2023-2024北师大版小学数学6六年级下册（全册）教案设计.pdf

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1、新 北 师 大 版 六 年 级 数 学 下 册 全 册 教 案（新 教 材）特 别 说 明：本 教 案 为 最 新 北 师 大 版 教 材（新 版）配 套 教 案，各 单 元 教 学 内 容 如 下：第 一 单 元 圆 柱 与 圆 锥 第 二 单 元 比 例 第 三 单 元 图 形 的 运 动 第 四 单 元 正 比 例 与 反 比 例 数 学 好 玩 整 理 与 复 习 总 复 习第 一 单 元 圆 柱 与 圆 锥 教 材 分 析:本 单 元 是 小 学 阶 段 学 习 几 何 知 识 的 最 后 一 部 分 内 容，包 括 圆 柱 与 圆 锥 的 认 识、圆 柱 的 表 面 积、圆 柱 的

2、 体 积 和 圆 锥 的 体 积。圆 柱 与 圆 锥 是 人 们 在 生 活 和 生 产 中 经 常 遇 到 的 几 何 体,教 学 这 一 部 分 内 容,有 利 于 进 一 步 发 展 学 生 的 空 间 观 念,为 进 一 步 学 习 复 杂 图 形 的 体 积 和 解 决 有 关 圆 柱 与 圆 锥 的 实 际 问 题 打 下 基 础。本 单 元 采 用 直 观 入 手 的 方 法，通 过 让 学 生 多 观 察、多 动 手、多 实 践 来 认 识 形 体 特 征，并 在 掌 握 形 体 特 征 的 基 础 上 理 解 表 面 积 的 求 法,通 过 变 形 和 做 实 验 的 方 法

3、 得 出 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 计 算 方 法，在 掌 握 计 算 方 法 的 基 础 上 让 学 生 运 用 知 识 解 决 问 题,从 而 达 到 提 高 能 力 的 目 的。学 情 分 析：学 生 已 经 直 观 认 识 了 长 方 体、正 方 体 和 球，并 初 步 了 解 了 长 方 形、正 方 形、圆 等 平 面 图 形 的 性 质，学 习 了 这 些 图 形 的 面 积,还 认 识 了 长 方 体（正 方 体），掌 握 了 长 方 体（正 方 体）表 面 积 和 体 积 的 含 义 及 计 算 方 法。在 此 基 础 上,本 单 元 进 一 步 学 习 圆 柱 和 圆

4、锥 的 知 识。本 单 元 主 要 通 过 五 个 活 动，引 导 学 生 学 习 面 的 旋 转（圆 柱 与 圆 锥 的 认 识）、圆 柱 的 表 面 积、圆 柱 的 体 积、圆 锥 的 体 积 等 内 容，并 让 学 生 参 与 实 践 活 动。教 学 目 标：1.结 合 具 体 情 境 和 操 作 活 动，引 导 学 生 整 体 把 握“点、线、面、体”之 间 的 联 系。2.理 解 圆 柱 的 表 面 积、侧 面 积、体 积 的 意 义，从 多 个 角 度 探 索 圆 柱 和 圆 锥 的 特 征。3.探 索 圆 柱 表 面 积 的 计 算 方 法,发 展 空 间 观 念,能 灵 活 解

5、 决 实 际 问 题。4.经 历 圆 柱 和 圆 锥 体 积 计 算 方 法 的 探 索 过 程，体 会“类 比”的 思 想。5.在 解 决 实 际 问 题 的 过 程 中,感 受 数 学 与 生 活 的 联 系。教 学 建 议：1.结 合 具 体 情 境 和 操 作 活 动，引 导 学 生 经 历“点 动 成 线”“线 动 成 面”“面 动 成 体”的 过 程，体 会“点、线、面、体”之 间 的 联 系，由“平 面 图 形 经 过 旋 转 可 形 成 几 何 体”,通 过 快 速 旋 转 小 旗，引 导 学 生 结 合 空 间 想 象 体 会 立 体 图 形 的 形 成 过程,发 展 空 间

6、 观 念。2.重 视 操 作 与 想 象 相 结 合,这 是 学 生 认 识 图 形、探 索 图 形 特 征、发 展 空 间 观 念 的 重 要 途 径。3.引 导 学 生 经 历 探 索 圆 柱 和 圆 锥 体 积 计 算 方 法 的 过 程,体 会 类 比 等 合 情 推 理 时 常 用 的 数 学 思 想 和 方 法，重 视 类 比、转 化 等 数 学 思 想 方 法 的 渗 透。在 教 学“圆 柱 的 体 积”时，引 导 学 生 经 历“类 比 猜 想 一 一 验 证 说 明”的 探 索 过 程,通 过 把 圆 柱 切 割 拼 成 近 似 的 长 方 体 进 行 研 究,体 现 了 化

7、 曲 为 直 的 思 想 方 法。4.在 解 决 实 际 问 题 中 巩 固 所 学 知 识,感 受 圆 柱 和 圆 锥 的 知 识 在 生 活 中 有 着 较 为 广 泛 的 应 用。通 过 对 实 际 问 题 的 解 决，使 学 生 巩 固 对 所 学 知 识 的 理 解,体 会 数 学 知 识 在 生 活 中 的 广 泛 应 用，丰 富 对 现 实 空 间 的 认 识,逐 步 形 成 学 好 数 学 的 情 感 和 态 度。课 时 安 排：1 面 的 旋 转 1课 时 2 圆 柱 的 表 面 积 1课 时 3 圆 柱 的 体 积 1课 时 4 圆 锥 的 体 积 1课 时 5 练 习 一

8、 1课 时 1面 的 旋 转 第 1课 时 教 学 内 容：面 的 旋 转。（教 材 第 2 4页）教 学 目 标：1.通 过 由 面 旋 转 成 体 的 过 程,认 识 圆 柱 和 圆 锥，了 解 圆 柱 和 圆 锥 的 基 本 特 征,知 道 圆 柱 和 圆 锥 的 各 部 分 名 称。2.通 过 观 察 和 动 手 操 作，初 步 体 会“点、线、面、体”之 间 的 关 系，发 展 空 间 观 念。3.通 过 初 步 认 识 圆 柱 和 圆 锥，使 学 生 感 受 数 学 与 生 活 的 密 切 联 系。重 点 难 点:重 点:在 生 活 中 辨 认 圆 柱 形 和 圆 锥 形 物 体。

9、初 步 了 解 圆 柱 和 圆 锥 的 特 征 和 各 部 分 名 称。难 点:初 步 了 解 圆 柱 和 圆 锥 的 特 征 和 各 部 分 名 称。教 具 学 具：长 方 形、三 角 尺、直 尺、圆 柱 和 圆 锥 模 型 等。教 学 过 程：一、情 景 导 入 师：同 学 们,我 们 生 活 在 动 的 世 界 里,风 吹 树 梢 动，鸟 儿 飞 翔 翅 膀 动,就 连 我 们 身 体 内 的 血 液 每 时 每 刻 都 在 不 停 地 流 动，其 实 我 们 的 数 学 世 界 也 正 因 为 有 了 动 而 变 得 丰 富 多 彩。现 在 让 我 们 做 实 验 感 受 一 下 吧！

10、（课 件 出 示 一 组 图 片,并 进 行 旋 转）师:请 同 学 们 仔 细 观 察，你 发 现 了 什 么？生:这 些 图 形 都 可 以 通 过 旋 转 得 来。师:这 就 是 旋 转 的 奥 妙。师:首 先 我 们 把 这 个 小 球 看 成 一 点，那 么 它 的 运 动 轨 迹 是 怎 样 的 呢？同 桌 讨 论,然 后 汇 报。生：曲 线。师:能 具 体 概 括 一 下 吗？生:点 的 运 动 形 成 一 条 线。师：同 学 们 的 回 答 非 常 正 确，我 们 可 用 四 个 字 来 概 括,那 就 是“点 动 成 线”。（板 书:点 动 成 线）师：那 么，如 果 把 这

11、 支 笔 看 成 是 一 条 线,那 么 它 的 运 动 轨 迹 形 成 了 什 么？生:面。师:能 用 四 个 字 概 括 起 来 吗？生:线 动 成 面。（板 书:线 动 成 面）师:很 好，（举 起 课 本 并 旋 转）如 果 把 这 本 数 学 课 本 看 成 是 一 个 长 方 形,那 么 它 是 怎 样 运 动 的 呢?会 形 成 什 么 呢？生:旋 转 后 形 成 了 一 个 圆 柱，也 就 是“面 动 成 体”。（板 书:面 动 成 体）师:大 家 还 能 举 出 生 活 中 的 一 些 类 似 现 象 吗？生 1：玻 璃 球 的 滚 动 轨 迹 可 形 成 线。生 2:一 把

12、 直 尺 在 桌 面 上 作 平 移 运 动 时 形 成 的 轨 迹 可 形 成 面。生 3:长 方 形 的 旋 转 可 形 成 体。师:看 来 点 动 成 线、线 动 成 面 与 面 动 成 体 在 我 们 的 生 活 中 随 处 可 见。这 节 课 我 们 就 来 研 究 面 的 旋 转。（板 书 课 题:面 的 旋 转）二、自 主 探 究 活 动 一：（课 件 出 示 教 材 第 2 页 例 1主 题 图）师:观 察 上 面 各 图,你 发 现 了 什 么？小 组 探 讨、汇 报。生 1:风 筝 的 每 一 个 节 连 起 来 看,形 成 了 一 条 直 线。生 2:雨 刷 器 左 右

13、摇 摆 形 成 一 个 半 圆 形 的 平 面。生 3:一 扇 长 方 形 旋 转 门 旋 转 后 形 成 一 个 圆 柱。活 动 二:让 学 生 用 纸 片 和 小 棒 做 小 旗，快 速 旋 转 小 棒,观 察 并 想 象 纸 片 旋 转 后 所 形 成 的 图 形。生 1：长 方 形 小 旗 旋 转 后 形 成 的 是 圆 柱。生 2:半 圆 形 小 旗 旋 转 后 形 成 的 是 球。生 3:直 角 三 角 形 小 旗 旋 转 后 形 成 的 是 圆 锥。教 师 出 示：|1 P3 O A师:请 同 学 们 动 手 操 作,然 后 连 线。学 生 拿 出 学 具 实 际 操 作,然 后

14、 讨 论,最 后 汇 报。教 师 巡 视,适 时 作 出 指 导。生 1:1 1（圆 柱）。生 2:2 3（球）。生 3:3 4（圆 锥）。生 4:42（圆 台）。老 师 予 以 表 扬。师:请 大 家 根 据 自 己 的 观 察 介 绍 一 下 圆 柱 与 圆 锥 分 别 有 哪 些 特 点？生 1:圆 柱 有 两 个 面 是 大 小 相 同 的 圆，另 一 个 面 是 曲 面。生 2:圆 锥 是 由 一 个 圆 和 一 个 曲 面 组 成 的。师:我 们 学 过 的 长 方 体 和 正 方 体 都 是 由 平 面 围 成 的 立 体 图 形，今 天 我 们 学 习 的 圆 柱 和 圆 锥

15、也 是 立 体 图 形，只 是 与 长 方 体 和 正 方 体 不 同，围 成 图 形 的 面 可 能 有 曲 面。小 组 合 作 探 究 圆 柱 和 圆 锥 的 特 点。学 生 自 学 第 3 页“试 一 试”中“认 一 认”，然 后 小 组 讨 论。生 1:圆 柱 的 上 下 两 个 面 叫 作 底 面，它 们 是 完 全 相 同 的 两 个 圆。圆 柱 有 一 个 曲 面,叫 作 侧 面。生 2:圆 柱 两 个 底 面 之 间 的 距 离 叫 作 高。生 3:圆 锥 的 底 面 是 一 个 圆，侧 面 是 一 个 曲 面。生 4:从 圆 锥 顶 点 到 底 面 圆 心 的 距 离 叫 作

16、 圆 锥 的 高。教 师 结 合 学 生 的 回 答 画 出 平 面 图 进 行 讲 解，并 在 图 上 标 出 各 部 分 的 名 称。师:怎 样 测 量 圆 柱 的 高 呢?要 注 意 什 么 呢？生 1：先 把 圆 柱 竖 着 放 平,然 后 用 直 尺 测 量。生 2:测 量 时 要 将 直 尺 的“0”刻 度 线 对 准 圆 柱 的 下 底 面。师:怎 样 测 量 圆 锥 的 高 呢？小 组 讨 论、汇 报。生 1：先 把 圆 锥 竖 着 放 平。生 2:再 用 一 块 平 板 水 平 地 放 在 圆 锥 的 顶 点 上 面。生 3:最 后 竖 直 地 测 量 出 平 板 和 底 面

17、 之 间 的 距 离。三、探 究 结 果 汇 报 师:大 家 通 过 动 手 操 作 与 探 讨，进 一 步 认 识 了 点、线、面、体 之 间 的 关 系，由 平 面 图 形 经 过 旋 转 形 成 几 何 体 以 及 圆 柱 与 圆 锥 的 特 征,大 家 来 总 结 一 下 吧！生 1：点 的 运 动 形 成 一 条 线。生 2:线 的 运 动 形 成 一 个 面。生 3:面 的 运 动 形 成 一 个 体。生 4:圆 柱 的 两 个 底 面 是 完 全 相 同 的 两 个 圆。两 个 底 面 间 的 距 离 叫 作 高。圆 柱 有 无 数 条 高,且 高 的 长 度 都 相 等。生 5

18、:圆 柱 的 周 围 是 一 曲 面，叫 作 侧 面。生 6:圆 锥 的 底 面 是 一 个 圆，圆 锥 的 侧 面 是 一 个 曲 面，从 圆 锥 的 顶 点 到 底 面 圆 心 的 距 离 是 圆 锥 的 高。圆 锥 只 有 一 条 高。板 书 设 计：面 的 旋 转 点 旦 线 三 面 区 体 圆 柱:有 两 个 完 全 相 同 的 底 面（圆），有 无 数 条 长 度 相 等 的 高。圆 锥:底 面 是 一 个 圆，侧 面 是 一 个 曲 面，只 有 一 条 高。课 堂 作 业 新 设 计：A 类 1.填 空。圆 柱 上、下 两 个 面 叫 作（），它 们 是（）的 两 个 圆，两 底

19、 面（）叫 作 圆 柱 的 高。（2）圆 锥 的 底 面 是（），从 圆 锥 的（）到 底 面 圆 心 的（）是 圆 锥 的（），圆 锥 只 有（）条 高。（3）一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 是 4 厘 米、3 厘 米，以 较 短 的 直 角 边 为 轴 旋 转 一 周 得 到 一 个（）。2.判 断。（对 的 在 括 号 里 画“”，错 的 画“X”）（1）圆 柱 有 无 数 条 高，圆 锥 也 有 无 数 条 高。（）（2）圆 锥 的 表 面 有 两 个 面（侧 面 和 底 面）。（）（3）圆 柱 的 底 面 是 面 积 相 等 的 两 个 圆。（）（4）从

20、圆 锥 的 顶 点 到 底 面 任 意 一 点 的 距 离 叫 作 圆 锥 的 高。（）（考 查 知 识 点：“点、线、面、体”之 间 的 关 系，初 步 认 识 圆 柱 和 圆 锥;能 力 要 求:会 根 据“点、线、面、体”之 间 的 关 系 判 断 旋 转 一 个 平 面 图 形 后 形 成 的 立 体 图 形）B 类 有 一 段 公 路 要 维 修,设 置 了 一 排 圆 锥 形 路 障,每 个 圆 锥 的 底 面 直 径 为 40厘 米,一 共 摆 了 15个,每 两 个 路 障 之 间 的 距 离 是 1米,从 第 一 个 圆 锥 到 最 后 一 个 圆 锥 共 占 多 长 的 路

21、 面？（考 查 知 识 点：对 圆 锥 的 基 本 特 点 的 认 识;能 力 要 求:会 根 据 圆 锥 的 基 本 特 点 解 决 实 际 问 题）参 考 答 案 课 堂 作 业 新 设 计 A 类：1.（1）底 面 完 全 相 同 之 间 的 距 离（2）一 个 圆 顶 点 距 离 高 1（3）圆 锥 2.（1）X（2）（3）（4）XB 类：40X15=600（厘 米）=6（米）IX（15-1）=14（米）14+6=20（米）教 材 第 3 页“练 一 练”1.1 3 2 1 3 4 4 22.（1）圆 柱（2）圆 锥 圆 柱（4）圆 锥 圆 柱:有 两 个 完 全 相 同 的 底 面（

22、圆），有 无 数 条 长 度 相 等 的 高。圆 锥:底 面 是 一 个 圆，侧 面 是 一 个 曲 面,只 有 一 条 高。3.第 一 幅 是 圆 锥，第 三 幅 是 圆 柱。4.略 5.长：3 9 厘 米 宽：2 6 厘 米 高:11厘 米 6.1 4 2 1 3 2 4 32.圆 柱 的 表 面 积 第 1课 时 教 学 内 容：圆 柱 的 表 面 积。（教 材 第 57页）教 学 目 标：1.通 过 想 象、操 作 等 活 动,使 学 生 知 道 圆 柱 的 侧 面 沿 高 展 开 后 是 一 个 长 方 形 或 正 方 形,加 深 对 圆 柱 特 征 的 认 识。2.通 过 具 体

23、情 境 和 动 手 操 作，探 索 圆 柱 的 侧 面 积 和 表 面 积 的 计 算 方 法，能 正 确 计 算 圆 柱 的 侧 面 积 和 表 面 积。3.根 据 具 体 情 境，使 学 生 灵 活 运 用 圆 柱 表 面 积 的 计 算 方 法 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题,体 会 数 学 与 生 活 的 联 系,发 展 学 生 的 空 间 观 念,提 高 学 生 的 动 手 操 作 能 力 和 计 算 能 力。重 点 难 点：重 点:理 解 求 表 面 积 和 侧 面 积 的 计 算 方 法,并 能 正 确 进 行 计 算。难 点：能 灵 活 运 用 表 面 积 和 侧 面

24、积 的 有 关 知 识 解 决 实 际 问 题。教 具 学 具：课 件、三 个 圆 柱（其 中 一 个 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 正 方 形）、剪 刀、圆 规、三 角 尺。教 学 过 程：一、情 景 导 入 师:上 节 课 我 们 认 识 了 圆 柱 的 一 些 特 征，拿 出 你 们 课 前 制 作 的 圆 柱，谁 能 指 着 它 说 说 我 们 学 了 圆 柱 的 哪 些 知 识？生 1：有 两 个 大 小 相 同 的 底 面。生 2:有 无 数 条 高。生 3:侧 面 是 一 个 曲 面。师：（出 示 一 个 圆 柱）今 天 这 节 课 咱 们 继 续 来 研 究 圆 柱，研

25、究 一 下 制 作 你 们 手 中 的 这 个 圆 柱 至 少 需 要 多 少 平 方 厘 米 的 纸,好 吗？【设 计 意 图：使 学 生 体 会 圆 柱 在 生 活 中 有 着 广 泛 的 应 用，引 导 学 生 体 会 动 手 制 作 圆 柱 至 少 需 要 多 大 面 积 的 纸,就 是 求 圆 柱 的 表 面 积。提 出 思 考 的 主 题,激 发 学 生 的 学 习 热 情】二、自 主 探 究 1.了 解 圆 柱 的 底 面 积。让 学 生 拿 出 一 个 圆 柱,观 察 并 回 答 问 题。师:先 来 说 说 看，你 们 是 怎 么 制 作 这 个 圆 柱 的?一 共 制 作 了

26、 几 个 面？生 1:两 个 底 面。生 2:旁 边 还 一 个 面。【设 计 意 图：复 习 圆 柱 的 各 部 分 名 称 和 圆 柱 的 基 本 特 征，引 出 圆 柱 表 面 积 的 含 义,发 展 学 生 的 空 间 观 念】师：（手 指 着 模 型）旁 边 的 面 我 们 称 它 为 侧 面。那 么，我 们 要 研 究 的 这 个 问 题 实 际 上 就 是 求 什 么 呢?你 会 求 这 三 个 面 的 面 积 吗？小 组 探 讨、交 流。生 1：两 个 底 面 和 一 个 侧 面 的 面 积。生 2:两 个 底 面 的 面 积 可 根 据 圆 的 面 积 公 式 9 n/求 出

27、。结 合 学 生 的 回 答 在“两 个 底 面”下 面 板 书:5庭=孤/。生 3:侧 面 的 面 积.2.探 索 圆 柱 的 侧 面 积 和 表 面 积。师：圆 柱 的 底 面 积 容 易 求 此 但 它 还 有 一 个 侧 面,而 且 还 是 一 个 曲 面,它 的 面 积 该 怎 么 求 呢？（根 据 需 要 可 提 醒：回 忆 一 下，你 们 是 怎 么 制 作 这 个 侧 面 的）生 1：我 是 用 一 张 长 方 形 的 纸 围 成 这 个 侧 面 的。生 2:我 是 用 一 张 正 方 形 的 纸 围 成 的。师:你 们 的 记 忆 力 真 不 错，（指 着 刚 才 回 答 问

28、 题 的 同 学）你 的 侧 面 是 一 个 长 方 形?你 的 侧 面 是 一 个 正 方 形?其 他 人 也 是 这 么 做 的 吗?有 不 一 样 的 做 法 吗？生:是 师：这 样 吧，咱 们 现 在 来 验 证 一 下！拿 出 剪 刀，将 你 们 的 圆 柱 的 侧 面 用 自 己 喜 欢 的 方 式 剪 开,看 看 得 到 的 是 什 么 图 形。（“用 自 己 喜 欢 的 方 式 剪 开”可 能 会 出 现 多 种 可 能，如 斜 着 剪、拐 弯 剪 等，对 各 种 可 能 情 况 的 处 理 方 式 教 师 应 该 做 到 心 中 有 数）学 生 操 作,互 相 交 流，点 名

29、 学 生 回 答。生 1：我 们 用 剪 刀 沿 着 它 的 高 剪 开，发 现 展 开 后 正 好 是 一 个 长 方 形。通 过 观 察 我 们 发 现 长 方 形 的 长 就 是 圆 柱 的 底 面 周 长，长 方 形 的 宽 就 是 圆 柱 的 高,长 方 形 的 面 积 就 是 圆 柱 的 侧 面 积。生 2:平 时 我 们 可 以 用 一 张 长 方 形 纸 卷 成 一 个 圆 柱，所 以 侧 面 展 开 一 定 是 一 个 长 方 形。师:我 也 来 剪 剪 看 哎 呀,怎 么 是 平 行 四 边 形 呢?你 们 说 这 是 为 什 么 啊？学 生 交 流。生:没 有 沿 着 高

30、 剪。师:好,我 就 沿 着 高 再 来 剪 剪 看 咦,这 好 像 是 正 方 形 啊?是 正 方 形 吗?看 来 圆 柱 的 侧 面 也 有 可 能 是（随 即 将 长 方 形、平 行 四 边 形、正 方 形 贴 在 黑 板 上）师:其 实 呀，圆 柱 的 侧 面 还 能 剪 成 其 他 不 一 样 的 形 状，如 我 歪 歪 扭 扭 的 剪，就 得 到 一 个 不 规 则 的 形 状。（贴 在 黑 板 上）师：不 过,我 们 这 节 课 需 要 研 究 的 是 面 积,你 们 觉 得 选 择 哪 一 种 来 研 究 比 较 好 呢？生:长 方 形。师:你 们 同 意 他 的 说 法 吗？

31、生：同 意.师:好 的,那 我 们 就 选 择 长 方 形 来 研 究。长 方 形 是 怎 样 得 到 的？（再 次 强 调 沿 着 高 剪）这 个 长 方 形 的 面 积 与 圆 柱 的 侧 面 积 是 什 么 关 系？生:长 方 形 的 面 积=圆 柱 的 侧 面 积（在 侧 面 的 下 面 板 书:长 方 形 的 面 积）师:长 方 形 的 面 积 怎 么 求？生:长 方 形 的 面 积=长 又 宽。教 师 在 长 方 形 面 积 的 下 面 板 书:长 X 宽。【设 计 意 图：以 小 组 合 作 的 方 式 进 行 探 究 性 学 习，把 曲 面 转 化 为 已 经 学 习 过 的

32、长 方 形 等 平 面 图 形,通 过 猜 想、验 证 和 一 系 列 的 动 手 操 作 活 动，使 学 生 知 道 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 可 能 是 一 个 长 方 形,在 操 作 中 经 历 圆 柱 侧 面 积 的 探 索 过 程,体 会 圆 柱 侧 面 展 开 图 的 长 和 宽 与 圆 柱 的 底 面 周 长 和 高 之 间 的 关 系，获 得 求 圆 柱 侧 面 积 的 方 法,既 发 展 了 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力,又 提 高 了 学 生 的 动 手 操 作、合 作 学 习、归 纳 概 括 的 能 力】师：下 面 我 又 要 考 考 同

33、学 们 的 记 忆 力 了，（老 师 动 手 围 圆 柱 再 展 开）仔 细 回 忆 一 下 制 作 圆 柱 侧 面 的 过 程 和 刚 才 剪 开 侧 面 的 过 程，（出 示 圆 柱、半 展 开 图、展 开 图）这 个 长 方 形 与 圆 柱 上 的 哪 个 面 有 什 么 关 系？生:长 方 形 的 长 是 圆 柱 的 底 面 周 长,长 方 形 的 宽 是 圆 柱 的 高。师:那 么 圆 柱 的 侧 面 积 可 以 怎 么 求 呢？公 式 是 什 么？生:我 认 为 长 方 形 的 面 积=圆 柱 的 侧 面 积，且 长 乂 宽=底 面 周 长 X 高，所 以 圆 柱 的 侧 面 积=

34、底 面 周 长 X 高。(板 书:S便 尸 仍)师：如 果 不 知 道 底 面 周 长，只 知 道 底 面 半 径 r,圆 柱 的 侧 面 积 可 以 怎 么 求 呢？公 式 可 以 怎 么 写？生:先 求 底 面 周 长,再 求 侧 面 积,即 圆 柱 的 侧 面 积 公 式 可 以 写 成 S 2 n rh。师:知 道 的 是 底 面 直 径 d 呢？生：圆 柱 的 侧 面 积 公 式 可 以 写 成 S网=五 仍。师:2 n r 和“d 都 是 求 的 什 么？生：圆 柱 的 底 面 周 长。师:如 果 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 平 行 四 边 形，是 否 也 适 用 呢？学

35、生 动 手 操 作，动 笔 验 证，得 出 了 同 样 适 用 的 结 论。师：圆 柱 的 表 面 积 怎 样 求 呢？小 组 交 流，得 出 结 论：圆 柱 的 表 面 积=圆 柱 的 侧 面 积+底 面 积 义 2。3.运 用 新 知 解 决 实 际 问 题。师:如 果 接 口 不 计,至 少 需 要 多 大 面 积 的 纸 板?说 说 你 是 怎 样 想 的？怎 样 计 算?10cm生 1:需 要 多 大 面 积 的 纸 板 实 际 就 是 要 求 它 的 表 面 积，可 用 公 式“圆 柱 的 表 面 积=圆 柱 的 侧 面 积+底 面 积 X 2”进 行 计 算。生 2:圆 柱 的

36、侧 面 积=2X3.14X10 X 30=1884(加)。生 3:底 面 积=3.14X102=314(cn?)。生 4:表 面 积=1884+314 X 2=2512(cm2)0【设 计 意 图:联 系 学 生 实 际，灵 活 运 用 圆 柱 表 面 积 的 计 算 方 法 解 决 实 际 问 题,使 学 生 体 会 到 数 学 与 生 活 的 密 切 联 系】师:大 家 和 我 一 起 去 看 看 教 材 第 6 页“试 一 试”吧，说 一 说 你 是 怎 么 想 的。三、探 究 结 果 汇 报 师：同 学 们,通 过 这 节 课 的 学 习，你 有 什 么 收 获?你 对 自 己 有 什

37、 么 评 价？生 1：我 知 道 了 圆 柱 的 表 面 积=两 个 底 面 积+侧 面 积。生 2:我 会 根 据 圆 的 面 积 公 式 9 n/求 出 两 个 底 面 积。生 3：根 据 长 方 形 的 面 积 计 算 方 法,我 会 利 用 公 式 5W=n dh或 5ffl=2 n 9 求 圆 柱 的 侧 面 积。师:今 天，同 学 们 的 表 现 真 棒,老 师 非 常 高 兴。板 书 设 计：圆 柱 的 表 面 积 圆 柱 的 侧 面 积=底 面 周 长 X 高 I t t长 方 形 的 面 积=长 X 宽 圆 柱 的 表 面 积=圆 柱 的 侧 面 积+底 面 积 x 2S=C

38、 h S 底=产 无 盖 铁 桶 的 表 面 积=一 个 底 面 积+一 个 侧 面 积 课 堂 作 业 新 设 计：A 类 1.填 空。（1）圆 柱 的 侧 面 沿 着 高 展 开 可 能 是（）形 或（）形，也 可 能 是（）形。（2）要 求 一 个 圆 柱 的 表 面 积,就 是 求（）。2.判 断。（对 的 在 括 号 里 画“”，错 的 画“X”）（1）圆 柱 的 侧 面 积 等 于 底 面 积 乘 高。（）（2）圆 柱 的 侧 面 展 开 是 一 个 长 方 形。（）（3）把 一 个 圆 柱 切 成 两 个 小 的 圆 柱,表 面 积 增 加 了 两 个 底 面 积。（）（4）圆

39、柱 的 高 越 大，它 的 侧 面 积 越 大。（）（5）圆 柱 的 底 面 一 定，圆 柱 的 高 越 大,圆 柱 的 侧 面 积 越 大。（）（考 查 知 识 点:加 深 对 圆 柱 体 特 征 的 认 识,发 展 空 间 观 念。能 力 要 求:能 正 确 理 解 圆 柱 体 的 底 面 积 和 侧 面 积 的 计 算 方 法）B 类1.一 个 圆 柱 形 瓶 盖,底 面 半 径 是 1.2 厘 米,高 是 2 厘 米。在 瓶 盖 的 上 底 和 侧 面 糊 上 彩 纸,至 少 要 多 少 平 方 厘 米 的 彩 纸？2.一 个 圆 柱,如 果 高 减 少 2 厘 米,那 么 表 面 积

40、 就 减 少 12.56平 方 厘 米。这 个 圆 柱 的 底 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？（考 查 知 识 点：圆 柱 侧 面 积 和 表 面 积 的 计 算 方 法;能 力 要 求：能 根 据 实 际 情 况 正 确 计 算 圆 柱 的 侧 面 积 和 表 面 积）参 考 答 案 课 堂 作 业 新 设 计 A 类：1.（1）长 方 正 方 平 行 四 边（2）侧 面 积 和 两 个 底 面 积 之 和 2.（1）（2）X（3）（4）X（5）B 类：1.3.14X1.22+2X3.14X1.2X2=19.5936（平 方 厘 米）2.12.56+2=6.28（厘 米）6.28+3.

41、14+2=1（厘 米）3.14X 1 X 1=3.14（平 方 厘 米）教 材 第 6 页“试 一 试”3.14X（44-2）2+3.14X4X5=75,36（平 方 分 米）18.84X10=188.4（平 方 厘 米）3.14X（18.84+2+3.14）2X2+188.4=244.92（平 方 厘 米）教 材 第 6 页“练 一 练”1.略 2.3.14X（4+2）2*2+3.14X4X6=100.48（平 方 厘 米）3.14X32X2+3.14X3X2X10=244.92（平 方 分 米）3.3.14X20X50=3140（平 方 厘 米）4.3.14X1.6X2=10.048（平

42、方 米）5.3.14X（25.12+3.14+2）2+25.12X1.2=80.384（平 方 米）6.0.2X 3.14X 9 6+2）2X2+3.14X0.6*1=0.49（千 克）7.略 8.18.84X 12.56+3.14X（18.844-3.144-2）2=264.8904（平 方 厘 米）264.8904-18.84 X 12.56=28.26（平 方 厘 米）18.84X12.56+3.14 X（12.56+3.14+2）邑 249.1904（平 方 厘 米）249.1904-18.84 X 12.56=12.56（平 方 厘 米）3.圆 柱 的 体 积 第 1课 时 教 学

43、内 容：圆 柱 的 体 积。（教 材 第 810页）教 学 目 标：1.结 合 具 体 情 境 和 实 践 活 动，了 解 圆 柱 体 积 的 含 义,进 一 步 理 解 体 积 和 容 积 的 含 义。2.通 过“类 比 猜 想 一 一 验 证 说 明”的 过 程 来 探 索 圆 柱 体 积 的 计 算 方 法，掌 握 圆 柱 体 积 的 计 算 方 法,能 正 确 计 算 圆 柱 的 体 积 和 解 决 一 些 简 单 的 实 际 问 题。3.通 过 把 圆 柱 切 割 拼 成 近 似 的 长 方 体，从 而 推 导 出 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式，向 学 生 渗 透 转 化 思

44、想,建 立 空 间 观 念，培 养 学 生 的 判 断、推 理 能 力 和 迁 移 能 力。重 点 难 点：重 点:理 解 和 掌 握 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式,会 求 圆 柱 的 体 积。难 点:理 解 圆 柱 体 积 计 算 公 式 的 推 导 过 程。教 具 学 具：多 媒 体 课 件、圆 柱 体 积 计 算 公 式 的 推 导 教 具 等。教 学 过 程：一、情 景 导 入 1.课 件 出 示 一 个 圆 柱。师:我 们 已 学 过 了 圆 柱 的 哪 些 知 识？生：圆 柱 的 特 征、侧 面 积 和 表 面 积。师:你 还 想 知 道 圆 柱 的 什 么 知 识？学 生

45、可 能 说 出：圆 柱 的 体 积。师:你 能 说 说 什 么 是 圆 柱 的 体 积 吗？2.（配 乐）课 件 出 示 主 题 图。学 生 思 考，小 组 讨 论。师:星 期 天,笑 笑 跟 着 父 母 去 公 园 游 玩,看 到 一 个 楼 阁 前 面 立 着 许 多 柱 子,好 奇 地 问：这 么 粗 的 柱 子，需 要 多 少 木 材 呢?实 际 上 是 求 什 么？生：圆 柱 的 体 积。3.（配 乐）课 件 出 示 主 题 图。师:一 天,淘 气 和 爸 爸 在 家 里 边 喝 水 边 聊 天,看 着 桌 上 的 杯 子,淘 气 问：一 个 杯 子 能 装 多 少 水 呢?要 求

46、杯 子 能 装 多 少 水,实 际 上 是 求 什 么？生:杯 子 的 容 积。师:杯 子 的 容 积 也 就 是 谁 的 体 积？生:水 的 体 积。师:装 在 杯 子 里 的 水 是 什 么 形 状 的？生：圆 柱 形。师:那 么 要 求 水 的 体 积 实 际 上 就 是 求 谁 的 体 积？生：圆 柱 的 体 积。师:生 活 中 像 这 样 的 事 例 还 有 很 多，它 们 都 跟 什 么 知 识 有 关？生：圆 柱 的 体 积。师:这 节 课 我 们 就 来 研 究 圆 柱 体 积 的 计 算 方 法。【设 计 意 图:本 环 节 演 示 操 作，首 先 激 发 了 学 生 学 习

47、 数 学 的 兴 趣,进 而 引 发 了 学 生 的 动 脑 思 考,有 助 于 提 高 学 生 的 思 维 能 力 和 探 究 能 力】二、自 主 探 究 1.实 际 操 作，探 究 新 知。师：回 想 一 下，我 们 已 经 研 究 过 哪 些 立 体 图 形 的 体 积？它 们 的 体 积 是 怎 样 计 算 的？长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 计 算 公 式 是 什 么？生 1:长 方 体 和 正 方 体。生 2:长 方 体 的 体 积=长 义 宽 X高。生 3:正 方 体 的 体 积=边 长 X边 长 X边 长。生 4:长 方 体 和 正 方 体 统 一 的 体 积 计 算

48、公 式 是 V=Sh。（板 书：V=Sli）师：你 能 根 据 长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 计 算 方 法,猜 想 一 下 圆 柱 的 体 积 该 怎 样 计 算 吗？小 组 讨 论、猜 想。生：圆 柱 的 体 积=底 面 积 X高。师：这 一 猜 想 是 否 正 确 呢？需 要 推 导 验 证。我 们 可 采 用“转 化 法”验 证，以 前 学 习 什 么 知 识 时 运 用 了“转 化 法”？生：圆 的 面 积。师:首 先 回 忆 一 下 圆 的 面 积 计 算 公 式 是 怎 样 推 导 出 来 的？学 生 可 能 说 出 通 过 分 割、拼 合 的 方 法 变 成 长 方

49、形、平 行 四 边 形、三 角 形 或 者 梯 形 来 推 导 出 圆 的 面 积。这 时 教 师 要 及 时 总 结,不 论 是 拼 成 哪 种 图 形,都 是 把 圆 转 化 成 已 学 过 面 积 计 算 的 图 形,再 根 据 转 化 后 的 图 形 与 圆 各 部 分 之 间 的 关 系 推 导 出 它 的 面 积。教 具 演 示:师：这 是 一 个 圆，我 们 把 它 平 均 分 割，再 拼 合 就 变 成 了 一 个 近 似 的 平 行 四 边 形。我 们 还 可 以 往 下 继 续 分 割，无 限 分 割 就 变 成 了 一 个 近 似 的 长 方 形。长 方 形 的 长 相

50、当 于 圆 周 长 的 一 半，长 方 形 的 宽 就 相 当 于 圆 的 半 径,所 以 用“半 周 长 X半 径”就 可 以 求 出 圆 的 面 积,半 周 长 就 等 于 n r,半 径 是 r,所 以 圆 的 面 积 是 n师:那 么 你 们 能 运 用“转 化 法”试 着 推 导 出 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式 吗？学 生 以 小 组 为 单 位 进 行 推 导 验 证。指 名 汇 报,并 电 脑 演 示 转 化 推 导 过 程。2.探 究 普 遍 规 律。师:我 们 可 以 通 过 分 割、拼 合 转 化 成 已 学 过 面 积 计 算 公 式 的 图 形 推 导 出 圆