2021年普通高等学校招生全国统一考试·全国甲卷（文）.pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=1,3,5,7,9,N=x|2x7,则 MDN=A.7,9 B.5,7,9C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调直数据整理得到如根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5 万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5 万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5

2、 万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间3.已知(l-i)2z=3+2i,则 z=F B l+|iC.-+i D.-i2 24.下列函数中是增函数的为A.f(x)=-x B.f(x)=(|)xC.f(x)=x2 D.f(x)=Vx5.点(3,0)到 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为6-54-5D.6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为C

3、VIUBL 259)A.1.5D.0.67.在一个正方体中,过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是Q8.在AABC 中,已知 B=120,AC=719,AB=2,贝!1 B C=A.1 B.V2 C.V5 D.39.记 Sn为等比数列 an 的前n 项和.若S2=4,S4=6,则 S6=A.7 B.8 C.9 D.1010.将 3 个 1和 2 个 0 随机排成一行,则2 个 0 不相邻的概率为A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.811.若a e (0,-),tan 2a=cst,则 tan a=

4、2 20,a2=3al,且数列 图 是等差数列,证明：an 是等差数列.19.（12 分）已知直三棱柱AB C-A1B 1C 1中，侧面AA1B 1B 为正方形,AB=B C=2,E,F 分别为AC 和 C C 1的中点,B FA1B 1.求三棱锥F-EB C 的体积;(2)已知D 为棱A1B 1上的点,证明:B FJ _DE.20.(12 分)设函数 f(x)=a2x2+ax-31n x+1,其中 a0.讨 论 f(x)的单调性；(2)若 y=f(x)的图象与x 轴没有公共点,求a 的取值范围.21.(12 分)抛物线C的顶点为坐标原点0,焦点在x 轴上,直线1:x=l交 C 于 P,Q 两

5、点,且0P0Q.已知点M(2,0),且。M 与1 相切.求 C,O M 的方程；(2)设 Al,A2,A3是 C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与O M 相切.判断直线A2A3与。M 的位置关系,并说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=2&cos 0.(D将 C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A 的直角坐标为(1,0),M 为 C 上的动点,点P 满 足 而=师,写 出 P 的轨迹C 1的参数方程,并判断C 与C 1是否有公共点.23.选修4-5:不等式选i 井 (10分)已知函数 f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3 卜|2x-1.(1)画出尸f(x)和 y=g(x)的图象；(2)若 f(x+a)Ng(x),求 a 的取值范围.