2021中考数学：知识点25全等三角形.pdf

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1、一、挑选题1.（2021 滨州）如图所示，在 043 和OCZ）中，0A=。艮 0C=0D,OAOC,4A 0B=4C 0D=40,连接AC,BD交于点M,连 接 O M.下列结论：AC=B；（2）ZAMB=40Q；OM平分乙BOC：M。平分/B M C.其 中 正 确 的 个 数 为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案解析】B【试题解答】；4 0 1 3=/8 口，A ZAOC=ZBOD,X V OA=OB,OC=OD,/.AOC ABOD,A C=B D,故正确；,/AOCABOD,A ZM A O=ZM B O,如图所示，设 O A 与 B D 相交于N,又ANM-ZBNO,；.NA

2、MB=NAOB=40。，故正确；如图所示，过点O 分别作A C和 B D 的 垂线，垂足分别为 E,F,VAAOCABOD,AC=BD,；.OE=OF,.MO 平分N B M C,故正确：在 AOC 中，VOAOC,A ZACO ZOAC,V AAOCABOD,A ZOAC=ZOBD,A ZACO Z O B M,在 OCM 和4OBM中，ZACOZOBM,ZOMC=ZOMB,A Z C O M J_6 4探究过程如下：因 为 AABC和DEC均为等腰直角三角形，NACB=NDC=90所以 C4=CB,CD=CE,ZACB+/BC D =/D C E +/BCD所以 NACD=NBCE,在 4

3、CO与BCE中，因为 CA=CB,ZACD=/B C E,CD=CE,所以4CDgZ/?CE,所以 NCAD=NCBE,因为 NAC3=90所以 N O W+Z Q 4 B+N A B C =9 0,所以 N C B E+Z D A B+Z A B C=9 0即 4 3+/0区4 =9 0所以 N4 Z 3 =9(),所以A D L B D.由可得A C。乌ZkRC E,所以A D =BE,在R t A D C E中，由勾股定理得，D E=V C E2+C D2=7(V2)2+(V2)2=2,在R t A A C D中，由勾股定理得，A B =y/AC2+B C2=7(V1 O)2+(V1 O

4、)2=2 石,设 A D =x,则=所以 B D =B C D E =x 2,在R t A A B D中，由勾股定理得，AB2=AD2+BD2,g p(2 2 =f+(x 2)2解 得x =4或x =2 (舍 去)，所以A Z)=4,即线段AD的 长 为4.第2 4题答图（1）所示,因为 ZACB=ZDCE=90所以 NACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD所以/ACD=/BCE,因为=母=在吃旦氐BC 币 CE 1所以票 二 晋在4C。与a S C E中,c n c因为=ZACD=ZBCE,BC CE所以ACQS2BCE,An AC L所以 NCAD=NCBE,=BE BC所以 AD=4BE因

5、为 Z4CB=90所以 NC4O+ZQ4B+ZABC=90.所以 NCBE+NZMB+NABC=90即 NZMB+/DB4=90所以 N4DB=90,在RtADCE中，由勾股定理得，DE=VCE2+CD2=J+（百 =2,在RtA A CD中，由勾股定理得，AB=yjAC2+BC2=J（同2+（5 y=2 币,设=则 =所以 BD=BC-DE=x-2,在 RtAABD中，由勾股定理得，AB2=AD2+BD2,即（2 5）2 =（0 x）2 +0 2）2解 得x=3或x=2（舍去），所以4。=百8七=3百，即当0 a +（x+2）2解 得 x=2 或 x=3（舍去），所以 AD=g B E =2

6、#）,即当1 8 0 0 c4 3 6 0 时，点 B,D,E 在 同 一 直 线 上 时，线段A D 的 长 为 2V L综上可知，线段A O 的 长 为 3 6 或 2 g.17.（2021 山西）已知，如图，点 B,D 在 线段 AE 上，AD=BE,ACEF,Z C=Z F,求证:BC=DF.第 17题图【解题过程】VAD=BE,.*.AD-BD=BE-BD,AAB=DE,VAC/7EF,A Z A=Z E,在 aABC 和AEDF 中,NC=NF,ZA=Z E,A B =ED,AAABCAEDF,/.BC=DE3.5.6二7.8.9 二10.11.12.13.14.15.16-17.18.19-20.21.22.23.24.25.26-27.28.29二30.31.32.33.34.35.36 二37.38.39-