2021年中考数学解答题压轴题每日一题67.pdf

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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.如 图1,抛物线y=-国2+挛,+2 与 轴相交于4、8两 点（点A在 点8的右6 3侧），与y轴相交于点C,对称轴与x轴相交于点”，与A C相交于点7.（1）点P是线段A C上方抛物线上一点，过点P作PQ A C交抛物线的对称轴于点Q,当 A Q H面积最大时，点M、N在y轴 上（点M在点N的上方），M N=点G在直线A C上，求 PM+NG+LG4 的最小值.2（2）点E为B C中点，E凡L x轴于尸，连接E H,将E F”沿E H翻 折 得 尸H,如图所示，再将尸”沿直线BC平移，记 平 移 中 的 为 尸H,在平移过程中，直 线EH与x轴交于点

2、R,则是否存在这样的点R，使 得 为 等 腰 三 角 形？若存在，求 出R点【分析】（1）由抛物线解析式可求A（6,0）,C（0,4分），对称轴x=2,过P点作P7/QT,由PQ A C可知，四边形。77 P是平行四边形，Q T=PT,因为 T为定值，所以 P T最大时，A Q”面积最大，由此构建二次函数，求出点P坐标，过 点G作G E L x轴于E,作x轴关于直线A C的对称直线/,E的对称点为E,将P M沿y轴向下平移 个单位至P N,作点P 关于y轴的对称点P ,过P 作P S V I于S,则有P M+N G+G A=P N+NG+GES,求出 P S 即可；（2）先求得点E,F,F,H

3、,R的坐标，根据/?尸，为等腰三角形，分三种情况分别求解即可.【解答】解：（1）如 图1,抛物线=-豆2+挛x+2 与x轴相交于4、B两 点（点6 3A在点B的右侧)，；.A (6,0)；B(-2,0)；C(0,2A/3),，直线AC的解析式为：丫=八巨x+2 V，3.，ta n/C 4 0=返，3ZCAO=30过 P 点作P7/QT,交 AC于 T ,设尸(m,+-m+2 V 3)T(m,0 O o则 P T=-叵2 M -(-返?+2如)=-3(/n-3)2+.l6 3 3 6 2PQ/AC,.四边形。77 P 是平行四边形，：.Q T=P T ,当AQ”面积最大时，HQ最大，即 P T

4、最大，即 m=3 时，AQH面积最大，此时P 点坐标为(3,苧 A过点G 作 GE_Lx轴于E,作 x 轴关于直线AC的对称直线/,E 的对称点为E ,将沿y轴向下平移 个单位至P N,作点P 关于y 轴的对称点P ,过 P 作P Sl于 S,则有PM+NG+-GA=P N+NG+GEP S2；P(3,刍 返)，P 与 P 关于y 轴对称2：.P(-3,2.NC4O=30,直线/与x 轴关于直线AC对称./C 4S=N C A O=30,NSAO=60设直线l的解析式为y=kx+b,则k=-tanZSAO=-Un60=-愿 =一 两+4 将 A(6,0)代入得：0=-X 6+b，解得：b=s/

5、，直线I的解析式为y=u：Pr,SZN P SA=90过点 P 作 P Kx 轴交 AS 于 K,贝 lK(a,2 2：.P 4=2 -(-3)=电2 2:P Kx 轴：.ZP KS=NSAO=60 JP=ss in N S A。P K：.P S=P sin/SAO=至 sin60-2PM+NG+GA的最小值=至 返；424.尸 一 容 2+竽小后平（一）2+等抛物线对称轴为直线x=2,：.H(2,0),由(1)知：A(6,0)；8(-2,0)；C(0,2 ),.点E 为 BC中点，E F Lx轴于F,：.E(-1,),F(-1,0)(1,迥)2 2.oc.0 B，沿直线8 c 平移，各个点横

6、纵坐标变化为4,设尸 H 沿直线BC平移后的V3E F H 各顶点坐标分别为E(-+t,依+仃)，H(2+z,g)则直线E H 解析式为y=_2氏+2返+W返/,令 y=0,贝 iJx=2+4/3 3 3,：.R(2+4r,0),：.H 网=(2+r)-(2+4r)2+(F 0)2=12%,H F,2=2+t-A)F+(正 3 5/3)2=4/_ 6什 9,2 2F2萨)2=16*+9,为等腰三角形,：.H R2=H F 2或 F 2=F R2 或尸，R2=H R2,当R2=H F 2 时，则 1 2=4 於-6r+9,解得：=/,包=弓2 4此时，R(-4,0)或 R(5,0)当 W F 2=F/?2时，则 4 及-6什9=1 6/2+1 2什9,解得：r=0 或一/，/=0 不符合题意，/=与重复 当 F R2=H d 时，1 6金+1 2/+9=1 2尸，解得：”=f 2=V，与重复综上所述，点 R 的坐标为R(-4,0)或 R(5,0).图1