2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (十八).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.已知线段人h,如果a：b=5：2,那么下列各式中一定正确的是（）A.a+b=1 B.5a=26 C.生也=工 D.史 5=1b 2 b+22.关于二次函数丫=工（X+1）2的图象，下列说法正确的是（）2A.开口向下B.经过原点C.对称轴右侧的部分是下降的D.顶点坐标是（-1,0）3.如图，在直角坐标平面内，射线。4 与 x 轴正半轴的夹角为a,如果OA=j m，t a na=3,那么点A 的坐标是（）A.（1,3）B.（3,I）C.（1,7 1 0）D.（3,V 1 0）4.对于非零向量之、b.如果2|；|=

2、3|不，且它们的方向相同，那么用向量之表示向量E 正确的 是（）5.某同学在利用描点法画二次函数y=a?+法+c（=0）的图象时，先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值 如下表所示:X 01234 y-30-103 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数 据 是（）A-x=0 B.卜=2 c,f x=3 D.。=4ly=-3 ly=T I y=0 y=36 .已知0 A 的半径4 B 长是5,点 C在 A B 上，且 A C=3,如果0 c 与。A 有公共点，那么OC的半径长r 的取值范围是（）第 1 页 共 2 6 页A.r 22 B.r 8 C.2 r 、E对

3、应,A。与边B C交于点F.如果A E B C,那么B F的长是三、解答题(本大题共7题，满分78分)1 9.(1 0分)已知抛物线y=x(x-2)+2.(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a (x+?)2+%的形式，并写出它的顶点坐标；(2)将抛物线y=x(%-2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式.2 0.(1 0分)如 图，已知A O是 A B C的中线，G是重心.(1)设 A B=a，B C=b 用向量 a、b表示 B G；(2)如果 4 B=3,A C=2,N G 4 C=/G C 4,求 8 G 的长.2 1.(1 0 分)如 图，已知 R t/XA B C,

4、ZB A C=90,B C=5,A C=2爬,以 A 为圆心、A B为半径画圆，与边B C交于另一点D(1)求8。的长；(2)连接A。，求N D 4 c的正弦值.2 2.(1 2分)“滑块钱链”是-种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1).图2是“滑块钱链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂O E安装在窗扇上，支点8、C、。始终在一条直线上，已知托臂A C=2 0厘米，托臂8。=4 0厘米，支点C,。之间的距离是1 0厘米，张角/C 4 B=60 .第3页 共2 6页(1)求支点D到滑轨M N的距离(精确到1厘米)；(2)将滑块A向左侧移动到A,(在移动过

5、程中，托臂长度不变，即A C=A C ,B C=B C)当张角/C A 3=4 5 时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米).(备用数据：72 1-4 1,巡 心 1.73,近 七2.4 5,A/72.65)图1图22 3.(1 2分)已 知：如图，在 A B C中，点。在边A C上，B O的垂直平分线交C A的延长线于点E,交 于 点F,联结B E,ED1=EA*EC.(1)求证：N E B A=N C；(2)如果 B Q=C Q,求证：AB1=AD*AC.2 4.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系X。)，中，直线4 B与抛物线y=o?+6x交于点A (6,0)和点 B(1,-5).(

6、1)求这条抛物线的表达式和直线A 8的表达式；(2)如果点C在直线4 2上，且/8 O C的正切值是反，求点C的坐标.2 5.（1 2 分）如图，已知梯形 A 8 C D 中，AB/CD,/D4 8=9 0 ,4。=4,AB=2CD=6,第4页 共2 6页E是边BC上一点，过点。、E分别作B C、CC的平行线交于点F,联结A 尸并延长，与射线D C交于点G.（1）当点G与点C重合时，求 C E：BE的值；（2）当点G在 边 CD 上时，设 C E=相，求。尸 G的面积；（用含机的代数式表示）（3）当 A F Q s/v i Q G 时，求/D 4G的余弦值.第5页 共2 6页2021年中考数学

7、模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1 .已知线段a、b,如果a：b=5：2,那么下列各式中一定正确的是（）A.a+b=7 B.5 a=2 6 C.a+b=2 D.a+5=lb 2 b+2【分析】根据比例的性质进行判断即可.【解答】解：A、当。=1 0,b=4 时，a：b=5：2,但是a+b=1 4,故本选项错误；B、由。：匕=5：2,得 2 a=5 8,故本选项错误；C、由a：b=5：2,得史主=工，故本选项正确；b 2D、由a：b=5：2,得 史 故 本 选 项 错 误.b+2 2故选：C.【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点

8、：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比较简单.2 .关于二次函数y=L（x+1）2 的图象，下列说法正确的是（）2A.开口向下B.经过原点C.对称轴右侧的部分是下降的D.顶点坐标是（-1,0）【分析】由二次函数），=（X+1）2,可得其对称轴、顶点坐标：由二次项系数，可知图2象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由 二 次 函 数 二次 函 数 尸/（X+1）2 中。=尹0,则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x=0 时，y=X,则抛物线不过原点；故本项错误；2C、由二次函数y=2（x+1）2 得，开口向上，对称轴为直线x=-l,对称轴右侧的图象2上升；故本项错误；D、由

9、二次函数=（x+1）2 得，顶 点 为（-1,0）；故本项正确；2第 6 页 共 2 6 页故选：D.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点.3.如图，在直角坐标平面内，射线0 4 与 x 轴正半轴的夹角为a,如果0 A=jm，tana=3,那么点A 的坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,V 10)D.(3,【分析】过点4 作轴于点8,由于ta n a=3,设 AB=3x,0 B=x,根据勾股定理列出方程即可求出x 的值，从而可求出点A 的坐标.【解答】解：过点4 作 ABLx轴于点B,由于 tana=3,AB.,0 B=S，

10、设 AB=3x,0B=x,*OA-yJ IQ,J 由勾股定理可知：9?+?=10,.7=1,*.x=,AB=3,03=1,A 的坐 标 为(1,3),【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练作出辅助线后，利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型.第7页 共2 6页4.对于非零向量之、E，如果2|1|=3|三，且它们的方向相同，那么用向量Z表示向量E正确的 是（）八A :b/3aT R 1b=2Ta r ；b=3yTa un-7b=-2r a-L t O L t o【分析】根据共线向量的定义作答.【解答】解：；2|m=3百，l b l=4 a|.3又；非零向量之与E的方向相同，r 2-汗 故

11、选：B.【点评】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向.5.某 同 学 在 利 用 描 点 法 画 二 次 函 数 的 图 象 时，先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值 如下表所示：X012 34 y -30-1 03 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）Ax=0 BX=2 c.x=3 D乂=4ly=-3 ly=-l I y=0 y=3【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2,则顶点坐标为（2,-1）,于是可判断

12、抛物线的开口向上，则x=0和x=4的函数值相等且大于0,然后可判断4选项错误.【解答】解：.”=1和x=3时，y=0；.抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为（2,-1）,二抛物线的开口向上，.*.x=0和x=4的函数值相等且大于0,.x=0,y=-3 错误.第8页 共2 6页故选：A.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=o?+f c v+c （a,b,c是常数,a#0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.6.己 知 的 半 径A B长是5,点C在A 8上，且4c=3,如果G）C与。A有公共点，那么O C的半径长r的取值范围是（）A.r

13、2 2 B.r W 8 C.2 r R+r；两圆外切=d=R+r；两圆相交=R-r d r）；两圆内含=r）.二、填 空 题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7 .计算：3a+2（a b）=5 a-b _【分析】实数的运算法则同样适用于本题的计算.【解答】解：原式=3a+2 a-b=5 a-b-故答案是：5 a b-【点评】考查了平面向量，属于基础题.8 .计算：s i n 30 ta n 60 =义2 ._2_【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.【解答】解：s i n 30 ta n 60 =1 x 73=_ 2 2故答案为：返.2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数

14、值，正确记忆相关数据是解题关键.第9页 共2 6页9 .如果函数=（m-1）x+x（m是常数）是二次函数，那么，的取值范围是 用#1 .【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可.【解答】解：函数y=C m-I）f+x（用为常数）是二次函数，.m-1 0,解得：m,故答案为：m.【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键.10.如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以 是y=-/+2 （答案不唯一）.（只需写一个即可）【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可.【解

15、答】解：.二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，A a 0,.符合条件的二次函数解析式可以为：y=-，+2 （答案不唯一）.故答案为：y=-7+2 （答案不唯一）.【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的性质判断出a的符号是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一.11.如果将抛物线y=-2）向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线=3.【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出答案.【解答】解：将抛物线y=-2?向右平移3个单位得到的解析式为：y=-2 （x-3）2,故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x=3,故答案为：x=3.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几

16、何变换，正确记忆平移规律是解题关键.12 .如图，A 与8 c相交于点O,如果柜:JL,那么当此的值是 1 时，A B/C D.A D 3 C O-2 【分析】由 地 可得出殁=工,再利用平行线分线段成比例的推论可得出当坨=工时A D 3 D O 2 C O 2A B/C D.第1 0页 共2 6页【解答】解：也。,A D 3 A 0=1=1 D O 3,D O C O当 皿=工 时，A B/C D.C O 2故答案为：1.【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键.1 3.如图，已知4 8 是。0 的弦，C 是篇的中点，联结OA,AC,如 果/。48=

17、20,那么Z CAB的 度 数 是 35.【分析】连接OC交 A 8于 E.想办法求出NO4 c 即可解决问题.【解答】解：连接OC交 AB于 E.是定的中点，O C LA B,：.ZAEO=90 ,；N B A O=2 0 ,A ZAO=70,：O A =O C,./O A C=N C=55,.N C 4B=/O A C-/O 4B=35,第1 1页 共2 6页故答案为3 5 .【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 4.联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是1：2 .【分析】根据。、E、尸

18、分别是4 3、B C、AC的中点，求证DEFS/XABC,然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案.【解答】解：如图，E、F 分别是A B、B C、4c 的中点，：.DE=1.AC,D F=工BC,E F=AB,2 2 2：.DE+DF+EF=L C+l-BC+lAB,2 2 2:丛 D E F s 丛 ABC,.,.所得到的 r 与 A B C 的周长之比是：1：2.故答案为：1：2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比.1 5 .如果正”边形的内角是它中心角的两倍，那么边数的值是6 .【分析】根据正”

19、边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可.【解答】解：依题意有(n-2)180=360y 2：n n解得=6.故答案为：6.【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法.1 6 .如图，某水库大坝的横假面是梯形A B C Z),坝顶宽DC是 1 0 米，坝底宽AB是 9 0 米，背水坡4。和迎水坡BC的坡度都为1：2.5,那 么 这 个 水 库 大 坝 的 坝 高 是 米.第1 2页 共2 6页D1:2.51:2.5A B【分析】直接利用坡度的定义表示出A M,BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案.【解答】解：如图所

20、示：过点。作于点M,作 CN L A B 于点、N,设 D M=C N=x,；背水坡4。和迎水坡BC的坡度都为1：2.5,:.A M=B N=2 5 x,故 A B=A M+B N+M N=5 x+1 0=9 0,解得：x1 6,即这个水库大坝的坝高是1 6 米.故答案为：1 6.【点评】此题考查了坡度坡角问题.此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键.1 7 .我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如 果 一 个“钻石菱形”的面积为6,那么它的边长是，亚 _.【分析】由“钻石菱形”的面积可求对角线的乘积，再根据比例中项的定义可求“钻石菱形”

21、的边长.【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的 边 长=后 不=2 .故答案为：2 b.【点评】本题主要考查比例线段、菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键.1 8 .如图，在 A B C 中，A B=A C=5,s i n C=3,将 A B C 绕点A逆时针旋转得到A O E,5点 8、C分别与点。、E对应，A。与 边 BC交于点F.如果A E B C,那么BF的长是第1 3页 共2 6页2 5T【分析】如图，过 A 作 AHLBC于 H,得到N A H B=/A 4C=90,B H=C H,根据三角函数的定义得到A H=3,求 得CH=8H=A C2

22、_AH2=4,根据旋转的性质得到/区4/=/C 4 E,根据平行线的性质得到/C 4 E=N C,设 4 F=8 F=x,得 到 F H=4-x,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图，过 A 作 AH_LBC于 H,A ZAHB=ZAHC=90Q,BH=CH,：AB=AC=5,sin C=&!=3,A C 5；.4H=3,C H=B H=h c 2 fH 2=4,将ABC绕点A 逆时针旋转得到AQE,；NBAF=NCAE,*：AE/BC,：.ZC A E=ZC,:/B=/C,NBAF=NB,；AF=BF,：.F H=4-xfVAF2=AH2+FH2fAX2=32+(4-x)2,解得：x=

23、空，88故答案为：2 5,8第1 4页 共2 6页【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共7题，满分7 8分)1 9.(1 0分)已知抛物线y=x (x-2)+2.(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成)，=(x+机)2+上的形式，并写出它的顶点坐标：(2)将抛物线y=x G-2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式.【分析】(1)直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；(2)利用二次函数平移规律得出平移后解析式.【解答】解：(1)y=x (x-2)+2=/-2 x+2(x-i)2+i,它的顶点坐标为：(1

24、,1)；(2)将抛物线y=x (x-2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，图象向下平移1个单位得到：y=(x-1)2.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键.2 0.(1 0分)如 图，已知A O是A A B C的中线，G是重心.(1)设A B=a，B C=b，用向量a、E表示前：(2)如果 A 8=3,A C=2,Z G A C=Z G C A,求 8 G 的长.【分析】(1)根据己知条件得到丽=工联 由族=之，得 到 标=加 工 总 由于G是重心,2 2第1 5页 共2 6页得到筋=2标=2(a+l b)=2*总 于是得到结论；3 3 2 3 3(2)延

25、长BG交 AC于“，根据等腰三角形的判定得到G A =GC,求得A4=LAC=1,2求 得 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【解答】解：(D 是 A B C 的中线，B C-b B D=b，2V A B=a.*一 1 一A D=a+b 2：G是重心，.正=2菽=2(；+lb)=2晶 与，3 3 2 3 3Z.BG=ZXA(A B+B C)=a+b；3 2 3 3(2)延长BG交 AC于 H,：Z G AC=Z GC A,：.GA=GC,；G是重心，A C=2,.A”=JiA C=l,2:.B HLA C,在 R t/V I B H 中，ZA HB=90 ,A B=3,BH=A

26、B2_AH2=23 3【点评】本题考查了三角形的直线，平面向量，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.2 1.(1 0 分)如 图，已知 R t A A f iC,ZB A C=9Q ,B C=5,AC=28 以 4 为圆心、A B第1 6页 共2 6页为半径画圆，与边B C交于另一点O.(1)求8。的长；(2)连接A。，求ND4 c的正弦值.【分析】(1)如图连接A。，作4，8力于凡 利用面积法求出A H,再利用勾股定理求出 即 可 解 决 问 题；(2)作D W L A C于M.利用面积法求出即可解决问题;【解答】解：(D如图连接A D,作于H.V R t A A B G

27、Z B A C=9 0 ,B C=5,A C=2泥，.B=、B C 2-A C 2=遥，lA B-A C=B C A H,2 2遍 X 2遥=2,58 =、A B 2-A H 2=L：A B=A。，A H1B D,：.B H=HD=,：.B D=2.(2)作 Q M_ L A C 于 M.SAACB=SAABD+SMCD,.AXA/5 X 2 V 5=AX2X2+JLX2V5XDM,2 2 25 _3A/5；.s in/O A C=A D V 5 5第1 7页 共2 6页B-C【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.22.（

28、1 2分）“滑块钱链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如 图1）.图2是“滑块钱链”的平面示意图，滑轨M N安装在窗框上，悬臂。E安装在窗扇上，支点B、C、。始终在一条直线上，已知托臂A C=20厘米，托臂8 0=4 0厘米，支点C,C之间的距离是10厘米，张角/C 4B=60.（1）求支点。到滑轨M N的 距 离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A,（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=A C ,B C=B C）当张角/C 4 8=4 5 时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）.（备用数据：血 心1.41,遂2 1.73,近产2.45,77

29、2.65）图1图2【分析】（1）过C作C G LA8于G,过。作于”，解直角三角形顶点A G=L1C2=10,C G=E 4G=1 0 ,根据相似三角形的性质得到OH；（2）过C 作C S_LMN于S,解直角三角形得到A S=C S=10证,求得A B=10扬10有，根据线段的和差即可得到结论.【解答】解：（1）过C作CG_LAB于G,过。作力”_LAB于，：AC=20,NC4B=60,；.A G=/AC=10,CG=V54G=1 0 ,：BC=BD-CD=30,V CGrAB,DHAB,第1 8页 共2 6页：.CG/DH,:.B C G sg D H,BC=CGBD DH，.3 0=10愿

30、 4 0 DH:.DH=4ch23（厘米）；3A 支点D 到滑轨M N的距离为23厘米；（2）过 C 作 C S_LA/N 于 S,：A C =AC=20,Z C A S=45,S=C 5=1072-BS=个BC，2,$2=IOA/.A B=10V2+10V7，,BG=、BC2-CG2=1。遍，.AB=10+10 加，=A B-A B 6（厘米），；滑块A 向左侧移动的距离是6 厘米.【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23.(1 2 分)已 知：如图，在ABC中，点。在边AC上，BD的垂直平分线交C 4 的延长线于点

31、E,交 8。于点八 联结BE,E*=E AEC.(1)求证：NEBA=/C；(2)如果 BO=C,求证：AB2=ADAC.第1 9页 共2 6页E.B c【分析】(1)欲证明/E8A=N C,只要证明8AEs/CE8即可；(2)欲证明AB2=AA C,只要证明BAQS A C A B即可；【解答】(1)证明：；EZ)2=EAE C,.D E =E C*E A D E:NBEA=NCEB,:./BAEs/CEB,：.ZEBA=ZC.(2)证明：垂直平分线段2D,：.EB=ED,:.NEDB=NEBD,：.NC+NDBC=NEBA+NABD,ZEBA=ZC,:*NDBC=NABD,:DB=DC,：

32、.ZC=ZDBC,：.ZABD=ZC,：ZBAD=A CAB,.&4sZCAB,A B A D C A A B:.AB2=AD-AC.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.24.(12分)如 图，在平面直角坐标系X。)，中，直线4B与抛物线y=o?+6x交于点4(6,0)和点 B(1,-5).第2 0页 共2 6页(1)求这条抛物线的表达式和直线A 8的表达式;(2)如果点C 在直线A 8上，且/B O C 的正切值是反，求点C 的坐标.【分析】(1)利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；(2)先说

33、明。4=。，=6,则NOAH=45,作辅助线，根据正切值证明NBOC=/OBE,作 0 8 的垂直平分线交AB于 C,交 0 B 于 F,解法一：先根据中点坐标公式可得F(，-金)，易得直线0 B 的解析式为：y=-5x,2 2根据两直线垂直的关系可得直线F C 的解析式为：=工-3,列方程L-2 3=X-6,5 5 5 5解出可得C 的坐标：解法二：过 C 作 CD_Lx轴于。，连接0 C,设 C(，m -6),根据0 C=8 C,列方程可得结论.【解答】解：(D 把点A(6,0)和点8(1,-5)代入抛物线y=o?+6x得:6a+6b=0,解得“a=l,1a+b=-5 Ib=-6 这条抛物

34、线的表达式：y=7-6 x,设直线AB的解析式为：y=kx+bf把点 A(6.0)和点 B(1,-5)代入得：16k+b=0,lk+b=5解得：(k=l,lb=-6则直线AB的解析式为：y=x-6；(2)当工=0 时，y=6,当 y=0 时，x=6,：.O A=O H=6,V ZA O H=90 ,NOAH=45,过 8 作轴于G,则A3G是等腰直角三角形,第 2 1 页 共 26页：.A B=5-j2 过。作O E L A B于E,SM O H A H-O E l o A O H,2 26近 O =6 X 6,0 E=3亚,：.B E=A B -A E=5我-3M=2正，R4OE 中，t a

35、 n/O B E=_ 2 1=色B E 2 V2 2的正切值是国，2：.Z B O C=Z O B E,作OB的垂直平分线交A B于C,交O B于F,解法一：B（1,-5）,：.F(X -),2 2易得直线OB的解析式为：），=-5 x,设直线F C的解析式为：y=L+b,5把F （工，-）代入得：-互=工*2+%，b=-名 ,2 2 2 5 2 5直线F C的解析式为：-5 5-k r -6,5 5x丫-一 -1-7-,4当 时，-6=-4 4 4：.C(卫，-1)；4 4解法二：过C作C Q L x轴于Q,连接。C,设 C (m,m -6),则(6-z n)(：O C=B C,n z2+(

36、？-6)2=5A/2 V 2(6-z),T第2 2页 共2 6页【点评】此题考查二次函数综合题，综合考查待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的意义，等腰直角三角形的性质，画出图形，利用数形结合的思想解决问题.25.（12 分）如图，已知梯形 中，AB/CD,/D4B=90,AD=4,AB=2CD=6,E 是边BC上一点，过点 、E 分别作BC、CD的平行线交于点凡 联结A尸并延长，与射线0 c 交于点G.（1）当点G 与点C 重合时，求 CE：8E 的值；（2）当点G 在边C 上时，设 C E=m,求OFG的面积；（用含机的代数式表示）（3）当 A F DSAOG时，求ND4G的余弦值.【分析

37、】（1）由题意可得四边形OCE尸是平行四边形，可 得 C D=E R 通过证明CFEs A C A B,可得出可得3 E=C E,则可求CE：BE的值；C B A B 2（2）延长AG,8 c 交为于点M,过 点 C作 CNLAB于点N,交EF于点H,由题意可得四边形AOCN是矩形，可得AO=CN=4,CD=AN=3,B N=3,由平行线分线段成比例可求BE,ME,MC,CH,GC的长，即可求GO的长，由三角求形面积公式可Z）FG的第2 3页 共2 6页面积；(3)由AFQS/A O G,可得NAFZ)=NAG=90,由余角的性质可得/D 4G=/2,即可求/D 4G的余弦值.JDC/EF,D

38、F/CE.四边形OCE尸是平行四边形：.CD=EF,：A8=2C)=6,：.AB2EF,JEF/CD,AB/CD,：.EF/AB,:.CFEsXCAB-CE _ EF _1CB A B:.BC=2CE,：.BE=CE：.EC：BE=1：1 =1(2)如图，延长AG,BC交为于点M,过点C作CNLAB于点N,交EF于点H：.AD/CN,JI CD/AB第 2 4 页 共 2 6 页.四边形ADCN是平行四边形，又,.NZ)AB=90四边形AOCN是矩形，：.AD=CN=4,CD=AN=3,：.BN=AB-AN=3,在 RtZXBCN 中，S C=7CN2+BN2=5BE=BC-CE=5-m,U：

39、EF/AB 一E F,一 =.M.E,AB M BgpCD M E J,AB B M 2:.ME=BE=5-m,:.MC=ME-CE=5-2m,：EF/AB.CE _ HE HCBC BN CN5：CG/EF.GC _MC,而 飞即 GC _5_2m3 5-m,GC=15-6m5-m：.DG=CD-GC=3-15-6m=3m5-m 5-mSADFG=LXDGXCH=6IR22 25-5m(3)过点C 作CNA.AB于点N,第2 5页 共2 6页JAB/CD,NZMB=90,：.ZDAB=ZADG=90,若尸 0S/A D G,：.ZAFD=ZADG=90：.DFVAG又,：DF BC：.AGLBC：.ZB+ZGAB=90Q,且ND4G+NGA8=90NB=ZDAGcos Z DA G=cosB=BC 5【点评】本题是相似形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.第2 6页 共2 6页