2021年中央电大最新经济数学基础形成性考核册答案全解.pdf

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1、最新经济数学基本形成性考核册答案全解作业(一)(一)填空题.x-si nx 心 g 八l .h m-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：0XTO X0 2 +1 X W 02 .设/5)=,在 工=0 处持续，则&=_ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：1、k,x =03 .曲线y =正 在(1,1)切线方程是.答案：y=x +4 .设函数/(尤+1)=_?+2%+5,则/(x)=.答案：2 x冗7 E5.设/(1)=x s i n x,则/(5)=.答案：一1,函数/(x)=x +，在区间 内是单调减少.答案：(1,0)口(

2、0,1)X2.函数y =3(x-l)2 驻点是,极值点是,它是极值点.答案：x =l,x =l,小P3 .设某商品需求函数为q(p)=1 0 e k,则 需 求 弹 性/=.答案：-2 1 1 14 .行列式0=-1 1 1 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：4-1 -1 1 1 1 1 6-5.设线性方程组A X =b,且入f0-1 3 2,贝打_ _ _ _ _ _ 时，方程组有唯一解.答案：#-10 0 +1 01 .若 7(x)d x =2*+2x+c,则/(x)=.答案：2vl n2 +22 .1 (si nx)=.答案：si n x+c3 .若 J/(

3、x)d r=F(x)+c,贝 ij J?(l 一/)也=.答案：一 /。4 .设函数21%(1+/)必=.答案：o5.若 P O)=1 -=1/,贝 U P (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：-1 01.设矩阵4=3-22 14-53 2,则A元素23=6-1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：32.设 均 为3阶矩阵，且 网=忸=一3,则|24ST卜.答案：723.设A B均为阶矩阵，则等式（4 8）2 -2A8+B2成立充分必要条件是_ 答案：=BA4.设A B均为阶矩阵，（/一 可逆，则矩阵4+耿=乂 解 乂

4、=答案：（/8）-以1 0 05.设矩阵A=0 2 0,则A_0 0-3_（二）单项选取题X 11.函数y=r-持续区间是（x+x 2)1-3oO-ol-2O1oO一A-兼省DA.(-00,1)U(1,4-00)B.(-00,-2)U(-2,4-00)C.(oo,-2)D (2,1)U(1,-f-oo)D.(oo,-2)u (-2,+oo)或(一 oo,l)kJ(l,+8)2.下列极限计算对的是（）答案：BA.HlX f o XB.lim W=lK T XC.lim xsin-=1 0 Xsinx D.lim-=1XT8X3.设 y=lg2x,贝ij dy=答案：BA.dilx1B.xlnlO

5、dxInlO,C.-dxxD.一 d x4.若函数f（x）在点的处可导，则（）是错误.答案：BA.函数f（x）在点xo处有定义B.lim f(x)=A,但X T/C.函数/（x）在点沏处持续D.函数/（X）在点Xo处可微).5.当X-0时，下列变量是无穷小量是（）.答案：CA.2Vsin xB.-xC.ln(l+x)D.cosx1.下列函数在指定区间（-0 0,+8）上单调增长是（B).A.sinxB.exC.x2D.3 x2.已知需求函数式p）=100 x244冒当p=10时,需求弹性为（C）.A.4 x 2 n 2 B.41n2C.-4In2D.-4 x 2 ln23 .下列积分计算对的是

6、（A ）.rev e-rA.I-ck=02r i e+e-.八B.-dx=0J2C.xsin;ok=0D.,(x2+x3)dr=04 .设线性方程组A,=有无穷多解充分必要条件是（D ）.A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)nXj +x2=q5.设线性方程组（+13=。2 ，则方程组有解充分必要条件是（cX +2X2+X3 =。3).A.Q+电+%=0B.q 电+。3 =0C.q +%=0D.,+%+。3=（二）单项选取题2.3.下列函数中，（A1 .A.co sx2下列等式成立是（c是x si n/原函数。（答案：D）2B.2 co sxC.-2 co

7、 sxD.).A.sinxdx=d(cosr)C.2xdr=d(2x)In 2D.-=dx=dyfxyJX下列不定积分中，惯用分部积分法计算是（）.B.In xdx=1 ,-co sx2d(-)X)A.jcos(2x+l)dx,B.Jx jl-x 2 d x C.jxsin2xdxD.J 1 +x2答案：C4.下列定积分计算对的是（D ）.A.j 2xdx=2f 1 6 _B.J dx=15C.（x2+x3）d r=0J-n5.下列无穷积分中收敛是（B ）.r不D.si n xAx=0J-nf+8 1 f+8 1A.I-d x B.I -d-XJ l X J i%2广+oo 广+ooC.evd

8、 x D.si ri Yd xJoJi1.如下结论或等式对的是（C ）.A.若A3均为零矩阵，则有A =B2.B.C.D.若A B =AC,且400,则3 =C对角矩阵是对称矩阵若 Aw O,3w O,则 ABw O 答案 C设A为3 x 4矩阵，B为5 x 2矩阵，且乘积矩阵A C B，故意义,则CT为（）矩阵.A.2 x 4B.4 x 2C.3 x 5D.5x 3答案A3.设A,8均为阶可逆矩阵，则下列等式成立是（）.A.(A+B)-A-+B-,B.(A-BY A B-C|A目=|必D.A B=BA答案C).4.下列矩阵可逆是（().A.0002-1C.B.1C.2D.D.3答案B答案A1

9、310101212（三）解答题1.计算极限.-3%+2(1)111T1-5 X2-1*5(X+1)2,、.x2-5 x +6.(无一2)(无一3).x-3 1(2)h m-.=hm-=lim-=*T2X-6X+8-V2(X-2)(X-4)r2(x-4)2.J l-x-1.(Jl x 1)(J l x+1)(3)h m-=hm-X T O x xfO X(V1-X+1)-x-1 1=lim-.-=hm-,-=。X(4T二X+1)I(V P x +1)21_ 3+J_x1-3 x +5 x x2 1 sin3x 5xsin3x 3 3(4)hm；-=lim r =hm-=hm-=-1 8 3尸+2

10、*+4+3 z s in S x 3xsin5x5 5x x1“、r%2-4(x-2)(尤 +2),(6)lim-=hm-=4x2 sin(x-2)12 sin(x-2)2.设函数/(x)=.1 ,xsin+A ,xa,sinxxx 0问：(1)当 为 什 么 值 时,/*)在x=0处有极限存在?(2)当匕为什么值时，/(幻 在x=()处持续.答案：(1)当6=1,a任意时，/(幻 在x=0处有极限存在;(2)当。=8=1时，在x=()处持续。3.计算下列函数导数或微分:(1)y=x2+2+log2x _ 22,求 答 案：y=2x+2 ln 2 +-xln2(2)ax+b-，3差,a(cx+

11、d)-c(ax+b)-7，不 y 合茶：y=-cx+d(cx+d)a d-c b-7 j2(c x+d yy=1 i-3(3)y=,，求y 答案：y=.=(3x5)?y=,一 =V375 V375 2 j(3 x-5尸(4)y=4 x-x ex,求 V 答案：V=-(x+l)e2y1 x(5)y=eilx sinbx,求dy 答案：y=(edysinbx+eGinbx)=si n bx+e“cosbx-b=ea v(a si n bx+hcoshx)dy=eax(a si n bx+bcosbx)dx(6)y =e +x五，求d y答案：dy=(e )d x(7)y=co s五-e-2,求dy

12、 答案：d y =(2 x e-A-s”，)d x2vx(8)y =si nx +si nx,求 y 答案：y，二 si n x co sx +co smj t=(si n x co sx+co sm:)(9)y =l n(x +J l +%2),求y答案：y =(x+J l +%2 y =-(l+-(l+x2p 2 x)=(1 +)X+yll+X2%+J1+十 2 2 X+Jl+%2 Jl+821Jl+/c、,co.1 l +疗-岳+，/差 ，2e O，T I n 2 1 1(1 0)y =2 v+-尸-,求y 答案：y =-x 2+-%6“石人 x 2si.n 12 6x4.下列各方程中)

13、，是工隐函数，试求y 或d y(1)x2+y2-xy+3x=l,求 d y答案：解：方程两边关于X求导：2%+2 y 盯 +3=0(2y x)yf=y 2 x 3，dy=-d r2y-x(2)si n(x +y)+exy=4 x,求 y 答案：解：方程两边关于X求导co s(x+y)(l +y)+e D (y +g/)=4(co s(x +y)+exyx)yf=4-yexy-co s(x+y),_ 4 一 yexy-co s(x +y)xexy+co s(x+y)5.求下列函数二阶导数:(1)y =l n(l +x2),求y 答案：y2-2x2()21 x(2)y=干,求y 及y答案:3 -1

14、 -y=x 2+x 2,y(1)=14 4（三）解答题1.计算下列不定积分（1）作 业（二）3、er(1 +X)2.r(1 +X)-r(1 +2x+X)r,:(2)J-=dx答案：j ,dx j-不 -dx=j(x +2x+x)dxL 42 3=2 v x+x2+x2+c3 5r x2 4(3)-答案：J x+2r1(4)-dr 答案：J l-2 x(5)Jx12 +X、dx答 案:Jxyl2 +%2dx=J V 24-x2d(2+x)=(2 +x2)2+c(6)J s i n.出 答案:小=2 jsin V d 6 =-2 co s V +cV X 5/X(7)=-2 xco s+2 cos

15、dr =-2 xco s -+4 s in 4-c2 J 2 2 2(8)J l n(x+l)dx答案：J l n(x+l)dx=J ln(x+l)d(x+1)=(x+l)l n(x+1)-J(x+l)dln(x+l)=(x+l)l n(x+l)-x+c2.计算下列定积分(1)仙-根f -dx=f(x-2)dx=x2-2x+cJ x+2 J 2J占dx=12J l-2 xd(l-2 x)=l n|l 2 x|+c33 dr答案：J xs in;dx=-2 j xdc6s：dx答案：口1 一 根=J：（1 7比+1I (%_ l)dx=(x-/心+(%2 _ 到；=y(2答案:2，1:e*d-=

16、_ e*；=e-V e(3),e3 1/dx答案:1 xj l +l n x11 xj l +1+%dx=e,d(l +l n r)=2 (1+In x)2:j 7 1+l n x=2(4)5XCOS2J1X 答案:0也 12 xcos2jcdx=o2-1 .2 xds in 2 x=xs in 2xJ o 27 _ 1 2r-.i2s in 2xdx=J o 2(5)xl n idx答案：J：xl n Adr二;J J n l n x|f -jCx2(yin x=-(e2+1)(6)：（1 +m7冰答案:j：(l +xe T)dr=x|：-xde.x 3-xe啡+J：e 5 +5e T作业三

17、三、解答题1.计算(1)-2530 11-21 035(2)003210 0-3 0 00 0(3)-12 540-121232.计算1解-11-122122-3-33222-112=o-12 42 451224343610343-1-1263341-2-2507777051-312-41511-2192 33.设矩阵A=1 10 -1-1 1 2 31 ,B=1 1 2 ,求1 J oi l2 3解 由 于|Aq=同 囚，同=1 10 -1u 2=(-D2+3(-l)122=21|B|=102 3 1 21 2 =0 -1110 13-1=0,因此=|可 耳=2 x 0 =()11 2 4-

18、4.设 矩 阵 A=2 2 1，拟定4值，使(A)最小。答案：1 1 0-1 2 4-1 2 4 1 2 4(2)+x(2)一2 A 1()A-4 -7 (2)(3)。-1-4+(1)x(-1)_-.一1 1 0-0 -1-4 J|_ 0 4 4-712 4+x()0 -1 49，当几=时，r(A)=2 达到最小值。49 八40 2 0L4 J 2 -53 2 1-5-85 4 35.求矩阵A =秩。1-74 2 04-11 2 3_答案r?-s a 2 rFl -7 4 2 0 1Fl -7 4 2 0(2)+(l)x(-5)58 54 35-8 5430 2 7 -15-6 3A =(1)

19、(3)(3)+(l)x(-2)1 -7 42 02-532 10 9 -5 -2 1(4)+x(-4)4-1 12 3_ 4-1 1 2 3 J 0 2 7 -15-6 31-7 4 2 O-10 2 7 -15-6 3(3)+(2)x(-)r(A)=2 030 0 0 0 0(4)+(2)x(-l)0 0 0 0 06.求下列矩阵逆矩阵:A1 -3 2-3 0 11 1 -1(2)+(1)x3+(1)x(1)-1 -321 0 0-0 -97 3 1 00 4-3-1 0 1(3)+(2)x41-32 10 00-11112001349(2)+(3)x(-l)(l)+(3)x(-2)+x20

20、1-30 -100 0(A/)=-11-32 10 o-010 1 01 0 0 1-32 10 0 -1111 24-310 10 58-1 8-0-2-3-71349(2)x(-l)+乂-13-6-31-30 113-1 1 3-0 1 0 2 3 71=2 3 70 0 1 3 4 93 4 92A-4-2-1答案2 1 1-13-6-3 1 0 0-1 00 1-3)-4-2-1 0 1 0(l)+(2)x(-3)-4 -2-1 0 1 02 102 1 1 0 0 11 0 0 11(2)+(3)x2)3)+(l)x2)-1 0 0 1-3 01 0 1 20 0 1-300001

21、1 2 -6 1011 2-6 100 1 0 1 210(2)+(3)(-l)(l)x(-l)0-1 3 0-1 3 00 10 2 -7 -1A2-7-10 00 0 1 20 1 21327.设矩阵4 =,B51 22 3求解矩阵方程X4=3.案12 10 1 2 1 0 10-52 1 0-5 2(2)+(l)x(-3)+*？(2)x(-l)3 5 0 1-0 -1-3 1 -0-1-3 1-0 1 3-1X=BA-10-1三、解答题1.求解下列可分离变量微分方程：(1)V=e*+y答案：曳=/f eydy=f exdx-ey=eA+cdx J J(2)普答案：dy=xexdx=xex

22、-e +c2 .求解下列一阶线性微分方程：V -y=(x+l)，x+1答 案：p(x)=一一 ,(x)=(x+l)3,代 入 公 式 寄X+1叫wE+d=k w+c工2,N(A+1)(X+1)3(X+1)-26/X+C y=(x+l)2(1x2+x+c)(2)yr-=2 xs in 2xx|f-dx 广 f-dx答案：p(x)=,7(x)=2 xs in 2 x,代入公式得 y=2 xs in 2xe 3 x dx+cx=el nj j 2 xs in2xedx+c=x j 2xsm2xdx+c=x j s in 2xd2x+cy=x(-co s 2 x+c)3.求解下列微分方程初值问题：(1

23、)y=e 2 r(0)=0答案：=e2xe y J eydy=e2xdx,e=-e2x+c,把y(0)=0代入e =；e+c,C=1,(2)xyr+y-ex=0,j(l)=0答案：y+y =，尸(X)=!，Q(X)=J，代入公式得X x X xV _ 0上哨乙6。+c -e-,axy 匕 I c cz人I c-匕J Xex1 exrndx+c I xdx+c,把 y=0 代 入J V v J Vy=(e +c),C=-e,y=(e v-e)xx4.求解下列线性方程组普通解:（1）42+2X3-x4=0-x+x2-3七+2X4=02x,-x2+583-3X4=0答案：4再一一2%+%（其中当，是

24、自由未知量）K?尢4A1-1201-12-35-12-301-12-11-11-12-10-110100100010因此，方程普通解为+%（其中为,是自由未知量）I%2=*3一%4(2)2为-x2+x4=1X I+2尤2 -x3+4X4=2%,+7X2-4X3+1 1A4=5答(Ab)=案2 -1 1 1 112-1421 7 -4 11 5，12-1422 -1 1 1 11 7 -4 11 512(2)+(l)x(-2)(3)+(l)x(-l)102 551423-7-3-37 3(3)+(2)12142 一0-53-7-30000 0(2)x(-1)0 10 01_ 3-50475023

25、5010(1)+x(2)001025_ 3-504-53-506-57-501 6 4X =-x3 -x4 H-),(其中X 1,乙是自由未知量)X=5%3-5 +55.当4为什么值时，线性方程组%)-x2-+4X4=22x1-x2+3X3-x4=13修-2X2-2X3+3X4=37%j 5X2 9X3+10 x4=2有解，并求普通解。Fl-1-5 4 2 11 -1-5 4 2一(2)+(l)x(-2)2-1 3-1 10 1 13-9 -3(A b)=(3)+(1)x(-3)3-2 -2 3 30 1 13-9 -3(4)+(1)x(-7)_ 7 -5-9 10 2 J0 2 2 6-18

26、 A-1 4-1-1-5 4 2Fl 0 8 -5 -1答案：(3)+(2)x(l)0 1 13-1J -3(1)+(2)0 1 13-9 -3(4)+(2)x(-2)0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 2-8 _ 0 0 0 0 2-8 _.当4 =8有解,匹=-8 当+5尤4 1元=-13工3+9 工4 3（其中占,工2是自由未知量）5.。力 为什么值时，方程组X,-x2-x3=1 x,+x2-2X3=2再 +3X2+axy=h1A=11-113答 案-1 r-2 2a h(2)+(l)x(-l)(3)+(l)x(-l)-1-1-1 10 2-1 10 4 a+b-(3)+

27、(2)x(-2)-1-1-1 10 2-1 10 0 Q+3 b 3当a =-3且8 H 3时，方程组无解;当4 H-3时，方程组有唯一解;当a =-3 且6=3 时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题：(1)设生产某种产品4个单位时成本函数为：C(q)=100+0.2%2+6q(万 元)，求：当q=10时总成本、平均成本和边际成本；当产量4为多少时，平均成本最小？答案：0(10)=185 (万元)C*()=S G =&+0.25 q+6q,10)=18.5 (万元/单位)q qc(q)=0.5 q+6,C(10)=l l (万元/单位)fc(q)=必2=3 2 +0.25 +6,c(7

28、)=一%+025=0，当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某 厂 生 产 某 种 产 品 夕 件 时 总 成 本 函 数 为C(4)=20+4q+0.01/(元)，单位销售价格为/?=14-0.017(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.答案：R(q)=1%0.01夕2,L(g)=R(g)c(q)=10q 0.0%2-20,Z/(q)=100.044=0当产量为25 0个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(25 Q=1230(元)。(3)投产某产品固定成本为36(万元)，且边际成本为。(0 =29+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本增

29、量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本增量为答案：AC=C(6)。(4)=，(2(7+40)附=(/+4 0 q)|：=100(万元)c(q)=(2q+4()dq+36=q2+4(均+36,0(夕)=3=+40+,_ nc(q)=i一一=0,当=6(百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品边际成本C(q)=2(元/件)，固定成本为0,边际收益R(q)=1 2-0.0%,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量基本上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：Z/(q)=R)-C)=10 0.0%=0,当产量为500件时，利润最大.AL=0 1 0-0.02?)=(10-0.012)|=-25(元)即利润将减少25元.