2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年 广 东 省 广 州 大 学 附 中 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题.（共 i o 小 题）.1.据 统 计，参 与 到 武 汉 防 疫 抗 疫 中 的 全 国 医 护 人 员 约 为 42000人，将 42000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.42X103 B.4.2X 104 C.0.42X105 D.4.2X1032.若 点 4（1+w,1-）与 点、B（-3,2）关 于 y 轴 对 称，则，的 值 是（）A.-5 B.-3 C.3 D.13.如 图，点 A、B、C 在。上，若/8 O C=7 0,则 乙 4 的 度 数 为（）

2、A.35 B.40 C.55 D.704.互 联 网“微 商”经 营 已 成 为 大 众 创 业 新 途 径，某 微 信 平 台 上 一 件 商 品 标 价 为 2 0 0元，按 标 价 的 五 折 销 售，仍 可 获 利 2 0元，则 这 件 商 品 的 进 价 为（）A.120 元 B.100 元 C.80 元 D.60 元 5.如 图，是 一 台 自 动 测 温 记 录 仪 的 图 象，它 反 映 了 我 市 冬 季 某 天 气 温 T 随 时 间 变 化 而 变 化 的 关 系，观 察 图 象 得 到 下 列 信 息，其 中 错 误 的 是（）A.凌 晨 4 时 气 温 最 低 为-3

3、 B.14时 气 温 最 高 为 8 C.从 0 时 至 14时，气 温 随 时 间 增 长 而 上 升 D.从 14时 至 2 4时，气 温 随 时 间 增 长 而 下 降 6.关 于 x 的 方 程（“7）N-4 X-1=0有 实 数 根，则 满 足（）A.“2 1 且 B.a l 且“W5 C.D.7.如 图，在 ABC中，AB=3,BC=5.2,ZB=60,将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 4A D E,若 点 B 的 对 应 点。恰 好 落 在 8。边 上 时，则 C Q 的 长 为（）A.0.8 B.2 C.2.2 D.2.88.关 于 x,的 方 程 组 42ax

4、+3y=18-x+5by=17y 丁+y：)*的 解 为(x+y)-5b(x-y)=-17（其 中。，匕 是 常 数）的 解 为 x=3,则 方 程 组 I y=4x=3.5ly=-0.5ly=-lx=3.5y=0.59.如 图，抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过（-1,0）和（0,-1）两 点，则 抛 物 线 ycx2+bx+a的 图 象 大 致 为（）1 0.如 图，有 一 张 矩 形 纸 条 4BCD,AB=5cm,BC=2cm,点 M,N 分 别 在 边 A8,C O上，CN=lcm.现 将 四 边 形 B C N M沿 M N折 叠，使 点 8,C 分 别 落 在 点 B,C 上

5、.在 点 M从 点 A 运 动 到 点 B 的 过 程 中，若 边 MB,与 边 C D 交 于 点 E,则 点 E 相 应 运 动 的 路 径 长 为()cm.A.加-日 B-y c-V5 D.日 二、填 空 题.（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分.）11.因 式 分 解：底-/=.x 3a+212.如 果 不 等 式 组（的 解 集 是 xv。-%则。的 取 值 范 围 是.xCa-413.如 图，一 直 线 经 过 原 点 O,且 与 反 比 例 函 数 丁=亘 相 交 于 点 4,点 3,过 点 A 作 ACJ_yx轴，垂 足 为 C 连 接 3 C 则 AB

6、C面 积 为.14.如 图，直 线 y=fcr+b（ZVO）经 过 点 A（3,1）,当 日+小 时，x 的 取 值 范 围 为 15.九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：“今 有 勾 五 步，股 十 二 步，问 勾 中 容 方 几 何？”其 意 思 为：“今 有 直 角 三 角 形，勾（短 直 角 边）长 为 5 步，股（长 直 角 边）长 为 12步，问 该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 正 方 形 边 长 最 大 是 多 少 步？”该 问 题 的 答 案 是 步.16.如 图，在 扇 形 BOC 中，/BOC=60,点。为 弧 8 c 的

7、 中 点，点 E 为 半 径 0 8 上 一 动 点，若 08=1,则 阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为三、解 答 题（共 9 道 题，共 72分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.解 方 程 方+&+1=0.18.如 图，四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，BE、O F 分 别 是 N A B C、N 4 O C 的 平 分 线，且 与 对 角 线 A C 分 别 相 交 于 点 E、F.求 证：AECF.B19.共 享 经 济 已 经 进 入 人 们 的 生 活.小 沈 收 集 了 自 己 感 兴 趣 的 4 个 共 享 经 济

8、 领 域 的 图 标，共 享 出 行、共 享 服 务、共 享 物 品、共 享 知 识，制 成 编 号 为 A、B、C、。的 四 张 卡 片（除 字 母 和 内 容 外，其 余 完 全 相 同）.现 将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀 放 好.r a n.4共 享 出 行 5 共 享 服 务|C 西 4勿 品|。共 享 知 识|（1）小 沈 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是“共 享 服 务”的 概 率 是 多 少？（2）小 沈 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片（不 放 回），再 从 余 下 的 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图

9、 的 方 法 求 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 是“共 享 出 行”和“共 享 知 识”的 概 率.（这 四 张 卡 片 分 别 用 它 们 的 编 号 4、B、C、。表 示）20.如 图，已 知 菱 形 A B C D 的 对 称 中 心 是 坐 标 原 点 O,四 个 顶 点 都 在 坐 标 轴 上，反 比 例 函 k 1数 丫=（2#0）的 图 象 与 A。边 交 于 E（-4,）,F（/H,2）两 点.x 2（1）求 鼠 m 的 值；（2）写 出 函 数）=区 图 象 在 菱 形 A 8 C D 内 x 的 取 值 范 围.21.已 知：如 图 所 示，在 ABC中，ZB=90,

10、AB=5cm,8c=7c?，点 户 从 点 A 开 始 沿 A B 边 向 点 B 以 Icm/s的 速 度 移 动，点 Q 从 点 B 开 始 沿 B C 边 向 点 C 以 Icm/s的 速 度 移 动,当 其 中 一 点 到 达 终 点 后，另 外 一 点 也 随 之 停 止 运 动.（1）如 果 P、。分 别 从 A、B 同 时 出 发，那 么 几 秒 后，PB。的 面 积 等 于 4cm2?（2）在（1）中，PQ8的 面 积 能 否 等 于 7cm2?请 说 明 理 由.22.某 超 市 购 进 一 批 时 令 水 果，成 本 为 10元/千 克，根 据 市 场 调 研 发 现，这

11、种 水 果 在 未 来 30天 的 销 售 单 价（元/千 克）与 时 间 x（天）之 间 的 函 数 关 系 式 为，户 小+20（1 0,X 为 整 数），且 其 日 销 售 量 y（千 克）与 时 间 X（天）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示：（1）求 每 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 卬（元）与 x（天）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）问 哪 一 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 最 大？最 大 日 销 售 利 润 为 多 少？23.如 图，A B 为。的 直 径，C、。是。上 的 点，尸 是 外 一 点，于 点 E,AD平 分 NBAC.(1)求 证：

12、P O是。的 切 线；(2)若 DE=2,NBAC=60,求。的 半 径.24./XABC为 等 边 三 角 形，AB=8,A C B C 于 点。，E 为 线 段 A。上 一 点，A E=2.以 A E为 边 在 直 线 A O右 侧 构 造 等 边 三 角 形 A E F,连 接 CE,N 为 C E的 中 点.(1)如 图 1,E F与 A C交 于 点 G,连 接 N G,求 线 段 N G的 长；(2)如 图 2,将 4 E F绕 点 4 逆 时 针 旋 转，旋 转 角 为 a,M 为 线 段 E尸 的 中 点，连 接。MM N.当 30 a 1 2 0 时，猜 想 的 大 小 是

13、否 为 定 值，并 证 明 你 的 结 论；(3)连 接 B N,在 绕 点 4 逆 时 针 旋 转 过 程 中，求 线 段 B N的 取 值 范 围.1 Q2 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-自 2+法 与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 A,且 点 A的 坐 标 为(3,0),过 点 A作 垂 直 于 x 轴 的 直 线/.P 是 该 抛 物 线 上 的 任 意 一 点，其 横 坐 标 为 机，过 点 尸 作 PQ，/于 点 Q；M 是 直 线/上 的 一 点，其 纵 坐 标 为-机+,以 PQ,Q M 为 边 作 矩 形 PQMN.(1)求 h 的 值.

14、(2)当 点 Q 与 点 M 重 合 时，求 加 的 值.(3)当 矩 形 PQMN是 正 方 形，且 抛 物 线 的 顶 点 在 该 正 方 形 内 部 时，求，”的 值.(4)抛 物 线 在 矩 形 P Q M N 内 的 部 分 称 为 被 扫 描 部 分.请 问 该 抛 物 线 是 否 全 部 被 扫 描？若 是，请 说 明 理 由，若 否，直 接 写 出 抛 物 线 被 扫 描 部 分 自 变 量 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题.（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目

15、 要 求 的）1.据 统 计，参 与 到 武 汉 防 疫 抗 疫 中 的 全 国 医 护 人 员 约 为 42000人，将 42000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.42X 103 B.4.2X 104 C.0.42X105 D.4.2X103【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成“时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值，10时，是 正 整 数；当 原

16、 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 整 数.解：42000=4.2X104,故 选：B.2.若 点 4（l+/n,1-n）与 点 B（-3,2）关 于 y 轴 对 称，则 机+的 值 是（）A.-5 B.-3 C.3 D.1【分 析】根 据 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 特 点：横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 不 变，据 此 求 出 相、”的 值，代 入 计 算 可 得.解：.点 A（1+小，1-）与 点 B（-3,2）关 于），轴 对 称，1+机=3、1-n2,解 得：，=2、n=-1,所 以 m+n=2-1=1,故 选：3.如 图，点 A、B、C 在。上，若 N

17、BOC=70,则 N A 的 度 数 为（）A.35 B.40 C.55 D.70【分 析】根 据 圆 周 角 定 理，同 弧 所 对 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半，即 可 得 出 答 案.解：；如 图，NBOC=70,A ZA=ZBOC=35.2故 选：A.4.互 联 网“微 商”经 营 已 成 为 大 众 创 业 新 途 径，某 微 信 平 台 上 一 件 商 品 标 价 为 200元，按 标 价 的 五 折 销 售，仍 可 获 利 20元，则 这 件 商 品 的 进 价 为（）A.120 元 B.100 元 C.80 元 D.60 元【分 析】设 该 商 品 的 进 价 为

18、 x 元/件，根 据“标 价=（进 价+利 润）+折 扣”即 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论.解：设 该 商 品 的 进 价 为 X 元/件，依 题 意 得：（x+20）京=200,解 得：x=80.该 商 品 的 进 价 为 80元/件.故 选：C.5.如 图，是 一 台 自 动 测 温 记 录 仪 的 图 象，它 反 映 了 我 市 冬 季 某 天 气 温 T 随 时 间，变 化 而 变 化 的 关 系，观 察 图 象 得 到 下 列 信 息，其 中 错 误 的 是（）A.凌 晨 4 时 气 温 最 低 为-3 B.14时 气 温 最

19、 高 为 8 C.从 0 时 至 14时，气 温 随 时 间 增 长 而 上 升 D.从 14时 至 24时，气 温 随 时 间 增 长 而 下 降【分 析】根 据 函 数 的 图 象 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可.解：4、：由 图 象 可 知，在 凌 晨 4 点 函 数 图 象 在 最 低 点-3,.凌 晨 4 时 气 温 最 低 为-3,故 本 选 项 正 确；8、；由 图 象 可 知，在 14点 函 数 图 象 在 最 高 点 8,，14时 气 温 最 高 为 8,故 本 选 项 正 确；C、.由 图 象 可 知，从 4 时 至 14时，气 温 随 时 间 增 长 而

20、上 升，不 是 从 0 点，故 本 选 项 错 误；。、：由 图 象 可 知，14时 至 24时，气 温 随 时 间 增 长 而 下 降，故 本 选 项 正 确.故 选：C.6.关 于 x 的 方 程(-5)N-4x-1=0有 实 数 根，贝 ija满 足()A.且 B.且 C.D.aW5【分 析】分 类 讨 论：当。=5 时，原 方 程 变 形 一 元 一 次 方 程，有 一 个 实 数 解；当 W 5 时,根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 且 a W 5 时，方 程 有 两 个 实 数 根，然 后 综 合 两 种 情 况 即 可 得 到 满 足 条 件 的”的 范 围.解：当 a=5

21、 时，原 方 程 变 形 为-4x-1=0,解 得 x=-J；4当 aW5 时，=(-4)2-4(a-5)X(-1)2 0,解 得 a e l,即 且 aW5 时，方 程 有 两 个 实 数 根，所 以“的 取 值 范 围 为“，1.故 选：C.7.如 图，在 ABC中，A8=3,8c=5.2,ZB=60,将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 4A O E,若 点 8 的 对 应 点。恰 好 落 在 8 c 边 上 时，则 C。的 长 为()A.0.8 B.2 C.2.2 D.2.8【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 得 AB=A=3,可 证 48。是 等 边 三 角 形，可 得

22、 3=AB=3,即 可 求 解.解：.将 A A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到?!).AB=AD3,VZB=60,A3。是 等 边 三 角 形,：.BD=AB=3,：.CD=BC-8)=5.2-3=2.2,故 选：C.8.关 于 x,y 的 方 程 组 2ax+3y=18-x+5by=17（其 中 a，b 是 常 数）的 解 为 亍)+产?力 的 解 为(x+y)-5b(x-y)=-17x=3,则 方 程 组 y=4A.C.x=3y=4x=3.5y=-0.5B.D.x=7y=-lx=3.5y=0.5)【分 析】由 原 方 程 组 的 解 及 两 方 程 组 的 特 点 知，x

23、+y、x-y 分 别 相 当 于 原 方 程 组 中 的 x、y,据 此 列 出 方 程 组，解 之 可 得.解：由 题 意 知，+y=3 Lx-y=4+，得：2X=7,X=3.5,-，得：2y=T,y-0.5,所 以 方 程 组 的 解 为 x=3.5y=-0.5,故 选：C.9.如 图，抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过（-1,0）和（0,-1）两 点，则 抛 物 线 y-cx2+bx+a的 图 象 大 致 为（）【分 析】根 据 题 意 得 到。-+c=0,tz0,b 0,/?0,c=-1,抛 物 线 y=c/+法+”的 开 口 向 下，对 称 轴 直 线 x=-?0,交 y轴 正

24、半 轴，2c当 x=-1 时，y=c-h+a=O9，抛 物 线 y=c/+加:+。经 过 点（-1,0）,故 选：B.10.如 图，有 一 张 矩 形 纸 条 ABC。，AB=5cm,B C=2cm,氤 M,N 分 别 在 边 A8,C D 上,CN=cm.现 将 四 边 形 BCNM 沿 M N 折 叠，使 点 B,C 分 别 落 在 点 B,C 上.在 点 M从 点 4 运 动 到 点 8 的 过 程 中，若 边 M B，与 边 C D 交 于 点 E,则 点 E 相 应 运 动 的 路 径 长 为()cm.【分 析】探 究 点 E 的 运 动 轨 迹，寻 找 特 殊 位 置 解 决 问

25、题 即 可.解：如 图 1中，图 1;四 边 形 48CD是 矩 形，J.AB/CD,.*.Z1=Z3,由 翻 折 的 性 质 可 知：Z1=Z2,B M=M B,；./2=/3,：.MB=N B,：N B，=正 C 2+NC，2 r 22+2=巡(cm),:.BM=NB=75(cm).如 图 2 中，当 点 M 与 A 重 合 时，A E=E N,设 AE=EN=xcm,B在 RlZXAOE 中，则 有 N=22+(4-x)2,解 得 5 3:.DE=4=(cm),2 2如 图 3 中，当 点 M 运 动 到 M9,4 5 时，DEf的 值 最 大，DE=5-1-2=2(cm),图 3如 图

26、 4 中，当 点 M 运 动 到 点 夕 落 在 C。时，O B（即 OE）=5-1-遥=（4-遥）(cm)，图 4.点 E 的 运 动 轨 迹 E-E-E,运 动 路 径=灯+E B=2-导 2-（4-遍）=（旄-)(.cm).2故 选：A.二、填 空 题.(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分.)11.因 式 分 解：ax2-y2=a(+)，)(x-y).【分 析】首 先 提 取 公 因 式。，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案.解：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).故 答 案 为：a(x+y)(x-y).x 3a+

27、212.如 果 不 等 式 组 的 解 集 是 则 a 的 取 值 范 围 是-3.xCa-4x3a+2【分 析】根 据 口 诀“同 小 取 小”可 知 不 等 式 组(的 解 集，解 这 个 不 等 式 即 可.xa-4解：解 这 个 不 等 式 组 为 冗 4,则 3Q+2 2 Q-4,解 这 个 不 等 式 得。3故 答 案-3.13.如 图，一 直 线 经 过 原 点 0,且 与 反 比 例 函 数 y=3 相 交 于 点 A,点 8,过 点 4 作 ACLyX轴，垂 足 为 C 连 接 8 C 则 A8C面 积 为 3.【分 析】首 先 由 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何

28、 意 义，可 知 A0C的 面 积 等 于 日，然 后 根 据 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 特 征，可 知 4 8 两 点 关 于 原 点 对 称，则 0 为 线 段 4 8 的 中 点，故 BOC的 面 积=ZiA0C的 面 积=,从 而 求 出 A8C面 积.解：,反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 4、8 两 点，.二 A、3 两 点 关 于 原 点 对 称，：OA=OB,的 面 积=ZAOC的 面 积,2T A 是 反 比 例 函 数 旷=亘 图 象 上 的 点，且 A C l y 轴 于 点 C,x1 1 2*e A A O

29、 C的 面 积=工 固=5 X 3=彳，BOC的 面 积=Z4。的 面 积=%，/ABC面 积=/XBOC的 面 积+4A O C的 面 积=3,故 答 案 为 3.1 4.如 图，直 线 y=+Z?(Z V 0)经 过 点 A(3,1),当 h+6 V g 时、x 的 取 值 范 围 为 x3【分 析】根 据 直 线 y=kx+b(&0)经 过 点 A(3,1),正 比 例 函 数 y=J x 也 经 过 点 A从 而 确 定 不 等 式 的 解 集.解：.正 比 例 函 数 y=x 也 经 过 点 A,.,.kx+b 3,故 答 案 为：x3.1 5.九 章 算 术 是 我 国 古 代 数

30、 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：“今 有 勾 五 步，股 十 二 步，问 勾 中 容 方 几 何？”其 意 思 为：“今 有 直 角 三 角 形，勾(短 直 角 边)长 为 5 步，股(长 直 角 边)长 为 12步，问 该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 正 方 形 边 长 最 大 是 多 少 步？”该 问 题 的 答 案 是【分 析】如 图 1,根 据 正 方 形 的 性 质 得：DE/BC,则 A O E s A C B,列 比 例 式 可 得 结 论；如 图 2,同 理 可 得 正 方 形 的 边 长，比 较 可 得 最 大 值.解：如 图 1,：四 边 形 CDE尸 是

31、 正 方 形，:CD=ED,DE/CF,设 ED=x,则 CD=x,AD=2-x,YDE/CF,:NADE=NC,NAED=NB,XADEs XACB,.DE _ AD而 随.x 12-x5 1260 x=-,17如 图 2,四 边 形 OGFE是 正 方 形,过 C作 CP1.AB于 P,交。G于。设 ED=x,S/ABC=ACBC=ABCP,2 212X5=13CP,C P=60 13同 理 得：XCDGsCAB,.DG 二 CQ AB CP60.x 工 一 x下 二 世 _ 78060%229 77,.该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 正 方 形 边 长 最 大 是 瑞（步），故

32、答 案 为：瑞4C F B图 11 6.如 图，在 扇 形 BO C中，NBOC=60,点。为 弧 B C的 中 点，点 E 为 半 径 0 8 上 一 动 JT点，若 0 8=1,则 阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为 土 0【分 析】利 用 轴 对 称 的 性 质，得 出 当 点 E 移 动 到 点 0 时，阴 影 部 分 的 周 长 最 小，此 时 的 最 小 值 为 弧 C。的 长 与 C。的 长 度 和，分 别 进 行 计 算 即 可.解：如 图，作 点。关 于。8 的 对 称 点。，连 接。C 交。8 于 点 E,连 接 E D.0 D,此 时 E C+E O 最 小，即：

33、E C+E D=C D,由 题 意 得，Z C O D=Z D O B=Z B O D=30,J.ZCOD=90,.CO，=7 OC2+D/02 V l2+12 2而 的 长/=迎 然 JTTTT.阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为&+2.bTT故 答 案 为：0三、解 答 题（共 9 道 题，共 72分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.解 方 程/+6 x+l=0.【分 析】配 方 法 求 解 可 得.解：x2+6x=-1,.*.N+6X+9=-1+9,即（x+3）2=8,.x+3+2yf2则 x=-3 2&.18.如 图，四 边 形 A

34、8CO是 平 行 四 边 形，BE、Q F分 别 是 NABC、N A O C的 平 分 线，且 与 对 角 线 A C分 别 相 交 于 点 E、F.求 证：AE=CF.【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 A8=C）,AB/CD,Z A B C Z A D C,根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 N 8 A C=/C F,根 据 角 平 分 线 定 义 得 出 NABE=NCZ）F,那 么 利 用 AAS证 明 ABE丝/,推 H:1AE=CF.【解 答】证 明：因 为 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，所 以 AB=C。，AB/CD,Z A B C=ZA

35、DC,所 以 NBAC=NO CE又 因 为 BE、。尸 分 别 是 NABC、N 4 D C的 平 分 线，所 以 NABE=2NABC,Z C D F=ZADC,2 2所 以/4 B E=/C。凡所 以 A8Eg/CF(ASA),所 以 4E=CF.19.共 享 经 济 已 经 进 入 人 们 的 生 活.小 沈 收 集 了 自 己 感 兴 趣 的 4 个 共 享 经 济 领 域 的 图 标，共 享 出 行、共 享 服 务、共 享 物 品、共 享 知 识，制 成 编 号 为 A、B、C、。的 四 张 卡 片（除 字 母 和 内 容 外，其 余 完 全 相 同）.现 将 这 四 张 卡 片

36、背 面 朝 上，洗 匀 放 好.4ran rmi共 享 出 行 8 共 享 服 务|C 掾 媪|。共 享 知 识|（1）小 沈 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是“共 享 服 务”的 概 率 是 多 少？（2）小 沈 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片（不 放 回），再 从 余 下 的 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 是“共 享 出 行”和“共 享 知 识”的 概 率.（这 四 张 卡 片 分 别 用 它 们 的 编 号 A、B、C、。表 示）【分 析】（1）根 据 概 率 公 式 直

37、接 得 出 答 案；（2）根 据 题 意 先 画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数，两 张 卡 片 恰 好 是“共 享 出 行”和“共 享 知 识”的 结 果 数 为 2,根 据 概 率 公 式 求 解 可 得.解：（1）小 沈 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是“共 享 服 务”的 概 率 是（2）画 树 状 图 如 图：共 有 12个 等 可 能 的 结 果，抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 是“共 享 出 行”和“共 享 知 识”结 果 有 2个，.抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 是“共 享 出 行”和“共 享 知 识”概 率 为 12 b20.如 图

38、，已 知 菱 形 A B C D 的 对 称 中 心 是 坐 标 原 点。，四 个 顶 点 都 在 坐 标 轴 上，反 比 例 函 k 1数 了=三（wo）的 图 象 与 A D 边 交 于 E（-4,4）,F（m，2）两 点.x 2（I）求 鼠 根 的 值；（2）写 出 函 数 y=区 图 象 在 菱 形 A B C D 内 x 的 取 值 范 围.X【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题；(2)根 据 函 数 图 象，写 出 反 比 例 函 数 的 图 象 在 菱 形 内 部 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可;1 k解:(1):点 E(-4,3)在 丫

39、=三 上，2 x：.k=-2,.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为=-XV F(?，2)在 y=&上，X IYI-1.(2)函 数 y=区 图 象 在 菱 形 A B C D 内 x 的 取 值 范 围 为：-4xV-I或 1 x4.x21.已 知：如 图 所 示，在 ABC中，NB=90,AB=5cm,BC=7cm,点 P 从 点 A 开 始 沿 A B 边 向 点 2 以 lcm/s的 速 度 移 动，点。从 点 B 开 始 沿 B C 边 向 点 C 以 2cmb的 速 度 移 动,当 其 中 一 点 到 达 终 点 后，另 外 一 点 也 随 之 停 止 运 动.(1)如 果 P、

40、。分 别 从 A、B 同 时 出 发，那 么 几 秒 后，PBQ的 面 积 等 于 4cMi2?(2)在(1)中，PQB的 面 积 能 否 等 于 7c/2?请 说 明 理 由.【分 析】(1)经 过 x 秒 钟，PB。的 面 积 等 于 40机 2,根 据 点 尸 从 A 点 开 始 沿 A B 边 向点 B 以 cm/s的 速 度 移 动，点。从 8 点 开 始 沿 B C 边 向 点 C 以 2cmis的 速 度 移 动，表 示 出 B P 和 B Q 的 长 可 列 方 程 求 解；（2）看 P8Q的 面 积 能 否 等 于 7 c,只 需 令 X 2X（5-X）=7,化 简 该 方

41、程 后，判 断 该 方 程 的 与 0 的 关 系，大 于 或 等 于 0 则 可 以，否 则 不 可 以.解：设 经 过 x 秒 以 后 PBQ面 积 为 4加 2,根 据 题 意 得 微（5-x）X2x=4,整 理 得：x2-5x+4=0,解 得：x=l 或 x=4（舍 去）.答：1秒 后 PB。的 面 积 等 于 4cm2；（2）仿（1）得 卷（5-x）2x=7.整 理，得 X2-5 X+7=0,因 为 从-4ac=25-280,所 以，此 方 程 无 解.所 以 P8Q的 面 积 不 可 能 等 于 7c源.22.某 超 市 购 进 一 批 时 令 水 果，成 本 为 10元/千 克，

42、根 据 市 场 调 研 发 现，这 种 水 果 在 未 来 30天 的 销 售 单 价 加（元/千 克）与 时 间 x（天）之 间 的 函 数 关 系 式 为 m=点+20（1 0,x 为 整 数），且 其 日 销 售 量 y（千 克）与 时 间 x（天）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示：（1）求 每 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 W（元）与 x（天）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）问 哪 一 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 最 大？最 大 日 销 售 利 润 为 多 少？【分 析】（1）由 题 意 设 销 售 数 量（k0）用 待 定 系 数 法 求 得 y

43、 关 于 x 的 函 数 关 系 式，再 根 据 利 润 W 等 于 销 售 数 量 y 千 克 乘 以 每 千 克 水 果 的 利 润 元，可 得 答 案；（2）根 据（1）中 所 得 的 W 关 于 x 的 二 次 函 数 解 析 式，利 用 二 次 函 数 的 性 质 及 自 变 量 的 取 值 范 围 可 得 答 案.解：(1)由 题 意 设 销 售 数 量)，=疆+匕(20),把(10,55),(26,39)代 入 函 数 解 析 式 得：(10k+b=55l26k+b=39解 得：(k=-1.lb=65 力=-x+65,/.W=y(m-10)=(-x+65)(工+20-10)21

44、45=-券 2+号 x+650(1 X W30,x 为 整 数).1 45,每 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 W(元)与 x(天)之 间 的 函 数 关 系 式 为 W=-+号 x+650(1W X W30,x 为 整 数)；1 4S(2)：W=-x2+x+650,2 245抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线=-=22.5,2 X(-1)：a=-0,1 0,x 为 整 数，.当 x=22或 x=23时，W 取 得 最 大 值，最 大 值 为：(-22+65)(4-X22+10)2=43X21=903(元).第 22或 23天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 最 大，最 大 日

45、 销 售 利 润 为 903元.23.如 图，A8 为 0 0 的 直 径，C、。是 0。上 的 点，P 是 外 一 点，4CLPO 于 点,AD平 分 NBAC.(1)求 证：P O 是。的 切 线；(2)若 DE=2,ZBAC=60,求。的 半 径.AP D E【分 析】（1）连 接 O Q,根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 N B A O=N D 4E,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N O D 4=/O A。，由 垂 直 的 定 义 得 到/A EP=90,根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；（2）连 接 B Q,根 据 角 平 分 线

46、 的 定 义 得 到/B A C=/Q A E=30,推 出 AB=2B,设 8。=x,则 A 8=2 x,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.【解 答】（1）证 明：连 接 0。平 分 NBAC,N B A D=NDAE,：OA=OD,：.ZODA=ZOAD,：.ZODAZDAE,J.OD/AE,：ACLPD,：.ODLPE,；。是。的 半 径,.PQ是。0 的 切 线;(2)解：连 接 8D,AYA。平 分 N 8AC ZBAC=60,：.ZBAD=ZDAE=30,VACPE,DE=2,：.AD=2DE=4fT A B为。的 直 径，A ZADB=90,：.AB=2BDf设 B

47、 D=x,则 AB=2x,*：BD2+AD2=AB2f：.x2+42=(2x)2,._ W 3，x=33 33 _即。的 半 径 为 2 区.324.ZVIBC为 等 边 三 角 形，4B=8,4 O L B C于 点 力，E 为 线 段 A D上 一 点，4 E=2.以 A E为 边 在 直 线 A。右 侧 构 造 等 边 三 角 形 A E F,连 接 CE,N 为 CE的 中 点.(1)如 图 1,E F与 A C交 于 点 G,连 接 N G,求 线 段 N G的 长；(2)如 图 2,将 4：/绕 点 A 逆 时 针 旋 转，旋 转 角 为 a,M 为 线 段 E尸 的 中 点，连

48、接。MM N.当 30 a 1 2 0 时，猜 想/O N M 的 大 小 是 否 为 定 值，并 证 明 你 的 结 论；(3)连 接 B M 在 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 过 程 中，求 线 段 8 N的 取 值 范 围.【分 析】(1)如 图 1中，连 接 BE,C F.解 直 角 三 角 形 求 出 B E,再 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 C F=B E,利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 解 决 问 题.(2)结 论：N D N M=120。是 定 值.利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 N E 8 C+N B b=l 2 0。，

49、再 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理，三 角 形 的 外 角 的 性 质 证 明 N W M=/B C+/B C F 即 可.(3)如 图 3-1 中，取 A C 的 中 点，连 接 3J,求 出 8J,J N,可 得 结 论.解：(1)如 图 1中，连 接 BE,CF.图 1.A8C是 等 边 三 角 形，ADLBC,：.AB=BC=AC=S,BD=CD=4,/。=30,:.A D=M BD=4 北,.AEF是 等 边 三 角 形，.NE4F=60,：.Z E A G=Z G A F=3 0Q,：.EG=GF,：A E=2:.D E=A E=2 M，B=VBD2+DE2=V42+(

50、2A/3)2=27,V/ABC,ZVIEF是 等 边 三 角 形,：.AB=AC,AE=AF9 N B A C=N E 4 F=6 0，：.NBAE=NC AF,：./B AE C AF(S A S),:C F=B E=2 5:EN=CN,EG=FG,：.G N=C F=.(2)结 论：ZD NM=20是 定 值.图 2理 由：连 接 BE,C F.同 法 可 证 B A E g a C A F(S A S),ZABE=ZAC F,V ZABC+ZACB=600+60=120,A ZEBC+ZBCF=ZABC-ZABE+ZACB+ZACF=120,：EN=NC,EM=MF,:.M N/CF,：