2021-2022学年高一数学上学期期中测试卷（人教A版2019）01（全解全析）.pdf

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1、2021-2022学 年 上 学 期 期 中 卷 01高 一 数 学 全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12C A D D C D A A ABD AC BD BC1.【答 案】c【解 析】项，0 表 示 一 个 数 或 元 素，而 0 表 示 含 有 一 个 元 素。的 集 合，故 项 错 误;(2)项，根 据 集 合 的 无 序 性 知(2)项 正 确；(3)项，根 据 集 合 的 互 异 性 可 知(3)项 错 误；(4)项，满 足 4 V x 5的 x 有 无 数 个，故 不 能 用 列 举 法 表 示，故(4)项 错 误.综 上 所 述，正 确 的 是

2、(2).故 选 C.2.【答 案】A【解 析】0 中 有 元 素 0,不 是 空 集，不 正 确；若 a=0,则 a e N,且-a e N,不 正 确；集 合 A=xw-2 x+l=0 只 有 1个 元 素 1,不 正 确；集 合 B=x e Q|9 e N)是 无 限 集，不 正 确.x故 选 A.3.【答 案】D【解 析】4 U B=A,1.B e A当 a=0 时，B=0,满 足 条 件.当 awO 时，8=-1 或 2,-+2=0或 26(+2=0,解 得 a=2或 a=-1.综 上 可 得，实 数 a 的 取 值 所 组 成 的 集 合 是 0,2,-1.故 选 D.4.【答 案】

3、D【解 析】.函 数 y=f(x)的 定 义 域 是 0,4,.函 数 8 3=户 2Vx-1.庶 X:,解 得 二 L2,x-1 0则 函 数 第)=华 2 的 定 义 域 是(1,2.Jx-l故 选 D5.【答 案】C【解 析】因 为 5+3=5(+1)-2,所 以 M=P,排 除 A,B;因 为 10m+3=5x2m+3,所 以 S U P,所 以 S U P=M.故 选 C6.【答 案】Dx2 a【解 析】若“任 意 x e 2,3,“为 真 命 题，则 等 价 为“任 意 e2,3,万 一”,为 真 命 题,a(%即 任 意 刃，2 m,则%2,则 必 要 不 充 分 条 件 为 包

4、 含%2的 集 合，故 选：D7.【答 案】A【解 析】当 左=0 时，不 等 式 2-6+&.0化 为 8.0恒 成 立，当 0 时，要 使 不 等 式 上-6Ax+Z+8.O恒 成 立，MA=36)t2-4(jt2+8A:)0,解 得 0gL 1,所 以 0 七 1,综 上 可 得 魄 收 1.故 选 A.8.【答 案】A【解 析】取:5=1,2,4.则 7=2,4,8,5 j T=1,2,4,8),4 个 元 素,排 除 C；5=2,4,8,则 7=8,16,32,=2,4,8,16,32),5 个 元 素，排 除 D；S=2,4,8,16,则 7=8,16,32,64,128,S|jT

5、=2,4,8,16,32,64,128),7 个 元 素，排 除 B；故 选：A.9.【答 案】A BD【解 析】。1可 得!1,反 之 不 成 立，比 如 4 1”是“工 1”的 充 分 不 必 要 条 件，故 A 正 确；a命 题“若 x l,则 犬 21”的 否 定 是“存 在 X 1,则 X2.”,故 B 正 确；设 x,y e R,X.2且 y.2可 得 x?+丁.8,即 有 产+/.2,反 之 不 成 立，比 如 x=l,y=3,所 以“x.2 且 2”是“X2+/.4的 充 分 不 必 要 条 件，故 C 错 误；设 a,b w R,则 a#0不 一 定 而 w O,比 如=0,

6、反 之 成 立，可 得“a 力 0”是“，曲 W 0”的 必 要 不 充 分 条 件，故 D 正 确.故 选 10.【答 案】AC【解 析】A、.偶 函 数 f(x)的 定 义 域 为 24-1,0,2a-l=-a,解 得 a=L3故 A 正 确；B、设 一 次 函 数/(x)=fcc+仇 A x O),则)(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,ff(x)=4x+3,尸=4,妨+。=3k=2 k=-2解 得 7 I 或 7 小 h=l b=-3.二 函 I数/(x)的 解 析 式 为 f(x)=2x+l 或/(x)=-2x-3,故 B 不 正 确；C、：奇 函 数/(x

7、)在 2,4 上 单 调 递 增，且 最 大 值 为 8,最 小 值 为 T,./(2)=-1,/(4)=8,./-2)=-/=1,T)=-/(4)=-8,2/(-4)+/(-2)=2x(-8)+1=-15,故 C 正 确；D、.集 合 A=x|-or2+4x+2=0中 至 多 有 一 一 个 元 素，方 程-ax2+4x+2=0至 多 有 一 个 解，当 a=0 时，方 程 4x+2=0 只 有 一 个 解-工，符 合 题 意,2当 a w O 时，由 方 程-以 2+4*+2=0至 多 有 一 个 解，可 得=16+84,0,解 得-2,.=0 或“，2,故 D 不 正 确.故 选 A C

8、11.【答 案】BD【解 析】对 于 A,举 反 例：a=l,/?=1二,A 不 正 确;对 于 B,由 4 心 0,由 不 等 式 的 性 质，有 B 正 确;a b4 4 I 4对 于 C x+77i=(x+2)+7-2-2j(x+2)肯 一 2=2,人 i乙 人 I乙 Y 4I-乙 当 且 仅 当 x+2=一 即 x=0 时 取 等 号，但 是 x 取 不 到 0,故 等 号 不 成 立，C 不 正 确;x+29 r对 于 D,若 用,0,则 0,X-+1若 x 0,由 丁+1.21，当 且 仅 当 x=l时 取 得 等 号,则 0*2x匚,1,则 勺 2元 有 最 大 值 1,D 正

9、确.x+1 x-+1故 选 3 D12.【答 案】BC【解 析】若 也,0,则/(%)与 x 异 号 或 f(x)=0(x*0)即 可.X因 为 函 数/*)为 奇 函 数，且 在 区 间 Q+OO)上 是 增 函 数，且 fd)=。，所 以 函 数/(为 在(华,0)上 也 是 增 函 数，且/(-；)=0.所 以 当 一 g x 0；当 x-；或 0 x；时，f(x)0.所 以 由 f(x)与 x 异 号 或 f(x)=0(x*0),可 得-g,x0或 0cx,即 满 足 幺”0 的 解 集 是-5,0)u(0,5.故 选：BC.13.【答 案】-2,-11【解 析】由 题 意 可 2eA

10、,-2wB,则 4+2(p_l)+q=0 且 4_2(q_l)+p=0,解 得 p=-2,q=2,则 A=X，+3X+2=0=-1,-2,同 理 求 得 8=-2,1,贝 川 8=-2,-1,1.故 答 案 为-14.【答 案】43【解 析】设 参 加 数 学、物 理、化 学 三 科 竞 赛 的 人 分 别 组 成 集 合 A,B,C,各 集 合 中 元 素 的 个 数 如 图 所 示，则 全 班 人 数 为 2+4+5+10+7+11+4=43.故 答 案 为 43.15.【答 案】，86【解 析】,不 等 式 加+fer+c 0 的 解 集 为 x2x0,:.2+3=-,2x3=-,a a

11、即 匕=-5。，c=6a,b 一 一 _5.，c 6,25 匚,25:.b+c+-=-5t7+6。+-a+2 a+2个 25 个 I 25 z 个=+2 H-2.2,/-(Q+2)-2a+2 a+2=1 0-2=8,当 且 仅 当。+2=上 25，即。=3 时 取 等 号，a+225故 的 最 小 值 为 8,a+2故 答 案 为：-2；8.616.【答 案】10101|?【解 析】/-+-=-,且。+。=加，a b c(a-h)(a+2h)=0,a=b(舍)，或。=2b，/.c=4b f令 一 202疑 跖 2020,Z7G Z,得 一 505效 必 505,Z?G Z,/.P 中 最 大

12、元 素 为 4 x 505=2020；.尸=一 2。,4例 且 一 505轰 以 505,beZ,“好 集”P 的 个 数 为 2 x 505=1010.故 答 案 为 1010.17.【解 析】(1).4。8=3,3=0 时，,:.m2,满 足 8 n Am+1 2m 13 工 0 时，则+1一 2,解 得 2效 M 3.2m-1 5/.当 列,3时 有 B e A即 实 数 m 的 取 值 范 围 为(-oo,3.(2)由 题 意 知，AB=0.,3=0 时，/.m 2.8 工 0 时，则 m+1 2m-1,、或 2m-1 5解 得：m 4./.实 数 m 的 取 值 范 围 为(-OO,

13、2)U(4,+).18【解 析】函 数/(x)的 图 象 补 充 完 整 后，图 象 如 下 图 所 示:由 图 可 得，递 增 区 间 为(1,4);(2)结 合 函 数 的 图 象 可 得，当 x=l或 工=-1时、函 数 取 得 最 小 值 为-1,函 数 没 有 最 大 值，故 函 数 的 值 域 为(3)当 x 0 时，xvO,再 根 据 工,。时，/(x)=x2+2%,可 得/(一 幻=(-x)2+2(-x)=x2-2x,再 根 据 函 数/(幻 为 偶 函 数，可 得/(%)=f-2x,函 数/(X)的 解 析 式 为 X)=卜:+2x，*0 x-2x,x 019.【解 析】任

14、取 一 1%vx2 V 1,贝 I j/(X|)-f(x2)=-A-三 X,-1 Aj-1_-X|-xfx2+x2x,x2(x2-X|)+(X2-X|)(-1)(-1)(x,x2+l)(x2-x,)一(d-l)(H-l)因 为 一 1X1 X,1,所 以-1 XW 0,x；1,o,即 f a)八 达)，(X1-1)(4-1)所 以 函 数/(x)在 区 间 上 是 减 函 数；(2)由 1)+/(X)0 可 得/(X1)/(X),因 为/a)=4,定 义 域 为(T,I)关 于 原 点 对 称，X-1所 以 f(-x)=(:=-/(x),(-X)-1 X-1因 此/(X)是 奇 函 数；所 以

15、 不 等 式 可 化 为 f(x-1)-x所 以,一 11一 1 1,解 得 LX1.2所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 20.【解 析】设 每 个 半 圆 柱 型 大 棚 的 底 面 半 径 为 r.当“=20时，共 有 19个 空 地，所 以 1=2m,所 以 每 个 大 棚 的 表 面 积(不 含 与 地 面 接 触 的 面)为 2x20S=nr1+乃 厂 x A D=乃 x 2?+2万 x 49.5=103乃(1).即 蒙 一 个 大 棚 所 需 塑 料 薄 膜 的 面 积 为 103 W.(2)设 两 项 费 用 的 和 为/().因 为 r=9 9 T D xl=空 2,2n

16、 In所 以 每 个 大 棚 的 表 面 积(不 含 与 地 面 接 触 的 面)为：5=万 产+%广、4。=万*(史 上)2+万*49.5*吐,2n 2n则/(n)=10/JS+31.4 x 1 x 49.5(-1)=10(T x(-.+乃 x 49.5 x+31.42n 2nX1X49.5(-1)=31 4x(l 0 0-，?)+49.5x 一+49.5(-1)=2 x(l 0 0-?7)+99(100-n)+198(-1)4n 2 4 n=-3-1-.4 X(z-1-0-0-2+1 00cu,、c、H+9502)4 n31 4 inn=100 x(+/2)+9502.4 n当 且 仅 当

17、 竺=，即=10时，f()取 得 最 小 值.答：当 大 棚 的 个 数 为 10个 时，上 述 两 项 费 用 的 和 最 低.n21.【解 析】由 已 知 不 等 式 可 得。0,a a将 代 入 得 邵 一（a+夕）x+1 0 即（ax一 l）（x-l）0,因 为 所 以 p a所 以 不 等 式 cd+/zx+a L.P a（2）不 等 式 02一（。+4+4 0,解 得 xl,则 不 等 式 的 解 集 为 4当。0 时，不 等 式 等 价 于（2）（光 一 1）1,即 0 a 4,不 等 式 的 解 集 为（1）；a a4 4当 0,K-O 1,a a则 不 等 式 的 解 集 为

18、,综 上 所 述，当。0 时，不 等 式 的 解 集 为(70,3)51,+)；当。=0 时，不 等 式 的 解 集 为(1,+00);当 0。4 时，不 等 式 的 解 集 为(1).a22.【解 析】函 数,“X)对 任 意 的 O c R 都 有/(。+。)=/()+,/0)-1,当。=人=0 时，解 得 0)=1,显 然 函 数 不 是 奇 函 数.任 取%,%/?,%0./(X,-x,)l,/(x2)-./(x1)0,/(x)在 R 上 是 增 函 数.(3)/(4)=/(2)+/(2)-1=5,所 以/(2)=3,所 以/(3加 2-加-2)/(3/?2-2)/(2),3 M-m-2 2,4解 得：xe(-l,-).3