2021年新高考数学模拟试题练习--解题思维7　高考中圆锥曲线解答题的提分策略.pdf

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1、2021年 新 高 考 数 学 模 拟 试 题 专 题 练 习 一 解 题 思 维 7 高 考 中 圆 锥 曲 线 解 答 题 的 提 分 策 略 练 综 合 素 养 提 升 2 21.2021蓉 城 名 校 联 考，12分 已 知 椭 圆 Cj+3=l(ab0)的 左、右 顶 点 分 别 为 3 A2,上、下 顶 点 分 别 为 a2 b2Bi,Bz,且 I AiB1|=2V5,离 心 率 e=y.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)点 P 是 圆 Cz：(x-2)、(y-3)2=l上 一 点,射 线 0P与 椭 圆 G 交 于 点 M,直 线 A M A M P M 的 斜 率 分 别

2、 为 kb k2)k3,求 ki kz k3的 取 值 范 围.2.2021安 徽 宣 城 调 研,12分 已 知 抛 物 线 C:y2=2px(0 p 8)的 焦 点 为 F,点 Q 是 抛 物 线 C 上 的 一 点,且 点 Q 的 纵 坐 标 为 4,点 Q 到 焦 点 的 距 离 为 5.(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)设 直 线 1 不 经 过 点 Q 且 与 抛 物 线 C 交 于 A,B 两 点,直 线 QA,QB的 斜 率 分 别 为 k k2,若 k,k2=-2,证 明：直 线 AB过 定 点，并 求 出 此 定 点.3.2021晋 南 高 中 联 考,12分 已

3、 知 椭 圆 C:g+g=l(ab0)的 长 轴 长 为 4,上 顶 点 为 A,左、右 焦 点 分 别 为 BFz,且 NFiAFz=60,0为 坐 标 原 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程.(2)设 点 M,N 为 椭 圆 C 上 的 两 个 动 点,若 丽 而=0,问：点 0 到 直 线 MN的 距 离 d 是 否 为 定 值?若 是,求 出 d的 值;若 不 是，请 说 明 理 由.v 2 y,24.2021湖 北 荆 门 模 拟，12分 如 图 7-1所 示，点 P(0,-l)是 椭 圆 G：,+:=l(ab0)的 一 个 顶 点,G 的 长 轴 是 圆 C2；x2+y2=4的

4、直 径，L,k 是 过 点 P 且 互 相 垂 直 的 两 条 直 线,其 中 L 交 圆 C2于 点 A,B,k 交 椭 圆 C 于 另 一 点 D.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)当 aABD的 面 积 最 大 时,求 直 线 11的 方 程.第 1 页 共 4 页答 案 解 题 思 维 7 高 考 中 圆 锥 曲 线 解 答 题 的 提 分 策 略 1.（1）在 椭 圆 G：m+3=l（ab0）中，；AB|=2*，Aa2+b2=20,又 e=-=,且 a2=b2+c2,角 单 得 a=4,b=2,a 2v2-.2.椭 圆 G 的 方 程 为（4 分）16 4（2）设 M（xo,y

5、。），由 题 意 可 得 竺+”=1,且 点 M 在 第 一 象 限，于 是 诏 T6=-4据,ki=,k2=-,故 kik产 弟 nX0+4%（）-4 X Q-1 6将 代 入 上 式,可 得 k,k2=-i（8 分）4直 线 MP（即 0P）的 方 程 为 y=k3X,则 圆 心（2,3）到 直 线 MP的 距 离 不 大 于 1,即（2k3-3）?Wl+抬,解 得 等 WksW管，（11分）故 ki kz ks的 取 值 范 围 是-吟.（12分）6 62.（1）由 题 意 得 Q（4）,准 线 方 程 为 x=V，由 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的 距 离 等 于 到 准 线

6、的 距 离,可 得 色+勺 5,解 得 P 2 p 2P=2或 p=8（舍 去），所 以 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2=4x.（4 分）(2)由 题 意 设 直 线 AB的 方 程 为 x=my+b,A(xl,y1),B(x2,”)，联 立 直 线 AB与 抛 物 线 的 方 程,得 二?+整(y=4%,理 可 得 y2-4my-4b=0,贝 i j=16m2+16b0,yi+y2=4m,yiy2=_4b.(6 分)由(1)可 得 Q(4,4),易 知 xi#4,X2#4,则 ki k：尸 在 二 及 二 二-2,第 2 页 共 4 页即(yi-4)(y2-4)=-2(xi-4)(x2

7、-4),即(y 4)(y2-4)=-2(myi+b-4)(myz+b-4),3 RT W(1+2m2)y)y2+(2mb-8m_4)(yi+yz)+2b2-16b+48=0,(8 分)将 yi+y2=4m,y1y2=_4b 代 入，可 得 b2-10b+24=16m2+8m,EP(b-5)2=(l+4m)(10 分)所 以 b-5=l+4m 或 b-5=-l-4m,即 b=6+4m 或 b=4-4m.当 b=6+4m时，直 线 AB的 方 程 为 x=my+6+4m,即 x-6-m(y+4)=0,根 据,北 二。，可 得:6 此 时 直 线 A B恒 过 定 点(6,-4).当 b=4-4m时

8、,直 线 AB的 方 程 为 x=my+4-4m,即 x-4-m(y-4)=0,根 据,二：:&可 得 二；此 时 直 线 AB恒 过 定 点(4,4).由 题 意 可 得 直 线 AB不 过 点 Q(4,4),所 以 直 线 A B 恒 过 定 点(6,-4).(12 分)3.(1)设 椭 圆 C 的 半 焦 距 为 c.由 已 知 可 得 2a=4,解 得 a=2.(1分)因 为 N F A F H 0。，所 以 在 RtA0AF24,N0AF2=30。，|OA|=b,|呢|=6|AFz|=a=2,所 以 cosZOAF2=-,解 得 b=V3.a 2(3分)所 以 椭 圆 C 的 方 程

9、 为?+?=l.(4分)(2)当 直 线 MN的 斜 率 不 存 在 时,MN J_x轴.由 丽 ON=0可 得 0M10N.结 合 椭 圆 的 对 称 性,可 设 M(x,x),N(x,-x),则 d=I x).(5分)2 2将 点 M(x,x)代 入 椭 圆 C 的 方 程,得 一+5=1,4 3解 得 x=土 率,所 以 1=第.(6分)当 直 线 MN的 斜 率 存 在 时,设 直 线 MN的 方 程 为 y=kx+m,此 时 点 0 到 直 线 MN的 距 离 d=m:，即 吃 条(7分)设 M(xi,yi),N(x2,y2),由 了=kx+m,M J,4 3可 得(3+4k)x2+8kmx+4m2-12=0,则=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)0,得 m24k2+3.所 以 Xl+X2=：8 k m 4 m 2-12-77，XiX2=TZT,3+4 H 3+4/C2(8分)第 3 页 共 4 页