2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共1 0 小题，共 4 0.0 分）1 .数 1,0,-|,一 1 中最小的是（）A.1 B.O C,-|D.-12 .下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.（3 a b）2=6 ab2 C.a6 a2=a3 D.（a3）2=a63 .因疫情影响,2 0 2 0 年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4 万人次，同比下降3 0%,但仍高出全国机场运输平均水平6.6个百分点.数字859.4 万用科学记数法表示正确的是（）A.8.594 x 1 06 B.859.4 x 1 04 C.8.594 x 1 07 D.8.594

2、 x 1 O1 04 .如图所示的几何体是由5 个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（）A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.主视图和俯视图面积相等5.已知正比例函数外的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点坐标为（3,4）,当月 丫2 时，下列结论正确的是（）A.-3 x 3 B,x 3 或0%3C.3 x 3 D.x 4 或0 久 0,a +b 2 =0,当a b 为整数时，的 值 为（）A.3或；B.*或1 C.,或1 D.加写1 0 .如图，在菱形A 8 C D 中，4 4 =1 2 0。，点 E是边BC的中点，点尸是对角线B

3、O上一动点，设尸。的长为x,E 尸与C 5 长度的和为y.图是y 关于x的函数图象，点 P为图象上的最低点，则函数图象的右端点。的坐标为（）图 图A.(6.4V3)B.(4V3,3V3)C.(473,6)D.(6,373)二、填 空 题（本大题共4小题，共20.0分）1 1 .-64 的立方根是1 2 .用 一 组 的 值 说 明 命 题“若a b,则a c b c”是假命题,这组值可以是（按 a,b,c,的顺序填写）.1 3.如图，有一块半径为1 米的扇形铁皮O C。，取 弧 C。的中点B,平方米.连接B C,若OC/BD,则这块扇形铁皮的面积为1 4.在平面直角坐标系中，已知抛物线比=a/

4、+3 a x -4 a（a 是常数，且a 0）,直线A B过点（0,n）（5 n (1 +3；第4个等式：l+x(l+3；4 24 5根据你观察到的规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：；(2)请写出第 个等式_ _ _ _ _ _(用含”的等式表示)，并证明.1 8.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是4(5,4),8(1,1),C(5,l).(1)请画出A/IBC关于x 轴 对 称 的 并 写 出 点 儿 的坐标；(2)以。为对称中心，画出AABC关于。成中心对称的图形ABC；请 用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 的 平 分 线 BQ(点。在线段4 c 上)(

5、保留作图辅助线).1 9.如图，某大楼上树立一块高为3 米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼O H 的高.测角仪支架高4E=BF=1.2米，小燕在E 处测得广告牌的顶点C 的仰角为22。,小娟在F 处测得广告牌的底部点D 的仰角为45。,AB=45米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼。”的高.(结果取整数，参考数据：sin22 0.37,cos22*0.93,tan22 0.40)第4页，共22页2 0.如图，A B是。的直径，点E在弦A C的延长线上,过点E作ED 1 A E,与。相切于点D(1)求证：4 0平分N BA C；(2)若4 c =3,AB=5,求 4

6、 E 的长.2 1 .某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息 七年级成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值，最后一组含1 00分);七年级在7 0 x 8 0这一组的成绩是：7 8,7 4,7 6,7 8,7 7,7 9；七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七7 4.8a八7 5.47 8.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在7 0分以上(含7 0分)的有 人；表中a的值为(2)求七年级成绩在7 0%8 0这一组的6 个人成绩的方差；

7、(3)参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小禧都是7 7 分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前八年级小蒋同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是7 7 分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前1 5名请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明.2 2.如图，抛物线y =-(-巾)2 +3的顶点4在第一象限，点3 0-3,0)在*轴的负半轴上，直线A 8 与)，轴交于点C,与抛物线的另一个交点P(h,n)也在第一象限内.(1)若交点P(/i,n)是 AC的中点，且九=1,求 的 值；第6页，共22页(2)连接OP,令&O C P面积为S,求关于m的函数表达式(要求

8、写出m的取值范围),并求出S的最大值.2 3.如图，在矩形A BC。中，R t A BEC的直角顶点E在边A Z)上，“BE的平分线BF交C E于点G,交边C D于点F.(1)若点E为A。中点，求证：4 A E B m 4 D E C；(2)若s i n/BC E=%求证：BG=4 F G；第8页，共22页答案和解析1.【答案】C【解析】解：1-1 0 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.【答案】D【解析】解：A.a3+a3=2 a3,故本选项计算错误，不合题意；B.(3a6)2=9a2b2,故本选项计算错误，不合题意；C.a6 a2=a4,故本选项计算错误，不合题意；。.(一。3)2

9、 =。6,故本选项计算正确，符合题意；故选：D.依据同底数幕的乘法、积的乘方法则、同底数暴的除法法则以及基的乘方法则进行计算,即可得出结论.本题主要考查了塞的运算，解题时注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘.3.【答案】A【解析】解：85 9.4 7 5=85 9 4 0 0 0 =8.5 9 4 x 1 06.故选：A.科学记数法的表示形式为a x 1 0”的形式，其中1 S|a|1 0,”为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的

10、表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中|1 0,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.4.【答案】C【解析】解：该几何体的三视图如图所示：&主视图 左视图m俯视图则左视图和主视图都是轴对称图形，俯视图不是轴对称图形，主视图和俯视图面积相等.故选：C.先得到该儿何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.此题考查了简单组合体的三视图，作出几何体的三视图是解本题的关键.5.【答案】B【解析】解：.正比例函数y1的图象与反比例函数丫2的图象相交于点(3,4),两个函数图象的另一个交点为(-3,-4),二当x -3或0 x 3时，y1 故选：B.根据正比例函数和反比例函数

11、的性质可判断求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键.6.【答案】B【解析】解：设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x,依题意得：15%(1+%)2=21.6%,解 得:xt-0.2=20%,x2-2.2(不合题意,舍去).故选：B.设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x,根据该市2019年及2021年年底自然第10页，共22页保护区覆盖率，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：:O P 平分4M0N,Z

12、.AOP=乙 BOP=27,OA OB=0P2,即空=空，O P B0 AOPs&POB,Z.OAP=乙OPB,v 乙40P+Z.OAP+APO=180,Z.OAP+/LAPO=153,乙OPB+/.APO=153,即N4PB=153,故选：A.通过证明A AOP-POBZ.OAP=Z.OPB,即可解决问题.本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键.8.【答案】C【解析】解：三把锁分别用A、B、C 表示，A、B对应的钥匙分别用a、6 表示，画树状图为：共有9 种等可能的结果数，其中两次都不能打开的有4 种结果，两次都不能打开的概率为，故选：C.三把锁分

13、别用A、B、C 表示，A、8 对应的钥匙分别用心 b表 示,画树状图展示所有6种等可能的结果数，找到两次都不能打开的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.【答案】C【解析】解：由a+8-2=0得Q+6=2,（a+b）2=Q2+2ab+炉=4,设（a bp=a2-2ab+炉=3 则4ab=4 t,：cib 0,4当 t=0时，ab=1；当t=1 时，ab=7；4 ab的值为1或*故选：C.根据完全平方公式求解即可.本题主要考查了完全平方公式，熟记公式的结构特征是解答本题的关键.10.【答案】D 在菱形ABCD中点A

14、于点C 关于BD对称，：.AF=CF,.y=EF+CF=EF+AF,当A、F、E 三点在同一直线上时，y 取最小值，y 的最小值为线段AE的长,由图可知此时 =4,即FiD=4,在菱形中点E 是边BC的中点，可得/E_L8C,EA1AD,v 乙4=120,AB=ADf:.Z.ADB=30,:.BC=AD=FID-cosZ.ADB=2V-AD/BC,力。尸EBF,第12页，共22页二 皿=2,R B BE =g&D =2,BE=”C=V3,BD=%B +FD=6,当点F和点B重合时，此时x取值最大值6,y=EF+CF=EB+CB=6+26=36,二点Q的坐标为（6,3 8）.故选：D.连接A尸，

15、有对称的性质可得4 F =C F,所以y=EF +C F =EF +A F,当A、尸、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段A E的长，根据题意可得A A O a s AEBFi，由相似三角形的性质可得F i B与B E的长，进而求出8。的长，当点尸和点B重合时可得x的最大值6,从而求出y的值，进而求出点。的坐标.本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.1 1.【答案】一4【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的

16、立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.根据立方根的定义求解即可.【解答】解：（4尸=6 4,一6 4的立方根是一4.故选-4.1 2.【答案】1,-1,0（答案不唯一）【解析】解：当a =l,b =1,c =0时，1 1,而1 x0 =0 x（1）,命 题“若a b,则a c be”是错误的，故答案为：1;1 0.（答案不唯一）根据题意选择a、b、c的值即可.本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.1 3.【答案】g 乙COB=乙D O B,OC/BD,/.COD 4-ODB=1 8 0,乙COB=OBD,v O

17、B=OD,乙ODB=（OBD,-乙COB=乙DOB=Z.ODB,BP3 ZC O B=1 8 0 ,解得：（COB=6 0 ,:.4 c o0 =6 0 +6 0 =1 2 0 ,二扇形O C D的面积是出2 竺=3（平方米），360 3故答案为：P连接08,求出N C O B=N D O B,根据平行线的性质求出4 C。+ZO D B=1 8 0。，乙COB=A O B D,根据等腰三角形的性质得出4 O D B=N O B D,求出/C O B=N D O B=乙O D B,求出N C O S=6 0。，ACOD=1 2 0,再根据扇形面积公式求出答案即可.本题考查了平行线的性质，圆心角、

18、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质，扇形的面积等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.1 4.答案一个q|n 14 4【解析】解：（1）%=ax2 4-3 ax-4 a=a（x 4-3）2 一年Q，,该抛物线顶点的纵坐标为一与Q,4第1 4页，共2 2页故答案为F。；4(2)当 a 1时，y=-x2 3x+4=(x+1)2+y,抛物线的顶点M(-I B)，直线ZB 1 y轴且过点(0,n)(-5 n 5),点M 关于直线AB的对称点.豌物线y i的对称轴为直线x=-|,且自变量x 的取值范围为一 5%2,.当 =-5时y i的值与当x=2时的值相等，为%=-22-3 x 2 +

19、4=-6,由题意易得函数月的最大值为小若2九一彳之一6,即九N ：时，y?的最小值为一 6,函数的最大值与最小值之差小于7,n (-6)7,即九 1,n 1,O若2 n 一6,即九 ：时，丫 2的最小值为2几一日，函 数 丫 2的最大值与最小值之差小于7,:.n-(2n 彳)A -n -,4 8综上，一：V九 1,4故答案为一：n 一 6,即n 渊，丫 2的最小值为一 6,即可得出n-(-6)7,即n 1,得至*n 1；4 o o若2n 6,即时，丫 2的最小值为2去 即可得出n(2n 9-p得到一:n g 进而即可得到一:n 4【解析】(1)分别作出4,B,C的对应点4，%,Q即可.(2)分

20、别作出A,B,C的对应点A,B,C 即可.(3)取格点N,使得B N =A 8 =5,连接A N,CM相交于点J,作射线R 7交A C于Q,利用等腰三角形的性质解决问题即可.本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 9.【答案】解：延长E尸交C H于点G,则N C G F =9 0。，田田 4 DFG=4 5 ,:.DG=FG,设DG =x米，则C G =CD+DG=(x+3)米,EG=FG+EF=(x+4 5)米，在R t C E G 中，tan Z _C E G ,tan2 2 X+3X+45:，0C,4A qX-+-3

21、-fX+45解得：%x 25,DH=DG+GH=25+1.2 26(米),答：楼。H的高度约为26米.【解析】延长E F交C”于点G,可得DG =FG,再根据锐角三角函数可得OG的长，进而可得。”的高度.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.20.【答案】（1）证明：如图，连接。，E D与。相切于点。.OD LED,v ED 1 AE,.-.AE/OD,/.CAD=/.ADO,OA=OD,:.Z.OAD=Z.ADO,/.OAD=/.CAD,4。平分N B 4 C；(2)解：如图，连接8 c交0力于点G,是。的直径，Z.ACB=9 0 ,又；OD/AE,4

22、 OGB=AACB=9 0 ,OD 1 BC,.G为8c的中点，BG-CG,AC=3,AB=5,根据勾股定理，得第18页，共22页BC=yAB2-AC2=4,I 5 IA 08=-A B =-f BG=-BC=2,2 2 21 3.OG=-AC=-.2 25 3：,DG=OD-OG=-=1,2 2 四边形CEDG为矩形，CE=DG=1,AE=AC+CE=4.【解析】(I)连接o o,根据切线的性质即可证明结论；(2)连接8 c 交。于点G,根据直径所对圆周角是直角可得40GB=N4CB=90。，再根据垂径定理可得BG=C G,根据勾股定理和矩形性质即可得结果.本题考查了切线的性质，圆周角定理，

23、勾股定理，掌握切线的性质是解决问题的关键.21.【答案】17 76.5【解析】解：(1)将七年级学生成绩频数分布直方图可知，在 70分以上(含70分)的有6+7+4=17(人)，将抽样的30名学生的成绩直线从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为殁=76.5,即a=76.5,故答案为：17,76.5；,。、一 74+76+77+78+78+79 八、(2)%=-=77(分)，OS2=-(74-77)2+(76-77)2+(77-77)2+(78-77)2 x 2+(79-77)2=63答：七年级成绩在70 W%0,/i=m 1 0,A 1 m 3,.当m=2时，S取最大值也【解析】(1)

24、由题意可知顶点A的横坐标为2,即可求得m=2,得到解析式，把P(l,n)代入即可求得；(2)过点 P 作PC 1 x轴，垂足为点。(儿 0),由 丫 =一(x-m)2+3知4(m,3),且B(m-3,0),可知/AB。=45。，PD=B D,即可得出一(八一M尸+3=八 一 m+3,解得九=m(舍去)或九=m-1,然后根据三角形面积公式得到S=|(m-1)(3-m)=-|(m-2)2+2(1 rn 3),根据二次函数的性质求得S的最大值.本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等，解题的关键是学会利

25、用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.23.【答案】(1)证明：在矩形ABCO中，41=ND=90。，AN=DC,第20页，共22页 点E为AO的中点,AE=DE,在4E8和DEC中，AB=CD4力=4。=90,AE=DE4E8waDEC(S4S).(2)证明：如图，过点尸作FH _ L BE于”.v BFBCE,Z.BCD=Z.BHF=90,Z.CBF=乙HBF,:BF=BF,/.CBF=L HBF(44S),：BC=BH,CF=FH,4v sinZ-BCE=BE BE 4-=,BH BC 5：BE=4A,E HV CE/HF,A B G=BE=4A,F G E H:.BG=4FG,(3)

26、解：如图，连接G.CE/HF,:.Z-HFG=Z-CGF,由(2)可知NHFG=乙CFG,Z.CGF=乙CFG,CG=CF=HF,四边形C/7/G是菱形，GH/CF,GH=CF,乙EGH=乙DCE,：CE EG=CD GH,.CF=2DF=2,.GH=CF=2,CD=3,CE EG=3x2=6.【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可.(2)如图，过点尸作尸H 1 BE于H.证明 CBF三A HBF(AAS),推出BC=BH,CF=FH,由sin4BCE=g,可 得 需=*=三 推 出 警=4,再利用平行线分线段成比例定理，即5 tin DL b cn可解决问题.(3)如图，连接GH.证明四边形CFHG是菱形，推出GHCF,GH=C F,推出NEGH=乙D C E,可得cos/EGH=COSNECD,推出空=，推出CE EG=CD GH,可得结论.GH CE本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.第22页，共22页