2021年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选 择 题（共 8 小题）.1.单项式-状 的系数是（）A.-1 B.1 C.2 D.32.在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）3.如图，直线ABCO,AB平分/E A。，Z l=100,则/2 的度数是（）A.60 B.50 C.40 D.304.若“，b,c 分别表示我的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A.a b B.b c D.b=2 c5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平 均 数（cm）183183182182方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比

2、赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.如图，点 A,B,C 在上，ZAOB=lOO ,ZOB C=2 0,则NOAC 的度数为（）A.20B.25C.30D.407.如图所示，在正方形A B C。中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（）A.a+b=c B.a2+b2=c2C.c2=（a+b）（a-b）D.c2=（a+b）2-4 ab8.如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（-2,0）,表示冰壶馆的点的坐标为（-3,2）,则表示下列场

3、馆建筑的点的坐标正确的是（）A.滑雪大跳台（-5,0）B.五一剧场（-3,-2）C.冬奥组委会（-5,4）D.全民畅读艺术书店（5,0）二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个比0大且比2小的无理数.1 0 .一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是.1 1 .若一个正多边形的内角是外角的3倍，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为.1 2 .已知二元一次方程2 x-3 y=1 0,若x与y互为相反数，则x的值为.1 3 .如图，在四边形A C 8 O 中，N 4 C B=90 ,AB=AD,E是

4、 B Z）中点，过点E作 E 尸4 0交 A8于点F,连接C F.请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）：;.1 4 .在平面直角坐标系x O y中，点Aka,6）在双曲线y=-.若a 0,则点A在第 象x限.1 5.某店家进一批应季时装共4 0 0 件，要在六周内卖完，每件时装成本50 0 元.前两周每件按 1 0 0 0 元标价出售，每周只卖出2 0 件.为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利 元.价格折扣原价9折8折7折6折5 折每周销售数量（单位：件）2 02 54 09 01

5、 0 01 501 6 .在平面直角坐标系X。），中，4 （0,1）,B（1,1）,有以下4种说法：一次函数y=x 的图象与线段AB无公共点：当 l时 一，反比例函数丫=区的图象与线段AB无公共点；x当6 1 时，二次函数y=/-b x+l 的图象与线段AB无公共点.上 述 说 法 中 正 确 的 是.三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7 .计算：|-4 7 3 1+（i r-3.1 4）0-/1 2 -6 t a n 3 0 0 .1 8 .解 不 等 式

6、号 Wx-1,并把它的解集在数轴上表示出来.0 13 4R1 9 .己知 求代数式(2 x+y)2-4 y(x -y)的值.42 0 .己知关于x的一元二次方程/+(2 +1)x+/=0有两个不相等的实数根.(1)求 相 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的，的值，并求此时方程的根.2 1 .如图，在A A B C中，点。是线段A 8的中点.求作：线段。E，使得点E在线段4 c上，且。E=B C.作法：分别以点A,C为圆心，大于看4。长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点;作直线MN,交A C于点E；连接DE.所以线段QE即为所求的线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全

7、图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：A M=C M,AN=C N,；.M N是A C的垂直平分线().(填推理的依据)点E是A C的中点.；点。是 的 中 点，/.D E=B C ().(填推理的依据)2 2 .如图，在平行四边形A 8 C O中，C E L A。于点E,延长D 4至点尸，使得E尸=D 4,连接 B F,C F.(1)求证：四边形8cM是矩形；(2)若 4 8=3,C F=4,D F=5,求 E尸的长.AEDB C2 3.在平面直角坐标系x O y中，直 线/：y=k(x-1)+3(k W O)经过一个定点P,直 线/与反比例函数)，=旦(x 0)图象相交于点P.

8、X(1)直线/：y=k(x-1)+3(0)可以看成是直线y=+3 (kWO)沿 x轴向(填“左”或“右”)平 移 1 个单位得到的，请直接写出定点尸的坐标；(2)求 的 值；(3)直线y=fc v-A+3(k r O)与 x 轴、y轴分别交于点例，N.若 P M=2 P N,求人的值.24.如图，49 是。的直径，P是0。外一点，连接尸。交。于点C,PB,PD分别切于点B,D,连接AB,AC.(1)求证：AB/OP-,(2)连接 P A,若 P A=2 版,t a n Z B A D=2,求 P C 长.25.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于20 22年 2 月 4日至2 月 2 0 日在北京

9、举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻.随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识.某校在距离冬奥会开幕倒计时30 0 天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有20 0 名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩进行调查分析，过程如下(数据不完整).收集数据七年级 6 6 7 0 7 1 7 8 7 1 7 8 7 5 7 8 5 8 a 6 3 90 8 0 8 5 8 0 8 9 8 5 8

10、680 87八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63/?91 85 80 84 87 83 82 8086 c整理、描述数据成绩X/分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率5 0 910.05006 0 6 920.1030.157 0 960.308 0 9m100.509 0 W E 0 010.0510.05(说明：成绩80分及以上为优秀，60 79分为合格，60分以下为不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.4n74请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=，m=,n=；(2)

11、在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%,在八年级只能排在后50%,那么 估 计 小 冬 的 成 绩 可 能 是;(3)估 计 七 年 级 和 八 年 级 此 次 测 试 成 绩 优 秀 的 总 人 数 为.2 6.在平面直角坐标系xOy中，己知二次函数y=N+6x+c.(1)当 6=-2 时，若c=4,求该函数最小值；若2W xW 3,则此时x 对应的函数值的最小值是5,求 c 的值；(2)当 c=2 6 时，若对于任意的x 满足匕xW6+2且此时x 所对应的函数值的最小值是1 2,直接写出6 的值.2 7 .已知等边 A B C,。为边B C中点，历为边A C上一点(不与A,C重 合

12、)，连接。M.(1)如 图1,点 是边AC的中点，当M在线段4 E上(不 与4,E重 合)时，将。例绕点。逆时针旋转1 2 0。得到线段。凡 连接B F.依题意补全图1:此时EM与B尸的数量关系为：,NDBF=.(2)如图2,若。M=2 M C,在边4 8上有一点N,使得N N O M=1 2 0 .直接用等式表示线段B N,ND,C。之间的数量关系，并证明.图1图22 8 .在平面直角坐标系xO y中，对于OM内的一点尸,若在G)M外存在点P,使得M P=2 M P,则称点P为OM的二倍点.(1)当。0的半径为2时;在不(1,-1),八(-返，堤)三个点中，是。的二倍点的是；2 2 已知一次

13、函数夕=区+2与y轴的交点是4 (0,a),若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是00的二倍点，求。的取值范围.(2)已知点M(如0),B(0,-4)，C (1,-4),0 M的半径为2,若线段B C上存在点P 为O M的二倍点，直接写出m的取值范围.参考答案一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.I.单 项 式-孙2的系数是（）A.-1 B.1 C.2 D.3【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案.解：单项式-初2的系数是-1,故选：A.2.在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到

14、四个图形的左视图,结合选项得到答案.解：A、左视图是矩形，故本选项不合题意；8、左视图是等腰三角形，故本选项符合题意；C、左视图是矩形，故本选项不合题意；。、左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B.3.如图，直线ABCO,AB平分/E 4O,Z l=100,则N 2 的度数是（）【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可.解：2 1 =100,NEAO=1800-Z l=80,.,4 8 平分NE4）,NEAB=NBA=NEA=40。，2,JAB/CD,./2=N EA B=40,故选：C.4.若 a,b,c 分别表示&的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A.a

15、b B.hc D.h=2c【分析】分别计算出a,b,c 的值，比较大小即可.解:,%=-&，匕=&，=我=亭.,.aV cV ，故 A,B,。选项错误，不符合题意；,：2 c=2 X =b，选项正确，符合题意，故选：D.5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平 均 数（cm）183183182182方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根据方差的意义求解即可.解：由表格知，乙的方差最小,所以乙运动员发挥最稳定，故 选:B.6.如图，点 A,B,C 在。上，/4。8=1

16、00。，NOBC=20。，则N。4c 的度数为（)A.20 B.25 C.30 D.40【分析】连接。C由圆周角定理得出NACB=50,由等腰三角形的性质可得出答案.解：连接OC,V ZAOB=100,A ZACB=-ZAOB=50,2：OB=OC,：.ZOBC=ZOCB=20,A ZACO=ZACB-ZOCB=50-20=30,-：OC=OA,：.ZACO=ZOAC=30,故选：c,7.如图所示，在正方形A3CO中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（）A.a+h=cB.a2-b2=c2C.c2=Ca+h)(a-b)D.c2=(a+b)2-4

17、ah【分析】用两种方法表示剩下正方形的面积，列出等式，化简即可得到答案.解：由图可得剩下正方形面积为：Q+6）2-4乂 枭根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：理,.（“+%）2-A X abc2,化简得/+加=好,故选：B.8.如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（-2,0）,表示冰壶馆的点的坐标为（-3,2）,则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）A.滑雪大跳台（-5,0）B.五一剧场（-3,-2）C.冬奥组委会（-5,4）D.全民畅读艺术书店（5,0）【分析】根据群明湖的点的坐

18、标和冰壶馆的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出馆建筑的点的坐标.解：滑雪大跳台（-5,0）,五一剧场（-3,4）,冬奥组委会（-5,8）,全民畅读艺术书店（0,5）；故选：A.二、填 空 题（本题共1 6分，每小题2分）9.写出一个比0大且比2小 的 无 理 数、不（答案不唯一）.【分析】只需要写出一个符合题意的无理数即可.解：比0大比2小的无理数都可以，如：如,故答案为：V 2 （答案不唯一）.1 0 .一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是4一3一【分析】直接根据概率公式求解.解：盒子中装有4个黄球，3个红

19、球和2个绿球，共有9个球，.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是!=；故答案为：1 1 .若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为【分析】设正多边形的边数为，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答.解：设正多边形的边数为，由题意得：(n -2)7 80 =3 X 3 6 0 ,解得：=8,故答案为：8.已知二元一次方程2x-3y=10,若x与y互为相反数，则x的 值 为2.【分析】由x与y互为相反数得y=-x,代入3y=1 0即可得答案.解：与y互为相反数，；.y=-x,把)=-x 代入 2 x-3y=10 得：2 x-3(-x)=1 0,即 5 x=10,；.x=2,

20、故答案为：2.13.如图，在四边形A C B O中，N4 C B=9 0 ,AB=AD,E是B D中点,过点E作E尸AO交A B于点凡 连接C F.请写出关于边、角的两条正确结论(不包括已知条件)：B F=EF；/B FE=/BAD .【分析】由等边对等角得到N O=NA8。，再由两直线平行，同位角相等得到N O=NB E F,即得N A 8 O=N B E E由等角对等边即得结果;由两直线平行，同位角相等即可的结果.解：,A5=AO,，N D=N A B D,*：EF/ADf:/D=/B EF,：.Z A B D=Z B E F,:.B F=EF.：E F ND,：.Z B F E=Z B

21、A D,故答案为：B F=E F；N B F E=N B A D.14.在平面直角坐标系xOy中，点A(m b)在双曲线y=-工 上.若a V O,则点A在第_ 耳x象限.【分析】把点A(m b)代入y=-工得，ab=-1,由。0,即可判定点4x在第二象限.解：,点A(小b)在双曲线丁=-工上.x.ab=-1,a 0,.点A在第二象限，故答案为二.15.某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元.前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件.为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周

22、销售数量(单位：件)20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利7 2 0 0 0元.【分析】前两周每周只卖了 20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以分别计算7折，6折,5折的盈利即可.解:7 4 0 0-20 X 2=36 0 （件）,.要在六周内卖完，后四周，每周至少要卖36 0+4=9 0 （件），当打七折时，售价为7 0 0 元,成本为5 0 0 元,故共盈利（7 0 0-5 0 0）X 36 0=7 20 0 0 （%），当打六折时，售价为6 0 0 元，成本为5 0 0 元，故共盈利（6 0 0 -5 0 0）X36 0=36 0

23、0 0（:元），当打五折时，售价为5 0 0 元，成本为5 0 0 元，故共盈利0元，故答案为：7 20 0 0.16.在平面直角坐标系x O y中，A（0,I）,8 （1,1）,有以下4种说法：一次函数y=x 的图象与线段A 8无公共点；当方l时，二次 函 数 的 图 象 与 线 段 A B 无公共点.上述说法中正确的是 .【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征以及它们的性质即可判断.解：；一次函数y=x 的图象经过点（1,1）,.一次函数y=x 的图象与线段A B 有公共点，故错误；V 0,一次函数y=x+6 的图象经过点（1,+b）,.）V0时，一次函数、=+人的图

24、象与线段A B 无公共点，故正确；.当x=l 时，反比例函数y=K=k l,X.当4 1 时，反比例函数y=K的图象与线段A B 无公共点，故正确；x .二次函数y=/-法+1 的图象经过点（0,1）,二二次函数y=N-6 x+l 的图象与线段A B 有公共点，故错误；故答案为.三、解 答 题（本题共6 8 分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：|-4 y|+（T T-3.14）0-7 7 2 -6 t a n30 .【分析】直接利用绝对值的性质以及霎指数塞的性质、二次根式的性质

25、、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.解：原式=4 +1 -2y-6X返3=4 +1 -2 7 3-2 7 3=1.1 8 .解 不 等 式 号W x-1,并把它的解集在数轴上表示出来.0t i l l I I-4-3-2-101234【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.解：去分母得：x-l W 3x-3,移项合并得：-2 xW-2,解得：x e L将解集表示在数轴上如下：-4-3-2-1 0 12 3 4R1 9 .已知 求代数式(2 x+y)2-4 y(x-y)的值.4【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算

26、即可.解：(2 r+y)2-4 y C x-y)4=4 x2+4 xy+y2-xy+Sy1=4f+6y2,V 2 x2+3y2=l,原式=2 (2 x2+3y1)=2.2 0 .己知关于x的一元二次方程/+(2/n+l)x+/=0有两个不相等的实数根.(1)求”?的取值范围；(2)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的，的值，并求此时方程的根.【分析】(1)根据关于x的一元二次 方 程(2 m+1)x+4=o有两个不相等的实数根,则 (),列出不等式，即可求出机的取值范围.(2)根据方程的两个根都是整数，确定出机的值，经检验即可得到满足题意的力的值,并求出方程的根（答案不唯一）.解：（1

27、）.关于x的一元二次方程/+（2/n+l）x+=o有两个不相等的实数根，:.（2 m+1）2-4利20,解得：m -7.4（2）利用求根公式表示出方程的解为=生生殛,2.方程的解为整数，.,.4/77+1为完全平方数，则当m的值为0时，方程为：x2+x=O,解得：X1=O,X2 -1（不唯一）.21.如图，在A A B C中，点。是线段A 3的中点.求作：线段DE，使得点E在线段A C上，且。E=/BC.作法：分别以点A,C为圆心，大 于/1 C长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点；作 直 线 交A C于点E；连接DE.所以线段。E即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图

28、痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：AM=C M,AN=C N,MN 是A C的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）.（填推理的依据）.点后是4 7的中点.:点。是A B的中点，：.D E=B C（三 角 形 中位线性质）.（填推理的依据）【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可;（2）先根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理判断MN是A C的垂直平分线，则点E是A C的中点，然后根据三角形中位线性质得到D E=B C.【解答】（1）解：如图，（2）证明：AM=CM,AN=CN,.M N是4 c的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）；.点E是

29、4 C的中点.,点。是A 8的中点，：.D E=B C（三角形中位线性质）.故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形中位线性质.2 2.如图，在平行四边形ABC。中，CE J _ AO于点E,延长D 4至点F,使得E F=D 4,连接8尸，CF.（1）求证：四边形BCE尸是矩形；【分析】（1）由平行四边形的性质得A 8 C,A D=B C,再由E r=D 4,得EF=BC,EF/BC,则四边形8 C E尸是平行四边形，再证NC E F=9 0 ,即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证 尸是直角三角形，N O C尸=9 0 ,再由面积法求出C E19 19=今，然后由矩形的

30、性质得NF 8 C=9 0 ,B F=C E=S最后由勾股定理求解即可.b b【解答】（1）证明：四边形A 3 C。是平行四边形，：.AD/BCf AD=BC,；EF=DA,:.EF=BC,EF/BC,.四边形8CEF是平行四边形，又：CE_L4。，：.ZCEF=90,二平行四边形BCEF是矩形；(2)解：.四边形A8C。是平行四边形，：.CD=AB=3,VCF=4,DF=5,:.C +C F=D F,.CZ)/是直角三角形，ZDCF=90,A C D F 的面积;切尸乂 C E=C F X CD,-C F XC D 4 X 3 1 2 但-5F-=W由(1)得：E F=B C,四边形BCE尸

31、是矩形，1 2.NFBC=90,B F=C E=*,5BC=7CF2-BF2=J4 (着)=-y-，；.EF=学.52 3.在平面直角坐标系x O y中，直 线/：y=k(x-I)+3(k*0)经过一个定点P,直 线/与反比例函数丫=则(x 0)图象相交于点P.x(1)直线/：y=k(x-1)+3(AW0)可以看成是直线y=fcr+3 G W 0)沿 x 轴向 右(填“左”或“右”)平 移 1个单位得到的，请直接写出定点P 的坐标；(2)求机的值；(3)直线y=fcv-Z+3(AWO)与 x 轴、y 轴分别交于点M,N.若P M=2 P N,求的值.【分析】(1)由平移的性质得出向右平移，再令

32、x-1=0,求出定点P 的坐标；(2)将点P 的坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(3)先求出点M,N 的坐标，进而得出PM2,PN2,利用PM=2PM 建立方程求解，即可得出结论.解：(1)yk(J C-1)+3(AWO)可以看成是直线y=kx+3(2 0)沿x轴向右平移1个单位得到的，针对于 y=k(x-1)+3(ZW O),令x-l=O,即 x=l 时，y=3,定点P (1,3),故答案为右；(2)由(1)知 尸(1,3),；点P在反比例函数y=也的图象上，X:,m=1 X3=3；(3)针对于直线y=履-歼3 (Z W O),令 1=0 则 y=-Z+3,：.N(0,-Z+3),

33、令y=0,则 履-k+3=0,.1 3 x=l-，kqA/(1-,0)fk由(1)知，P(1,3),o 9；PW=(1 -1)2+32=F+9,PM=1 2+3=R+I,k k2,:PM=2PN,.”册=4尸乃，9A-7+9=4 (R+1),4公-5 3-9=0,二(4公-9)(-+1)=0,.仁二或仁一冬2 2【注】(3)的第二种方法提示：分左大于0和小于。两种情况，利用相似三角形的性质求出点M的坐标，再将点M的坐标代入直线解析式中，即可得出结论.24.如图，A 3是。的直径，P是。外一点，连接P O交。0于点C,P B,P。分别切。于点B,D,连接A 8,AC.(1)求证：AB/OP；(2

34、)连接 P A,若 P A =2&,t a n Z B A D=2,求 P C长.【分析】（1）连接3 0,由切线的性质得出PB=PO,ZDP0=ZBP0t得出NBAO=N C 0D,则可得出结论；（2）由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案.【解答】（1）证明：连接8拉，A:PB,分别切。于点8,D,:PB=PD,ZDPO=ZBPOf：.BD1,PO,，圆缄,ZBAD=ZCOD,J.AB/0P；(2)解：由(1)得NA4Q=NP。，TP。切。于点。，：.PD,LOD,PD tanN P O O=2，-：AD=20Df在 RtZsPZM 中，ZPDA=90,PA=2五,：.AD=PD=29：.

35、0D=0C=,在 RtZP)O 中，ZPDO=90，PD=2,0D=,PO=VPD2+OD2=娓,：.PC=PO-C O=yfs-1.2 5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻.随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识.某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各

36、随机抽取了 20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）.收集数据七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 8680 87八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 8086 c整理、描述数据成绩W分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率5CXW5910.050060GW 6920.1030.1570WxW7960.308 0 9m100.50904W 10010.0510.05（说明：成绩80分及以上为优秀，60 79分为合格，60分以下为

37、不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级7 7.4n7 4请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=8 0 ,m=0.4 5 ,n=8 0 ；(2)在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前5 0%,在八年级只能排在后5 0%,那么估计小冬的成绩可能是8 0 ；(3)估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为，1 U.【分析】(1)根据平均数可求出。的值，再根据频数统计可得出?的值，利用中位数的意义可得的值；(2)利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；(3)求出七、八年级优秀的人数即可.W：(1)告 (6 6+7

38、 0+7 1+7 8+7 1+7 8+7 5+7 8+5 8+4+6 3+9 0+8 0+8 5+8 0+8 9+8 5+8 6+8 0+8 7)=7 7.5,解得a=8 0,七年级这2 0 名同学的成绩在8 0 W x W 9(W 的有9人，即 加=9+2 0 =0.4 5,将八年级2 0 名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的都是8 0,因此中位数是8 0,即=8 0,故答案为:8 0,0.4 5,8 0；(2)七年级低于8 0 分的有1 0 人，大于或大于8 0 分的有1 0 人，而八年级低于8 0 分的有 9人，高于或等于8 0 分的有1 1 人，因此在七年级能排在前5 0%,

39、在八年级只能排在后5 0%,他的成绩可能是8 0 分，故答案为：8 0；(3)2 0 0 X (0.4 5+0.0 5)+2 0 0 X (0.5 0+0.0 5)=1 0 0+1 1 0=2 1 0 (人)，故答案为：2 1 0.2 6.在平面直角坐标系x O y 中，已知二次函数y u f+b x+c.(1)当。=-2 时，若c=4,求该函数最小值；若 2 W x W 3,则此时x 对应的函数值的最小值是5,求 c的值;(2)当 c=2b时，若对于任意的x 满足且此时x 所对应的函数值的最小值是1 2,直接写出6 的值.【分析】(1)利用配方法，把二次函数的解析式写成顶点式即可.由题意，判

40、断出x=2 时，=5,利用待定系数法可得结论.(2)当 c=26时，y=/+x+2b,图象开口向上，对称轴为直线*=-5，分三种情形：当-即b 0时,当b S -时，即-当-b+2,即b b+2,即b 2 时，y=(b+2)2+b(6+2)+26=2+66+4 为最小值，/.2/?2+6A+4=1 2.解得，b=（舍去），bz=-4；综上所述，满足条件的6 的值为2 或-4.2 7.已知等边A B C,。为边BC中点，M 为边AC上 一 点（不与A,C 重合），连接DW.（1）如 图 1,点 E 是边AC 的中点，当 M 在线段AE上（不与A,E 重合）时，将 DW绕点力逆时针旋转120得到线

41、段O F,连接BF.依题意补全图1；此时EM与 B尸的数量关系为：E M=B F ,Z D B F=120 .（2）如图2,若。W=2A/C,在边AB上有一点N,使得/AM=120.直接用等式表示线段BN,N D,。之间的数量关系，并证明.图 1图 2【分析】（1）根据题意作图即可；连接O E,根 据 SAS,证8。尸乡 ，即可得出 ZDBF=200-（2）过点D作D G/A C交 A 8于 G,得出D G为AABC的中位线，再根据4sA证A N D G A M D C,得出D N=D M,N G=C M,然后根据各边关系得出B N+N D=C D.解：如 图 1；连接DE,为 BC的中点，E

42、 为 AC的中点，.QE为ABC的中位线，.。万 甘 然 且DE/AB,：A B C为等边三角形，.NABC=NC=60,AB=BC,为 BC的中点，：.BD=BC=DE,2*：DEAB,：.ZCDE=ZABC=6Q,；NBDE=120。=/BDM+/EDM,：/BDM+NBDF=NMDF=120,J /BDF=/EDM,：./BDF/EDM(SAS),:EM=BF,NDBF=/DEM,V ZCED=60,A ZDEM=20,A ZDBF=ZDEM=120；故答案为120；(2)如图2,过点。作。G AC交AB于G,工 NBDG=NC=60,ZBGD=ZA=60,BOG为等边三角形，又丁。是

43、边 上 的 中 点，：.BD=DG=BC,DG 为ABC 的中位线，:,DG=DC,V Z7VDM=12O=/NDG+/GDM,NGOC=120=NGDM+NMDC,：./NDG=NMDC,:NDG义/XMDC(ASA),:DN=DM,NG=CM,：BN+NG=BG,DM=2CM,:DN=2NG,：.BN+DN=BG,2;BG=AB,CD=4Z?C,2 2:BG=CD,：.BN=CD-ND92即 B N+N D=C D.图22 8.在平面直角坐标系x O y中，对 于 内 的 一 点P,若在0 M外存在点P,使得M P,=2 M P,则称点P为。M的二倍点.(1)当。的半径为2时，在T i (

44、1,0),Ti(1,-1),不(-返，黄)三个点中，是。0的 二 倍 点 的 是7 2、2 2已知一次函数y=f c v+2 Z与y轴的交点是A (0,a),若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是。的二倍点，求 的取值范围.(2)已知点 M(m,0),B(0,C (1,0 M 的半径为 2,若线段 B C上存在点尸为OM的二倍点，直接写出机的取值范围.【分析】(1)0。的半径为2时，0 0的二倍点到。的距离小于2,且大于1,求出r i (1.0),T o (1,-1),7 3 (-返，,)与圆心的距离即可得答案；2 2 过0作0C _ L A 8于C,一次函数在第二象限的图象上的所有点都是O

45、O的二倍点，k 0,且1 1,用“的代数式表示。C,列出不等式，即可解得。的范围；(2)画出图形，找 到“临界点”，列出不等式即可解得?范围.解：(1)I对于0 M内的一点P,若在OM外存在点P,使得M P,=2 M P,则称点P为OM的二倍点，：.QO的半径为2时，。0的二倍点到0的距离小于2,且大于1,：Tt(1,0),T2(1,-1),乙(-返，1 )，2 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _03 1,OT2=V(l-0)2+(-1-0)2=V2-073=小(坐 _0)2 +(!_ _ 0)2=,.。0的二倍点的是八、7 3,故答案为：丁 2、八

46、.若k 0,又X-2时，y0,即直线ykx+2 k过定点8(-2,0),过。作O C _ L A B于C,如图：由 0 8=卜 2|=2,O A=a 可得 A B=42 2 +4 1 1 2 a而 SAoB=-OB OA=y-AB OC 可得 0 C=R=,2 2 Va +4 一次函数在第二象限的图象上的所有点都是。的二倍点，一次函数y=kx+2 k与y轴的交点是A (0,a),1 Va W 2 且 0 C 1(l a rW a2+4解得2叵 a 2；3(2)当G)M从8左侧沿x正方向移动时，线段B C上存在点P为。M的二倍点，如图:2 m 解 得?-尚，且,1-乂 梳 或 相 1+；,结合图形可得，此时线段B C上存在点P为。例 的二倍点，-5 机 1,且CM2,m （-卷）且J（nrl）（。岐）22,解得加）盘，且1-叵 机 生 匡，2 2 2 结合图形可得，此时线段B C上存在点尸为0 M的二倍点，盘V?V坦运，2 2 _综上所述，线段BC上存在点p为 的 二 倍 点，则1 -返或兰叵.2 2 2 2