2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）2 0 2 0 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难.八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为 4 2 0 0 0 人，将 4 2 0 0 0 这个数用科学记数法表示正确的是（）A.4 2 x 1 0，B.4.2 x lO4 C.0.4 2 x lO5 D.4.2 x lO32.（3分）若点4（1+见1-）与点8（-3,2）关于y 轴对称，则加+的值是（）B.-3 C.

2、3 D.1点 A、B、C在口。上，若 N 8 O C =7 0。，则 N4的度数为（）A.-53.（3分）如图,B.4 0 C.5 5 D.7 0 4.（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为2 0 0元，按标价的五折销售，仍可获利2 0 元，则这件商品的进价为（）A.1 2 0 元 B.1 0 0 元 C.8 0 元 D.6 0 元5.（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间r变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）B.1 4 时气温最高为8 CC.从 0时 至 1 4 时，气温随时间增长而上升D.从 1 4

3、 时至2 4 时，气温随时间增长而下降6.（3分）关于x 的方程（a-5）x 2-4 x-1 =0有实数根，则a 满足（）A.且B.且。w5 C.a.7.（3 分）如图，在&4 3 C 中，AB=3f BC=52,Z.I得到A 4 D E,若点8的对应点。恰好落在BC边上时，EB D CA.0.8 B.2 C.2.28.（3分）关于一，的方程组,其中/rlK 2a（+x）+，W v）+=3（xT-y）7=1 8 的,z&解力为、（）1D.3 =6 0。，将 2 M B e 绕点A逆时针旋转则CO的长为（）：D.2.8，。是常数）的解为卜=3 ，则方程 y=4x=3 fx =7 x =3.5A.

4、B.C.y =4 y =-l y =-0.59.(3 分)如 图，抛物线 =加+加+(:经 过(-1,0)和(0,-1)两点,的图象大致为()鼠=3.5D.b=0.5则抛物线y=c W+f e i +a10.（3 分）如图，有一张矩形纸条ABC。，AB=5cm,BC=2cm,点M ,N 分别在边AB,CO上，CN=lew.现将四边形BCNM沿 MN折叠，使点8,C 分别落在点笈，C 上.在点M 从点A 运动到点3 的过程中，若边M口与边CD交于点E,则点E 相应运动的路径长为（）cm.A.J 5-B.-C.V 5 D.-2 2 2二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1 1.（

5、3 分）因式分解：ax2-ay2=.x 3。+21 2.（3分）如果不等式组 的解集是尤-4,则的取值范围是.x =三相交于点A,点 5,过点A作xACLy轴，垂足为C.连接8C.则A 4 B C 面 积 为.1 4.（3分）如图，直线、=履+6 伏 0 9 b 0,c=-1,，抛物线丁=。/+法+。的开口向下，对称轴直线x=-/5)=(-)(C/M).2 2故选：A.二、填空题.(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.)1 1.(3 分)因式分解：cue2-ay2=_ a(x+y)(x-y)_.【解答】解：o r2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).故答案为：(x +y

6、)(x-y).x3a+21 2.(3分)如果不等式组 的解集是光。-4,则的取值范围是x a-4【解答】解：解 这 个 不 等 式 组 为4,则 3 a +2.a -4 ,解这个不等式得-3故答案。-3 .1 3.(3分)如图，一直线经过原点。，且与反比例函数y =3相交于点A,点8,过点A作AC，y 轴，垂足为C.连接BC.则A A 8 C 面 积 为 3 .【解答】解：.反比例函数与正比例函数的图象相交于A、8两点，二.A、5两点关于原点对称，O A=O B,：.B O C的面积=A A O C 的面积，.A 是反比例函数y 图象上的点，且 4cly轴于点C,X1 1 4A A O C 的

7、面积=|A:|=-x 3 =2 2 23/.k B O C的面积=A A O C 的面积=2A A B C 面积=B O C的面积+A O C的面积=3 ,故答案为3.1 4.（3分）如图，直线）=丘+伙2 3.【解答】解：.正比例函数y =1 x 也经过点A,3kx+b 3 ,3故答案为：x 3.1 5.（3分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长 为 1 2 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 1 7步.【解答】解：如 图 1,四边形CDEF

8、是正方形，/.CD=EDf DE/CF,设七。=冗，则 CD=x,AD=12-x,DE/CF,ZADE=ZC,ZAED=ZB，A4DEs&4cB,.DE AD,AC x 12-x-=-,5 1260 x=,17如图2,四边形。GFE是正方形，过 C 作 CPJ.AB于尸，交拉G 于。，设 EQ=x,SM BC=-A C B C =-A B C P,2 212x5=13CP,CP=,13同理得：kCDGsbCAB,DG CQ ABCP 60-x._13_13 60 13780 60 x=-/2 .贝 i J x =-3 2 夜.1 8.（4 分）如图，四边形A 8 C D 是平行四边形，B E、

9、OF分别是N A B C、乙4 O C 的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.【解答】证明：因为四边形A B C。是平行四边形，所以 A B =C。，AB/CD,NABC=N A D C ,所以N 8 A C=N O C 尸，又因为BE、OF分别是N A 8 C、N A D C 的平分线,所以 N A 8 E =1NA B C,Z C D F =-Z A D C ,2 2所以 N A B E =NCW,所以 A 4B E =A C D F（ASA）,所以A E =C F .1 9.（6分）共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4 个共享经济领域的图标，共享出

10、行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、8、C、。的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.司芦田尸|/共享出行|5 共享服务|C 聆 品|。共享知识|（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）【解答】解：（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是4（2）画树状图如图：ABC DA /W /A B C D A C D A B

11、D A B C共 有 1 2 个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有2个，.抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为2=1 2 62 0.（6分）如图，已知菱形A 3 C D 的对称中心是坐标原点。，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =（女 工0）的图象与AD边交于（-4,一），F（m,2）两点.x2（1）求左,加的值；（2）写 出 函 数 图 象 在 菱 形 A 8 C Z）内x 的取值范围.【解答】解：（i）.点E（-4）在 y=&上，2 xk=2 ,.反比例函数的解析式为y =-2 ,X/F（?n,2）在 y =二 上，x（2）函数y =K 图

12、象在菱形A B C Q 内x的取值范围为：-4 x -1 或1 x 4 .x2 1.（8 分）已知：如图所示，在 A 4 BC 中，Z B =90 ,AB=5cm,BC=7 c m,点、P 从点、A开始沿A B 边向点B 以lcm/s的速度移动，点。从点B开始沿B C边向点C以2 c v n /s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动.（1）如果P、。分别从A、3同时出发，那么几秒后，A P 8 Q 的面积等于4 0 疗？（2）在（1）中，A P Q B 的面积能否等于7 c m2?请说明理由.【解答】解：（1）设经过x 秒以后A P 8 Q 面积为4c/,根据题意得,（5

13、-x）x 2 x =4,2整理得：Y-5X+4 =0,解得：x =l 或 x =4 （舍去）.答：1 秒后A P 8 Q 的面积等于4 c 疗；（2）仿（1）得;（5-x）2 x =7 .整理，得 f _ 5 x +7 =0,因为。2-4 a c =2 5-2 8 0,所以，此方程无解.所以A P B。的面积不可能等于7cm2.2 2.（1 0 分）某超市购进一批时令水果，成本为1 0 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在 未 来 30天 的 销 售 单 价 小（元/千 克）与 时 间 x （天）之 间 的 函 数 关 系 式 为m =；x+2 0（掇衣 3 0,x 为整数），且其日销售量y

14、 （千克）与时间x （天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W （元）与x （天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？【解答】解：（1）由题意设销售数量 =依+伏忆#0）,把（1 0,55）,（26,3 9）代入函数解析式得：J1 0k+b =5526k+b=39解得:k=-Tb=65y=x +65,=y（机 一 1 0）=（-x+65）（x+20 1 0）1 45=/+5 工 +650（啜/3 0,x 为整数）.每 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 W （元）与 （天）之 间 的 函 数 关 系 式 为W=-2x 2+竺 x

15、 +650（掇!k 3 0,x 为整数）；2 2（2）.卬=-与+竺 x +650,2 24 5.抛物线的对称轴为直线x =-J=22.5,2x（-1）a-平分NBAC.(1)求证：PD是口。的切线；(2)若 DE=2,NBAC=60。，求口。的半径.4）平分 NBAC,:.ZBAD=ZDAE,:OA=OD,ZODA=ZOAD,NODA=ZDAE,OD/AE,AC A-PD,OD L PE,O。是口。的半径,.叨是口。的切线;(2)解：连接3D,AD平分N84C,N8AC=60,/.ABAD=ZDAE=30,v AC 1 PE,DE=2,:.AD=2DE=4,AB为口。的直径，ZADB=90,

16、:.AB=2BD,设=则 AB=2x,BD2+AD2=AB2,.,.x2+42=(2x)2,4/3x=-,3.pn 4 6 AR 8733 3。=迪，3叩口。的 半 径 为 芈.324.(1 2分)AABC为等边三角形，A8=8,4。_18。于点),E为线段A D上一点，AE=243.以AE为边在直线A)右侧构造等边三角形A E F,连接CE,N为CE的中点.(1)如 图1,即 与AC交于点G,连接N G,求线段NG的长;(2)如图2,将 A4F绕点A 逆时针旋转，旋转角为a,M 为线段E F 的中点，连接ON,MN.当30。120。时，猜想NONA1的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连

17、接BN,在绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围.备用图.A48C是等边三角形，AO_LBC,AB=BC=AC=8,BD=CD=4,ABAD=ZCAD=30,AD=x/3BD=4 ,.4 止产是等边三角形，ZEAF=60,ZEAG=ZGAF=30,EG=GF,;AE=2M ,:.DE=AE=2 也,BE=ylBD2+DE2=次+(2厨=2沂,v AABC,A4尸是等边三角形，AB=AC,AE=AF,NBAC=NE4F=60,ZBAE=ZCAF,/.ABAE=ACAF(SAS),/.CF=BE=2币,EN=CN,EG=FG,：.GN=-C F =y fl，2(2)结论：NWA/=120。是

18、定值.理由：连接6 ,CF.同法可证ABAE兰ACA尸(SAS),ZABE=ZACF,:ZABC+ZACB=60+60=120,NEBC+/BCF=/ABC-ZABE+NACB+ZACF=120,:EN=NC,EM=M F，MN/CF,/.4ENM=ZECF,BD=DC,EN=NC,DN/B E,ZCDN=ZEBC,.ZEND=ZNDC+ZNCD,/.NDNM=ADNE+4ENM=ZNDC+ZACS+NACN+NECF=ZEBC+ZACB+ZACF=ZEBC+ZBCF=120(3)如图3 1 中，取 AC的中点，连接A7,B N.:.BJ-JN 领BN BJ+JN,3例5 0 ,25.(12分

19、)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-4 d+法+3 与*轴正半轴交于点人，2 2且点A 的坐标为(3,0),过点A 作垂直于x 轴的直线/.P 是该抛物线上的任意一点，其横坐a标为根，过点P 作尸。_ 1/于点。；M 是直线/上的一点，其纵坐标为-m+三，以P。，Q M2为边作矩形P Q M N .(1)求。的值.(2)当点。与点”重合时，求相的值.(3)当矩形PQ M N是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求机的值.(4)抛物线在矩形PQ M N 内的部分称为被扫描部分.请问该抛物线是否全部被扫描？若是,请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围.o 4得至 ij0

20、=+3b+二,2 2解得b=l.（2）.抛物线的解析式为y=-；f+x +T，D/1 ,3、M,。重合，；.-m +-3 =1 m2 +m+一3，2 2 2解得m=0 或 4.iQ i（3）y=JC+x+=（x-1）2+2,2 2 2抛物线的顶点坐标为（1,2）,由题意PQ=M Q,且抛物线的顶点在该正方形内部，=+3（z 1 nr2 +机+3一）且口 一机 +3 2,停徂 机 12 2 2 2 2解得m=l-近 或 1+旨（不合题意舍弃），/w=1 J 7.（4）当3 根4时，矩形不能覆盖抛物线，理由如下：如图4-1 中，当点P 在第三象限时，随点P 向下移动，能把抛物线在直线/的左侧部分全部当机.4 时，矩形你能覆盖抛物线在直线y=4 的右侧部分（包括机=4）,综上所述，当3小4 时，矩形不能覆盖抛物线.