2021年中考数学真题专项汇编12综合拓展.pdf

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1、（12）综合拓展一、单选题1 .我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 力,C,记 p =+：+c,则其面积S=J p（p-a）（p-b）（p-c）.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.&B,4 C.2 石 D.52 .小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）3 .按规律排列的一组数据：1 p 3 ,7 9 为，1 1s，其中内应填的数是（）4 .阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数

2、a,匕的平方和，即相=+6，那么称相为广义勾股数.则下面的四个结论：7 不是广义勾股数；1 3 是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）A.B.C.D.5 .在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）6 .七巧板起源于我国先秦时期.古算书 周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图4.1 所示.1 9 世纪传到国外，被称为“唐图”（意 为“来

3、 自中国的拼图”）.图4.2 是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）2 2二、填空题前 方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，则图中。的值为.8 .如图，一次函数y =x与反比例函数y (x0)的图象交于点A,过点A作交xX轴于点B：作%/(M,交反比例函数图象于点A；过点A作交X 轴于点B;再作耳4/B A，交反比例函数图象于点&,依次进行下去.则点4 0 3的 横 坐 标 为.9 .如图中的三个图形都是边长为1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1 x 1 个正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2 x

4、2 个小正方形，所有线段的和为1 2,第三个图形有3x 3个小正方形，所有线段的和为2 4,按此规律，则第个网 格 所 有 线 段 的 和 为.(用含的代数式表示)?7=1n=2n=31 0 .某校园学子餐厅把W I F I 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那 么 他 输 入 的 密 码 是.咨学 将 厅 砸 你！三、解答题7.阅读下面的材料:s-：Xue Zi Can Ting5 3 2=1510259 2 4=183654S 6 3=4824727 2 5=如果函数y=/(x)满足：对于自变量x 取 值 范 围 内 任 意 不，马,(

5、1)若王%,都有/&)/(/,则称/(x)是增函数；(2)若占/(/,则称/(X)是减函数.例题：证明函数f(X)=x 2(X 0)是增函数.证明：任取士 0,x2 0则 f (%)-f(x2)=X：_ X；=(X 1 +x?)(x,-X2)Q4 o，o二.+9 0 ,j q x2 0(x,+x2)(x,-x,)0 ,g p f(xi)-f(x2)0,/(X f)0)是增函数.根据以上材料解答下列问题：(1)函数x)=(x 0),/(1)=；=1,/(2)=(，f(3)=_ _ _ _ _ _ _,八4)=_ _ _ _ _ _ _；x 1 2(2)猜想/(x)(x 0)是函数(填“增”或“减

6、”)，并证明你的猜想.X1 2.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A x 3,其中4与 8都是两位数，A与 8的十位数字相同，个位数字之和为1 0,则称数M为“合和数”，并把数M分解成A/=AxB的过程，称为“合分解”.例如Q 6 0 9 =2 1 x 2 9 ,2 1 和 2 9 的十位数字相同，个位数字之和为1 0,，6 0 9 是“合和数”.又如Q 2 34 =1 8 x l 3,1 8 和 1 3的十位数相同，但个位数字之和不等于1 0,.2 34 不是“合和数”.(1)判 断 1 6 8,6 2 1 是否是“合和数”？并说明理由；(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解，即

7、=4、8.4 的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=F q,当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.13.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推，S2 9J 规律总结(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；(2)若一条这样的人行道一共有(

8、为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).问题解决(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？14.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解：如图2,在四边形4 8 c o中，AB=AD,CB=C D,问四边形A8CO是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如 图1,垂美四边形A8C。的对角线AC,3 0交于点。.猜想：A/+C O 2与有什么关系？并证明你的猜想.(3)解决问题：如图3,分别以RtZkACB的直角边AC和斜边4 8为边向外作正方形ACFG和正

9、方形 A B C E,连结 CE,BG,GE.已知 AC=4,AB=5,求 GE 的长.参考答案1.答案：C解析：2 .答案：D解析：3 .答案：D解析：4 .答案：C解析：5 .答案：B解析：6 .答案：A解析：7 .答案：-2解析：8.答案：/2 0 2 2 +/2 0 2 T解析：9 .答案：2 7+2 解析：10 .答案：14 3 5 4 9解析：11.答案：（I）3）=八4）=。3 4（2）猜想：/（x）=（x 0）是减函数；X证明：任取用 0，x20 9则/（工 2）=-=-X X2Q%0，x2 0二.W -%0 ,xix2 0土 土 0,即/（%）-/”,）0玉 超 函数/（X）

10、=1（X 0）是减函数解析:12.答 案:(1)16 8不是“合和数”，6 2 1是“合和数”.Q 16 8*12 x l 4 ,2 +4/10,.7 6 8不是“合和数Q 6 2 1=2 3 x 2 7,十位数字相同，且个位数字3 +7 =10.6 2 1是“合和数.(2)设 A的十位数字为如 个位数字为(m,为自然数，且3 M m4 9,I V 及 49),则 A =10/+,B=10/n +l O n.二 P(M)=m +n+m +0 n=2 m +10 ,Q(A f)=|(w +n)-(/n +10-n)|=|2 一 10|.G（M）=P(M)Q(M)2 f f l +10|2 n-10|z +5 ，i =4%a 是 整 数).|-5|Q3fn9/.8 m+5 JAB2-AC2=/52-42=3,CG=lAC2+AG2=/42+42=4 0 ,BE=JAB2+AE2=yj52+52=5夜,GE2=CG2+BE2-CB2=(4 夜尸+(5 五尸-32=73,：.GE=y/13.