2021年浙江省丽水市中考数学质检试卷（一）.pdf

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1、2021年浙江省丽水市中考数学质检试卷（一）一、选 择 题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）若 9 x=5 y,则三=（）yA.9 B.c.95 9 42.（3分）下列事件是随机事件的是（）A.抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B.掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C.从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D.从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球D-t4.（3分）若将抛物线y=3,先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A.y=3 （x -1）2+2 B.y=3 （x+1）2+2C.y=3 （x+1）2 -2 D.y=3 （x-1）2-25.

2、（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,m）,若OP与y轴相切，那 么 与直线x=5的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定6.（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距2 0 0米的P、。两点分别测定对岸一棵树T的位置，7在P的正北方向，且T在Q的北偏西7 0 方向，则河宽（P T的长）可以表示为（）4东A.200tan70 米 B.亚 米tan70C.200sin 700 米 D.驷 米sin7007.（3 分）如图，已知 A 8 CSZ B ）C,其中 AC=4,C D=2,则 B C=（）A.2 B.2V2 C.2V3 D.48.（3 分）已知点

3、A（1,州），B（-2,”），C（0,”）是抛物线y=-/+2 x+l上的三个点，贝 I（）A.yy2y B.y2yy C.y3y2y D.y2y 轴交点坐标为.1 5.（4分）如图，点 A,3,C都在0。上，若 O B=3,ZABC=3Q ,则劣弧AC的长为1 6.（4 分）如图，在 A B C 中，A 8=2,A C=J ,。为 A B C 内部的一点，且 C O _ L B ）,在 80的延长线上取一点E,使得NC4E=NBAD 若N A D E=N A B C,且N O B C=3 0 ,则A D的长为.三、解 答 题（本题有8小题，共 6 6 分，各小题都必须写出解答过程）1 7.（

4、6 分）计算：c o s 6 0 +我-（-2 0 2 0）0-t a n23 0 0 .1 8.（6分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者.小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A （体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组.（I）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率.1 9.（6分）如图，A8是。的直径，C是圆外的一点，弦 A。与 CO平行，连接8 C,CD,若 BC与。相切于点B,判断C。与。的位置关系，并说明理由.2 0.

5、（8分）如图，某海岸边有8,C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头 6 0 海 里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东3 0 方向的C码头航行，当甲船到达距离8码头4 5 海里的E处时,乙船位于甲船北偏东6 0 方向的。处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）2 1.(8分)如 图，在7 X 7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段A B的端点均在小正方形的格点上(小正方形的顶点称为格点).(1)在图中画一个R t A B C,使其同时满足以下三个条件：A为直角顶点；点C在格点上；t a n/A C B=3；2(2)

6、在(1)的条件下，请在网格中找到另一个格点。，满足t a n N C B =l,连接C Z),求线段C D的长.T n-ir-n-12 2.(1 0分)如 图，A B与。相切于点C,OA,O B分别交。于点。，E,C D=C E(1)求证：。4=0 8；(2)已知A B=4 ,0 A=4,求阴影部分的面积.2 3.(1 0分)如 图，已知二次函数y=-7+6 x+c的图象经过4 (2,0),B(0,-8)两点.(1)求该二次函数的表达式；(2)当2 W x 5 -3,与直线x=5相交，故选：A.6.（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距2 0 0米的P、。两点分别测定对岸一

7、棵树T的位置，7在尸的正北方向，且T在。的北偏西7 0 方向，则河宽（P T的长）可以表示为（）A.200tan700 米 B.驷 米tan700C.200sin 700 米 D.迎 一 米sin70【解答】解：在 RtzPQT中，：ZQPT=90,NPQT=90-70=20,；.NPTQ=70,.tan70=里PT.P?=.PQ=200,tan700 tan700即河宽-20 米,tan700故选：B.7.(3 分)如 图，已知A B C s/B O C,其中 AC=4,C D=2,贝 U B C=()A.2 B.2A/2 C.2V3 D.4【解答】解：.A BC SBOC,BC=CD*AC

8、 而，AC=4,CD=2,：.BC2=AC-CD=4X2=8,：.BC=242.故选：B.8.(3 分)已 知 点 A(1,yi),8(-2,”)，C(0,”)是抛物线y=-/+2 x+l上的三个点，贝 IJ ()A.yy2y3 B.y2yy C.y3y2y D.y2y3,E,若期_=2,贝U下A B 5列说法不正确的是（）c A DE =4S四边形DB C E 2 1D,些=2B C 3【解答】解：.NADE=NB,ZAED=ZC,：.ADE/ABC,AA D JE,故A说法正确；A B A Ca=2,故。说法错误；B C A B 5.岖誓_ 上，故8说法正确；E C DB 3也些=四）2=

9、_ ,SAABC 研 2 5.?A A DE 故C说法正确；S四边形DB CE 2 1故A、B、。选项正确，。选项错误，故选：D.1 0.（3分）如图，点A是二次函数了=/以2图象上的一点，且位于第一象限，点 台是直线y=-返x上一点，点B 与点8关于原点对称，连接A B,A B,若 A B B 为等边三2角形，则点A的坐标是（)D-（y 号 F）【解答】解：连接0 4 作轴于例，BN_Lx轴于N,:点夕 与点B关于原点对称，：.O B=O B,：/A B B 为等边三角形，.乙48。=60,A O B ti,./8ON+/AO M=90,tan/A B O=空,O B :NBON+NOBN=

10、90,：.4A0M=/0B N,./B N O=/A M O=90,：.tAOMs2OBN,B N _ 0 N _ 0 B 1*,0 M-A M O A 石设 A（，/，.OM=m,AM5/3OT2,：.BN=-m,ON=ntL,3 _:.B（-m2,3-m）,3 _点B 是直线y=-Y 3上一点，_2-m2）,3 2解得机=2或机=0 （舍去），3.A（2 W3）3 9故选：B.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4 分）在 R t Z A 8 C 中，Z C=9 0 ,A C=3,B C=4,贝 I t a n A 的值为 A.-3-【解答】解：.,在 R

11、t Z A 8 C 中，Z C=9 0 ,A C=3,BC=4,t a n A=A.AC 31 2.（4分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下:抽取只数（只）5 01 0 01 5 05 0 01 0 0 02 0 0 01 0 0 0 05 0 0 0 0合格频率0.8 20.8 30.8 20.8 30.8 40.8 40.8 40.8 4估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.8 4 .【解答】解：随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.8 4,估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.8 4.故答案为：0.8 4.1 3.（4分）若曳=电，

12、则三”的值为 2 .5 3 3a 15 一【解答】解：.上5 3 设 ci=5Xf 贝!J b=3x,a-b=5x-3x=2x=23X5x 157 15故答案为：2.151 4.（4分）抛物线y=-（x+1）2+3 与 v 轴交点坐标为（0,2）【解答】解：把 x=0 代入y=-（x+l）2+3 得，y=-1+3=2,因此与y 轴的交点坐标为（0,2）,故答案为：（0,2）15.（4 分）如图，点 A,B,C 都在。上，若 0 8=3,ZAfiC=30,则劣弧A C的长为V ZAOC=2ZABC=60,京的长=g 天二3.=口,180故答案为：T T.16.（4 分）如图，在4BC 中，AB=

13、2,AC=如，。为ABC 内部的一点，K CDLBD,在 BZ）的延长线上取一点 E,使得NCAE=NBA。.若/AZ）E=N A B C,且N3C=30,则 AO的 长 为 YG.一 2 一【解答】解：连接”,：ZC A E ZBAD,/DAE=ZBAC,：ZADE=NABC,.A B Cs 4 ,A DA BA CA B-A E,A cA E-A DB C：ZC A E ZBAD,.,.A CE s A 3。，A C=C E=A EA B B D A D*设 CD=x,JCDLBD,N Z）B C=3 0 ,：.BC=2x,B D=Q,A C=CE 二百.A B -2 ：.C E=2JC,

14、2_在 R t Z C）E 中，O =7cE2-C D2=yx,.A D _ DEi,A B B CV s A D 2x -二-，2 2 x.）=立.2 _故答案为：YG.2三、解 答 题（本题有8 小题，共 66分，各小题都必须写出解答过程）1 7.（6 分）计算：c o s 60 +沈-（-2 0 2 0）0-t a n23 0 .【解答】解：c o s 60 +版-（-2 0 2 0）0-t a n23 0=A+2-1-（返）22 3=3.-12 3=工61 8.（6 分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者.小 刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会

15、被随机分到A （体温检测），B（便民代购），C （环境消杀）其中一组.（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率.【解答】解：（1）P（小刚的爸爸被分到C组）=1；3由树状图可知，共 有 9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3 种，：.p（小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）=3.9 31 9.（6分）如图，A8是。的直径，C是圆外的一点，弦 AO与 CO平行，连接8 C,CD,若 8c与。相切于点8,判断CO与OO的位置关系，并说明理由.【解答】解：c o与。

16、相切，理由如下:如图连接0D,：OA=OD,：.ZOAD=ZODAf.AOOC,：.ZOAD=ZCOBf ZADO=ZCODf：.ZCOD=ZCOB,在C。和COB中，rO D=O B,NC O D=NC O B，O C=O C：./COD/COB(SAS),：.ZCDO=ZCBO,8C与OO相切于点B,A ZCBO=90,：.ZCDO=90,又点。在圆上，.CD与。0 相切.20.（8 分）如图，某海岸边有B,C 两个码头，C 码头位于B 码头的正东方向，距离B 码头 60 海 里.甲、乙两船同时从A 岛出发，甲船向位于A 岛正北方向的8 码头航行，乙船向位于A 岛北偏东3 0 方向的C 码

17、头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E 处时，乙船位于甲船北偏东6 0 方向的。处，求此时乙船与C 码头之间的距离.（结果保留根号）【解答】解：如图，分别延长BC,ED交于F,由题意得，ZB=90,乙4=30,ZBED=60,：.ZADE=ABED-ZA=30,ZF=90-NBED=30,：ZCDF=ZADE=30,：.Z C D F Z F,：.CD=CF,在 尸中，ZBED=60,BE=45 海里，尸=8E tan60=45F（海里），：.CF=BF-BC=（45 7 3-60）（海里），：.CD=（4 5 7 3-6 0）海里，答：此时乙船与C 码头之间的距离为（4 5 -6 0）海里

18、.2 1.（8分）如图，在 7X7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）.（1）在图中画一个R tZX A B C,使其同时满足以下三个条件：A为直角顶点；点 C在格点上；t a n/A C B=3；2（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点。，满足t a n N C B O=l,连接求线段CO的长.T n-ir-n-1【解答】解：（1）由题意，知 福=五 互 7=37 /.cn 3 AB,tanZ.ACB=77r,N A C*.AC=2&.如图，R tZvl B C 即为所求:(2)：ta n/C B D=l,A Z C

19、 B D=4 5O.如图所示，点。和点。即 为所求:，C D=C D =7 22+32=V 1 3,2 2.(1 0分)如 图，A B与。相切于点C,OA,O B分别交。于点。，E,C D=C E(1)求证：OA=OB；(2)已知A B=4 j,O A=4,求阴影部分的面积.【解答】解：(1)连接O C，A B与相切于点C：.ZACO=90Q,由于a=翁，N A O C=ZBOC,：.NA=NB：.OA=OB,(2)由(1)可知：O A B是等腰三角形，4 B与。相切于点C,：.BC=XAB=22.s i n/C O 8=K=返，0B 2.NC O B=6 0 ,：.ZB=3 0 ,：.OC=OB=2,2.扇形O C E的面积为：6兀4=空,3603 O C 3的面积为：*X 2 X 2=2虫2 3.(1 0分)如 图，已知二次函数y=-/+x+c的图象经过A (2,0),B(0,-8)两点.(1)求该二次函数的表达式;(2)当2 W x=90-NBOC,：.ZABO=ZCOD,且NCQO=NAOB=90,：./COD/ABO,Q C C D A B 0A-：直径0 4=4为定值,当C D最大，即C D为半径时，区取得最大值，此时C D的最大值为2,AB四的最大值为.AB 2