2022-2023学年九年级数学中考复习《最值与存在性问题》解答题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023学年九年级数学中考复习 最值与存在性问题解答题专题训练（附答案）1.如图，已知抛物线经过原点。和 x轴上另一点4 它的对称轴x=-2与 x轴交于点C,直线y=-2 x+l经过抛物线上一点8（2,加），且与y轴.直线x=-2分别交于点。、E.（1）求机的值及该抛物线对应的函数关系式;（2）判断 C 8E 的形状，并说明理由；判断C Z）与 2E的位置关系:（3）若P（x,y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使 得P B=P E?若存在，试求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.-lx2-lx+3,抛物线与x轴交于点力和点8,与 P4 4（1）请分别求出点

2、工、8、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接N C、B C,将/BC 绕点8 顺时针旋转9 0 ,点、A、C的对应点分别为 、N,求点、N的坐标；（3）若点尸为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|N P-BP|最大时点P的坐标，并 请 直 接 写 出 的 最 大 值.3 .抛 物 线 尸-点 吗x+c交x轴于4 8两 点(4在8的左边)，交y轴于点C,AB=5,点尸是抛物线上一动点，且保持在第一象限.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P到直线8 C的 距 离 为 返，求点尸的坐标；2(3)直线8 P关于直线8 c的对称直线交抛物线于点。，过点工作平行于y轴的直线/,点、P、。到直线/

3、的距离分别为P M、Q N,当点P在抛物线上运动时，的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，说明理由.4 .如图，抛物线y=-x 2-3 x+4与x轴交于4 (1,0),8两点，与y轴交于点C.直线/：y=_ i x+4经过点C,与抛物线的对称轴交于点，点E为抛物线的顶点.3(1)点尸为y轴上一点，若四边形C D E尸为平行四边形，求点尸的坐标；(2)在平面内存在一点G,使得以4 C,D,G为顶点的四边形是以/C为边的平行四边形，求点G的坐标；(3)已知点，为直线/与x轴的交点，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，是否存在点M使以8,H,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存

4、在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若直线/与抛物线的另一交点为F,点尸是抛物线上一点、点。为平面内一点，当四边形F C P。为平行四边形，且面积为某值时，符合题意的点尸恰好有三个，求点尸的坐标；(5)如图，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点C.与x轴交 于/K两点,且新抛物线的对称轴与x轴交于点工，平面内是否存在点S,使得以C,L,K,S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,4)为圆心，半径为4 的圆交y 轴正半轴于点A,A B是O C 的切线，动点P从点A开始沿A B方向以每秒

5、1 个单位长度的速度运动，点。从。点出发开始沿x 轴正方向以每秒4 个单位长度的速度运动，且动点P、。同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当，=1 时，/、P、。三点恰好在某抛物线上，求这条抛物线的解析式；(2)当，为何值时，直线尸0 与。相切？并写出此时点尸和点。的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上能否找到一点“，使 的 周 长 最 小，若能求出点的坐标，并求出周长的最小值；若不能，请说明理由.6.如图，二次函数y=-x 2+2的图象过点(2,0),矩 形 的 顶 点8,C在x轴上，A,O在抛物线上，矩形”38在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的解析式；(2)设 点/的 坐

6、 标 为(x,y),试求矩形/8 C D的周长机关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围；(3)是否存在这样的矩形N 8C Z),它的周长为9?试证明你的结论.7.如图，在矩形N8 8 中，/8=6米，8c=8米，动点P以2米/秒的速度从点/出发,沿A C向点C移动，同时动点。以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、。两点移动，秒(0 Z 0)的图象经过点4 N是线段4 8上一 动 点(不与/、8重合)，A W L x轴且与反比例函数的图象交于点.(1)求 面 积 的 最 大 值；(2)若求点N的坐标.2 0.已知：如图，在 N 8 C 中，Z B=90 ,AB=5 c

7、m,B C=1 c m.点 P从点4开始沿1 8边向点8以c tnl s的速度移动，点。从点8开始沿B C边向点C以2c m/s的速度移动.(1)如果P,。分别 从 儿 8同时出发，那么几秒后，P 8 Q 的面积等于6 cm2?(2)如果P,。分别从4,8同时出发，那么几秒后，P。的长度等于5C M?(3)在(1)中，P Q B 的面积能否等于8 C 2?说明理由.参考答案1 .解：(1):点、B(2,加)在直线 y=-2 x+l 上，*.m=-2 X2+1=-3,：.B(2,-3).抛物线经过原点。和点4 对称轴为x=-2,.点力的坐标为(-4,0)设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-

8、0)(x+4),将点8(2,-3)代入上式，得-3=a(2 -0)(2+4),-4.所求的抛物线对应的函数关系式为y=(x+4),4即 y=-i-x2-x.(2)C 8E为等腰三角形.直线y=-2x+l与y 轴、直线x=-2的交点坐标分别为。(0,1),E(-2,5)、过点 5 作 8Gx轴，与y 轴交于F、直线x=-2交于G,.8G_L直线x=-2,8G=4、在 RtZkeGC 中，SC=CG2+BG2=5-T C E=5,:.C B=C E=5,.C8E为等腰三角形.C D L B E过点E 作 即 x 轴，交y 轴于，则点的坐标为“(0,5),又：点尸、。的坐标为k(0,-3)、。(0,

9、1),:.F D=DH=4,B F=E H=2,N B F D=N E HD=90:.DFB&XDHE(S4S),：.B D=D E,即。是 BE的中点，：.C D L B E(3)存在：P B=P E,，点P在直线C D上，符合条件的点P是直线C D与该抛物线的交点(2)如图所示:设直线C D对应的函数关系式为y=得尸.-2k+b=0解得=工-,b=2二直线C Q对应的函数关系式为y=丁动点尸的坐标为(X,-2 丫乙-X4*x+1 =-x-X2 4解得 3+5，x2=-3 -，._-iWs.为 2-丹 2.符合条件的点尸的坐标为(-3 4 AJ./小.2.解：(1).1=-3 x 2 -9X

10、+3=-二4 4 4：.A(-4,0),B(1,0),C (0,：对称轴为直线x=-W;2k x+b,将。（0,1）C （-2,0）代入，x+1,2）,底节叵）或（一3-心美叵）.L （x+4）（X-1）=-3（理）2+1 1,4 2 163）,过N作轴于点。，由旋转性质得 MB_Lx 轴，/CBN=90,BM=AB=5,BN=BC,：.M(1,5),NOBC+NQBN=90,V ZOBC+ZBCO=90,：./BCO=/QBN,又,：NBOC=NNQB=90,BN=BC,:./XOBC迫MQNB(AAS),，8Q=OC=3,NQ=OB=1,.00=1+3=4,：.N(4,1)；(3)设直线N

11、 8的解析式为y=H+b.:B(1,0)、N(4,1)在直线 NB 上，.fk+b=0，l4 k+b=l)3解得：i，b=rl 3直线NB的解析式为：y=-x-，3 3当点P,N,B 在同一直线 上 时-BP=NB=Q32+2=，而,当点尸，N,8不在同一条直线上时|NP-BP|b）,2 2由题意得，a+b=1a-b=5.尸，（b=-2y=-，（x-3）（x+2）=-324 x+3;（2）如 图1,过点尸作P O 8 C,交y轴于。，作C E J _ P。于E,：.ZECB=ZCED=90Q,：B(3,0),C(0,3),：.OB=OC,V ZBOC=90,：.NBCO=NCBO=45,/.Z

12、 )C =4 5 ,.”=亚2：.CD=I2 C E =1,：.OD=OC+CD=4,直线PD的解析式为：y=-x+4,由-x x+3=-x+4 得，2 2x=l 或x=2,当 x=l 时，y=-1+4=3,当 x=2 时，y=-2+4=2,：.P(1,3)或(2,2)；PM0N没有变化，理由如下：作轴，交直线8。于凡由(2)知：ZBCO=45,A ZBCE=800-NBCO=135,ZBCF=ZBCCM-ZFCO=450+90=135,；NBCE=NBCF,由折叠得，/CBE=/FBC,:BC=BC,：./BCF/BCE(ASA),：.CF=CE,:B(3,0),设 BP 的解析式为：y=m

13、x-3/n,BQ：y=nx-3w,AC(0,-),:CE=-3m-3,工点、F（3+3加，3）在直线3 0上,3=（3+3 6）-3，*tnn=19由mx-3加=-工2 卷 +3得，X|=-2m-2,七=3 （舍去），尸点横坐标为：-2m-2,同理0点横坐标为：-In-2,42+4=2,：.P MQN=-2tn-2-(-2)-2/?-2 -(-2)=4mn=4.4.解：(1)V y=-x2-3 x+4=-2 2 5:E (-,-),C(0,4),2 4当=-3时，y=&X (-3)2 3 2：.D(,2),2.八D厂E=-2-5-2=-1-7-,4 4 四边形C DE F为平行四边形，1 7：

14、.C F/DEf C F=D E=,4 .r(z 0n,3 3 ;x4(2)设 G(x,j),Q由(1)知，A(1,0),C(0,4),D(-,2),2 当 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，1-3=x,2=4+y,2.解得x=,y=-2,2 G(,-2)；2 当C O为平行四边形对角线时，-|=x+l，6=解得“=_|，G(-,6)；2当。G为平行四边形的对角线时，x-3 =1,+2=4,2解得工=另，y=2fG（,2）；2综上所述，点G的坐标为（-上，-2）或（-互，6）或（立，2）；2 2 2（3）存在点M使以8,H,M,，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:在y -x+4

15、中，当y=0 时，x-3,：.H(-3,0),Q设 N (,-2一3 +4),M (,m),8(-4,0),2当8”为平行四边形的对角线时,解得n=-.z（1 1 3 9、.N（-,-）；2 4当B M为平行四边形的对角线时,解得H-,2.N（5 2 1 x2 4当8 N为平行四边形的对角线时,-3-4=n-,2-4_互=_3,2-4+=-32解得 n-:.N1 2 1 x一,)2 4综上所述，点N的坐标为（-生，2 L）或（-L 2工）或（一旦,2 4 2 4 23 9、4（4）联立方程组f 4,y=y x+4t ay=-x -3 x+4解得1 3K 3 2或y=3x=0y=4里-2)3 3

16、二直线PQ与CF上方的抛物线只有一个交点,：PXQX/C F,设直线P M的解析式为y=&x+4+a,3联立得I _4,y n y x十4十a9ty=-x -3 x+4则 x2+x+a=0,3/.-4a=0,g解得：。=尊，3 6 1 22H-3-xH,-1-6-9-A0,3 3 6解得：xl=x2=1 2 6._ _ 2。9乃f -祈P.C-1 3,2 0 9）;1 6 3 6当尸。在C F下方时，PQ与抛物线有两个交点，由题意得，直线尸2。2可由CF向下平移西殳个单位得到,3 6故直线P2Q2的 解 析 式 为-餐 ，3 3 6联立4 2 5?By=-x -3 x+4解得:_ 1 3 V

17、2 1 3x2-6 r.2 6&43V2 9 1 2空 匣,口 型 度 一 型）（_ 皿6 6 9 1 2 3 61 362 6 V 2.43)9 五.点P的坐标为 季管）或（胃T邛吟）或 噌1 32&/2 _ _ 43 )9 U（5）存在点S,使得以C,L,K,S为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:-(X送 )2+空，2 4，设平移后的抛物线解析式为y=-(x得-f)2管，且r 0,.新抛物线经过点C,.将 C (0,4)代入，得 t=3,.y=-(x-)2+空，2 4 新抛物线与x轴交于4K两点，对称轴与x轴交于点L：.L(,0),K(4,0),2设 S(x,y),当C K为平行四边形的

18、对角线时，L 3，4=尹 万，,4=y _ 5 _解 得”下,y=4；.S (反，4)；2当L K为平行四边形的对角线时，C 3 .,r4=x,0=y+4J I解 得 工 丁，,y=-4 当C L为平行四边形的对角线时，3，y=4+x4=yf 5解得 2,y=4R S (-f 4)；综上所述，点S的坐标为(立，4)或(工，-4)或(-互，4).2 2 25.解：(1)当 t=l 时，A(0,8),P(1,8),Q(4,0),设经过点/、P、0的抛物线的解析式为y=2+zx+8.则有+8=8 16a+4b+8=0 _ 2解得：，n.唱.经过点小P、。的抛物线的解析式为y=-|/苫+8.（2）设尸

19、0与。C切于点E,如 图1,则 CEJ_PQ,CE=4.,：PA,P。与0 c分别相切于点4E,：.PE=PA=t,ZAPC=ZEPC.同理可得：QE=QO=4t,ZOQC=ZEQC.：AP/OQ,二 乙4PQ+/O0尸=180.A 2 AEPC+2ZEQC=180.A ZEPC+ZEQC=90.：C EPQ,即NPEC=NCE0=9O：.NEPC+NPCE=90.：.NPCE=ZEQC.:Z E C sX C E Q.CE PEEQ CE,.4 _t：.tx=2,t2=-2 (舍去).当f=2秒时，直线尸。与。C相切，此时点尸的坐标为(2,8)、点0的坐标为(8,0).(3)作点P关于y轴的

20、对称点P,连接尸M.P Q,过点。作垂足为H,如图2,则有点尸(2,8)、点 尸(-2,8)、点 0 (8,0),MP =MP.设直线P。的解析式为y=mx+，则有2*1=88r n+n=0r 4m=-解得：.直线尸。的解析式为理.5 5在 R tZ W 7 0 中，：P H=8-2=6,0/7=8,.“0=而落诵=1 0.在 R tz P Q 中，:P 4=8 -(-2)=1 0,QH=8,P Q=yjpf H2+Q H2=V 1 6 4=2 41 .二 /P MQ 的周长=P M+MQ+P QP M+MQ+0P 2+1 0=2 7 41+1 0.根 据“两点之间线段最短”可得；当P、用、。

21、共线时，P A/Q的周长取到最小值，最小值为2 国+1 0.此时点M是直线P。与y轴的交点，的坐标为(0,5所以二次函数的解析式为：y=-0&2+2；(2)-0.5x 2+2,A D=-2x,：.m=-4x+2 (-0.5x2+2)=-x2-4x+4,(-2 x(io-2t)考，8E=8-t=4以8 为原点,综上所述，满足条件的尸点的坐标为 啥，得）或（斗，与8.解：（1）;直线的解析式.tan/408尸沪=6,u a.N4O当=60。,O AX=,0/2=0 8=2,：.Bi(1,V 3).(2 )连接 A4B3,作 O H U 4 B 3 于 H.由题意 OA J=1 。42=2,0 4

22、3=4,。44=8,O A4=O B y O H U 4 B 3,：.Z A4O H=Z A4OB3=30,：.OH=OA4COS300=8 喙=4 .9.解：（1）直线4。与。相切，理由如下:如图，连接。1,.C8 是0。的直径，：.ZBAC=90,即 N O/8+N CMC=9 0 ,：OA=OC,：.ZACB=ZOAC,：.ZOAB+ZACB=90,；NDAB=NACB,：.ZOAB+ZDAB=90a,即/。4。=9 0 ,J.ADOA,.点”在0O上，：.AD是。的切线，即 直 线 与。相切；(2)V ZDAB=ZACB,tanZDAB=tanZACB=,3V ZSJC=9 0 ,：.

23、tan Z A C B=,AC 3V ZD=ZD,NDAB=NACB,，LD ABsAD C A,.BD AD AB 1 AD-CD-AC-3，:.AD=3BD,CD=3AD=3X3BD=9BD,V 5 =A/1 0 ,.,.8=9 8 0=9 7 1 5，：.CB=CD-B D=90-V 1 0 =8/1 0，A O B=O C=-BC=X 8A/1 0=45/10,二。的半径为：4W ；(3)过点O 作 OM_L/C交 A C 于点M,：OMLAC,E 是AC的中点，.点。，M,E 在一条直线上，:ND4B=N4CB,tanZDAB=,3.t an Z/4 CS=,3 MC设 OM=x,C

24、M=3X9由(2)得，0 c=4比 6,在 Rt/OMC 中，。0=0 必+。肝，即(4 V 1 0)2=X2+(3X)2-x=QVf=4,CM=12,M=4,:EG IB C,OMAC,:FG C=N EM F=90,:.NC+NGFC=NE+NEFM=90,:ZEFM=AG FC,：.N E=N C,.EF MEoc MC即4EF -44 V W1 231 0.解：(1)抛物线 y=ox2+bx-2 与x轴交于/(1,0),8(-3,0)两点,.fa+b-2=0，l 9 a-3 b-2=0，解得:2a-33,该抛物线的解析式y=g x 23(2)在抛物线y=2 x 23v4 、2;-2 中

25、，令x=0,贝!Jy=-2,：.C(0,-2),：.OC=2.V J(1,0),：.OA=l.设 P(x,x+x-2)T3 3/PQM/AOC,：.PQ=OA=l,QM=OC=2.A X2 A-2=1,3*3解得:_-2-V22 a_-2W222 _*2-(不合题意，舍去).-2W221）.n f?_ 2W 22OQ CM、=22_+2=jV22_,0 M =2W22 _ 2=V22z?.1 2 2 2 2 2M“（r -6-/,on）,MA/f2-V22_ n2（,0）;当MQP丝/O C 时，如图,：/XM QPAOC,：.PQ=OC=2,MQ=OA=.2 2 4-x 4 x-2-2,3,

26、3解得：x=-5-1或 x=J 7-1 （不合题意，舍去），：.P（-A/7-1,0）,Q（-V 7-h 0）.，o 0=V 7+i,.,.O A/3=J7+l+l=V?+2,OM4=7+i-i=V 7,：.M3（-V 7-2,0）,A/4（-V 7，0）.综上，当以P,Q,/为顶点的三角形与/O C 全等时，P 点的坐标为（2产或（H 7 -1,o）与M点的坐标为（-史 2熠 _,o）或（2 二譬_,o）或（W 72 2o）或（-V 7，0）；,1）2,(3)设直线8 c 的解析式为y=a+,：B(-3,0),C(0,-2),.f-3k+n=0*(n=-2_ _ 2 _解得：-3.n=-2直

27、线B C 的解析式为y=-2.：AD/BC,：.设 A D 的 解 析 式 为 尸-x+c,：A(1,0),2.-A x i+c=0,3._ 2 c .3，直线/。的解析式为y=-告:D(-4,-).3连接O C,过点E 作轴交CD于点。，如图,AD/BC,：&AFC=S&DFC；S四边形力CEF=SAOEC.设直线D C的解析式为j,JO-4m+d=_T-：.(3 ,d=-2:4m-解得：3,.d=-2/.直线D C的解析式为y=-亲-2.设E(e,e2-3-e-2),3 3,.EQ_L r 轴,*.Q(e,-e-2),3：.E Q-e-2-(e2-3-e-2)3 3 38一e32 2四边形

28、)CEF=%OEC=/X(-号e*-J*e)X4=-(e2+4 e)=(e+2)2-.当e=-2时，四边形/CEF面积有最大值为普.1 1.解：(1)抛物线 y=ax2-1 1公+24 ,二对称轴是：x=-l l a-1 1,2a 2E,0),2,:B(0,),9设直线8 E的解析式为：y=k x+b,1 f 8-k+b=0 k=万财 4 4 ，解得：4 4,F b y二直线B E的解析式为：y=-+44；9 9(2)如 图1,过K作K M L x轴于N,过尸作PM_L x轴于抛物线y=ox2-11a x+24交y 轴于点8（0,导）,24a=9_1 1a-,54,_1 1-V-5 4一 4

29、伴=GT)(x-8),5 4 9 5 4当 y=0 时，(x-3)(x-8)=0,54解得：x=3 或 8,：.C(3,0),D(8,0),AOC=3,OD=8,R：.CD=5,CE=DE=2，产点在抛物线上,：.Pn,(M-3)(-8),54：.P M=(.n-3)(-8),D M=8-n,54A tan v TT(n-3)(n-8)nZ P D M=-=区-=与D M8-n54(3-n),7E_Lx轴,A ZKNC=Z HEC=90，：.KN/EH,.CN C K _,EN KH1 R/CN=EN=CE=,2 41 1 is.,加=1皿=扣，N D=m在KDN 中，tan/KW 中，tan

30、Z K D N -=DN 至 1 54*5 4 （23-山n）-1 5-n=-w+3；5 5V ZHFD=2ZFDO,ZHFD=ZFDO+ZFTO,:.NFDO=/FTO,/.tan Z FDO=tan N fTO,PH在 Rt/V/rE 中，tanZFTO=,ET H i 21n =,ET 1 5：.ET=,2 CT=5,令乙 FDO=NFTO=2a,A ZHQC=90 总/F D0=9 0 +a，：.ZTQC=S00-ZHQC=90-a,ZTCQ=S0-ZHTC：.ZTCQ=ZTQCf:TQ=CT=5,ZTQC=90-a,.点。在 直 线 尸 母+坐 上,二可设。的坐标为(3),过。作 0

31、 SJ_X轴于5,则Q S=-乌什坐,TS=2+t,9 9在 Rt z XTQS 中，旧+。5 2=7 0 2,/.(2+力 2+(-2=5 2,9解得“=箸，2=1；当/=里时，QS=29100 代_ 10529 2910029 on在 R t 4 0 次/中，t an/Q0=芯-=针为 2m 20.Z?,f15 21736 50 12955 7 77当 f=l 时，0 5=4,TS=3,在 Rt ZQ7 7/中，t an RQ7 y=Q ST S 32m 4 =，15 3z n=1 0 l 11x10+3鲁1 2.解：，.,点/(0,5),B(5,0)在抛物线了=J-25+5b+c=01

32、c=5.Jb=4,lc=5.二次函数的解析式为y=-X2+4X+5；x2+bx+c 上,(2)如图,直线4 5的解析式为y=-x+5,丁点M是抛物线的对称轴与直线Z 3的交点，：.M(2,3),由(1)知，二次函数的解析式为=-1 2+4%+5,过点P作PH/y轴交A B于H,设 P(?，-阳 2+4心+5)(0 V m 5),:.H(阳，-m+5),/.P H=-加2+4加+5 -(-加+5 )=-加2+5？,；S PPMMBR 2P H(XD-Xiy)(-/w2+5/w)(5 -2)=-(x-)B M 2 2 2 8当x=|时，SPMBR”=号，即 面 积 的 最 大 值 为 空；(3).

33、抛物线的对称轴与y=-x+5交于点M,：.M(2,3),设 0 (a,-a+5)，P(m,-7T?2+4/W+5),若 E M=P Q,四边形EV。为平行四边形，a+3=m*2,ta-a+5+3=_ m+4m+5解得m=2或 卜=?,a=-l I a=0：.Q(-1,6)或(0,5)；若 E M=P Q,四边形 M。尸为平行四边形，同理求出0(9,-4)；a+m 12-2若瓦0为对角线，则 2 lI 2解得1 m=T （不合题意舍去）或1n6I a=2 1a=-532综合以上可得出点Q的坐标为。（-1,6）或（0,5）或（9,-或(-5,1 0).1 3.解：（1）把 力（1,4）,B（4,1

34、）代入一次函数解析式,得：尸”4,解得4k+b=l b=5则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）如图，作3关于y轴的对称点夕，连接4 8,交了轴于产,最小，此时 P A+P B=AB,：B(4,I),：.B(-4,1),：.AB=7(1+4)2+(4-1)2=V34-C.P A+P B的 最 小 值 是；设 直 线 的解析式为y=px+q,p+q=4解得3P至17 q T二直线/）的解析式为y=令龙=0,得、=卫 ，5二点尸的坐标为（0,）.5.点P 的坐标为（0,与），为+P8的最小值为4 五;5(3):一次函数y=-x+5 交x 轴于点C,：.C(5,0),(1,4),B(4,1),，

35、Si=43 -桔 X 5 X 44X 5 x 1 =设 A/(?，0),V/M O A的面积等于4 0 8 的面积，X 4 X|w|=-i-,解得叫=以,m2=-2 2 4 4.，存在，M 点坐标为(-I*0)或(一 I.,0).4 41 4.解：(1)作 CE上04 于点、E,BFVOA F,：.ZCEO=ZBE4=90,CE/BF,J.OA/BC,四边形ECBF是平行四边形，：.CE=BF.四边形OABC是等腰梯形，：OC=AB,:AO EC m 4AFB,：OE=AF,9：A(1 0,0),B(8,6),0 4 =1 0,OF=S,BF=6,：.OE=2：.C(2,6)直线建C 过点4(

36、1 0,0),C(2,6),设直线4 c 解析式为：y=kx+b(&W0)根据题意得：=1 0匹6=2 k+b解得：卜 二 卫,方皂立，4 2二直线Z C尸&*4 2（2）将 x=4 代入上述解析式，y=,即尸，=里-2 2旌点在直线/C上,设。点坐标为69哈由题知：-P H t-4|=-2 5 21 Q 1 1yXf|t-4|-X -X 1 0 X 6|-|t-4|=6解得f=型 或 4,3 3即满足题意的。点有两个，分别是0 畔，导 或 4 吟，程）O 1 0 时，无满足题意的点;若N M N H=9 0。，则 M N=H N,即/*加4|,4 2解得4=竿 或-1 4,此时点坐标为（至，

37、）或（-1 4,1 8）；N点的坐标为（理，0）或（-1 4,0）；7 7 7当/H M N=90。，则 M N=M H,作 M M J_C M 于 A/.即一号=|a-4|,解得a=年 或-1 4,此时“点坐标为（蜕,I*）或（-1 4,1 8）；N点的坐标为（64,0）或（-3 2,0）.7 7 7综上，当 M 点坐标为（母乙，时，N点坐标为N（金3，0）或 N?0）；当阳点坐标为（-1 4,1 8）时，N点坐标为（-1 4,0）或 义（-3 2,0）.解：(1)设第一次相切时，N BC移至/B C处，H C与。切于点E,连0 并延长，交 夕C于兄设。与直线/切于点。，连。，则O E L

38、H C,8,直线/.由切线长定理可知C E=C D,设C D=x,则C E=x,易知C F=P l x.，Vx+x=l,-X=T2-1,C C =5 -1-(V2 -1)=5 -技二点C运动的时间为(5-近)+(2+0.5)=2-2工2.5 点B运动的距离为(2-2匣)X 2=4-生 应.5 5(2)与。从开始运动到最后一次相切时，是 与 圆 相 切，且圆在4 8的左侧，故路程差为6,速度差为1,从开始运动到最后一次相切的时间为6 秒.(3)与。从开始运动到第二次相切时，路程差为4,速度差为1,，从开始运动到第二次相切的时间为4 秒，此时/B C 移至/B C处，A B=l+4 x J-=3.

39、2连接8 。并延长交4 C于点尸，易证8 P L A C,且。尸=当 2-施=亭 1.,此时。与 4 C 相交，.不存在.16.(1)证明：取 E G 的中点P,连接C P,如图，贝 ij E G=2P G,.点8 关于CO对称点为E,；.C 点是8 E 的中点，是E8G 的中位线，J.C P/BG,.FG _FH P G C H .是C F 的中点，：.FH=C H,：.FG=P G,：.E G=2 F G；(2)证明：.。乃=DGDC.DF DC,DG 二DF :/F D G=N C DF=90,CFDSFGD,/F C D=/G F D,*：ADBC,:./G F D=/E,。垂直平分B

40、E,:,BG=EG,:/G B C=/E,：./F C D=/G B C,四 边 形 为 正 方 形，N 8C G=N O=9（T,BC=CD,:G B g X F C D （力 S力），：.CF=BG；解：由得，GBC9XFCD,:,DE=CG,ZCBG=ZECDf：.ZBHC=ZBAD=90,工点4、B、H、尸四点共圆，J ZAHF=NABF,设正方形的边长为a,A F=x,则 Z）R=a-x,由。尸=DG,ZX?得：（a-x）2=ax,:AD=CD,:DG=AF=x,由。尸=OGO C得：（Q-X）2=，整理得：x2-3or+a2=0,解 得 工 上 爹,X 且 变,（舍去），1 2 2

41、 2.x _ ,a 2在 RtZ/8尸中，t a n Z A B F=A B a 2,tan/研 F 1 7.解：（1）.抛物线y=-4/丹_ x-4 与 x 轴相交于8 和点C5 5二0=-x2+x-45 5=1 X 2=5；.点 B(1,0),点 C(5,0)当点E与点8重合，则=1,当点E与点C重合，则=5当点F在抛物线上，则-4=-x2+x-45 5解得：勺=0 (不合题意舍去)，X2=6：.F(6,-4)；=6 -4=2故答案为：1或2或5(2),点/正好移动到抛物线上J=2 点E坐 标 为(2,0).二 点 E(2,0),点、F(6,-4)直线M解析式：=-x+2 点 C (5,0

42、),点。(4,-4)直线C。解析式：y=4x-2 0设点G(x,y)“尸与C Q相交于点G.fy=-x-+2y=4x-20叼 处 22 12解得：x=-y=-5 5.占 厂 (22 12、5 5 .点 G (-一9)，点 尸(6,-4)5 5 GT(6 )2+(-4 聆 2 :噜(3)存在点P,使线段初尸长度有最大值 .抛物线、=-4与y轴相交于点4,5 5/.当 x=0 时，y=-4，点”(0,-4)丁点/(0,-4),点 C(5,0).直线NC解析式：尸 当-45设点尸(f,-/2+Z-4),则点&广4)5 5 5*.PM-&、+24t _ 4-(/-4)=-/2+4/=-匹(/-)2+5

43、5 5 5 5 5 2.当/=当时，PM的最大值为5二 点 尸 坐 标 为 哈，3).存在点尸(1，3),使 线 段 长 度有最大值为5.218.(1)证明：延长CD至G,使D G=BE,连接月G,图1 四边形 8 8为正方形，：.AB=AD=CB=CD,NBAD=NB=90,A ZADG=90=NABE,在/D G和Z8E中，AD=AB ZADG=ZABE,DG=BE/./XADG/ABE(SAS),：.AG=AE,NDAG=NBAE,：ZEAF=45,：.ZDAF+ZBAE=45,:.NDAF+NDAG=/G 4尸=45=ZEAF,在G/F 和中，AG=AE，NGAF=/EAF,AF=AF

44、:.GAF9/EAF(S/S),：.GF=EF,GF=DG+DF=BE+DF,:.EF=BE+DF；证明：如图2,延长C8到 G,使 8G=。尸，连接/G,.四 边 形 是 正 方 形，：.ND=N4BC=NABG=90,AD=AB,在 4B G 与/)尸中，AB=AD,ZD=ZABG,DF=BG:.LABG冬AADF(SAS),：.ZGAB=ZDAF,AG=AF,.IE 平分NA4F,二 NBAE=NFAE,：.ZGAB+ZBAE=ZDAF+ZEAF,即 NG/E=ND4E,AD/BC,：.ND AE=/AEB,；.NGAE=NAEB,：.AG=GE,：.AF=GE,：GE=BG+BE=DF

45、+BE,：.AF=DF+BE.(2)证明：延长NE交。C 的延长线于点N,；E为BC中点、,:,CE=BE.V ZB=ZECN=90,/A E B=/C E N,:ABEYANCE(ASA),:,AB=CN,N B A E=/N,在 CO上截取凡 则 C r=C N,；AB=AD,ZB=ZD=90,：./A B F/A D M (SAS),：.AF=AM,NAFB=NAMD,:ADBC,J ZAFB=ZDAFf：.ZDAF=/AM D,ND AF=2/BAE,ZAMD=NN+NM4N=/BAE+NMAN,：./N=N M A N,:AM=AN,MN=CM+CN=CF+AB=CF+CD,图21

46、9.解：(1)把点/(8,1)代入反比例函数y=叵(x 0)得:=1X 8=8,y=设直线力8 的解析式为：y=a x+h,根据题意得：户 a+b=l,b=-3解得：a=-,b-3,二直线Z 8 的解析式为：y x-3；2设 A f(f,),N(3 t-3),t2贝 U M N=-t+3,t 28A/N的面积 S=2(-f+3)t=Z+4-(/-3)2+25,2 t 2 4 2 4 44 B M N的面积S 是，的二次函数，4.S有最大值，当 Z=3时，A B M N的面积的最大值为里;(2)：MALAB,.设直线M A的解析式为：y=-2x+c,把点Z(8,1)代入得：c=17,.直线/用的

47、解析式为：y=-2x+17,y=-2x+17解方程组 8 得:y=的坐标为(工，16),21 f 0X节 或 卜=8ly=16 g(舍去),把 一 代入-3 得,y-y-2 2 4211T).2 0.解：(1)设 经过x 秒以后P 8 0 面积为6 X(5-x)X2x=62整理得：N -5X+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后 P BQ的面积等于6c m2(2)当尸0=5 时，在 R t尸8 0 中，,:BP 2+BQ2=pQl,：.(5-Z)2+)2 =5 2,5/2-10f=0,t(5 t-10)=0,“=0(舍弃)，弓=2，.当t=2时，P 0的长度等于5CTM.(3)设经过x秒以后P8。面积为8,X(5 -x)X2 x=82整理得：X2-5X+8=0=2 5 -3 2=-7 0:A PQ B的面积不能等于8 c?2.