2021年中考数学解答题压轴题每日一题93.pdf

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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.将抛物线y(x 2-x向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到一个新的抛物线.(1)求新的抛物线的解析式.(2)过/(2,0)作直线/,使得直线/与新的抛物线仅有一个公共点，求直线/的解析式及相应公共点的坐标.(3)请猜想在新的抛物线上是否有且仅有四个点P、尸2、P3、尸4使得尸I、尸2、P3、P4分别与(2)中的所有公共点所围成的图形的面积均为S?若有，请求出S并直接写出Pl、巴、【分析】(1)根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可.(2)设 直 线1为：y=-x+b-则 x+b=5 x 2+3只 有 一 个 解

2、，解得：b2,bi-6.利2 2 4用6的值，求得两条直线/,由直线与抛物线解析式联立方程组求得交点坐标；另外过点且平行于y轴的直线也与抛物线有一个交点；(3)在新的抛物线上有且仅有四个点P、尸2、尸3、尸4使其分别与(2)中的所有公共点/、B、C所围成的四边形面积均为S.需要分类讨论：当 尸 在/C下方的抛物线上时，由于轴，则当P为(0,3)时，S a p尤最大值得x 4 X 1=2-当尸在8 c下方的抛物线上时，设P(3 -1t2+3)由待定系数法得直线8 c解析式为：尸2%.根据50；,义4(-1 1;2+2 5 3)=4 1:2+4 5 6(2=履+6,将 M (2,0)代入得：.2k

3、+b=0,，bk丁，直线 1 为：y=-x+b,又：直线y=x+b 与新抛物线只有一个公共4 x+b=Jx 2+3 只有个解，2 4即/+2/+12-46=0中4=(2b)2-4 X (12-46)=0解得：加=2,历=-6.、，一、fy=x+2 z fx=-2 _当 6=2 时，直线/为y=-x+2,由 1 n 得|，即点”的坐标是(-2,4),yq x+3 I y=4y=3x-6/当 6=6 时，直线/为y=3 x-6,由I 1?得|，即点8 的坐标是(6,12),吟 x，3 ly=1 2如 图 1,过点/(2,0)作直线L x 轴，交抛物线于点C,则直线/为：x=2,公共点C 为(2,4

4、)综上所述：直线y=-x+2 与抛物线有唯一公共点”(-2,4)直线夕=3 x-6 与抛物线有唯一公共点8(6,12)直线x=2 与抛物线有唯一公共点C(2,4)；(3)答：在新的抛物线上有且仅有四个点P i、尸 2、为、P4使其分别与(2)中的所有公共点工、B、C 所围成的四边形面积均为S.解：AB、BC、/C将抛物线分为三个部分，对于任意S在4 8上方的抛物线上必存在两个尸点 当P在Z C下方的抛物线上时，轴，当 尸 为（0,3）时，最大值4 X 1=2-当P在8 c下方的抛物线上时设 尸 为（3 9+3）由待定系数法得直线8 c解析式为：产2%作P D y轴交8 c于。，则。为（1,2力

5、，1 9-DP=-4-t+2t-3-4,SPBC 蒋 *4（-t2+2 t-3）=-y t2+4 t-6 （2 t 6）.它是一个开口向下，顶 点 为（4,2）的抛物线，当 尸 为（4,7）时，S.P 8 C最 大 值=2.大 值=S z P B C品 大 他 *-S-1 x 4 X 8+2=1 8此 时,P(0,3),P2(4,7)；.7 8为y=x+6,A.8两点的横坐标之差的绝对值为8,4、C两点的横坐标之差的绝对值为4,P到4 c的距离为1.将直线Z 8向上平移1个单位得1：2由，工13y=x+-、，得，尸#+3Xj=2+3V217。厂yi=y+3 V 2y=x*/交抛物线于P3和P4两点,2 2=2-3 2y 24-3近,此时尸3（2+3我,孝+3我），P4（2-3&,曰-3&）；综上所述，S=1 8,P（0,3）,P 2（4,7）,尸3（2+3&,普+3圾），2（2 -3加，孝-3折.