2022高考数学模拟试卷带答案第12851期.pdf

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1、2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 带 答 案 单 选 题（共 8 个）1、已 知 向 量 1（3切，加=（2，一 3）,若 则 实 数 机 的 值 为（）9A.3B.-2C.2D.-2-2x2+x-4y-2、已 知 正 实 数 x,则,x 的 最 大 值 是（）A.1B,4&c.T 夜 D.1-4&3、等 比 数 列“的 公 比 为 q,前 项 和 为 S”，设 甲：4,乙：$是 递 增 数 列，则（）A.甲 是 乙 的 充 分 条 件 但 不 是 必 要 条 件 B.甲 是 乙 的 必 要 条 件 但 不 是 充 分 条 件 C.甲 是 乙 的 充 要 条 件 D.甲 既 不 是 乙

2、的 充 分 条 件 也 不 是 乙 的 必 要 条 件 4、某 工 厂 产 生 的 废 气 经 过 过 滤 后 排 放，若 过 滤 过 程 中 废 气 的 污 染 物 数 量 P（单 位：mg/L）与 时 间 f（单 位：h）之 间 的 关 系 为 其 中 玲 为 过 滤 未 开 始 时 废 气 的 污 染 物 数 量，则 污 染 物 减 少 50%大 约 需 要 的 时 间 为（）（ln2=0.69）A.8h B.12hC.14hD.16h0,-5、下 列 函 数 中，在 2 上 递 增，且 周 期 为 4 的 偶 函 数 是（）A y=sinxg y=cos 2XQ y=tan（-x）p

3、y=|sin x|6、如 图，在 长 方 体 ABCO-A B C Q中，下 列 结 论 正 确 的 是（）.A.AA/CGB.4A 与 CG 异 面 C.M B C D.M 与 CC,相 交 7、近 年 来，娱 乐 综 艺 中 国 好 声 音 备 受 全 国 音 乐 爱 好 者 的 关 注，许 多 优 美 的 声 音 通 过 该 节 目 传 到 全 国 观 众 的 耳 朵 里.声 音 的 本 质 是 声 波，而 声 波 在 空 气 中 的 振 动 可 以 用 三 角 函 数 来 刻 画，在 音 乐 中 可 以 用 正 弦 函 数 来 表 示 单 音，用 正 弦 函 数 相 叠 加 表 示 和

4、 弦.已 知 某 二 和 弦 可 表 示 为 函 数.f（x）=2 s in 2 x+s in 4 x,则 力 在-5 上 的 图 象 大 致 为（）于（）a”,x0满 足 对 任 意 xx2,/（x,）-/（x2）都 有 0 成 立，则 a 的 取 值 范 围 是（）3 3A.a e(O,l)B.a 4,1)C.a(0,D.a 4,2)多 选 题（共 4 个）29、为 了 解 全 市 居 民 月 用 水 量，随 机 抽 取 了 1000户 居 民 进 行 调 查，发 现 他 们 的 月 用 水 量 都 在 24t之 间，进 行 等 距 离 分 组 后，如 下 左 图 是 分 成 6 组，右

5、图 是 分 成 1 2组，分 别 画 出 频 率 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示：则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.从 左 图 中 知：抽 取 的 月 用 水 量 在 14,8卜 之 间 的 居 民 有 5 0户 B.从 左 图 中 知：月 用 水 量 的 90。分 位 数 为 18tC.由 左 图 估 计 全 市 居 民 月 用 水 量 的 平 均 值 为 7.76t（同 一 组 数 据 用 该 组 数 据 区 间 的 中 点 值 表 示）D.左 图 中：组 数 少，组 距 大，容 易 看 出 数 据 整 体 的 分 布 特 点；右 图 中：组 数 多，组 距 小，不 容 易

6、 看 出 总 体 数 据 的 分 布 特 点 10、下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.若 x,穴，x+yi=2+2it 则 x=y=2B.若 复 数%?满 足 z：+g=O,则 1 Z2=C.若 复 数 z为 纯 虚 数，则|zf=z2D.若 复 数 z满 足 2-1|=2,则 归+，1的 最 大 值 为 2+夜 11、下 列 命 题 正 确 的 有（）A.3 x 0,x2-2x-l=03B.加=0是 函 数 f（x）=f+g+i 为 偶 函 数 的 充 要 条 件 C.Vx e R,7?=xD.%1是（1）（%+2）0的 必 要 条 件 y=2sin|2 x-|y=2cosf2x+|

7、12、为 了 得 到 I 3J的 图 象 只 需 把 函 数.I 6J的 图 象（）7 1 兀 A.向 右 平 移 5 B.向 左 平 移 5X%=-C.关 于 直 线 4 轴 对 称 D.关 于 直 线 6 轴 对 称 填 空 题（共 3 个）13、已 知 函 数 为 奇 函 数，x+4）=/（x）,若 当 xe0,2时，户+）,则 7（2022）=14、已 知 A=x|或 x3,B=x|x2,则（务 A）U 8=.15、已 知 正 四 棱 锥 的 高 为 4,侧 面 积 为 6（）,则 其 侧 棱 长 为.解 答 题（共 6 个）16、已 知：如 图，在 梯 形 ABC。中，AD/BC,A

8、B=AD=2,ZA=60。，BC=5,求 C Q 的 长 17、在 正 方 体 A 8 8-A 8 C Q 中，M,N,E 分 别 是 A8,0口，人 4 的 中 点.4(1)证 明：平 面 平 面 8 C%求 直 线 M N 与 C所 成 角 的 正 切 值.18、已 知 函 数 了(力=加+云+c,川)=,且 abc.(1)证 明：方 程 以?+笈+C=0有 两 个 不 等 的 实 根：设 二 次 函 数/(力=以 2+桁+。在 X 轴 上 截 得 的 两 点 为 儿 B,求 4 3 两 点 间 距 离 d 的 取 值 范 围.19、己 知 非 空 集 合 A=X|2+I C 3-5,_

9、B=X|3 C 2 2(工)当 4=10 时，求 AnB,AU8(口)若 AU B,求 a 的 取 值 范 围./(x)=sin2x+cos2x-i20、已 知 函 数.2 2,X6R.(1)求 X)的 最 小 正 周 期；(2)求 x)的 单 调 增 区 间.21、AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为，b,c.已 知。=6,b=2,A=60.(1)求 sinB的 值；(2)求。的 值.双 空 题(共 1 个)22、夏 季 为 旅 游 旺 季，青 岛 某 酒 店 工 作 人 员 为 了 适 时 为 游 客 准 备 食 物，调 整 投 入，减 少 浪 费，他 们 统 计 了 每

10、 个 月 的 游 客 人 数，发 现 每 年 各 个 月 份 的 游 客 人 数 会 发 生 周 期 性 的 变 化，并 且 有 以 下 规 5律：每 年 相 同 的 月 份，游 客 人 数 基 本 相 同；游 客 人 数 在 2 月 份 最 少，在 8 月 份 最 多，相 差 约 2 0 0人；2 月 份 的 游 客 约 为 6 0人，随 后 逐 月 递 增 直 到 8 月 份 达 到 最 多.则 用 一 个 正 弦 型 三 角 函 数 描 述 一 年 中 游 客 人 数 与 月 份 之 间 的 关 系 为;需 准 备 不 少 于 2 1 0人 的 食 物 的 月 份 数 为.62022高

11、考 数 学 模 拟 试 卷 带 答 案 参 考 答 案 1、答 案：c解 析：利 用 平 面 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示 列 式 计 算 即 得.因 向 量 1（3，帆），否=（2，-3）,且 打 工 于 是 得：2石=6-3加=0,解 得 加=2,所 以 实 数，”的 值 为 2.故 选：C2、答 案：D解 析：2x+-2,2 x-=42利 用 基 本 不 等 式 可 求 x x,当 且 仅 当 x=0 时 等 号 成 立，化 简 已 知 即 可 求 解.y解：因 为 0又 因 为 x 0,所 以 x,2x H 2 2 2x 4-/2 2x=所 以 X 丫 X,当 且 仅 当 X 时

12、，即 x=夜 时 等 号 成 立，y=.-2.-+上：=_（2x+4-4 夜+1所 以.x I 舅，即 的 最 大 值 是 1-4 0.故 选：D.3、答 案：B-2 X2+X-4 一 2 T+1x解 析:7当 q时，通 过 举 反 例 说 明 甲 不 是 乙 的 充 分 条 件；当 K J 是 递 增 数 列 时，必 有 4 成 立 即 可 说 明 4成 立，则 甲 是 乙 的 必 要 条 件，即 可 选 出 答 案.由 题，当 数 列 为 一 2，-4,-8,时，满 足 40,但 是 设,不 是 递 增 数 列，所 以 甲 不 是 乙 的 充 分 条 件.若 s“是 递 增 数 列，则 必

13、 有%成 立，若 不 成 立，则 会 出 现 一 正 一 负 的 情 况，是 矛 盾 的，则 口 成 立，所 以 甲 是 乙 的 必 要 条 件.故 选：B.小 提 示：在 不 成 立 的 情 况 下，我 们 可 以 通 过 举 反 例 说 明，但 是 在 成 立 的 情 况 下，我 们 必 须 要 给 予 其 证 明 过 程.4、答 案：C解 析：依 题 意 可 得 尸=$兄，根 据 指 数、对 数 的 关 系 计 算 可 得；解：依 题 意 当 污 染 物 减 少 50%时，？=（1-50%）=0.5%，0.5兄=.0.5=产/.-0.05f=ln-=-ln2-0.692 解 得 八 13

14、.8.故 污 染 物 减 少 50%大 约 需 要 的 时 间 为 14h故 选：。.5、答 案：D解 析:8由 三 角 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性、周 期 性 逐 一 判 断 即 可.对 于 A,y=s in x是 奇 函 数，故 A 不 符 合 题 意；T=T T|0 1对 于 B,y=cos2x为 偶 函 数，周 期 2，但 其 在 2 上 单 调 递 减，故 B 不 符 合 题 意；对 于 C,是 奇 函 数，故 C 不 符 合 题 意；,.0,-对 于 D,y s i n x l是 偶 函 数，周 期 T=%在 2 单 调 递 增，故 D符 合 题 意.故 选：D6、答 案：

15、A解 析：依 据 长 方 体 中 各 棱 的 空 间 位 置 关 系，逐 个 验 证 得 出 答 案 即 可.根 据 长 方 体 中 各 直 线 的 位 置 关 系 可 知：/e q,4 4 和 力 为 异 面 直 线 所 以 选 项 B,C,D错 误，选 项 A 正 确.故 选：A7、答 案：A解 析：通 过 函 数 的 解 析 式，分 析 函 数 奇 偶 性、零 点，以 及 通 过 特 殊 值 函 数 符 号 排 除 不 满 足 选 项 得 到 答 案 依 题 意，因 为/(-x)=2sin2(-x)+sin4(-x)=-2 sin 2 x-sin 4 x=-f(x),故，(X)为 奇 函

16、 数，图 象 关 于 原 点 对 称，排 除 D；令 f(x)=,即 2 sin 2x+sin 4x=2 sin 2 x+2sin 2xcos 2x=0,故 2sin2x(l+cos2x)=0,则 sin2x=0或 l+cos2x=0,因 为 x e 肛 词，土 出 户 土 生 故 由 sin2x=0得 x=0或 2,或 切，由 l+cos2x=0得 2,故/(尤)在-兀,冗 内 有 5 个 零 点，排 9除 B；/f-l=2 0而（4 J，排 除 C.故 选:A.8、答 案：C解 析：O671。一 2 0根 据 条 件 知/（X）在 A 上 单 调 递 减，从 而 得 出 他“41,求 a

17、的 范 围 即 可.；/（X）满 足 对 任 意 x法 x”都 有 办 一 0 成 立，./（X）在 A 上 是 减 函 数，0 1。一 2 0；（a-2）x0+3 a 4 a,解 得。汨，.a 的 取 值 范 围 是 I 3.故 选：C.9、答 案：BCD解 析：根 据 频 率 分 布 直 方 图 即 可 作 出 判 断.力 错 误，从 左 图 知：抽 取 的 月 用 水 量 在 L 之 间 的 频 率 为 1-4 x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,故 居 民 有 1000 x02=200户；6 正 确，从 左 图 知：从 最 后 一 组 往 前 看 2，24）的

18、 频 率 为 4%,故 口 6,20）取 6%即 可，而 3 2 0）的 频 10率 为 1 2%,所 以 90%分 位 数 为 0 620)的 中 点 血；。正 确，月 用 水 量 的 平 均 值 为 4x(0.1x2+0.05 x 6+0.04xl0+0.02xl4+0.03xl8+0.01x22)=7.76t 正 确，两 图 相 比 较，左 图 数 据 整 体 分 布 更 明 显.故 选：BCD10 答 案:AD解 析：A 由 复 数 相 等 条 件 即 可 判 断 正 误；B、C 应 用 特 殊 值 法，代 入 验 证 即 可；D 根 据 上 一 1卜 2 的 几 何 含 义：以 0，

19、)为 圆 心 2 为 半 径 的 圆，求 W+Lx为 该 圆 上 的 点 到 4 0，T)最 大 距 离，判 断 正 误.A：由 复 数 相 等 知：x+M=2+2i,有 x=y=2,正 确；B：若 马=12=i,有 z；+z；=0,错 误；C：若 z=i时，0=1 2=-1,错 误；D：令 2=工+北 则|zT|=2为 圆 0：(x-l)2+y 2=4,而 Iz+i J 表 示 圆。上 的 点 到 A(0,-l)的 最 大 距 离,所 以 上+必=2+1 3 1=2+0,正 确 故 选：AD.11、答 案：AB解 析：对 于 A,解 方 程 f-2x-l=0可 判 断；对 于 以 利 用 充

20、 要 条 件 的 定 义 判 断 即 可；对 于 C,T，x 0,可 判 断 c 错 误；对 于 D,由 必 要 条 件 的 定 义 判 断 即 可=注 1 1 0对 于 A,X2-2 X-1=0,解 得 2,所 以 二 0,X2-2 X-1=0,所 以 A 正 确；11对 于 B,=0 时，函 数/（x）=x+l是 偶 函 数,“函 数 到=3+皿+1是 偶 函 数 时,由 得 至 卜=0,故 B正 确.对 于 C,47T x i 所 以 也 e R,=不 正 确,所 以 C不 正 确.对 于 D,x l可 得（x T（x+2）,反 之 不 成 立,所 以 D不 正 确.故 选：AB.12、

21、答 案：ABD解 析:利 用 三 角 函 数 的 平 移 变 换 以 及 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 解.y=2cos(2%+己 7 1向 右 平 移 5,y=2 c o s 2 m可 得.L I 27 1+6_(_ 5 42cosl 2 x-=2sinf 2 x-y，故 A正 确;y=2cos(2x+/7 1向 左 平 移 5,y=2cos 2 x可 得 L I7 1 C/八 4 2 cos 2x+6 I74-671=-2 cos I 2,x 4 I 6=2sinf 2 x-y,故 B正 确;y=g(x)=2设(_ 7 1cos 2x+一 I 6_ 7 1，若 关 于 直 线 轴

22、 对 称,g-|-x j=2cos 2x+71=-2 cos I 2 x-2sin|2 x-则 n6 6n3,故 C错 误;7 1X=若 关 于 直 线 6轴 对 称 12故 选:ABD13、答 案：-1解 析：由/=可 求 得；利 用 x+4）=/（x）可 知 X）周 期 为 4,由 周 期 可 得 222）=2）,进 而 求 得 结 果./（。）=log,0（X）为 奇 函 数，3,解 得：4=1;.（X）是 周 期 为 4 的 周 期 函 数，/（2022）=4 x 505+2）=/（2）=lo g,（2+1）=73.故 答 案 为：T.14、答 案：3 x l 解 析：先 求 得 集

23、合 A 的 补 集，然 后 结 合 数 轴 利 用 并 集 的 定 义 求 得 两 个 集 合 的 并 集.解.A=x|l x 1 故 答 案 为：3 x l.小 提 示：本 题 主 要 考 查 集 合 的 补 集 及 并 集 运 算，属 基 础 题.15、答 案：底 解 析:13正 四 棱 锥 尸-M C。中，ACCBD=O,PO=4,设 A8=2 a,取 A B 的 中 点.连 接，尸，在 60府-0”中 利 用 勾 股 定 理 求 出 P”，在 PAB中 P”是 A B边 的 高，利 用 面 积 公 等 于 不 可 求 P”,列 方 程 即 可 求 得 的 值，再 利 用 勾 股 定 理

24、 可 求 侧 棱 长.如 图 正 四 棱 锥 P-A B C D中，底 面 正 方 形 ABCD两 条 对 角 线 交 于 点 0,则 尸。_L平 面 A B C 0 已 知 PO=4,侧 面 积 为 6 0,可 得 PAB面 积 为 15,设 AB=2a,八 nrr A nc O H=BC=Cl取 A B 的 中 点 H,连 接 因 为 点。是 A C 友)的 中 点，所 以 2,因 为 PO_LO”，所 以 P H P O O H，=，16+。2,因 为 PA=P8,”是 A B 的 中 点，所 以 x A B x P H=-x2axPH5 PH=所 以 PA8面 积 为 2 2，可 得

25、a,所 以 J16+F 即/+16/_225=0,可 得 5 一 9+16)=0,解 得。=3,E、,A O=-AC=y/2a=3s/2 PA=PO2+OA2=Jl6+(3V2?=A/34因 为 2，所 以 N,故 答 案 为：后 小 提 示：关 键 点 点 睛：本 题 解 题 的 关 键 是 弄 清 题 意 侧 面 积 是 四 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 面 积 之 和，利 用 勾 股 定 14理 和 三 角 形 的 面 积 表 示 出 四 棱 锥 的 斜 高 即 可 迎 刃 而 解.16、答 案：晒 解 析：先 在 川/)求 得 殴 乙 3 巴 即 得/D B C,再 利 用 余

26、弦 定 理 求 8 的 长.因 为 AB=4)=2,ZA=60。，所 以 ABO为 正 三 角 形，所 以 8=2,NABO=60因 为 ADHBC,ZA=60。，所 以 ZABC=120 NDBC=60因 止 匕 C2=22+52-2x2x5xcos60=19.CD=719小 提 示：本 题 考 查 余 弦 定 理，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.17、答 案：证 明 见 解 析(2)夜 解 析：(1)分 别 证 明 BC|平 面 MNE,D、C H平 面 M N E,最 后 利 用 面 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 平 面 MNEI I平 面 8 c A

27、即 可；(2)由 MEII 得 NEMN即 为 直 线 MN与 所 成 角，在 直 角 仞 花 即 可 求 解.BCll EN且 u 平 面 网 平 面 协 BCW 平 面 MNE,又.0 c|EM 且 U 平 面 MNE,DC O 平 面 MNE,：.DC I I 平 面 MNE15又.DtCrBC=C.平 面 MNE|平 面 BC,(2)由(1)得 ME I I DC,，亚 为 直 线 V与 所 成 的 角，设 正 方 体 的 棱 长 为 a,EM=Jf-T+f-V=a在 R S MEN 中，EN=a,Vbc判 断 a 与 C 的 正 负 关 系，即 可 判 断 的 正 负，从 而 得 证

28、;（2）由/=得 到 a,b,c 关 系，用 a 和 c 替 换 8,A,8 两 点 间 距 离 d 结 合 韦 达 定 理 可 转 化 为 d=-”,再 求 得。的 范 围，从 而 得 解.由 题 意,7(l)=a+c=0,abcfQ 0,C 0,/.ac0,.方 程 依 2+云+=0有 两 个 不 等 的 实 根.16（2）_ b _ c设 方 程 加+加+c=o 的 两 根 为 与 当，则 当+占=-7 中 2=入 贝 1 J=AB=X l-x2=7（XI+X2）2-4内=-a+b+c=O 9 又 abc 9:.b-a-cy a-c 0 9d=abc9 b=a c 9ia-a-c-a-c

29、 c-a 2-2 i-32 a,即 d 的 取 值 范 围 为 r319 答 案.（I）AC|8=x|21 VxV22,A|JB=x|3x25.（口）6,9 解 析:(I)首 先 求 出 集 合 A,再 根 据 交 集、并 集 的 定 义 计 算 可 得;(口)由 得 到 不 等 式 组，求 出 参 数 的 取 值 范 围 即 可;解：（I）当 4=10时 A=x|21Mx425,又 8=x|34xM22所 以 A n 3=x|21WxW22?HJS=x|3x25（J）因 为 A u B,A=x|267+lx3i7-5,B=x|3x22173。一 5 2 2。+1，3。-522所 以 W+12

30、1 解 得 6 4 a,皿 f(X)=旦 in2x+cs，L g i n 2A+cos2x=sin(2x+)-(1)因 为 函 数 2 2 2 2 6,故 函 数 的 取 小 正 周 期 为 2/(x)=sin(2x+)(2)对 于 函 数 6,2k7r&x+2k7t+令 2 6 2,k e Z,kw-领 k kw A kn krr+解 得 3 6,k Z,可 得 函 数 的 增 区 间 为 3,6，&wZ.0 N/21sin B=-21、答 案：（1）7.（2）c=3.解 析：由 正 弦 定 理 求 出 sinB,由 余 弦 定 理 列 出 关 于，的 方 程，然 后 求 出 c.解：（1）

31、因 为 b=2,A=60。.a b 77 2.“向 由 正 弦 定 理 sin4 sinB,可 得 sin60。sinB,所 以 7；（2）由 余 弦 定 理+c?2力 ccos A,币=22 4-c2-2x2ccos60,c=3,c=T（舍）,所 以 c=3.18小 提 示:本 题 考 查 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理，在 已 知 两 边 和 一 边 对 角 时 可 用 余 弦 定 理 列 方 程 求 出 第 三 边./(x)=lO O s i n x-j+160(1 4 12,x w N)解 析:设 函 数 为/（x）=Asin（5+8）+8（A O,0 O,210题 意 得 出 不

32、 等 式（6 6 J,即 可 求 解.设 该 函 数 为/(x)=Asin(0,0,0|a；T根 据 条 件，可 知 这 个 函 数 的 周 期 是 12；由 可 知，“2）最 小，/最 大，且/（8）-2）=2 0 0,故 该 函 数 的 振 幅 为 i o。；由 可 知，“X）在 2网 上 单 调 递 增，且 2）=6 0,所 以 8）=260,空 7 2 A+B=60根 据 上 述 分 析，可 得 了 一，解 得”7,且 14+8=2 6 0,解 得 A=100,8=160,又 由 当 x=2时，/（x）最 小，当 x=8时，x）最 大,sinl 2x+6 9=-1 sin 8x+6 9|=1可 得 I 6 J，且 I 6 J_ 5 K又 因 为 o M 210sin 佟 化 简 得【6 6 J 2,可 得 _.TC TV 5TC _ _ 5T Z*._ _2k7r+x-2 k-、k e Z6 6 6 619解 得 2k+6 x 2 k+0,k Z 9因 为 x w N,且 1 4 x 4 1 2,所 以 x=6,7,8,9,l0,即 只 有 6,7,8,9,10五 个 月 份 要 准 备 不 少 于 210人 的 食 物.f(x)=lOOsinfX-|+160(1 4 12,xe N)故 答 案 为：(6 6)5.20