 曲 线）,并 把 它 们 按 一 定 的 规 律 排 列 在 一 起 的 一 种 图 形，可 以 用 来 解 函 数 式 中 的 未 知 量.比 如 想 知 道 10摄 氏 度 相 当 于 多 9F=-C+32少 华 氏 度，我 们 可 根 据 摄 氏 温 度 与 华 氏 温 度 之 间 的 关 系：5 得 出，当 0=10时，尸=5 0.但 是 如 果 你 的 温 度 计 上 有 华 氏 温 标 刻 度，

16、就 可 以 从 温 度 计 上 直 接 读 出 答 案，这 种 利 用 特 制 的 线 条 进 行 计 算 的 方 法 就 是 图 算 法.业!-10：再 看 一 个 例 子：设 有 两 只 电 阻，分 别 为 5千 欧 和 7.5千 欧，问 并 联 后 的 电 阻 值 是 多 少？1 1 1=-1-我 们 可 以 利 用 公 式 R M&求 得 R 的 值，也 可 以 设 计 一 种 图 算 法 直 接 得 出 结 果:我 们 先 来 画 出 一 个 120的 角，再 画 一 条 角 平 分 线，在 角 的 两 边 及 角 平 分 线 上 用 同 样 的 单 位 长 度 进 行 刻 度，这

17、样 就 制 好 了 一 张 算 图.我 们 只 要 把 角 的 两 边 刻 着 7.5和 5 的 两 点 连 成 一 条 直 线，这 条 直 线 与 角 平 分 线 的 交 点 的 刻 度 值 就 是 并 联 后 的 电 阻 值.图 算 法 得 出 的 数 据 大 多 是 近 似 值，但 在 大 多 数 情 况 下 是 够 用 的，那 些 需 要 用 同 一 类 公 式 进 行 计 算 的 测 量 制 图 人 员，往 往 更 能 体 会 到 它 的 优 越 性.任 务：(1)请 根 据 以 上 材 料 简 要 说 明 图 算 法 的 优 越 性；(2)请 用 以 下 两 种 方 法 验 证 第

18、 二 个 例 子 中 图 算 法 的 正 确 性：1 1 1=-1-用 公 式 R R”计 算：当 K=7.5,&=5时，R 的 值 为 多 少；如 图，在 八 4 0 3中，NAQB=12(),0 c 是 的 角 平 分 线，。4=7.5,O B=5,用 你 所 学 的 几 何 知 识 求 线 段 的 长.21.(本 题 8分)某 公 园 为 引 导 游 客 观 光 游 览 公 园 的 景 点，在 主 要 路 口 设 置 了 导 览 指 示 牌.某 校“综 合 与 实 践”活 动 小 组 想 要 测 量 此 指 示 牌 的 高 度，他 们 绘 制 了 该 指 示 牌 支 架 侧 面 的 截

19、面 图 如 图 所 示，并 测 得 AS=100cm,BC=80cm,NA3C=120。，/BCD=7 5,四 边 形 QEFG为 矩 形，且 QE=5cm.请 帮 助 该 小 组 求 出 指 示 牌 最 高 点 A到 地 面 石 厂 的 距 离(结 果 精 确 到 S 1cm.参 考 数 据：sin75 0.97,cos75 0.26,tan 75 3.73,72 1.41)22.（本 题 13分）综 合 与 实 践 问 题 情 境：数 学 活 动 课 上，老 师 出 示 了 一 个 问 题：如 图，在 中，B E A D,垂 足 为 E,F 为 C D的 中 点，连 接 收，B F,试 猜

20、 想 跖 与 3 F 的 数 量 关 系，并 加 以 证 明；独 立 思 考：（1）请 解 答 老 师 提 出 的 问 题；实 践 探 究：（2）希 望 小 组 受 此 问 题 的 启 发，将 o A B C O 沿 着 8 尸（尸 为。的 中 点）所 在 直 线 折 叠，如 图,点 C 的 对 应 点 为。连 接 并 延 长 交 A 3 于 点 G,请 判 断 A G 与 B G 的 数 量 关 系，并 加 以 证 明；问 题 解 决：（3）智 慧 小 组 突 发 奇 想，将 DABCD沿 过 点 5 的 直 线 折 叠，如 图，点 A 的 对 应 点 为 A,使 4 B L C D 于 点

21、，折 痕 交 A D 于 点 连 接 A M,交。于 点 N.该 小 组 提 出 一 个 问 题：若 此 QASCO的 面 积 为 20,边 长 4 8=5,8 C=2正，求 图 中 阴 影 部 分（四 边 形）的 面 积.请 你 思 考 此 问 题，直 接 写 出 结 果.y=x+2x 6如 图，抛 物 线 2 与 x 轴 交 于 A,8 两 点（点 A 在 点 3 的 左 侧），与 卜 轴 交 于 点 C,连 接 AC,B C(1)求 A,B,C 三 点 的 坐 标 并 直 接 写 出 直 线 AC,8 C 的 函 数 表 达 式；(2)点 P 是 直 线 A C 下 方 抛 物 线 上

22、的 一 个 动 点，过 点 P 作 5 c 的 平 行 线/,交 线 段 A C 于 点。.试 探 究：在 直 线/上 是 否 存 在 点 石，使 得 以 点。，C,B,为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，若 存 在，求 出 点 E的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线/交 于 点 M,与 直 线 A C 交 于 点 N.当=S oc时，请 直 接 写 出 的 长.参 考 答 案：一、选 择 题 1-5:BBADD 6-10：CBCAC二、填 空 题 5_11.5百 12,（2，3）13 2 14.13 is,4713三、解 答 题=1x

23、8+（-8）x 16.（1）解：原 式 4=8+（-2）=6（2）乘 法 分 配 律（或 分 配 律）五 不 等 式 两 边 都 除 以-5,不 等 号 的 方 向 没 有 改 变（或 不 符 合 不 等 式 的 性 质 3）x 1,即 有 意 向 参 与 比 赛 的 人 数 占 调 查 总 人数 的 百 分 比 之 和 大 于 1；或 84+6 12（）,即 有 意 向 参 与 A 类 与 C 类 的 人 数 之 和 大 于 总 人 数 120等.（4）解：列 表 如 下：C X Q Dc(c，c)(CX)(C，Q)(CD)X(x,c)(x,x)（X,。）（X，。）Q(OC(2，x)（0。）

24、（2。）D(D（D，x）(D，Q)(RD)或 画 树 状 图 如 下:由 列 表（或 画 树 状 图）可 知，总 共 有 16种 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 都 相 同.其 中 甲，乙 两 名 选 手 抽 到 的 题 目 在 同 一 组 的 结 果 有 4 种.所 以,P（抽=_ _到 的 题 目 在 同.组）_ 6 _ 420.（1）解：答 案 不 唯 一，如：图 算 法 方 便；直 观；或 不 用 公 式 计 算 即 可 得 出 结 果 等.1 1 1 1 1 7.5+5 1=-P=-1=-(2)解：当 K=7.5,/?2=5时，R/?!&7.5 5 7.5x5 3R=

25、3 解：过 点 A 作 交 3 的 延 长 线 于 点.OC平 分 ZAOB,Z l=Z2=-ZA6B=-x l2 0=602 2 A M/C O，N3=N2=60，NM=N1=6ON3=N M=6 0,二=.O N 为 等 边 三 角 形，=AM=0 4=7.5;ZB=NB,Z l Z M,；,/B C O B A MPC BO PC 57 5-5+7.5,：.O C=321.解：过 点 A作 A,所 于 点”，交 直 线 O G于 点 过 点 8 作 B N,O G 于 点 N,B P上 A H 于 点 P.则 四 边 形 BNM P和 四 边 形 D E H M均 为 矩 形，PM=BN

26、，M H=DE=5cm，B P/D G.NCBP=/B C D=75ZABP=Z A B C-Z.C B P=1 2 0-75=45.Asin 45=在 H/ZXABP 中，ZAPB=9Q0,AB,AP=AB sin 45=100 x=50722,.小 BN“sin 75=-在 R tA B C N 中，ZB N C=90,BC,BN=BC-sin 75 80 x0.97=77.6 PM BN=77.6.AH=A P+P M+M H=5072+77.6+5。50 x 1.41+77.6+5=153.1答：指 示 牌 最 高 点 A到 地 面 E F 的 距 离 为 153.1cm.22.解：E

27、F=B F.证 法 一：如 图，分 别 延 长 AD,8 E 相 交 于 点.四 边 形 A 3C O是 平 行 四 边 形，.A O/8 CZ2=Z C,Z M=Z1.,/F 为 CD 的 中 点，二 D F=C F，:.M D F=A B C FBF=-B ME/Vf=E B.即 尸 为 BAf的 中 点，,2.EF=BM/BE L A D,/B E M=9 0,在 R tA B E M 中，2：.E F=BF.证 法 二：如 图，过 点、F 作 F M 上 E B于 彘 M,则 4E M F=90.v B E A D,/.ZAEB=90.;.Z A E B=Z E M F,j.A D U

28、 F M.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，,A D/IB C：.A D/F M H B CEM DF.MB FCF 为 CD 的 中 点，D F=FC,EM=M B.RW _LB,垂 直 平 分,=第 22限 图(2)AG=BGZ1=Z2=-Z C F C证 法 一：如 图，由 折 叠 可 知：2,FC,=FC.F C=F D=-C D:尸 为 C。的 中 点，2 FC=FD/4-/C F C N 3=N4.N b C=N 3+N 49 2.Z 4=Z l.D G/FB;四 边 形 ABC。为 平 行 四 边 形，DC/JAB,二 四 边 形 DGBF为 平 行 四 边 形.B G

29、=-A B BG=DF，-2，AG=BG第 22题 图 证 法 二：连 接 交 EB于 N.由 折 叠 可 知：FC=F C,C C I F B Z C N B=90.F C=F D=-C D./为 C D的 中 点，2 FC,=FDZl=Z 2.v FC=F C.：,Z F C C=N F C C.在 A D C C 中，Z l+Z D C C+Z D C C=180,Z l+Z 2=Z F C C+Z F C C=180 2 Z 2+2 Z F C C=180Z 2+Z F C C=90,ZCC=90A D C C=N C N B：.D G/F C.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边

30、形，.，四 边 形 D G B F 是 平 行 四 边 形，B G-A B,BG-FD.,2.A G BG第 22阳 图 22(3)3.1,八 _ 厂+2工 _6=0 _ _x _ Q23.解：(1)当 y=时，2,解，得 玉=一。，V 点 A 在 点 5 的 左 侧，.点 A 的 坐 标 为 I-6,).点 8 的 坐 标 为(2).当=0 时，尸 勺 六 点 0 的 坐 标 为 他 一,)直 线 A C 的 函 数 表 达 式 为：y=-x-6直 线 的 函 数 表 达 式 为：,=3%-6.(2)存 在.设 点。的 坐 标 为(一 团 一 6),其 中-6?=B C 时，DBDEC是 菱 形,.(zn-2)2+(m+6)2=40解，得 町=T,叱=（舍 去）点。的 坐 标 为（7一 2）.点 E 的 坐 标 为（F 8）.第 23-图 如 图，当 CD=CB 时，0。8。是 菱 形.；.2根 2=40解，得 町=-2石，吗=2石（舍 去），.点。的 坐 标 为（6 2 5 6）.点 E 的 坐 标 为（2 6 2 综 上 所 述，存 在 点 E，使 得 以 D,B,C,E 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，且 点 E 的 坐 标 为（Y l S）或（2-275,275）第 23度 图 3匹