2021年河北省中考数学真题.pdf

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1、2021年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 考 前 须 知：1.本 试 卷 共 8页，总 分 120分，考 试 时 间 120分 钟.2.答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上.3.答 选 择 题 时，每 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、选 择

2、 题(本 大 题 有 16个 小 题，共 42分.110小 题 各 3分，1116小 题 各 2分，在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 为 哪 一 项 符 合 题 目 要 求 的)1.如 图，四 条 线 段 b,c,d 中 的 一 条 与 挡 板 另 一 侧 的 线 段 用 在 同 一 直 线 上，请 借 助 直 尺 判 断 该 线 段 A.aC.c【答 案】A2.不 一 定 相 等 的 一 组 是()A.a+h 与 匕 C./与 a。【答 案】DB.hD.dB.3a 与 a+a+aD.3(a+b)与 3a+83.a b,那 么 一 定 有 48,“W”中 应 填 的

3、符 号 是()A.B.D.=【答 案】B4.与，3 2-2?俨 结 果 相 同 的 是(A.3-2+1C.3+2+1【答 案】A5.能 与 一；一 二 相 加 得。的 是(4 5)“3 6A.-4 56 3C.+-5 4【答 案】C6.一 个 骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7,).B.3+2-1D.3-2-1)它 的 展 开 图 如 图，以 下 判 断 正 确 的 选 项 是()【答 案】A7.如 图 1,c A B C O中，A D A B 为 平 行 四 边 形，现 有 图 2 中 的 甲、乙、B.8 代 表,*D.8 代 表：*Z A B C为 锐 角.要 在 对 角

4、线 3。上 找 点 N,M.使 四 边 形 AN CM丙 三 种 方 案，那 么 正 确 的 方 案()田取 8。中 点 0,作 BN=NO,OM=MD作 AN LB D 于 N,C M工 BD于 M作 Z N,C W 分 别 平 分 NB4D,4BCD图 2A.甲、乙、丙 都 是 B.只 有 甲、乙 才 是 C.只 有 甲、丙 才 D.只 有 乙、丙 才 是【答 案】A8.图 1是 装 了 液 体 的 高 脚 杯 示 意 图（数 据 如 图），用 去 一 局 部 液 体 后 如 图 2所 示，此 时 液 面（）C.3cm D.4cm【答 案】C9.假 设 正 取 1.4 4 2,计 算 近-

5、3 近-9 8 狙 的 结 果 是（）A.-100 B.-144.2C.144.2 D.-0.01442【答 案】B10.如 图，点。为 正 六 边 形 A 6 C 0 E尸 对 角 线 E D上 一 点，SM F O=3,5徵 加=2,那 么 S正 六 边 形 诋 阳 的 值 是（）C.40 D.随 点。位 置 而 变 化【答 案】B1 1.如 图，将 数 轴 上-6与 6两 点 间 的 线 段 六 等 分，这 五 个 等 分 点 所 对 应 数 依 次 为,a2,a3,a4,a5,那 么 以 下 正 确 的 选 项 是（）A.0 B.|i|=|4|C.q+4+%+4+%=0 D.4+%0【

6、答 案】C12.如 图，直 线/,加 相 交 于 点。.P 为 这 两 直 线 外 一 点，且 OP=2.8.假 设 点 尸 关 于 直 线/，加 的 对 称 点 分 别 是 点 4，?，那 么 鸟 之 间 的 距 离 可 熊 是（）A.0C.6B.5D.7【答 2】B13.定 理：三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和.:如 图，NAC。是 AA B C的 外 角.求 证：Z A C D-Z A+Z B.证 法 1：如 图，乙 4+/8+/4。3=180（三 角 形 内 角 和 定 理），又；乙 4。+4。8=180。（平 角 定 义），A Z

7、 A C D+Z A C B=4+N B+4 C B（等 量 代 换）./.Z A C D=Z A+Z B（等 式 性 质）.7（证 法 2：如 图，.乙 4=76。，4=59。，且 乙 4。=135。（量 角 器 测 量 所 得），又 门 35=76。+59（计 算 所 得），/.Z A C D=A A+A B（等 量 代 换）._ _ 7以 下 说 法 正 确 的 选 项 是（）A.证 法 I还 需 证 明 其 他 形 状 的 三 角 形，该 定 理 的 证 明 才 完 整 B.证 法 1用 严 谨 的 推 理 证 明 了 该 定 理 C.证 法 2用 特 殊 到 一 般 法 证 明 了

8、该 定 理 D.证 法 2 只 要 测 量 够 一 百 个 三 角 形 进 行 验 证，就 能 证 明 该 定 理【答 案】B14.小 明 调 查 了 本 班 每 位 同 学 最 喜 欢 的 颜 色，并 绘 制 了 不 完 整 的 扇 形 图 1及 条 形 图 2（柱 的 高 度 从 高 到 低 排 列）.条 形 图 不 小 心 被 撕 了 一 块，图 2 中“）应 填 的 颜 色 是（）C.黄【答 案】DD.红 15.由（手-g 值 的 正 负 可 以 比 拟 4=上 上 与!的 大 小，以 下 正 确 的 选 项 是（）（2+c 1）2+c 2A.当 c=2 时，A=!B.当 c=0 时，

9、A 2 2C.当 c,D.当 c 0 时，A,2 2【答 案】C16.如 图，等 腰 AAOB中，顶 角 NAQB=40,用 尺 规 按 到 的 步 骤 操 作:以 0 为 圆 心，O A 为 半 径 画 圆；在 上 任 取 一 点 P（不 与 点 A,8 重 合），连 接”；作 A B 的 垂 直 平 分 线 与。交 于 M，N；作/的 垂 直 平 分 线 与 交 于 E，F.结 论 I：顺 次 连 接 M，E，N,尸 四 点 必 能 得 到 矩 形；结 论 II:O。上 只 有 唯 一 的 点 P,使 得 S扇 形 OFM S扇 形 O4B.对 于 结 论 I和 II,以 下 判 断 正

10、确 的 选 项 是（）A/A.I和 II都 对 B.I和 II都 不 对 C.I不 对 II对 D.I对 II不 对【答 案】D二、填 空 题（本 大 题 有 3个 小 题，每 题 有 2个 空，每 空 2分，共 12分）17.现 有 甲、乙、丙 三 种 不 同 的 矩 形 纸 片（边 长 如 图）.（1）取 甲、乙 纸 片 各 1块，其 面 积 和（2）嘉 嘉 要 用 这 三 种 纸 片 紧 密 拼 接 成 一 个 大 正 方 形，先 取 甲 纸 片 1块，再 取 乙 纸 片 4块，还 需 取 丙 纸 片 _块.【答 案】(1).a2+b2(2).418.以 下 图 是 可 调 躺 椅 示

11、意 图（数 据 如 图），A E 与 8。的 交 点 为 C,且 NA,SB,N E 保 持 不 变.为 了 舒 适，需 调 整 N O 的 大 小，使 NEED=110,那 么 图 中 N O 应（填 增 加”或 减 少）【答 案】Q).减 少(2).1019.用 绘 图 软 件 绘 制 双 曲 线：y=巴 与 动 直 线/：丁=。，且 交 于 一 点，图 1为。=8时 的 视 窗 情 形.X(1)当 a=15时，I与 m 的 交 点 坐 标 为；(2)视 窗 大 小 不 变，但 其 可 视 范 围 可 以 变 化，且 变 化 前 后 原 点。始 终 在 视 窗 中 心.例 如，为 在 视

12、窗 中 看 到(1)中 的 交 点，可 将 图 1中 坐 标 系 的 单 位 长 度 变 为 原 来 的 方，其 可 视 范 围 就 由 一 15WXW15及-I0 4 y W 1 0 变 成 了-3OWxW3O 及 一 20 yW 20(如 图 2).当。=一 1.2 和。=一 1.5 时，/与 加 的 交 点 分 别 是 点 A和 8,为 能 看 到 加 在 4 和 8 之 间 的 一 整 段 图 象，需 要 将 图 1中 坐 标 系 的 单 位 长 度 至 少 变 为 原 来 的 那 么 整 数 无=.【答 案】(4,15)；4三、解 答 题(本 大 题 有 7个 小 题，共 66分.解

13、 容 许 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)20.某 书 店 新 进 了 一 批 图 书，甲、乙 两 种 书 进 价 分 别 为 4元/本、10元/本.现 购 进?本 甲 种 书 和 本 乙 种 书，共 付 款。元.(1)用 含 m,的 代 数 式 表 示。；(2)假 设 共 购 进 5x104本 甲 种 书 及 3x103本 乙 种 书，用 科 学 记 数 法 表 示。的 值.【答 案】(1)Q=4m+10 g=2.3 x10s21.训 练 场 球 筐 中 有 A、3 两 种 品 牌 的 乒 乓 球 共 101个，设 A 品 牌 乒 乓 球 有 x 个.(1)淇 淇

14、 说：“筐 里 B 品 牌 球 是 A 品 牌 球 的 两 倍.嘉 嘉 根 据 她 的 说 法 列 出 了 方 程：1()1元=2 x 请 用 嘉 嘉 所 列 方 程 分 析 淇 淇 的 说 法 是 否 正 确；(2)据 工 作 人 员 透 露：8 品 牌 球 比 A 品 牌 球 至 少 多 28个，试 通 过 列 不 等 式 的 方 法 说 明 A 品 牌 球 最 多 有 几个.【答 案】（1）不 正 确；2）3622.某 博 物 馆 展 厅 的 俯 视 示 意 图 如 图 1所 示，嘉 淇 进 入 展 厅 后 开 始 自 由 参 观，每 走 到 一 个 十 字 道 口，她 自 己 可 能

15、直 行，也 可 能 向 左 转 或 向 右 转，且 这 三 种 可 能 性 均 相 同.”代 削 向 的 阳 I-（1）求 嘉 淇 走 到 十 字 道 口 A 向 北 走 概 率;（2）补 全 图 2的 树 状 图，并 分 析 嘉 淇 经 过 两 个 十 字 道 口 后 向 哪 个 方 向 参 观 的 概 率 较 大.【答 案】（1）（2）嘉 淇 经 过 两 个 十 字 道 口 后 向 西 参 观 的 概 率 较 大.323.以 下 图 是 某 机 场 监 控 屏 显 示 两 飞 机 的 飞 行 图 象，1号 指 挥 机（看 成 点 尸）始 终 以 3km/min的 速 度 在 离 地 面 5

16、km高 的 上 空 匀 速 向 右 飞 行，2号 试 飞 机（看 成 点。）;宜 保 持 在 1号 机 尸 的 氐 下 方，2号 机 从 原 点。处 沿 45仰 角 爬 升，到 4km高 的 A 处 便 立 刻 转 为 水 平 飞 行，再 过 1 min到 达 3 处 开 始 沿 直 线 8 C 降 落，要 求 Imin后 到 达。（1（）,3）处.（1）求 O A 的 关 于 s的 函 数 解 析 式，并 直 接 写 出 2号 机 的 爬 升 速 度;（2）求 6 C 的。关 于 s的 函 数 解 析 式，并 预 计 2号 机 着 陆 点 的 坐 标;(3)通 过 计 算 说 明 两 机 距

17、 离 P Q 不 超 过 3km的 时 长 是 多 少.【注：(1)及(2)中 不 必 写 s的 取 值 范 围】【答 案】h=S,3A/2(km/min)(2)/?=-3+,(19,0)(3)min24.如 图，。0 的 半 径 为 6,将 该 圆 周 12等 分 后 得 到 表 盘 模 型，其 中 整 钟 点 为 A.为 112的 整 数)，过 点 A7作 Q O 的 切 线 交 AA.延 长 线 于 点 P.(1)通 过 计 算 比 拟 直 径 和 劣 弧 长 度 哪 个 更 长；(2)连 接 A,A，那 么 A7A1和 尸 4 有 什 么 特 殊 位 置 关 系？请 简 要 说 明 理

18、 由;(3)求 切 线 长 尸 4 的 值.【答 案】(1)劣 弧 更 长；(2)和 E4,互 相 垂 直，理 由 见 解 析；(3)%=1 2 325.以 下 图 是 某 同 学 正 在 设 计 的 一 动 画 示 意 图，x轴 上 依 次 有 A,O，N 三 个 点，且 AO=2,在 ON 上 方 有 五 个 台 阶 工(各 拐 角 均 为 9()。)，每 个 台 阶 的 高、宽 分 别 是 1和 1.5,台 阶 工 到 x轴 距 离 OK=10.从 点 A 处 向 右 上 方 沿 抛 物 线 L-.=+4+12发 出 一 个 带 光 的 点 P.、L(i)求 点 A 的 横 坐 标，且

19、在 图 中 补 画 出 y 轴，并 直 谈 指 出 点 p 会 落 在 哪 个 台 阶 上；(2)当 点 P 落 到 台 阶 上 后 立 即 弹 起，又 形 成 了 另 一 条 与 形 状 相 同 的 抛 物 线 C,且 最 大 高 度 为 11,求 C 的 解 析 式，并 说 明 其 对 称 轴 是 否 与 台 阶”有 交 点；(3)在 x 轴 上 从 左 到 右 有 两 点),E，且。石=1,从 点 E 向 上 作 轴，且 8E=2.在 ABDE沿 x轴 左 右 平 移 时，必 须 保 证(2)中 沿 抛 物 线 C 下 落 的 点 P 能 落 在 边 3。包 括 端 点)上，那 么 点

20、3 横 坐 标 的 最 大 值 比 最 小 值 大 多 少？【注：(2)中 不 必 写 x 的 取 值 范 围】【答 案】(1)A(-2,0),见 解 析，点 P 会 落 在 7；的 台 阶 上；(2)y=。一 7尸+11,其 对 称 轴 与 台 阶 7；有 交 点；(3)VTT-2.26.在 一 平 面 内，线 段 45=20,线 段 3C=C O=Z M=1(),将 这 四 条 线 段 顺 次 首 尾 相 接.把 A 8 固 定，让 A O 绕 点 A 从 开 始 逆 时 针 旋 转 角 0)到 某 一 位 置 时，BC,C D 将 会 跟 随 出 现 到 相 应 的 位 置.(1)论 证

21、 如 图 1,当 45/3C时，设 A 3 与 C。交 于 点 O,求 证：4 0=10；(2)发 现 当 旋 转 角 a=60时，N A O C 的 度 数 可 能 是 多 少？(3)尝 试 取 线 段 C O 的 中 点 M，当 点 M 与 点 8 距 离 最 大 时，求 点 M 到 A B 的 距 离；拓 展 如 图 2,设 点。与 8 的 距 离 为 d，假 设 N B C D 的 平 分 线 所 在 直 线 交 A 3 于 点 P，章 授 写 出 B P的 长(用 含。的 式 子 表 示)；当 点 C 在 下 方，且 A 0 与 C O 垂 直 时，直 接 写 出 a 的 余 弦 值.DL。c图 1【答 案】U）证 明 见 解 析：（：8上 L图 2DL,备 用 图 1x B的 附 用 22)60。或 12()。；叩 15JL5；,、c/+203d020；否 5+8 不