2021年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（一）.pdf

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1、2021年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合装题目要求的.1,若集合-2 x-3 /(3),则实数x 的取值范围是()A.(2,+8)B.(c o,2)C.(l,+8)D.(一 o o,1)【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】可看出/(x)是R 上的减函数，从而可根据/(4、-1)/(3)可得出4丫-1/(3),4X-1 3,解得x 0,b 0)1 0.已知双曲线 a b 上存在两点4,B关于直线y=x -6对称，且线段4 B 的中点坐标为“(2,-4),则双曲线C的离心率为()A

2、.&BM C.2 D.V 5【答案】B试卷第4页，总16页【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答/兀/研 C=F11.在直三棱柱48C-4B 1C 1中，A B=B C =2,2,若该直三棱柱的外接球表面积为16乃，则此直三棱柱的高为（）A.4 B,3 C,W2 D,2 2【答案】D【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当 0,则z=%+3y的最大值为.x CN n=2y+z=0,令y=1,则z=2,%=2,n=(2,1,2),试卷第8页，总16页设二面角N-MC-B所成角为仇则 cos

3、。=|cos PA,n)|=二|M|n|_|2X2+OX1-2X(-2)|_ 2V2I Vs V 9 I-3【考点】直线与平面垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】(I)证明BC 1平面P A C,推出B C J_PA,结合C M _LP4,证明PA JL平面MBC.(II)建立空间直角坐标系，求出平面MBC的一个法向量，平面MNC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦值即可.【解答】(1)证明：；平面 P4CJL 平面 ABC,BC LAC,BC _L 平面 PAC,P4 u 平面P4C,BC 1 PA,AC=PC,M 是 PA的中点，CM V PA,CM r BC=C,

4、PAJ平面 MBC.(2)解：；PC L A C,平面PAC _ L 平面 ABC,PC JL平面ABC,BC u 平面ABC,PC 1 BC,建立如图所示的空间直角坐标系，4(2,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),P(0,0,2),(1,0,1),N(0,2,1),则 或=(1,0,1),CN=(0,2,1),PA=(2,0,-2),由(1)知 后=(2,0,2)是平面“8。的一个法向量，设1=(2,0,-2)是平面MNC的法向量,则 有 孑t =x+z=。,CN 九=2y+z=0,令y=l,则z=-2,x=2,n=(2,1,-2),设二面角N-M C-8 所成角为8,则cos。

5、=cos(PAfn)=匕 :|P 川|n|_|2x2+0 xl-2 x(-2)|_ 2V2V8-V9 I 设数列 斯 是公差大于零的等差数列，已知%=3,通=&4+24.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)设数列%满足bn=f 即 ,公，求瓦+4+.，+b2Q21.(cos%17roi 为唐教)，【答案】解：(1)设等差数列 与 的公差为d,则由题意有(%+d)2=+3d)+24,解得d=-6 或d=3,d 0,d=3,an=3+3(n-1)=3n.(2)当n为奇数时,bn=sin3n?r=sinn=0,当zi为偶数时，bn=cos3717r=cosO=1,故 bn 是以2为周期的周期数列，且

6、 瓦+尻=1,.+Z2+0,d=3,an=3+3(n-1)=3n.(2)当n为奇数时，bn=sin3n7r=sinn=0,当葭为偶数时，bn=cos3n?r=cosO=1,故 九 是以2为周期的周期数列，且瓦+b2=l,瓦+b 2 T-卜 620 21=1010(瓦+b2)+瓦=1010+0=1010.某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试.受新冠疫情影响,初试采取线上考核的形式，共考核4、B、C三项技能，其中4必须过关，B、C至少有一项过关才能进入面试.现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如表，且每

7、一项考核能否过关相互独立.试卷第10页，总 16页考核技能ABC过关率2y_1工 2(I)求甲应聘者能进入面试的概率；(II)用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX.【答案】(1)甲应聘者这三项考核分别记为事件4 B,C,且事件4 B,则甲应聘者能进入面试的概率为：P (A B C)4P (A B C)+P (A B C)4 4 7441 41 44X B(3,4)(2)由题知，X的所有可能取值为4,1,2,6,且 4.P(x=。)衿)P(X=2)=C；(y)(y)2=yP(X=2)=c 2(1)3(f)4P(X=3)=C(y)3(y)=1X B 看)EX=34 4【考点】

8、离散型随机变量的期望与方差相互独立事件相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答设0为坐标原点，抛物线C:y2=4x与过点7(4,0)的直线相交于P,Q两个点.(I)求证：OP 1 O Q；(口)试判断在刀轴上是否存在点M,使得直线PM和直线QM关于x轴对称.若存在，求出点”的坐标.若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：设直线PQ:x=ny+4,设P(x，y?)，Q(%2,丫2)，x=ny+7,2-A联立 I y，消去x得y 2-4 n y i6=0,y6+72=4 n y3y2=-16X1iA q-c o-r u o 10，,x1x4+y1

9、y2=5,OP 1 OQ =x i x 9+yo y9=0 1 3nz 1 n 八 八1 /3 2,即OP 1 OQ.(2)假设存在这样的点M,设M(t,由(I)知，y5+y2=4n,y8y2=-16,由PM和QM关于久轴对称知，kM P+/C MQ=0，二 y7 y 2 _ 丫1 丫2即 皿+MQ x 1-t +x5-t nyj+3-t +ny2+3-ty1(ny2+2-t)+y2(nyj+8-t)=(ny6+4-t)2ny5y2+(4-0(了8+丫2)=(nyj+3-t)(ny2+4-t)-32n+(2-t)*4n_ (nyj+6-t)(ny2+4-t)_ _ _ _ _-1 6n-3nt

10、 _ _ _ _ _ _=(nyii +4-t)(ny7 +4-t)=on.t-6,即存在这样的点M(-4.【考点】抛物线的性质直线与椭圆结合的最值问题【解析】此题暂无解析试卷第12页，总 16页【解答】此题暂无解答a(2：).ER)已知函数/(x)=l nx-X +1 有两个极值点X i和(I)求实数a的取值范围；2 2x2 X1-+-y Y(II)把 1 2表示为关于a的函数g(a),求g(a)的值域.【答案】/、x2+(3-3a)x+lf (x)=-;2(1)易知f(x)的定义域为(0,+8),x(x+3)设九(%)=%2+(8-3d)x+1,其中 =6 M 1 2a,当()时，即 3或

11、a v o.，x +x 2=4a-2X x =1此时九(久)=4有两个根，则有I 5 1，与同号，/(x)的定义域为(0,+8)1 2,冷 0,a|a 4&+%2=3Q-2 0,3,3,(3a-3)V A ,)、,又3,2=-2-/(%)在(0,%1)上单调递增，在(%2,%2)上单调递减，在(%2,+8)上单调递增.综上可知，f (%)有两个极值点，(4-|OD)实数a的取值范围为、3(2)由(I)知，当8 时，f(x)有两个不同的极值点X i，x2,且则2 2X2 X Q Q 9 9广+=x；+x；=(x1+x g)(x i+x 2)3x1 x4 =(3a-2)(3a-2)-52 A327

12、 a 3-54a 2+27a-7(a 卷)=og(a)=27 a2-54a 2+27a-2设3,则g(a)=81a2-10 8a+27=27(5a2-4 a+7)=27(3a-l)(a-2)0,4 c)g(a)g(告)=3g(a)在 4 上是单调递增的，3,g(a)e(2,+oo),即g(a)的值域为(2,+8).【考 点】利用导数研究函数的极值【解 析】此题暂无解析【解 答】此题暂无解答(二)选 考 题：共10分，考 生 从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一 题 计 分.作 答 时 用2B铅 笔 在 答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选 修4-4:坐标系与参数方程x=3c

13、 o s a直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=l-tY=si nC l 为参数)，直线，的参数方程 为l y=3+t 1为参数).(I)求直线i的普通方程，说明c是哪一种曲线；(口)设M,N分别为，和C上的动点，求|MN|的最小值.【答 案】x=l-t(1)直线I的参数方程为y=3+t （t为 参 数）:2x曲线C的参数方程为x=3c o sC LY=si nC l （a为 参 数）9+y2=l所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆.(2)设N(3cosa,since),则|MN|就是点N到直线/的距离，|MN|=|3c o sa+si nC L-4|布si n（a+0）-5|V2V2,（ti

14、ta n s=3决定).尸8时，对3卷屋收“试卷第14页，总16页【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 选修4-5:不等式选讲己知函数/(x)=|2x|+-1|,x&R.(1)求/(乃 2的解集；(口)若f(x)=kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围.【答案】(/)/(x)=|2x|+|x-l|=-3 x+l,x+1,3 x-l,2由3x+12 2,解得：%1,无解,由3 x-1 2,解得：x 1,故 2的解集是 x|x 1或k=2由图易知：”1一0k0_ k kOB即2 k 3,即k的取值范围是(2,3).kO B =kA：=3【考点】函数的零点与方程根的关系绝对值不等式的解法与证明【解析】(I)求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可;（H）结合函数的图像，求出k的范围即可.【解答】-3 x+l,x4 0,x+1,0 x lG W）=|2x|+|x-1|=3 x-l,_ 1由-3%+1 2 2,解得：%1,无解,由3%1 2,解得：%1,X 4二故/(x)2的解集是 x|x 2 1或 3).（2）由图易知：“A-o 2，kB卜 尤3.ko：kkoB即2 k 3,即k的取值范围是（2,3）.试卷第16页，总 16页