2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷).pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设集合 s=x|x-2 ,T=x|-4 W x W i ,贝!Js n r=()A.4,+0 0)+)2.C.-4,1D.(-2,1已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.55iB.7-5 iC.5+5iD.7+5i3.若 a R,则“a=0”是“sin a0,4a+Z=0 B.a0,2a+Z=0 D.b9 1a,ab,若正数a,b,c,d

2、 满足c+d W 4,贝！J()A.a A b 2,cA d/2 B.a/b 2,cV d22C.N b=2,cAdW2 D.aV 82 2,cV d22第n卷二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分.把答案填在题中横线上）11.已知函数八x）=r 1.若1Aa）=3,则实数a=.12.从 3 男 3 女共6 名同学中任选2 名（每名同学被选中的机会均等），这 2 名都是女同学的概率等于.13.直线y=2 x+3 被圆x2+j26x8 j=0 所 截 得 的 弦 长 等 于.14.若某程序框图如图所示，则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 等 于.W 2,15.设 =履+外

3、 其 中 实 数 x、y 满足r2 y+4 2 0,若 z 的最大值为12,2xj 40.,则实数A=.16.设a,/CR,若 x 2 0 时恒有 OWx4Ji?+ax+bW a2-1产,则 ab=_17.设 e”e2为单位向量，非零向量5=xei+”2,x,yGR.若 ei，e：的夹凭子，则 曷 的 最 大 值 等 于.三、解答题（本大题共5 小题，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 8.（本小题满分14分）在锐角4 5 C 中，内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,且 2.sin 8=小瓦（1）求角A 的大小；（2）若 a=6,+c=8,求A 8C 的面积.19.（本

4、小题满分14分）在公差为d 的等差数列%中，已知ai=1 0,且 a”2a2+2,5a3成等比数列.求 d,an；（2）若 d 1,求/(x)在闭区间 0,2即上的最小值.2 2.(本小题满分14分)已知抛物线C 的顶点为。(0,0),焦点为尸(0,1).(1)求抛物线C的方程；(2)过点尸作直线交抛物线C 于 4,8 两点，若直线4 0,BO分别交直线/：y=x-2 于 M,N 两点，求|MN|的最小值.浙江卷(文科)1.解析：直接求两个集合的交集即可.sn T=x x-2 D x-4W后 1=x-2 1 .答案：D2.解析：直接进行复数的运算得出结果.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=

5、5+5i.答案：C3.解析：分别判断。=0能否推出sin acos a和sin acos a能否推出a=0.若 a=0,贝ijsin a=0,cos a=1,所以 sin acos a,即 a=0=sin acos a；但当 a=一，时，有 sin a=K0=cos a,此时 a 0 0.所以 a=0 是 sin a A D,所以函数图象应开口向上，即a 0,且其对称轴为x=2,即一4=2,所以4 a+b=0,故选A.答案：A8 .解析：根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况.从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，=0时最大，所以函数/X x)的图象的变化率也先增大后减小，在

6、x=0时变化率最大.A项，在x=0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误.B项正确.答案：B9 .解析：同理科卷9题.答案：D1 0 .解析：理解所给符号后，再作出判断.根据题意知，a/6表 示a,b中较小的，a V 6表 示a,6中较大的.因为仔寺目d a b2 4,所 以a+6 2 4.又因为a,b 为正数,所以a,6中至少有一个大于或等于2,所以a V 62.因为c+K 4,c,d为正数，所以c,d中至少有一个小于或等于2,所以c A K 2.答案：C1 1 .解析：直接代入求解.因为 f(a)=N a 1=3,所以 a 1=9,即 a=

7、1 0.答案：1 01 2 .解析：分别列出所有的选法和都是女生的选法，利用古典概型概率公式计算概率.用 力,B,C表示三名男同学，用a,b,c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB,AC,Aa,Ab,Ac9 B C,B a,B b,B e,C a9 C b,C c9 ab,ac,be,3 i共1 5种选法，其中都是女同学的选法有3种，即a b,ac,be,故所求概率为左=.10 O1答 案 避1 3 .解析：先求弦心距，再求弦长.圆的方程可化为(X-3)?+(y-4)2=2 5,故圆心为(3,4),半径_ r=5.又直线方程为2 x-y+3=0,所以圆心到直线的距离为d=|

8、2 X 3-4+3|5+1=乖,所以弦长为2 7 f d=2 x /2 5-5=2 /2 0=4 7 5.答案：4#1 4.解析：可依次求出A=l,2,3,4时S的值，直接得出结果，也可先求出S的表达式,再求出k=4时S的值.方法一：根据程序框图可知，1 Q当 A=1 时，5=1+TTTT=;JL八乙 乙3 1 5当=2 时，5=2+2 X 3=3：5 1 7当 k=3 时，S=-+=-.7 1当女=4时，5=-+9599此时女=5 4,所 以5=-.D方法二：根据程序框图可知，C=1 -I-1-J-J-1 X 2 2 X 3 k(A+1)1=11+41/1.5 1 L+-+L%1 A+1=1

9、+17+I=2-A+I,1 9当 A=4 时，S=2-申=.9当衣=5 4时，输出S=9答案：51 5.解析：画出可行域，对y=Ax+z的斜率进行讨论确定出最优解，代入最大值即可求出的值.作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当0 4 时，直 线 尸 一 府+z经过点以4,4）时z最大，所以4 4+4=1 2时，解得女=2（舍去）；当一女2 4时，直 线 尸 一女 才+z经过点M2,3）时z最大，所以92A+3=12,解得上=5(舍去)；当一内0 时，直线产=A x+z经过点”(4,4)时 z 最大,所以4 4+4=1 2,解得A=2,符合.综上可知，k=2.答案：216.解析：先取x 的几个特

10、殊值，看能得到什么具体的结果，再根据条件推导.因为 x20 时恒有 OW f(x I)2,当 x=0 时，可得当 x=l 时，可得a+b=O;所以a=-6,所以一IWaWO.由 x20 时恒有 OW f+ar+6 W (f I)2,得 ax+bW f2Ag+1,所以 axa (，一步)(x 1),所以 a(x-1)W(Vx1)(x1),所以当力1 时，有恒成立，所 以 a W-l.综上可知，a=-1,所以ab=3=-i.答案：-117.解析：同理科卷17题.答案：218.解：由 2asin B=J i b 及正弦定理0f得 sin 4=卓.sin A sin D 2因为4 是锐角，所以4=?.

11、0(2)由余弦定理 3=+22力 ccos A,得层十。2-6C=36.28又 b+c=8,所以 bc=O由三角形面积公式S=18csin A,得侬?的面积为X学 X =可鼻乙 乙 j 乙 j19.解：同理科卷18题.20.证 明：设 点。为 4 C,切的交点.人由45=54 册=或，得 切 是 线 段 ZC的中垂线，所 以 0 为的中点，/BM CzWiAD 代 一 J-：_文因为P A L 平面AB C D,Bg 平面AB C D,所以PALB D.所以初J平 面 C c(2)解：连接面.由可知，如_L平面APC,则%在 平 面 C 内的射影为OG,所以NOGD是 的 与 平 面 C 所成

12、的角.1、回由题意得OG=-PA=.在 胸 中，AC=7A+BC-2AB。BO cos N AB C=丫 4+4-2 X 2 X 2 x f)=273,所以 0C=AC=y 3.乙在 直 角 殴 中，0 D=y C&-0 C=l=i=2.0D在直角 OGD 中，tan N OGD=zv,=o*Ub 6所以国与平面 C 所成的角的正切值为Wo 解：因为P C I 平面B GD,OGU斗面B GD,所以在直角&P A C中，PC=IPA+A=yj3+12=A/15,所以 劭=隼 著=均 仅 地=斗 1“也 71 5 33/15 PG 3从而尸G=一,所以石=5O Orb Z2 1.解：(1)当 a

13、=l 时，f(x)=6/1 2 x+6,所以 f (2)=6.又因为/l时，比较f(0)=0 和f(a)=3(3 a)的大小可得X0(0,1)1(L a)a(a,2 a)2 af(x)+00+F(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值才(3-a)单调递增4 ag(a)=0,2ala3.当水一1 时,X0(0,1)1(L 2 a)-2 a得 g(a)=3 a 1.综上所述，f(x)在闭区间 0,2|a|上的最小值为f(X)0+F(x)0单调递减极小值3 a 1单调递增2 8 a 3 2 4 a 2(3 a 1,水一1,g(a)=，0,1 3.2 2.解：由题意可设抛物线C的方程为f=2 p y

14、(p 0),则苴=1,所以抛物线。的方程为x2=4 y.设/(不，7 1),B(X29 72),直 线 四 的 方 程 为 尸 府+L y=kx+l,9由12 消 去 巴 整 理 得V4 4才 一4=0,k=4 y所以 xi+x2=4 kf xiX2=-4.从而 x Xi =4 y必+1.,J iy=x,由J X】.尸k 2,解得点的横坐标“上一=-、=l-.7一%X1 4-的xlO同理，点的横坐标片石?8 8所以I恻却=也 三 一 二 _Q 周 _X LX 2_ 8/N-+1一8)2|与短-4 (不+及)+1 6-I 4 A-3I ,什3令4 A 3=力，1手0,贝寸.,25 g当力0 时，|恻=2 y 2 y -+-+l2 y 2.当长0时，恻=2也 +号综上所述，当力=一 期，即左=一4时，|恻的最小值是|叵o o D