2021届高考数学临考模拟卷（三）（新高考版）.pdf

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1、绝密启用前2021届高考数学临考模拟卷（三）（新高考版）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 =或1 +犬)(1 一 X)0 ,3 =引 =2*/1 ,则 ADB=()A.(0,1)B.(-1,2)C.(,2)D.(-bcB.acbC.cbaD.bca7.已知函数/（彳）=1 g一,丁+后,尸。）为了（）的导函数，若方程f x）=有两个不同的6x根，则实数k的取值范围为（）2 25 5A.台C.-|,。B.以（。，|8.已

2、知球0是正四面体SABC的外接球，E为线段BC的中点,过点E的平面a与球0形成的截面面积的最小值为6兀，则正四面体SABC的体积为（）A.9百 B.12 g C.6 GD.8 6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9.为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下列选项中正确的是（）B.样本数据落在区间 300,500)的频率为0.4C.如果规定年收入在500万元以内的企业才能

3、享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策D.样本的中位数为480万元10.下列四个条件中，能 成 为 的 充 分 不 必 要 条 件 的 是(),1|A.xC y r B.x t y t C.x|y|D.0 =60。，AB =4,AD=2,E为D C的中点，则A C A E =1 4 .已知S,为等差数列 4 的前n项和，且 邑=3 5,%+生+4=3 9，则当5,取最大值时，n的值为.1 5 .函数人 满足以1 /(幻=/(8 -x)K/(x)+/(1 6 -x)=0,当 x w 0,4 时，贝 IJ/(2)+/(4)+/(6)+.+/(2 02 0)=.1 6 .已知

4、过抛物线7:丁=8 的焦点F 且互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B和点C,D,线段A B,C D 的中点分别为P,Q,贝 小 尸 尸|尸。|的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)在 q+4 =6,%=9 ,q =1,4 Sa +4-1,4 =2,%=%这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知等差数列 q 为递增数列，其 前 n项和为S/且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.在数列%的前2 0项中，是否存在两项册此(见f e N*且 m 0),离心e =好，顶点到渐近线的a h 2距 离 为

5、述.5(1)求双曲线C的方程；(2)设 P是双曲线C上的点，A,B两点在双曲线C的渐近线上，且分别位于第一，二象限,若 丽=2 万求“1 0 8 面积的取值范围.3.2 2.(1 2 分)己知函数/(x)=x l n x.(1)求曲线y =/(x)在点(e,e)处的切线方程.(2)若 g(%)=e (x)-g x ,求证：当工.1 时，g(x)-3.答案以及解析一、单项选择题1 .答案：B解析：由题意知，集合A =(l,l),8 =(0,2),，AuB=(l,2).2.答案：Cq,x r-c i i a i (i z i)(l i)a l (t z +l)i a _ 1 a +1.解 析：z

6、=-=v =-=-i,Q z 为 纯 虚 数，l +i l +i 1-r 2 2 2 .V =0,空 HO,故 a =l,z =-i,故|z|=l.故选 C.2 23.答案：C解析：由题可知，函数.f(x)=(2 +2 f )l g|x|的定义域为 M x w O,且为偶函数，所以其图象关于y轴对称，可排除选项A；当0 x l时，/。)I g ,所以b c a,故选 D.7.答案：C1 Y*1 y解析：由题意知，/(X)=L-3(x 0),由/(X)=有两个不同的根得-f =-4有两个大x 3 x x 3 x于0的根，即当x 0时，直线y =与函数力(x)=g d-x的图象有两个交点.(x)=

7、f-l,令hx)=0,得=1,所以当 x e(O,l)时，(x)0 ,于是 h(x)在(0,1)1 7上单调递减，在（1，m）上单调递增，又力。）=丁 1 =-小/1（0）=0,当xf+8时,（x）f *0,所3 3以数形结合可得实数k 的 取 值 范 围 为 故 选 C.8.答 案:D解析：易知E O _L 平 面 时，截面面积最小.如图记外接球的半径为R,截面面积最小时截面圆的半径为r,A B=a A B C 外接圆的圆心为。，则R2=OO2+OB2,OE2=OO2+OE2,则 产=7?2 一0 炉=0/-06.由兀可得r=底,则 6=-a-a 解 得a=2 5/6 .则 正 四 面 体

8、S A B C 的 体 积y=Lx.a2.a2=-y|x(2 V 6)3=8y/3 ,故选 D.二、多项选择题9.答 案:A C D解析：由（0.0 0 1+0.0 0 2 +2。+0.0 0 15 +0.0 0 0 5）x 10 0 =1 ,得 a =0.0 0 2 5,所以A正确：样本数据落在区间 3 0 0,5 0 0）的频率为（0.0 0 2 +0.0 0 2 5）x 10 0 =0.4 5,所以B 错误；样本数据落在区间 2 0 0,5 0 0）的频率为（0.0 0 1 +0.0 0 2 +0.0 0 2 5）x 10 0 =0.5 5 ,所以C正确；样本数据落在区间 2 0 0.4

9、 0 0）的频率为0.3,落在区间 2 0 0,5 0 0）的频率为0.5 5,所以中位数在区间 4 0 0,5 0 0）内，故中位数为4 0 0+$一 3 x 10 0 =4 8 0 （万元），所以D正确.0.2 5故选A C D.10 .答案：A C D解析：对于A,若x/)/,则I，。，则x y,反之x y,当f=0时得不出了户 2,故选项A正确；对 于 B,当M W时，若，ly l,由ly l”,可得x y,反之x y得不出x 3,故 C正确；对于D,/:,在 内)单X调递减，若。1 ,反之x y得不出0,/3 sin%cosx +-cos2 x=sin 2 x-cos2 x =sin

10、 f 2 x -j ,故选项 A 正确；22 2 I 6)因 为/仁 卜 1,所以/(x),，d，故选项B正确；将函数y =/(x)的图象向左平移靠个单位后得到函数y =sin 21+斗仁=sin(2 x +W 的图象，故选项C 错误；当时,2 -聿4 4 用，由图可知，若/。)=加恰有两个解，则，故选项D正确.故选A B D.2 2解析：设椭圆的标准方程为=+与=1(。/?0),易知C =l,cr b设后国=0),则|A周=2/”,;.|4 5|=|%|=3机,由椭圆的定义可得|A制+|A周=忸 周+忸 娼=24=4/,a机=一，2.AF.=2mAF2 =a,不妨设点A是椭圆的下顶点，.此=

11、今 忸 用 夸，ZBF2 耳 +ZAF2 耳=180,/.cos ZBF2 4 +cos ZAF2 4=0,a2 9a2-+4-A 2 2 _/.-4-+&-=0,解得 a=5/3,/.b=yja2-c2=A/2,gg。2 x2x2x2x 2二椭圆方程为三+K =1,.B选项不正确.3 2二.|A6|=|4周=6,A选项正确.直线 Ag 的方程为 y=向 x-D ,联立y=/2(x-l),3 3 夜r2 v2 消去 y,得 2/一 3x=o,/.x=。或工=一,.工=,.)，=,_ +-=l 2 2 23 2 应曲师 卜 以-%|=3 2、件+及）=，.工选项正确.BF、F2的周长为2a+2c

12、=2 G +2 H 6,/.D选项不正确.故选AC.三、填空题13.答案：18uum min uuni urn uun i utin uuu inn utin uum/uinn i mm解析：Q AC =A B+A D,A E =A D +-A B,A C A E =(A B+A D AD+-A Buuino 3 uini iunn i um2 3 1 1=A D +-AB AD +-A B=4+-2-4-+1 6 =4+6 +8 =1 8.2 2 2 2 21 4.答 案:7解析：设数列 .的公差为d,则由题意得2 q +d=35,生+为 +“4=3%=3(6 +2d)=39,解得贝 坞=E

13、+修、（一 3）=一#+=一|“一 果 +詈.又 eN二 当”7 时，S,取得最大值.1 5.答案：2 +&解析：/(x)=/(8-x),./(x)的图象关于直线 x =4 对称./(x)+/(1 6-欠)=0,;./(%)的图 象 关于点(8,0)对 称.-./(x)为 周 期 函 数，周期7 =1 6 ,且/+/(4)+/(6)+/(1 6)=0 .当 x e 0,4J 时，丫 =/，则/(2)=&,/(4)=2,.-./(2)+/(4)+/(6)+/(2 0 2 0)=/(2)+/(4)=&+2 .1 6 .答案：32解析：由题意知直线 能的斜率均存在且不为零，尸（2,0）,因此可设直线

14、的方程为x=ky+2,则直线6的方程为x =-4 y +2.由 卜-=孔，消 去 得 产 一 8 h-1 6 =0 .设k x=ky+2以公弘）,8 优,%），则 x+%=80 所 以%=号&=4左，将其代入直线的方程，得%=4 公+2,故点4 4 公+2,水），所以|=4#2（1 +公）,同理可得|。用=时;I,所以1。11尸。1=4，&2（1 +左 生 牛 已=16-富=当且仅当|川=-,即 =1 时等号成立，所以|依|尸。|的最小值为32.1 1四、解答题1 7 .答案：设等差数列M，的公差为d,d（）.选条件:由4 +%=6,俎a5=9 寸4 +d=3,q +4d=9,解得4=1,=2

15、 ,所以 a”=4 +(-1)4=2-l,e N .因 为 成 等 比 数 列,所 以 二=2，即 屋=必，%”%a,所以(2 加-l =3(2 f-l).因为f,2 0,所以(2机-I)2,1 1 7.又加w N,所以2/n-L,1 0，所以外，5.又（2 m-为3的倍数，月.2 ni-l e N ,7所以m=5,r =1 4.因 为 团 所 以m=5,1 =1 4.选条件:因为4S“=a：+4-l,q =l,d 0 ,所以 4 叫+D d=i/j +4/7-1 ,H n 7?(7 2-1)即 4 n+-2d=l +(n-l)t/2+4n-l,整理得2(-1)2=(-1)2，所以d=2,所

16、以%=4 +(-l)d=2 n-l,G N 因 为 成 等 比 数 列，“2 4 a,所 以-y=即 a：=a-a,4”4 a,所以(2 5一1)2=3(2/-1).因为f,2 0,所以(2 m-Ip”1 1 7.又6w N”,所以2 m-L,1。，所 以 以 5.又(2 加-1)2 为 3 的倍数，且 2 根IwN*,所以F =2,或 2=5，t=2 f=1 4.因为加 0，所以(2 +d)(2+2 d)=2(2 +6 J),整理得d(d 3)=0,解得d=3(4=0舍 去)，所以=4 +(九 -l)d=3 -1,N1因为工,1-,工 成等比数列，%4“%所以=2，即其=也，%出 4所以(3

17、 机-I)?=5(31).因为f,2 0,所以(3成 一 Ip”2 9 5.又e N*,所以3/M-L,1 7,所以外,6.又(3机-1)2 为 5 的倍数，且3m-l e N*,所以机=2,f=2.因为w J _ S4,所以 A ）=J SA 2+S 2=8.因为E为A D的中点，所以SE =A O =4.2由题可知A B =C=8,所以A B =AD因为N 8 A D =6 0。，所以AABD为正三角形，所以B E =L AB=4百，且2贝l j S3）=B E，+SE?,所以 8E _ LSE.因为也门4 5=瓦5 ；,4）匚平面SA D,所以B E J _平面SA D.因为5Eu平面S

18、B E,所以平面S3E _ L平面SA D.（2）由（1）知，%:，平面S A D,3 E u平面A B CD,所以平面S S J平面A B CD.以E为坐标原点，以E A,E B所在直线分别为x轴，y轴，以过点E且与平面A B CD垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，ZA则 B(0,4,0),C(-8,47 3,0),(-4,0,0),S(-2,0,27 3).所 以 丽=(2,0,26),万分=(4,4A/3,0),DC=(-4,4,0).设平面SB D的法向量为阳=&，M，ZJ ,则 修 质=0,即5+2岛=0,%-D B =0,4x(+4有乂=0,取则 y=Z=-l,则=(

19、石,一1,一1).设平面SD C的法向量为丐式和必修），则 n2D 5 =0,n2D C =0,即2X2+2A/3Z2=0,-4X2+4 6 y2=0,取冗2=6,则 为=1，2 2=-1,则2=（6/，1），所 以 侬（1，2=箫=七=|故二面角8 S D C的 正 弦 值 为 卜（|J =，20.答案：（1）记甲飞行员发射的第源=1,2,3）枚导弹击中蓝方战机为事件A；,甲飞行员在停止进攻时使用的导弹数不超过3枚为事件M,则 M=A+A 4 +A 4 4，所以尸（“）=尸（4+储4+%4）=P（A）+P（4 4）+P（L4）2627（2）由题意可得X的所有可能取值为0,1,2,3,4,22

20、则 P(X=O)=P(X=l)=C；|x g x|+C；洛VP(X=2)=f-Y x flY+f-!-Y x f-Y+C-xlxC-x-!-=b J U j(3)(4)-3 3-4 4 144P（X=3）=图 xC；洛+图P(X=4)=(|j x 图所以X的分布列为X01234p1T445723714451224fflH(X)=Ox+1XA +2X+3x +4 x l=.144 72 144 12 4 621.答案:（1）由题意知，一条渐近线方程=法-效=0,可知，|一 0|C _亚C 片=2 r两式相乘有6=1，丁2J5|a丁b =2V亏5又 0 2=/+比c _ V5a 2+/rc V5+

21、1 5 2 d 2 U故一=-=_ n =4,c=5.a 2 a2 4故双曲线C的方程为工-V=l.由 知,渐 近 线 方 程 为 y=2 x,故设尸（内,%）,4（西,2芭）,8（w,-2占）%,O,x,%)代入双曲线方程有 壬竽=1,化 简 得 不 =一 号 .故 SVAOB=；|占%-(一2七)一 2 2 X,|=2人司=(II0),/(e)=lne +l=2,曲线y=/(%)在点(e,e)处的切线方程为y=2(x-e)+e,整理得2x-y-e =0.(2)要证当x.l时,g(x)-3,即证当 x.l 时，eAxlnx-x+30.2当 X.1 时，恒成立，Inx,.-.exxnx x2 Inx,故有 evxlnx-x+3.x2 Inx-x+3.2 2若证得d nx-*x+3 0，即可证得ehlnx-9 穴+30.2 2下面证明 x2 I nx-x+30.2不等式两侧同时除以%2可将不等式转化为I nx-+4 0,2x x2A/Z.5 3 mi1.f/.1 5 6 2x2+5 x-1 2令 h(x)=lnx+r，则(x)=+-T r=-；2x x2 x 2x2 1 2xT.当L,x三时，(x)3.