2021年中考数学 一轮训练：矩形、菱形（含答案）.pdf

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1、2021中考数学一轮专题训练：矩形、菱形一、选择题（本大题共io道小题）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=S,过对角线交点。作交A D于点E,交B C于点F,则D E的长是（）A.1C.22.如图，在平行四边形ABC。中，M,N是B。上的两点，B M=D N,连接AM,MC,CN,N A,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这 个 条 件 是（）A.OM=)CC.BDACD.Z A M B=Z C N D3.关于DABCD的叙述，正确的是（）A.若AB_LBC,则 口ABCD是菱形B.若AC_LBD,则 口ABCD是正方形C.若AC=B D,则 口ABCD是矩形D.若AB=A D,

2、则 口ABCD是正方形4.如图，在 口 ABCD中，对角线AC与 BD交于点0.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不巧碰的是（）A.AB=AD B.AC1BDC.AC=BD D.ZBAC=ZDAC5.（2020.荷泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分6.（2020-绍兴）如图，点。为矩形ABC。的对称中心，点 E 从点A 出发沿A8向点3 运动，移动到点B停止，延长EO交 CO于点尸，则四边形AECF形状的变化依次为（）A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形 B.平

3、行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形7.（2020安顺）菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则此菱形的周长是（）A.5 B.20 C.24 D.328.（3 分）如图，四边形A8CO是菱形，对角线AC,8。相交于点O,AC=8.BD=6,点 E 是 CO上一点，连接O E,若O E=C E,则 0 E 的长是（）C.3D.49.（2020.黔东南州）若菱形A B C D的一条对角线长为8,边C D的长是方程X2-10 x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A.16 B.24 C.16 或 24 D.4810.（2020

4、广州）如图5,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O 作 OE_LAC,交 AD于点E,过点E 作 EF_LBD,垂足为F,则 OE+EF的值为（）图5A.史 B.%C.4 D.空5 5 5 5二、填空题（本大题共7 道小题）11.如图，在菱形ABCD中，E、F 分别是AD、BD的中点，若 E F=2,则菱形ABCD的周长为.12.把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则 图 中 菱 形 的 面 积 为.图 K24-813.如图，将两张长为4,宽 为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中，当

5、两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是.14.如图，在菱形ABCD中，对角线A C与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=.15.（2020四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABC。，AB=8cm,BC=l0cm,点 E 为 C D上一点，将纸片沿A E折叠，B C的对应边8。恰好经过点D,则线段D E的长为 cm.B16.在菱形ABCD中，N A=30。，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120。的等腰三角形B D E,则N EBC的度数为.17.如图，将矩形A B C D折叠，折痕为EF,B C的对应边B C 与 C D交于点M,若N87

6、lW=50。，则Z B E F的度数为.三、解答题（本大题共4 道小题）18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,C D上，且BE=DF,连结 AE,AF.求证：AE=AF.19.矩形中，A8=3,AQ=4,将矩形沿所对折，使点C与A重合，如图，求折痕所的长20.如图，在矩形ABC。中，E,尸分别是8C,AO边上的点，且AE=CE(1)求证三 ABE/ACDF;(2)当ACLEF时，四边形AECF是菱形吗?请说明理由.21.如图，已知一个直角三角形纸片A C 8,其中NACB=90,AC=4,BC=3,E、厂分别是AC、AB边上的点，连接EF(1)如图，若将纸片A C B的一角

7、沿E F折叠，折叠后点A 落在A B边上的点D处，且使S四 边 形ECBF=3SAEOF,求A E的长；(2)如图，若将纸片ACB的一角沿EP折叠，折叠后点A 落在8C 边上的点M处，且使MECA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论;求E R的长.2021中考数学一轮专题训练：矩形、菱形-答案一、选择题(本大题共io道小题)1.【答案】B 解析 连接CE,.四边形48C D是矩形，/.ZADC=9Q,OC=OA,AD=BC=S,DC=AB=6.,/EF AC,OA=OC,：.AE=CE,在 RtA DEC 中，DC+DO=CE,即7E2+36=(8-DE)2,解得。E=*,故选 B.2

8、.【答案】A 解析 添 加O M=1C.证明：；四边形ABC。是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.,对角线8。上的两点M，N满 足BM=DN,：.OB-BM=OD-DN,即 OM=ON,.四边形AMCN是平行四边形.：OM=C,：.MN=AC,四边形A M C N 是矩形，故选A.3.【答案】C【解析】逐项分析如下表:选项逐项分析正误A有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形XB对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形XC对角线相等的平行四边形是矩形qD有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形X4.【答案】C【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所 以 A 正确；对角线互相

9、垂直的平行四边形是菱形，所 以 B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所 以 C 错误；由N B A C=N D 4 c 可得对角线是角平分线，所 以 D 正确.5.【答案】C【解析】利用三角形的中位线定理，可得中点四边形有如下结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形.由此可知，该题选项C 符合题意.6.【答案】B【解析】本题考查了特殊四边形的判定.当点E 从 点 A 出发沿A B 向点B 运动时，四边形A E C F 的形状依次如下图所示.因此本题选B.7.【答案】

10、B【解析】在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,根据菱形的对角线互相平分且垂直，得到0A=3,0D=4,利用勾股定理得到AD=5.所以菱形的周长为20.8.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB,OC,A C L B D,然后利用勾股定理列式求出B C,最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.菱形ABCO的对角线AC、8。相交于点O,OB=BD=2 X 6=3,=/C =x 8=4,AC由勾股定理得，BC=+0C2=和+42=5,：.AD=5,V O E=C E ,：.ZDCA=ZEOC,.四边形ABC。是菱形，：.ZDCA=ZDAC,：.ZDA

11、C=ZEOC,：.OE/AD,：AO=OC,，0 E 是AOC的中位线,/.OE=AD=2.5.9.【答案】B【解析】解方程f -10 x+24=0得(x-4)(x-6)=0,，x=4,或x=6,分两种情况：当AB=A D=4时，4+4=8,不能构成三角形；当AB=AD=6 时,6+6 8,即可得出菱形ABCD的周长为4AB=24.10.【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10,再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5.AABD的面积为24,OA为aA B D 的中线，由中线等分面积可得，AAOD的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF的值.过程如下：

12、5aBlEOD=S AODC.-OA1OE-OD2EF 12 即，鬃 OE+鬃 EF=12.*.OE+EF=因此本2 2 2 2,5,题选C.二、填空题(本大题共7 道小题)11.【答案】1 6【解析】VE,F 分别是AD,BD的中点，AB=2EF=4,.菱形 ABCD周长是4AB=16.12.【答案】12 解析 设图中小直角三角形的两直角边长分别为a,b(ba),则由图，图可列方程组忙：二；,解得:；所以菱形的面积S=1x4x6=12.故答案为12.1713.【答案】解析 如图，当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长A C=x,则AB=4-x,在 RS ABC 中，

13、AC2=AB2+BC2,17即 X2=(4-X)2+l2,解得 x=y,17 17二菱形的最大周长=Wx4=y.14.【答案】4.8【解析】TS =；ACBD=2ABDH,A AC BD=2ABDH.V四边形 ABCD 是菱形，/.ZAOB=90o,A 0=；AC=4,B 0=；BD=3,二在心_ 8x6AOB 中，AB=A/42+32=5,，D H=4.8.15.【答案】5【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理.。长方形纸片ABC。,AB=S,BC=10,：.AB=S,AD=W,BC-10.在 RfZVIDB中，由勾股定理，得 0 8=6.ADC=4.设。E=x,则 CE=CE

14、=8x.在中，由勾股定理，W DE2=EC2+DC2即 X2=(8X)2+42.，x=5.即线段OE的长为5cm.16.【答案】105。或 45。【解析】如解图，.四边形ABCD是菱形，ZA=30,A Z ABC=150,NABD=NDBC=75。，且顶角为120。的等腰三角形的底角是30。.分为以下两种情况：（1）当点E 在 ABD内时，ZEiBC=ZE1BD+ZDBC=30+75=105；（2）当点 E 在 DBC 内时，ZE2BC=ZD B C-ZE2BD=75一30。=45。.综上所述，ZEBC的度数为105。或45。.c解图17.【答案】70 解析 依题意N 3=N 3=N 8M O

15、+N B EA=90,所以NBE4=90-50=40,所以NBEB=1800-N8E4=140。，又NBEF=/BEF,所以NBEF=）B，EB=70,故应填:70。.三、解答题（本大题共4 道小题）18.【答案】.四边形ABCD是菱形，AB=AD,ZB=ZD,VBE=DF,/.AABEAADF,，AE=CF.1 9.【答案】15T【解析】设 所 与AC交于点G,根据条件，易求得AC=5,AG=2,E F J.A C,且G2是川中点，由5M G/A A L,得2=竺,即 竺=Q,求得G=，所以历=”DC AD 3 4 8 42 0.【答案】解:证明:四边形ABCD是矩形,.ZB=ZD=90,A

16、B=CD,AD=BC,在 RtA ABE 和 RtA CDF 中，=CD,ARtA ABERtA CDF(HL).(2)当ACLEP时，四边形AECF是菱形，理由如下:ABE CDF,BE=DF,：BC=AD,：.CE=AF.CEAR.四边形AEC/是平行四边形,XVACEF,.四边形AEC/是菱形.2 1.【答案】(1)如解图,/折叠后点A落在AB边上的点。处,解图：.EFAB,AAEF出 ADEF,S/AEF=SDEF*S 四边形 ECBF=3SAEDF，二 S 四 边 形 EC8/*=3SaAEF，SAAC5=SAAEF+S 四 边 形 ECBF,5AACB=SAAEF+3SAAEF=4

17、S&AEF,.,S M CB 49：ZEAF=ZBAC,ZAFE=ZACB=90,，A A E F A A B C,S g E F _ ()2,ACB A8.空)2=_L,AB 4在 RtZSACB 中，ZACB=90,AC=4,BC=3,：.AB1=AC1+BC1,即 y4B=-/42+32=5,5-21-4，A E=X；四边形AEMb是菱形.证明：如解图，折叠后点A落在BC边上的点M处，：.ZCAB=ZEMF,AE=ME,又.M尸 C4,，/CEM=NEMF,：.4CAB=4CEM,J.EM/AF,四边形AEMF是平行四边形，而AE=ME,，四边形AEMF是菱形，解图如解图，连接AM,与E

18、F交于点0,设AE=x,则AE=ME=x,EC=4x,:NCEM=NCAB,ZECM=ZACB=90,：.RtECM Rt/ACB,EC _EM，AC=AB,：AB=5,.X J,解 得 尸 子4 5 9.,.AE=ME=-TC,EC=Ky y在 RtZECM 中，.NECM=90,.CM2=EM2EC2,即 CM=JEM2-EC。（岑）2（竿）2 y四边形AEMF是菱形，：.OE=OF,OA=OM,AMLEF,；S菱形AEMF=4 S AOE=2 O E，A0,在 RtAAOE 和 RtAACM 中，*.*tan ZEAO=tanZ CAM,.OE_CMeXo-AC,4V CM=y AC=4,：.AO=3OE9 S 凝形A EMF 6E1,又e S菱形e CM,/.6OE2=y x 1,解得。E=咿，：.EF=2O E=-.y