2021中考数学：知识点42尺规作图.pdf

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1、一、挑选题9.（2 0 2 1 长沙）如图所示，R t ABC中，Z C=9 0 ,Z B=3 0 ,分别以点A 和点B 为 圆 心，大于AB2的 长 为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，作直线M N,交 BC于点D,连接A D,则N C A D 的度数是 A.2 0 B.3 0 C.45 D.6 0【试题解答】在 ABC 中，V Z B=3 0 ,Z C=9 0 ,；./BAC=1 80 -Z B-Z C=6 0 ,由作图可知 MN 为 AB的中垂线，.*.D A=D B,.-.Z D AB=Z B=3 0o,A Z CAD=Z BAC-Z D AB=3 0 ,故本题选：艮8.（2 0 2

2、1 烟台）已知N A O B =6 0 ,以。为 圆心，以任意长为半径作弧，交 0 4,03于点M,N,分别以M,N 为 圆心，以 大 于 的 长 度 为 半 径 作 弧，两 弧 在 N A O 3内交于点P,以 O P为边作2N P O C =15。,则 N B O C 的 度 数 为（）.A.1 5 B.45 C.1 5或 3 0 D.1 5或 45【答案解析】D【试题解答】由题目可以得至U O P为 N A O B 的 平分线，所以N A O P=N B O P=LN A 05 =3 0 ,又因为2N P O C =15。,考虑到点C 有 可 能 在 N A QP内也有可能在N 8 O

3、尸内，所以当点C 在 N A QP内时/B O C=Z B O P+Z P O C =45,当点 C 在 ZB O P内时 N 8 O C =ZB O P-N PO C =1 5.2.3.4.3町二、填空题1.2.3.4.5.6-239-三、解答题22.（2021山东省德州市，22,12）如图所示，Z BP D=1 2 0 ,点 A、C 分 别 在 射 线 P8、P O 上，Z PAC=3 0。，AC=2-s/3.（1）用尺规在图中作一段劣弧，使 得 它 在 A、C 两点分别与射线P 8 和 PO 相切.要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根 据（1）的 作 法，结合已有条件，请写出已知和求

4、证，并证明；（3）求 所 得 的 劣 弧 与 线 段 雨、PC 围成的封闭图形的面积.【解题过程】（1）如图所示，（2）已知：如图所示，Z BP D=1 2 0 ,点 A、C 分 别 在 射 线 P B、PO 上，ZPAC=30,过 A、C 分别作P&P ）的 垂 线，它们相交于O,以 O A 为半径作。O,OAA.PB,求证：尸 3、P C 为。的切线;证明：；/8)=1 2 0 ,PAC=30,：.Z P C A=30,：.PA=PC,连接OP,：OA1.PA,PCOC,：.ZPAO=ZPCO=90,：OP=OP,，Rt力。丝Rt尸CO(HL)：.OA=OC,：.PB,PC为。的 切 线；

5、(3)：ZOAP=ZOCP=90-30=60,.OAC为 等边三角形，：.OA=AC=2y3 ZAOC=60,:OP平分/A尸C,./A尸。=60,.A P=Y S x2 b=2,.劣弧AC与线段以、PC围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 杉APCO-S刖AOC=2XLX3220.(2021 泰 州)如图，AABC 中,ZC=90,AC=4,BC=8.（1）用直尺和圆规作A B 的垂直平分线;（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交B C 于点D,求 B D的长.第 2 0 题图【解题过程】（1）如图所示，直线DE为 所 求 的 A B 的垂直平分线;(2)连接 A

6、 D,因为 D E 垂直平分 A B,所以 A D=B D,设 A D=B D=x,则 C D =8-x,在 R tZ X ACD 中，A C2+CD2=A D2,即 4?+(8x)2=x 2,解 之 得，x=5,所以B D的 长 为 5.2 0.（2 0 2 1 浙江省温州市，2 0,8 分）（本题满分8 分）如图所示，在 7 X 5 的 方 格 纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A,B,C,D重合.（1）在 图 1 中画一个格点 E F G,使点E,F,G分 别 落 在 边 AB,BC,CD 上，且NE F G=9 0；（2）在 图 2中画一个格点

7、四边形M N P Q,使 点 此 N,P,Q 分 别落在边AB,BC,CD,D A ,且MP=NQ.注：图 1,图 2 在 答 题 纸 上.【解题过程】（1）画法不唯一,如 图 1 或如图2等;（2）画法不唯一，如图3 或如图4 等.图 1 图 2 图 3 图 420.（2021 嘉兴）在 6X6的方格纸中，点 4 B,。都在格点上按要求画图:（1）在 图 1 中找一个格点 以 使 以 点 4 B,C,为顶点的四边形是平行四边形.（2）在 图 2中仅用无刻度的直尺，把 线 段 三 等 分（保留画图痕迹，不写画法）图1图2【解题过程】解：（D由勾股定理得：CD=AB=CD)=V 5.BD=AC=

8、BD =V 1 3.AD =BC=AD ，=V T O：画出图形如图1 所示;（2）如图2所示.21.（2021江苏盐城卷，21,8 如图所示，是/A B C 的角平分线.（1）作线段4。的垂直平分线E F,分别交A 3、A C 于点E、尸；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接。E、D F,四边形A E O 尸是 形.（直接写出答案）【解 题 过 程】第21题图（1）如图所示：直线E F 就是 线段A O 圆 垂直平分线.（2）菱形.证明：连结。E、D FE F垂直平分A。：.EAED.FA=F D:.N E A D=/E D A,/F A D=N F D A,：

9、A D是Z B A C的 平 分 线/E A D=/F A D：.NEAD=ZEDA=F A D=ZFDA：.A E/D F,A F E D.四边形4 后 0 户为 平行四边形,：EA=ED.四边形AEO尸为菱形.15.（2021 青岛）已知：Z a,直 线/及/上 两 点 A,B.求作：RA4BC,使点C 在 直 线/的 上 方，且NA8C=90,ABAC=Z a.则放ABC即为所求.15.（2021江西省，15,6 分）在 ABC中，A B=A C,点 A 在 以 BC为直径的半圆内,的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.在 图 1 中作弦E F,使 EFBC；在 图 2 中以BC为

10、边 作 一 个 4 5 的圆周角.请仅用无刻度【解题过程】解：（1）如图所示（2）如图所示21.（2021 陇南）已知：在 ZvlBC 中，AB=AC.（1）求作：ABC的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的 外 接 圆 的 圆 心。到 BC边 的 距 离 为 4,B C=6,则$0o=解：（1）如图。0 即为所求.（2）设线段况1的垂直平分线交用于点E.由题意可知，0E=4,BE=EC=3,在 RtAQBE中,0 4 T 3,42=5,5 a o=n.52=25 n.故答案为25 J t .1.（2021 济 宁）如图所示，点 M 和点N 在 N 4 O 8 内

11、部.（1）请你作出点P,使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到N A O B 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由.解:画出NA08的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两 者 的 交 点 就 得 到 P点.(2)作图的理由：点 P在 N408的 角 平 分 线 上，又 在 线 段 MN的垂直平分线上，N40B的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求.2(2 0 2 1 无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹(1)如 图 1,A为 圆。上 一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形;(2)我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点

12、，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事 实 上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图：如 图 2,在D A B C D +,E为 CO的 中 点，作 BC的 中 点 F；图 3,在由小正方形组成的网格中，的 顶 点 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，作AABC的 高 A H.解:(1)连结AE并延长交圆E于点C,作 AC的中垂线交圆于点8,D,四边形A 8 C D 即为 所求.（2）连结A C,B D 交于点、O,连结E 8 交 AC于点G 连结OG并延长交CB于点尸,产即为所求.3.4.7.9.10.11.12.13.14.15.16-17.18.19-20.21.22.23.24.25.26-27.28.29-30.31.32.33.34.35.36-37.38.3支_