2021中考数学压轴题·题型组合卷（七）及答案解析.pdf

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1、中考压轴题题型组合卷（七）（满分:30分）一、填 空 题（共2小题，每小题3分，共6分）1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时，经过 小时后,它们之间的距离再次为300千米.2.如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，B M=4 M C,以M为直角顶点作等腰直角三角形M E F,点E在对角线8。上，点尸在正方形外EF交BC于点M 连C F,若BE=2,SCMF=3,则MN=.二、解 答 题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在四边形 4

2、8CZ）中，AB=AD,A B 1 A D.连接 AC、BD,A C 1 D C.过点 8 作 BEJ_AC,分别交 AC、AD于点E、F.点G为BO中点，连接CG.（1）求证：ZVIBE四D4C；（2）根据题中所给条件，猜想：CE与CG的数量关系，并请说明理由.第1页 共8页4.如图，抛物线y=-1，+冬 氏+3与x轴交于4、B 两 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,连接A C、9 3B C.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点。沿30以每秒2个单位长度的速度由点2向点。运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接尸Q 过 点。作Q O L x轴，与抛

3、物线交于点C,与B C交于点E,连接P ,与B C交于点F.设点尸的运动时间为r秒（r 0）.（1）求直线B C的函数表达式；（2）直接写出P,。两点的坐标（用含，的代数式表示，结果需化简）在 点P、。运动的过程中，当P Q=P。时，求r的值；（3）试探究在点尸，。运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为 的 中 点？若存在，请直接写出此时/的值与点尸的坐标；若不存在，请说明理由.第2页 共8页参考答案一、填 空 题(共 2 小题，每小题3 分，共 6 分)1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中的折线表示)，

4、与 x 之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时，经 过 3小时后,它们之间的距离再次为300千米.【分析】先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300h”和相遇后相遇300fa两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可.【解答】解：(480-440)4-0.5=80W/z,440+(2.7-0.5)-80=120痴妨，所以，慢车速度为80h”?，快车速度为120km/；由题意，可知两车行驶的过程中有2 次两车之间的距离为300初?.即相遇前:(80+120)X(x-0.5)=440-300,解得

5、 x=1.2()，相遇后：(80+120)X(x-2.7)=300,解得 x=4.2(h),4.2-1.2=3(h)所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3 小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为：3.【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是理解题意，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.2.如图在正方形ABC。中，点 M 为 B C 边上一点,B M=4 M C,以M 为 直 角 顶 点 作 等 腰 直 角 三 角 形 点 E 在对角线8。上，点尸在正方形外M 交 8 C 于点M 连 C F,若 BE=2,S&

6、CMF=3,则 MN=殳巨.-2 一第3页 共8页【分析】设出MC,应用三角形全等，表示三角形CM尸的面积构造方程，求出MC,再利用三角形相似求出问题可解.【解答】解：过点尸作FKLBC于点K,EHLBC于点HME尸是等腰直角三角形:.ME=MF,/NEMB+NFMB=90NEMB+NMEH=90：.NMEH=NFMB：.AEMH 丛 MFK：.EH=KM,MH=KF.点E 在正方形对角线BD k,BE=2:.BH=EH=J设 M C=x,则 BM=4x,MH=4x-近：.KF=4x-y/2,:S&CMF=3yX(4X-A/2)X=3解得制=&，xi a/2 (舍去)4:田 两 一 班 吟 尼

7、KF=3 近：EH/FK第4页 共8页.E H H N 1 -二-=-F K N K 3=|H K472:.M N=M H-H N=5后_ 2故答案为：殳 叵2【点评】本题是几何综合题，考查了三角形全等、三角形相似以及利用面积构造方程.解答时注意做到数形结合.二、解 答 题（共 2 小题，每小题12分，共 24分）3.如图，在四边形 A8C。中，AB=4,A B 1 A D.连接 AC、BD,A C L D C.过点 B 作 BE_LAC,分别交 AC、AD于点E、尸.点 G 为 BO中点，连接CG.（1）求证：ABE丝D4C；（2）根据题中所给条件，猜想：CE与 CG的数量关系，并请说明理由

8、.【分析】（1）利用A 4 S,只要证明/A B E=N D 4 C,即可解决问题；（2）只要证明CAG会/XEBG,想办法证明aCEG是等腰直角三角形即可解决问题.【解答】（1）证明：ABLA。，A ZBAE+ZDAC9Q ,BE LAC,：.ZBAE+ZABE=90 ,N A B E=N D A C,ACDC,NC4=N4EB=90,又YAB=A。A A B E q ADAC.（2）解：结论：CE=2 C G.理由：连结AG、EG由（1）知 8E=4C,Z D A C=Z A B E,第5页 共8页V ZB AD=90,AB=AD,G 为 B。的中点,：.AG=BG,ND4G=NA4G=N

9、AB=45.:NDAC=NABE,：.NCAG=NEBG,在CAG和aE B G 中，rBE=ACAG=BG：./C A G/E B G,：.CG=EG,NACG=NBEG,：.NACG=NCEG,：.NACG=NCEG=NGEB,X V BEX AC,，NACG=NCEG=/GEB=45,.NCGE=90,：.CE=42CG.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.4.如图，抛物线y=-返 金+冬!氏+3 与 x 轴交于A、B 两 点(点 A 在点8 的左侧)，与y 轴交于

10、点C,连接AC、9 3B C.点尸沿A C以每秒1 个单位长度的速度由点A 向点C 运动，同时，点。沿以每秒2 个单位长度的速度由点 8 向点。运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连 接 P Q.过 点。作。O_Lx轴，与抛物线交于点。，与 BC交于点E,连接P。，与 8 c 交于点F.设点P 的运动时间为，秒(1)求直线BC的函数表达式；(2)直接写出尸，。两点的坐标(用含f 的代数式表示，结果需化简)在 点 P、。运动的过程中，当 PQ=P。时，求 f 的值；(3)试探究在点P,Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点尸为PD 的中点？若存在，请直接写出此时f第 6 页 共

11、 8 页【分析】(1)根据函数的解析式得到8(9,0),C(0,3 ),解方程组即可得到结论；(2)过 p 作 PGJ_x轴 于 G,解直角三角形得到/CAO=60,得到A G=lt,于是得到P(L f2 2 2-3,返/),把 O Q=9-2 f代入二次函数的解析式即可得到。(9-2 f,-!氏2+色 巨 r),过 P 作 PbJ_QO2 9 3于“，得到四边形PG Q 是矩形，列方程即可得到即可；(3)根据中点坐标公式得到F(一旦什3,-变历),由点F 在直线BC上，列方程即可得到结论._ 4 9 12【解答】解：(1)由y=0 得-1/+区 区+3 =0,9 3解得：xi=-3,X29,

12、：.B(9,0),由x=0 得、=3代，：.C(0,3 ),设直线BC的解析式为y=+b,b=3/3f9k+b=0I b=3V3直线BC的解析式为y=-近：+3时；3(2)过 P 作 PG_Lx轴于G,：A(-3,0),C(0,3 ),：.OA=3.OC=3我，tan NCAO=A ZCAO=60,：AP=t,：.PG=返，A G=lt,2 2；.OG=3-L,2：.P(Ar-3,返)，2 2.,Q_Lx 轴，BQ=2t,第7页 共8页 0Q=9-2/,：.D(9-It,-%色 氏)，9 3 过P作P H _ L。于H,则四边形P G Q H是矩形，：.HQ=PG,:PQ=PD,PHLQD,：

13、.DQ=2HQ=2PG,：P(A r -3,返f),D(9-It,-隹 户+M凡_ _ 2 2 9 3._ 4行*+&/,=2 义 返f,9 3 2解得：n=0(舍去)，/2=生，.当P Q=P。时，的值是西；4 4(3):点 尸为尸。的中点，二厂的横坐标为：(Ar-3+9 -2力=-3 f+3,F的纵坐标为工(返f -典 京+色 巨.)=-空3尸+蛇 行,2 2 4 2 2 9 3 9 1 2；.尸(-3什3,-坦 而)，4 9 1 2.点F在直线B C上，._ 冬 氏2+至 右/=_ 返(-3.1+3)+3M,9 1 2 3 4.1=3,【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，矩形的判定和性质，中点坐标公式，方程的解法,正确的作出辅助线是解题的关键.第8页 共8页