2021年度圆特殊性质相似三角形比教学课件.pdf

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1、上 期 末 复 习 1教 师 姓 名 张 万 勇 学 科 数 学 上 课 日 期 年 月 日 学 生 姓 名 年 级 9 上 学 时 间 课 题 名 称 期 末 复 习：九 年 级 上 知 识 点，难 点 串 讲 教 学 目 的 巩 固 基 本 概 念 教 学 重 点 难 点 圆 特 殊 性 质 相 似 三 角 形 比 课 前 检 查 E 业 完 毕 状 况：优（）良（）中（）差（）未 完 毕（）教 学 过 a第 一 章：反 比 例 函 数 知 识 要 点：1、普 通 地，形 如 y 二&（k 是 常 数，k=0）函 数 X叫 做 反 比 例 函 数。注 意：（1）常 数 k 称 为 比 例

2、系 数，k 是 非 零 常 数；（2）解 析 式 有 二 种 常 用 表 达 形 式：（A）y=-（k 7 0），（B）xy=k（k WX0）（C）y=kx-1（k#0）例 题 解 说：关 于 反 比 例 函 数 解 析 式 例 1、（1）下 列 函 数，寸+2）=1.尸 尸 二 x+1 X.产；其 中 是 y 关 于 x 反 比 例 函 2x 2 3x数 有：_O（2）函 数 y=是 反 比 例 函 数，则 a值 是（）A.-1 B.-2 C.21D.2 或 一 2二、反 比 例 函 数 图 象 和 性 质：知 识 要 点：1、形 状：图 象 是 双 曲 线。2、位 置：（1）当 k0时，双

3、 曲 线 分 别 位 于 第 象 限 内；（2）当 k0时,丫 随*增 大 而;k 用 实 验 4、变 化 趋 势：双 曲 线 无 限 接 近 于 x、y 轴，但 永 远 不 会 与 坐 标 轴 相 交 5、对 称 性：（1）对 于 双 曲 线 自 身 来 说，它 两 个 分 支 关 于 直 角 坐 标 系 原 点；（2）对 于 k 取 互 为 相 反 数 两 个 反 比 例 函 数（如：y=9 和 丫=小）X X来 说，它 们 是 关 于 X 轴，y 轴 o例 题 解 说：（一）反 比 例 函 数 图 象 和 性 质：例 2、（1）写 出 一 种 反 比 例 函 数，使 它 图 象 通 过

4、第 二、四 象 限.2(2)若 反 比 例 函 数 y=(2m-V)xm22 图 象 在 第 二、四 象 限，则 加 值 是()A、一 1或 1；B、不 大 于；任 意 实 数；C、-1；D、不 能 拟 定(二)反 比 例 函 数 与 三 角 形 面 积 结 合 题 型。例 4、(1)矩 形 面 积 为 6cm2,那 么 它 长 y(cm)与 宽 x(cm)之 闻 岁 关 系 黑 3象 表 达 为 J n)不 A B C D(2)反 比 例 函 数 y*(k0)在 第 一 象 限 内 图 象 如 图，点 XM(x,y)是 图 象 上 一 点,MP垂 直 X 轴 于 点 P,MQ垂 直 y 轴

5、于 点 Q；如 果 矩 形 OPMQ面 捻 则 如 果 aMOP面 积=三、反 比 例 函 数 应 用：1、用 反 比 例 函 数 来 解 决 实 际 问 题 环 节:例 题 解 说：3例 5、一 辆 汽 车 来 回 于 甲、乙 两 地 之 间，如 果 汽 车 以 50千 米/时 平 均 速 度 从 甲 地 出 发，则 6 小 时 可 到 达 乙 地.（1）写 出 时 间 t（时）关 于 速 度 v（千 米/时）函 数 关 系 式，阐 明 比 例 系 数 实 际 意 义.（2）因 故 这 辆 汽 车 需 在 5 小 时 内 从 甲 地 到 乙 地，则 此 时 汽 车 平 均 速 度 至 少 应

6、 是 多 少？第 二 章：二 次 函 数 1.定 义：普 通 地，如 果 y=ax2+bx+c（a,b,c是 常 数，。），那 么 y 叫 做 x二 次 函 数.2.二 次 函 数 丫=性 质（1）抛 物 线=心（力 0）顶 点 是 坐 标 原 点，对 称 轴 是 y轴.（2）函 数 尸 图 像 与“符 号 关 系.当 心。时 o 抛 物 线 开 口 向 上 o 顶 点 为 其 最 低 点;当。时=抛 物 线 开 口 向 下=顶 点 为 其 最 高 点 3,二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 像 是 对 称 轴 平 行 于（涉 及 重 叠）,轴 抛 物 线.4.二 次 函 数 y ax2

7、+bx+c用 配 办 法 可 化 成：y=形 式，2 a 4a5.二 次 函 数 由 特 殊 到 普 通，可 分 为 如 下 几 种 形 式：y=ax2；y=ax2+攵；y-a（x-h）2；y=ax-h）2+左；y-ax2+c 6.抛 物 线 三 要 素：开 口 方 向、对 称 轴、顶 点.“决 定 抛 物 线 开 口 方 向：当”0时，开 口 向 上；当 0时，开 口 向 下；时 相 等，抛 物 线 开 口 大 小、形 状 相 似.4 平 行 于）轴（或 重 叠）直 线 记 作 X=.特 别 地，）轴 记 作 直 线 x=0.7.顶 点 决 定 抛 物 线 位 置.几 种 不 同 二 次 函

8、 数，如 果 二 次 项 系 数”相 似，那 么 抛 物 线 开 口 方 向、开 口 大 小 完 全 相 似，只 是 顶 点 位 置 不 同.第 三 章：圆 基 本 性 质 二、圆 性 质 1、旋 转 不 变 性：圆 是 旋 转 对 称 图 形，绕 圆 心 旋 转 任 一 角 度 都 和 本 来 图 形 重 叠；2、圆 是 中 心 对 称 图 形，对 称 中 心 是 圆 心.性 质：在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 心 角，两 条 弧，两 条 弦，两 个 弦 心 距 中 有 一 对 量 相 等，那 么 它 们 所 相 应 别 的 各 对 量 也 分 别 相 等。3、轴 对 称：圆

9、 是 轴 对 称 图 形，通 过 圆 心 任 始 终 线 都 是 它 对 称 轴.4、与 圆 关 于 角 圆 心 角：顶 点 在 圆 心 角 叫 圆 心 角。圆 心 角 性 质：圆 心 角 度 数 等 于 它 所 对 弧 度 数。圆 周 角：顶 点 在 圆 上，两 边 都 和 圆 相 交 角 叫 做 圆 周 角。圆 周 角 性 质：圆 周 角 等 于 它 所 对 弧 所 对 圆 心 角 一 半.同 弧 或 等 弧 所 对 圆 周 角 相 等；在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 圆 周 角 所 对 弧 相 等.5 90圆 周 角 所 对 弦 为 直 径；半 圆 或 直 径 所 对 圆 周 角 为

10、 直 角.三、弧、扇 形、圆 锥 侧 面 计 算(1)圆 面 积：5=成 2,周 长：c=2就 圆 心 角 为 n,半 径 为 R 弧 长 覆.18()圆 心 角 为 n。，半 径 为 R,弧 长 为 1扇 形 面 积 底 嗡 或 S=glR.知 识 点：弓 形 面 积 要 转 化 为 扇 形 和 三 角 形 面 积 和、差 来 计 算。(4)圆 锥 侧 面 展 开 图 为 扇 形。底 面 半 径 为 R,母 线 长 为 L 高 为 h 圆 锥 侧 面 积 为 5=成/，全 面 积 为 S-7 t R l+欣 2,母 线 长、圆 锥 高、底 面 圆 半 径 之 间 有/2次+2。第 四 章：相

11、 似 三 角 形 1.比 例 线 段 关 于 概 念：在 比 例 式 b=d(a：b=c：d)中，。、d叫 外 项，b、c叫 内 项，a、c叫 前 项，b、d 叫 后 项，d 叫 第 四 比 例 项，如 果 b=c,那 么 b 叫 做 a、d 比 例 中 项。把 线 段 AB提 成 两 条 线 段 AC和 BC,使 AC2=AB-BC,叫 做 把 线 段 AB黄 金 分 割，C 叫 做 线 段 AB黄 金 分 割 点。2.比 例 性 质：6 基 本 性 质：=j=ad=beb d 合 比 性 质：3=坦=且 b d b d公 等 依 比【i/性 5 质 k：a=c=_m（Z I+d,+口 W八

12、 0、）n-a-+-c-+-m-=ab d n b+d+几 b3.平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理：定 理：三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 相 应 线 段 成 比 例，如 图：li L L。B C-EF A C-Z）F 推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 直 线 截 其 她 两 边（或 两 边 延 长 线）所 得 相 应 线 段 成 比 例。定 理：如 果 一 条 直 线 截 三 角 形 两 边（或 两 边 延 长 线）所 得 相 应 线 段 成 比 例，那 么 这 条 直 线 平 行 于 三 角 形 第 三 边。4.相 似 三 角 形 鉴 定：两 角 相 应 相

13、 等，两 个 三 角 形 相 似 两 边 相 应 成 比 例 且 夹 角 相 等，两 三 角 形 相 似 三 边 相 应 成 比 例，两 三 角 形 相 似 7 如 果 一 种 直 角 三 角 形 斜 边 和 一 条 直 角 边 与 另 一 种 直 角 三 角 形 斜 边 和 一 条 直 角 边 相 应 成 比 例，那 么 这 两 个 直 角 形 相 似 平 行 于 三 角 形 一 边 直 线 和 其 她 两 边（或 两 边 延 长 线）相 交，所 构 成 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 高 提 成 两 个 直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相

14、 似 5.相 似 三 角 形 性 质 相 似 三 角 形 相 应 角 相 等 相 似 三 角 形 相 应 边 成 比 例 相 似 三 角 形 相 应 高 比、相 应 中 线 比 和 相 应 角 平 分 线 比 都 等 于 相 似 比 相 似 三 角 形 周 长 比 等 于 相 似 比 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 平 方 例 题 分 析：1.如 图，已 知 ABC,P 是 边 AB上 B一 点,8连 结 C P,如 下 条 件 中 不 能 拟 定 4 A C P 与 A A B C 相 似 是()A.ZACP=ZB B.ZAPC=ZACBC.AC2=AP AB D.=空

15、CP BC2.如 图，在 ZJABCD 中，AB：AD=3：2,ZADB=60,那 么 cos A 值 等 于 A 3/6 B V3+3-2,3+6 0 6 6D.6+2夜 3.若 二 次 函 数、，=一+加，顶 点 在 第 一 象 限，且 通 过 点（0,1)、(-1,0),则 Y=a+b+c取 值 范 畴 是（)A.Y1 B.-1 Y 1 C.0 Y 2 D.1Y24.如 图，按 逆 时 算 9(1,0),4 5，再 将 0P2,(1)Pn坐 是 为。肥 倍，得 至！当 鳍 到 线 庖 旗 转 45。二 长 度 伐 八 沟。P12一 意 操 柞 下 去，得 到 线 度 N A&P 则 上

16、巳 座 标 为;（2）落 在 X 轴 塔 妊 星,其 中%x A-B轴 瞬 摘 骰 强 警，。连 廛 髅 楙 繇 人 OP19如 图，从 一 种 半 径 为 1 圆 形 铁 皮 中 剪 F一 种 圆 心 角 力 9 0(1):(2)这 个?个 扇 形 面 积；，遍 以 一 种 圆 锥 侧 面,后 面 直 径 是 美 少？E余 料 年 剪 出 一 种 圆 做 该 废 理 由:(1)N A为 直 角，BC=2,J 扇 形 半 径 为 行 5 扇=喑 1 4-2 分(2)设 围 成 圆 锥 底 面 半 径 为 r,则 2 兀 下 乃 拒=2r=延 长 A0分 另 j至 弧 BC和。0 于 E、F,而

17、 EF2-72 V 正 不 能 从 最 大 余 料 中 剪 出 一 种 圆 做 该 圆 锥 底 面.7.如 图，在 矩 形 ABCD中，AB=4,AD=10.一 把 三 角 尺 直 角 顶 点 P 在 AD上 滑 动 时(点 P 与 Al|DA、D不 重 叠)，始 终 角 边 始 终 通 过 点 C,另 始 终 角 边 与 AB交 于 点 E.(1)证 明 DPCS/XAEP；(2)当 NCPD=30 时，求 A E 长；(3)与 否 存 在 这 样 点 P,使 4 D P C周 长 等 于 4 A E P周 长 2倍？若 存 在，求 出 DP长；若 不 存 在，请 阐 明 理 由.解 U)在

18、 aDPC、ZAEP 中，N1 与 N2 互 余，N2 与 N3互 余，10AZ1=Z3 又 NA=ND=RtN,:.ADPCsAAEP(2)VZ2=30,CD=4,.PC=8,-1分，PD=4后 人 庐 工 0由(1)得：器 喑=焉=耍 一 折 106一 2 1 f s12 一(3)存 在 这 样 点 P,使 4DPC周 长 等 于 4AEP周 长 2倍,相 似 三 角 形 周 长 比 等 于 相 似 比，设 箱 击=2,解 得 DP=88.如 图，抛 物 线 尸 一 4 十/-2 与 x轴 相 交 于 点 A、B,与 y轴 相 交 于 点 C.7 AB(1)求 aABC各 顶 点 坐 标

19、及 AABC面 积；Cl r(2)过 点 C 作 CD 刀 轴 交 抛 物 线 于 点 D.若 点 P 在 线 段 AB上 以 每 秒 1个 单 位 速 度 由 点 A 向 点 B运 动,同 步 点 Q 在 线 段 CD上 以 每 秒 1.5 个 单 位 速 度 由 点 D 向 点 C运 动，问：通 过 几 秒 后，PQ=AC.解：(1)A(1,0)、B(4,0)、C(0,一 2)、SA AB C=3(2)设 运 动 时 间 t秒 后 P Q=A C=5-1分，由 CD x轴 解 得 D(-2,5)则 由(CQ-0P)2+22=5 得(5-1.5/-(1+1)?+=5解 得 t4或 t=2-2

20、 分,因 此 通 过 今 秒 或 2秒 PQ=AC119.如 图，等 边 ABC边 长 为 6,BC高 线 A。在 遇.有 交 虚 1、碗 录 和 最 魁(3)右 r-r2-AB 1、x半 径 为 上，直 线 M Ax 轴 上，BC边 上 1 A 转 动 到 什 么 位 置 时 两 圆 面 积 之?过 点 01、。2 一 次 函 数 解 析 式 设 切 点 分 别 为 M、N、E、F、P、Q,由 切 线 定 义，可 得 AM二 AP,AN=AQ,EB=BP,FC=CQ,MN=EF,.MN+EF=18,MN=EF,AEF=9,/.EB+FC=9-6=3VZEBP=120,NEB 0i=60,.n

21、=EB,同 理 r2=V3CF,.*.ri+r2=V3（EB+FC）=3百 解 法 2：VZEBP=120,A ZE B 0i=60,Z.EB=浊=争，同 理 CF=CQ=%，,由 EF=MN 得:多+6+寒=（6 泉）+（6争 2）.*.ri+r2=3V3(2)两 圆 面 积 之 和 S=片+乃(36 一 b=2/-挈)2+豹 12 当 孚 时，面 积 之 和 最 小，这 时，直 线/x 轴,面 积 和 最 小 值 为 和(3)由 n+r 2=3百，n 心=石 解 得 0 1(-5,2 7 3),3(4,右)直 线。Q 解 析 式 为 尸 白+噂 1 0.如 图 是 一 种 新 型 滑 梯

22、示 意 图，其 中 线 段 PA是 高 度 为 6 米 平 台，滑 道 AB是 函 数 广 3 图 象 一 某 些，滑 道 B C DX是 二 次 函 数 图 象 一 某 些，两 滑 道 连 接 点 B 为 抛 物 线 顶 点，且 点 B到 地 面 距 离 为 2 米，当 甲 同 窗 滑 到 点 C时,距 地 面 距 离 为 1米，距 点 B水 平 距 离 CE也 为 1米.(1)试 求 滑 道 BCD所 在 抛 物 线 解 析 式；(2)试 求 甲 同 窗 从 点 A滑 到 地 面 上 点 D时，所 通 过 水 平 距 离.BE CD x1311、边 长 为“正 方 形 ABCD沿 直 线/

23、向 右 滚 动.（1）当 正 方 形 滚 动 一 周 时，正 方 形 中 心 0 通 过 路 程 为，此 时 点 A 通 过 路 程 为；（2）当 点 A 通 过 路 程 为（io+5五）.时，中 心 0 与 初 始 位 置 距 离 为;（3）将 正 方 形 在 滚 动 中 转 了 180 时 点 A 位 置 记 为 A、,正 方 形 转 了 360时 点 B 位 置 记 为 B n 请 你 猜 想 N A A B 大 小，并 请 你 运 用 三 角 函 数 中 A B B1正 切 两 角 和 公 式，皿（0=手/来 验 证 你 猜 1-tan cr-tan p/D C Al E想.12、在 直 角 坐 标 系 中，0 为 坐 标 原 点，点 A 坐 标 为（2,2）,点 C 是 线 段 0A上 一 种 动 点（不 运 动 至 0,A两 点），过 点 C 作 CD，轴，垂 足 为 D,以 CD为 边 作 如 图 所 示 正 方 形 CDEF,连 结 AF并 延 长 交 X轴 正 14备 注:半 轴 于 点 B,连 结 OF,设 0D=,.(1)t a n ZAOB=_,t a n/FOB=_；(2)用 含，代 数 式 表 达 OB长；(3)当,为 什 么 值 时，4BEF与 OFE相 似？C F0 D E B X15