2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.pdf

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1、2021年 辽 宁 省 丹 东 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案 一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的，每 小 题 3 分，共 24分）1.-5的 相 反 数 是（）A.5 B.【答 案】A2.下 列 运 算 正 确 的 是（A.a2-a3=aC.（2/y=8/【答 案】DB.D._C.5-5 D.0.5(m-n)2=m2-mn+n2(2m+l)(2m-1)=4m2-13.如 图 是 由 几 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 俯 视 图 是（）A.B.【答 案】B4.若 一 组 数 据 1,3,4

2、,6,历 的 平 均 数 为 4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.4,6 B.4,4 C.3,6 D.3,4【答 案】A5.若 实 数 k、b 是 一 元 二 次 方 程（X+3）（%-1）=0 的 两 个 根,且 左 6,则 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 不 经 过（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】C6.如 图，在 矩 形 A B C D 中，连 接 B D，将 BCD沿 对 角 线 8 折 叠 得 到 ABDE,B E 交 A D于 点。，B E恰 好 平 分 N AB。，若 A8=2X/

3、5，则 点。到 3。的 距 离 为（）EA 73 B.2 C.-y/3 D.3【答 案】B2 k7.如 图，点 4 在 曲 线 到 y=一（0）上，点 6 在 双 曲 线=一（了 O）,S.a+b+c=-,a-h+c-.判 断 下 列 结 论:abc 0 抛 物 线 与 x 轴 正 半 轴 必 有 一 个 交 点；当 2 W x W 3时，y最 小=3。；该 抛 物 线 与 直 线 y=x-c 有 两 个 交 点，其 中 正 确 结 论 的 个 数（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】D第 二 部 分 主 观 题 二、填 空 题（每 小 题 3分，共 2 4分）9.按 照 现 行 贫 困

4、 标 准 计 算，中 国 770000000村 贫 困 人 口 摆 脱 贫 困，将 数 据 770000000用 科 学 记 数 法 表 示 为【答 案】7.7x10810.在 函 数 中,自 变 量 x 的 取 值 范 围.-x-2【答 案】x 311.分 解 因 式：m a2+2mab+m b2=-【答 案】ma+b 12.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 区 2+2%一 1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 的 取 值 范 围 是【答 案】%1且 4 70.f2x-l m【答 案】m 214.如 图，在 A8C中，/3=45。,4 5 的 垂 直 平 分 线 交 4

5、3 于 点，交 B C 于 点 E(B E C E),点 尸 是 A C 的 中 点，连 接 A E、E F，若 5 c=7,A C=5,则 CEE的 周 长 为 15.如 图，在 矩 形 A 8 C。中，连 接 B。，过 点，作 Z D 8 C 平 分 线 B E 的 垂 线，垂 足 为 点 反 且 交 B D 于 点 色 过 点 C作 N 8 D C 平 分 线 的 垂 线，垂 足 为 点，且 交 B O 于 点 G，连 接 H E，若 B C=2，C D=C，则 线 段 上 的 长 度 为 AHDB 答 案 3也 一 回 216.己 知：到 三 角 形 3 个 顶 点 距 离 之 和 最

6、 小 的 点 称 为 该 三 角 形 的 费 马 点.如 果 AABC是 锐 角(或 直 角)三 角 形，则 其 费 马 点 尸 是 三 角 形 内 一 点，且 满 足 Z A P B=Z B P C=Z C P A=1 2 0.(例 如：等 边 三 角 形 的 费 马 点 是 其 三 条 高 的 交 点).若 A B=A C=布,B C=2 5 尸 为 AABC的 费 马 点，则 2 4+P B+P C=；若 A B=2y/3,BC=2,AC=4,尸 为 AABC的 费 马 点，则 E 1+P 6+P C=.【答 案】.5.2 s三、(每 小 题 8 分，共 16分)17.先 化 简，再 求

7、 代 数 式 的 值：+1,其 中。=241130。+2(1).a-2 a-4 2-a18.如 图，在 oA B C D中，点。是 中 点，连 接 CO并 延 长 交 8 4 的 延 长 线 于 点 回 连 接 A C、DE.(1)求 证：四 边 形 ACZJE是 平 行 四 边 形；(2)若 AB=A C,判 断 四 边 形 A C D E的 形 状，并 说 明 理 由.【答 案】(1)证 明：在 口 4腼 中，AB/CD,：.Z E A O=Z C D O,.点。为/的 中 点，A O=D O 在-A O E 与 中,ZEAO=ZCDO,AO=DO,ZEOAZCOD,：.A 0 E 3 D

8、 0 C,AE=CD，又：BE C D,四 边 形 4。定 是 平 行 四 边 形；（2）解：由（1）知 四 边 形 40 应 是 平 行 四 边 形，AE=CD,?AB=AC,AE=CD=AB=AC 四 边 形 4砒 是 菱 形.四、（每 小 题 10分，共 20分）19.某 中 学 为 了 增 强 学 生 体 质，计 划 开 设 上 跳 绳，B-.粳 球，C-.篮 球，D：足 球 四 种 体 育 活 动，为 了 解 学 生 对 这 四 种 体 育 活 动 的 喜 欢 情 况，对 部 分 学 生 进 行 抽 样 调 查（每 人 只 能 选 择 一 种 体 育 活 动），并 绘 制 成 如 图

9、 所 示 的 两 幅 不 完 全 的 统 计 图，根 据 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题：调 查 情 况 条 形 统 计 图 调 查 情 况 扇 形 统 计 图（1）求 这 次 抽 样 调 查 的 学 生 有 多 少 人？（2）求 出 8 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 有 800名 学 生，请 根 据 抽 样 调 查 结 果 估 计 喜 欢 6 的 人 数.【答 案】（1）120人；（2）126,补 全 条 形 统 计 图 见 解 析；（3）280人【解 析】（1）由 统 计 图 可 知，364-30%=1

10、20（人），答：这 次 抽 样 调 查 的 学 生 有 120人；50-40-30-20 10 0（2）360 X=126,120X20%=24（人），120答：8 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 126。，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：f 人 数 3 6 咎 n 告 18A B C D 体 育 种 类 调 查 情 况 条 形 统 计 图 42（3）800 X-280（人），120答：估 计 喜 欢 8 的 人 数 为 280人.20.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个 只 有 颜 色 不 同 的 小 球，其 中 2 个 红 球，2 个 白 球，摇 匀

11、 后 从 中 一 次 性 摸 出 两 个 小 球.（1）请 用 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 法 列 出 所 有 可 能 性；（2）若 摸 到 两 个 小 球 的 颜 色 相 同，甲 获 胜；摸 到 两 个 小 球 颜 色 不 同，乙 获 胜.这 个 游 戏 对 甲、乙 双 方 公 平 吗？请 说 明 理 由.【答 案】（1）所 有 可 能 性 如 下 表：甲 乙 红 1 红 2 白 1 白 2红 1（红，红）（白，红）（白，红）红 2（红，红）（白，红）（白，红）白 1（红，白）（红，白）（白，白）白 2（红，白）（红，白）（白，白）总 共 12种 情 况.（2）摸 到 两 个 小

12、 球 的 颜 色 相 同 有 4 种，摸 到 两 个 小 球 颜 色 不 同 有 8 种.甲 获 胜 概 率=4一=彳，乙 获 胜 概 率 Q=卷=9彳 12 3 12 3这 个 游 戏 对 甲、乙 双 方 不 公 平，明 显 乙 获 胜 的 概 率 更 高.五、(每 小 题 1 0分，共 2 0分)21.为 落 实“乡 村 振 兴 计 划”的 工 作 要 求，某 区 政 府 计 划 对 乡 镇 道 路 进 行 改 造，安 排 甲、乙 两 个 工 程 队 完 成，已 知 乙 队 比 甲 队 每 天 少 改 造 2 0米，甲 队 改 造 4 0 0米 的 道 路 与 乙 队 改 造 300米 的

13、 道 路 所 用 时 间 相 同，求 甲、乙 两 个 工 程 队 每 天 改 造 的 道 路 长 度 分 别 是 多 少 米？【答 案】甲 工 程 队 每 天 改 造 的 道 路 长 度 是 8 0米，乙 工 程 队 每 天 改 造 的 道 路 长 度 是 6 0米.22.如 图，O O 是 AABC的 外 接 圆，点 是 的 中 点，过 点 作 所 5 c 分 别 交 A B、A C的 延 长 线 于 点 和 点 尸，连 接 A。、B D，N A 6 C的 平 分 线 交 A O 于 点 瓶(1)求 证：E F 是。的 切 线;(2)若 A B:6 E=5:2,=求 线 段。河 长.【答 案

14、】(1)证 明：连 接 O D,如 图,:点 是 的 中 点，BD=CD，C.ODVBC,：BC/EF,：.ODVEF,；.以 为。的 切 线；(2)设 a、AD交 于 点、N,A B:BE=5:2,AD=-4，EF/BC,AN AB 5-=-=,DN BE 2:.DM4 声,7:点 是 B C 的 中 点，:.NBAD=/CAF/CBD,又，:NBDN=NADB,:.ABDNS A ADB,:里,即：也 如 DB A D DB V14J.BD-2,/A B C 的 平 分 线 BM交 A。于 点 M,二/ABM=NCBM,:.N A B出/B A D=N C B将 N CBD,即：ABMD-

15、ADBM,右 盼 2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 圆 的 基 本 性 质，切 线 的 判 定 定 理 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 分 线 段 定 理，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，找 出 相 似 三 角 形，是 解 题 的 关 键.六、(每 小 题 10分，共 20分)23.如 图，一 架 无 人 机 在 空 中/处 观 测 到 山 顶 8 的 仰 角 为 36.87。，山 顶 8 在 水 中 的 倒 影 C的 俯 角 为 63.44,此 时 无 人 机 距 水 面 的 距 离 A D=50米，求 点 8 到 水 面 距 离 8 M 的 高 度.

16、(参 考 数 据：sin 36.87 0.60,cos36.870.80,tan 36.87 0.75,sin 63.44 0.89,cos 63.44 0.45,tan 63.44 2.00)/B.“诞 红。：/63.44D MC【答 案】no24.某 超 市 销 售 一 种 商 品，每 件 成 本 为 50元，销 售 人 员 经 调 查 发 现，销 售 单 价 为 100元 时,每 月 的 销 售 量 为 50件，而 销 售 单 价 每 降 低 2 元，则 每 月 可 多 售 出 10件，且 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本.（1）求 该 商 品 每 月 的 销 售 量 y（

17、件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（不 需 要 求 自 变 量 取 值 范 围）（2）若 使 该 商 品 每 月 的 销 售 利 润 为 4000元，并 使 顾 客 获 得 更 多 的 实 惠，销 售 单 价 应 定 为 多 少 元？（3）超 市 的 销 售 人 员 发 现：当 该 商 品 每 月 销 售 量 超 过 某 一 数 量 时，会 出 现 所 获 利 润 反 而 减 小 的 情 况，为 了 每 月 所 获 利 润 最 大，该 商 品 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元？【答 案】（1）y=-5x+550；（2）70 元；（3）80 元.七、（本 题

18、12分）25.已 知,在 正 方 形 A 8 8 中，点 K N 为 对 角 线 A C 上 的 两 个 动 点,且/M B N=45,过 点 M、N 分 别 作 A B、B C 的 垂 线 相 交 于 点 E,垂 足 分 别 为 尺 G,设 X A F M 的 面 积 为 S,&N G C 的 面 积 为 5,AM E N的 面 积 为 S3.图 1 图 2（1）如 图（1）,当 四 边 形 牙 BG为 正 方 形 时,求 证：A F M C G N;求 证：53=工+邑；（2）如 图（2），当 四 边 形 砂 BG为 矩 形 时，写 出 5,S2；S3三 者 之 间 的 数 量 关 系，并

19、 说 明 理 由；（3）在（2）的 条 件 下，若 BG:GC=m:（机），请 直 接 写 出 的 值.【答 案】（1）在 正 方 形/腼 和 正 方 形 所 滋 中，A B=C B,B 户 B G,/FAM=4GCN=45,AAFM=ACGN=90,：.A F C G,：.A F M C G N(A S A)如 图，连 接 做 则 加 过 点 2 且 3O_LAC,NABO=NCBO=45,由 知 A拒 C N,：ZBAM=ZB C N,A B=B C,：,BM 三 KBN(SAS),:.B M=B N,Z_M B N=4 5，,4ABM=Z.OBN,ABFM=4 BON=9 0，：.*BM

20、 三 4OBN(AAS),:.F拒 O N,4板 三 以 EON，同 理 出 V=3，,丁 Q3-一 乙 V 四*十 乙 S面，/.S 3=S+2.(2)53=5t+S2,理 由 如 下：如 图，连 接 劭 交 4C于 点、0,则 BO_LAC,ZBFM=4 BON=90 ZABD=NCBD=45,A(=B D=2 O B,/4MBN=45./FBM=AOBN=90。，：.4FBM,.BF _ BMOB B N 同 理-M N，BM OB：.一=，BN BGC C I,BF OB nn,所 以 布=”，於 OB=BF-B G，()1 3 BG:s 谢=L OB.AC=L OB-20B=O B

21、Z,%杉 所 及 BF-BG,t A B C 2 2 杷 形,短 形 E F B G 一 4何 A+另=S4ABe S五 边 形 鸟=S期/EFBG 一 S五 边 形 幽 物，/.S3=S,+S2.(3)根 据 题 意 可 设 8&勿 x,G C=nx,AB=BC=(冰 6 x,:S矩 正 形 彬 M7双 N7=Sz A B皿 C=2(m+n)22,即 跖-BG=2(m+n)2x2,.DZ?(加+n)1 x.Br=-,2m.AD D r(7 2-刀 2)XAF=AB BF=-2/n.(z z?2-z?2)x(z z?+n)zx,、/,、：.A F-.BP=-:-=(m-n):(？+).2/n

22、2m【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 和 相 似 三 角 形 的 判 定 三 角 形 及 矩 形 面 积 的 求 解，解 题 的 关 键 是 巧 妙 的 正 方 形 的 性 质 构 造 全 等 三 角 形 或 相 似 三 角 形 来 解 决 问 题，本 题 还 运 用 到 了 类 比 探 究 的 思 想.八、(本 题 14分)2 6.如 图，已 知 点 4(8,0),点 8(-5,-4),直 线 丁=2%+2过 点 8交 _/轴 于 点 乙 交 x轴,1 1于 点，抛 物 线 y=。厂+:x+c经 过 点 儿 C、D,连 接 A B、AC.(1)

23、求 抛 物 线 的 表 达 式;(2)判 断 AA B C的 形 状，并 说 明 理 由;为 直 线 A C 上 方 的 抛 物 线 上 一 点，且 tan/EC4=,，求 点 的 坐 标;2(4)/V为 线 段 A C 上 的 动 点，动 点 从 点 6 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 B N 运 动 到 点 N,再 以 每 秒 石 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 NC 运 动 到 点 C,又 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 C O 向 点。运 动，当 点 户 运 动 到 点。后 停 止，请 直 接 写 出 上 述 运

24、动 时 间 的 最 小 值 及 此 时 点/V的 坐 标.【答 案】析；(3)(1)y=-1 x72+11x+6；(2)AA8C为 直 角 三 角 形,且/为 白 90,理 由 见 解 4 4；(4)运 动 时 间 t 最 小 值 为 4 6+6,此 时“坐 标 为(-6,11 121【解 析】解：(1).直 线 y=2x+加 过 点 6交 y轴 于 点 C,.将 8(5,4)代 入 得：-4=2X(-5)+勿,解 得：尸 6,则 C(0,6),911将 力(-8,0)、C(0,6)代 入 y=以？+x+c,4得：64。-22+c=0,解 得:c=61a=4,c=61 9 11抛 物 线 的

25、表 达 式 为 y=/+一%+6；4 4(2)/6C为 直 角 三 角 形，且/为 心 90,理 由 为：由 题 意，初=(-8+5)2+(0+4)25,心(-8+0)2+(0-6)2=100,初=(-5+0)2+(-4-6)2=125,：.Ae+Aff=B(J,回 为 直 角 三 角 形，且 乙 必 小 90；(3)由(2)知 4斤 5,AOW,AB 1tan Z BCA-二 二 tanN 仇 N,AC 2:BCA=4ECA,延 长 刃 至 尸，使 4户 48,连 接 5 则 点 从 厂 关 于 点 力 对 称，尸（-11,4）,9：ZBAG-ZFAC-900,AF-AB,AC-AC,:.F

26、AgXBAC、：.ZBCA=ZFCA,点 为 直 线 与 抛 物 线 的 交 点，设 直 线）的 解 析 式 为 尸 kx+b,则。/k+b=A，解 得：k=2jZ?=6 1 1直 线）的 解 析 式 为 y=三%+6,2 113y=x+6 X-（八 11 11 x=0联 立 方 程 组 一，解 得：或 右（舍 去），y=1 x 2+11/500 y=6x+6 y=-i1/4 4 I 121，113 500故 点/坐 标 为（-，-）；11 121（4）过 作 于 物 过/作 交 力 C于 N,连 接 7W,则 E忙 而；.仍 5,小 巫?=5指，s i n/吩 丝=且=胆 BC 5 NCNC

27、.朋 取 一 又 CO=6,BN NC CO.点 产 运 动 时 间 口+=BN+MN+6=FN+MN+6力 FM+6,当 月 N、三 点 共 线 时，t最 小,VOIO,BO5后,/ARC_ AC _ 2小 _ F M s i n A B C-,BC 5 BF/.FM=475，点 尸 运 动 时 间 r的 最 小 值 为 4石+6，由 直 线 比 的 表 达 式 片 2广 6 得 点 坐 标 为（-3,0）,/班 7（-11+3）2+42=475.,.点。与 点 M 重 合，则 点 N（即 N）为 直 线 物 与 直 线 力。的 交 点，3由 点 4（-8,0）和 C（0,6）得 直 线 4

28、C的 表 达 式 为 y=-x+6,41 3由 点/（-11,4）和（-3,0）得 直 线 外 的 表 达 式 为 y=X 3.r/y=-x+6 x-64联 立 方 程 组,解 得：3，1 3 y=-3此 时 川 坐 标 为（-6,一），本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合，涉 及 待 定 系 数 法 求 解 函 数 解 析 式、两 点 间 的 距 离 公 式、勾 股 定 理 的 逆 定 理、锐 角 的 三 角 函 数、垂 线 段 最 短、轴 对 称 性 质、解 二 元 二 次 方 程 组、解 一 元 一 次 方 程 组、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，综 合 性 强，难 度 较 难，解 答 的 关 键 是 弄 懂 题 意，找寻 相 关 知 识 间 的 关 联 点，利 用 待 定 系 数 法 和 数 形 结 合 思 想 进 行 探 究、推 理 和 计 算.