2023年整理中考数学试题及答案.pdf

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1、中考数学试题及答案全省统考说明：L 全卷满分1 20 分，考试时间1 20 分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 .下列各数中，负数是A.-l B.0 C.2 D.V52.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是-4 Aa 0 bA.a bB.a=bC.a 0）的图象上，点 B 在 x轴正半轴上，若 A 0 AB为等腰三角形，且腰X长为5,则 AB的长为三、解 答 题（本大题共5 小题，每小题6分，共 30 分）1 3.（1）计 算:|-2|+/4-20(2)解不等式组,：2x 2x+5（1）上面

2、的运算过程中第步出现了错误;(2)请你写出完整的解答过程.1 5.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.(1)“随机抽取1 人，甲恰好被抽中”是事件：A.不可能 B.必然 C.随机(2)若需从这4 名护士中随机抽取2 人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.16.如图是4 X 4 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在 图 1 中作NABC的角平分线;(2)在图2 中过点C作一条直线1,使 点 儿 6 到直线/的距离

3、相等.17.如图，四边形46。为菱形，点 E在 AC的延长线上，AAC D AABE.(1)求证：A ABC s b AE B；(2)当 46=6,4C=4 时，求 AE 的长.四、解答题(本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分)18.如图，点 A(m,4)在反比例函数 二：的图象上，点 6 在 y 轴上，0B=2,将线段月6 向右下方平移，得到线段C D,此时点。落在反比例函数的图象上，点 I)落在轴正半轴上，且021.(1)点 B 的坐标为，点 D的坐标为，点 C 的坐标为(用含m的式子表示)；(2)求力的值和直线4C的表达式.19.课本再现(1)在 0 0 中，/A 0B是 A 8

4、所对的圆心角，/C 是 所 对 的 圆 周 角，我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心。与N C的位置关系进行分类.图1 是其中一种情况，请你在图2 和图3 中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明Z C =-N A O B；2(2)如图4,若 0 的半径为2,PA,如 分 别 与 0 0 相切于点A,B,ZC=60,求 PA的长.20.图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2 所示的示意图，已知A B/C D/F G。A,D,II,G四点在同一直线上，测 得/，比 一/4=7 2.9,4 g l.6 m,断 =6.2m.(结果保留小数点后一位)（1）求证：

5、四边形D E F G 为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到 A B 的距离）.（参考数据：s i n 7 2.9 g0.9 6,c o s 7 2.9 g0.2 9,t a n 7 2.9 0 g 3.2 5）五、解 答 题（本大题共2小题，每小题9分，共 1 8 分）2 1.在“双减”政策实施两个月后，某 市“双减办”面向本市城区学生，就“双减 前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简 称“报班”），根据问卷提交时间的不同,把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1 和统计图1：整理描述表 1：“双诚”前后报班情况统计表（第一组）孩散（学生

6、人数）7s班数0I234 及以上合计“双减”前10248755124m“双减,后2551524n0m130-168160-r140 120-100 SO-7C60 40 20 匚 双减前口双滤后顿改（学生人数）0 1 2 3 4 及以上报班数/个图2一 双 减 前一 双 诚 后3 4 及以上报班数/个图 I（1）根据表1，m的值为，人 的值二m分析处理（2）请你汇总表1 和 图 1 中的数据，求 出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比：（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如 图 2）.请依据以上图表中的信息回答以下问题：本次调查中，“双减”前学生报班个数的

7、中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为：请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）。2 2.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点4为飞行距离计分的参照点，落地点超过/T 点越远，行距离分越高.2 0 2 2 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度0 A 为 6 6 m,基准点K到起跳台的水平距离为7 5 处 高度为hm 为 定 值）.设运动员从起跳点力起跳后的高度y （加 与水平距离x（加 之间的函数关系为（a W O）.(I)

8、C的值为；1 9(2)若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=-一，b=,求基准点”的高度力；50 10 若a=-J-时，运动员落地点要超过点，则b的取值范围为50(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点，并说明理六、解答题(本大题共12分)2 3.综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(NP=90,ZF=60)的一个顶点放在正方形中心。处，并绕点。逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).操作发现(1)如 图1,若将三角板的顶点?放在点

9、。处，在旋转过程中，当 冰 与 加 重 合 时，重叠部分的面积为;当 师 与 比 垂 直 时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为S,在旋转过程中，重叠部分的面积&与S的关系为：类比探究(2)若将三角板的顶点尸放在点。处，在旋转过程中，O E,。分别与正方形的边相交于点现人如图2,当8I/=GV时，试判断重叠部分的邠的形状，并说明理由；如图3,当时，求重叠部分四边形欣界的面积(结果保留根号)；拓展应用(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心。处，该锐角记为N G(设),将N G 绕点0逆时针旋转，在旋转过程中，/G 的两边与正方形力阅9的边所围成的图形的面积为8,请直接写出金的最小值与

10、最大 值(分 别 用 含a的式子表示).参考数据：s in l5=,cos 15=+忘,tan 150=2-JJ)4 4中考数学试题及答案【全省统考】数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题;全卷满分120分。考试时间120分钟;考试结束后，将本试题和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2.答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（

11、）【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得.【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为故选：C.【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.2.要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）A.+【答案】AB.C.XD.+【解析】【分析】将各选项运算符号代入计算即可得.【详解】解:(-1)+3=2,(-1)-3=-4,(-1)x 3=3,(-1)+3=-；，因为-4 3 0 B.y-2 0 C.y-2 2 0 D.j-2 a 0 bA.ab B.a b C.a=b D.无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向

12、的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论.【详解】由图知，数轴上数6表示的点在数a表示的点的右边，则故选：B.【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题.5.如图，如果N1=N 2,那么ABC。，其依据可以简单说成（）A两直线平行，内错角相等B,内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根 据“同位角相等，两直线平行”即可得.【详解】解：因为N1与N2是一对相等的同位角，得出结论是AB C D,所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的

13、判定方法是解题关键.6.如图，在 ABC中，ZACB=90.AB=5,BC=4.以点A为圆心，为半径作圆,当点C在OA内且点B在1 A外时，/的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根据“点C在 A内且点8在（A外”可得3 r 5,由此即可得出答案.【详解】解：在中，Z A C B =9Q,AB=5,BC=4,-.AC=VAB2-BC2=3-,点C在 A内且点B在LA外，：.A C r A B,即3 r 5,观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C.【点 睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键.

14、二、填 空 题（每 小 题3分，共24分）7.实数一夜的相反数是.【答 案】72【解 析】【分 析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.【详 解】解：根 据 相 反 数 定 义，可 得-夜 的 相 反 数 是 夜.故答案为：J 5【点 睛】此 题 主 要 考 查 了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.8.计 算：a a2=_.【答 案】/【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 同 底 数 累 的 乘 法 性 质，底 数 不 变，指 数 相 加，可直接结算,a-a2=a，-考 点：同底数哥的乘法9.篮 球 队 要 购 买1 0个 篮 球，每 个 篮 球 加 元，一 共需要 元.（用

15、含加的代数式表示）【答 案】1 0 m【解 析】【分 析】根 据“总 费 用=购 买 篮 球 的 数 量x每个篮球的价格”即可得.【详 解】解：由题意得：一共需要的费用为1（）加元，故答案为：1 0/.【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键.1 0 .九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已 知5个大桶加 上1个 小 桶 可 以 盛 酒3斛（斛，音h U,是古代一种容量单位），1个 大 桶 加 上5个小桶可以 盛 酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶 可 以 盛 酒y斛.根 据 题 意，可列方程组为一【答 案】5

16、x +y =3x+5y=2#x+5y=25 x+y =3【解 析】【分 析】根据题中两个等量关系：5个 大 桶 加 上1个 小 桶 可 以 盛 酒3斛；1个 大 桶 加 上5个小 桶 可 以 盛 酒2斛，列出方程组即可.【详解】由题意得：5x+y=3x+5y=2故答案为：,5x+y=3x+5y=2【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键.1 1.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（O a 360。）后能够与它本身重合，则角a 可以为度.（写出一个即可）【答案】60或 120或

17、 180或 240或 300（写出一个即可）【解析】【分析】如 图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得.360【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角N1=60,0 a 故答案为：n r 6.【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.1 7.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片

18、，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为1.【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可.【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母儿B,C表示，画树状图如下：A B C A B C A B C共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种,二甲、乙两人都决定去长白山的概率为【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件

19、；注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 8.图，图均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.（1）在图中，找一格点 ,使以点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图中，找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）以4C 所在直线为对称轴，找出点8的对称点即为点。，再顺次连接点A,民 C,。即可得;（2）根据点8平移至点A 的方式，将点。进行平移即可得点E，再顺次连接点A,8,C,E 即可得.【小 问 1 详解】解：如图，四边形A8C0是

20、轴对称图形.【小问2详解】解：先将点8向左平移2格，再向上平移1 个可得到点A ,则将点C按照同样的平移方式可得到点E，如图，平行四边形ABCE是中心对称图形.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键.四、解答题(每小题7 分，共 28分)1 9.刘芳和李婷进行跳绳比赛.己知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.【答案】160个【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为x 个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(x+20)个，根据“刘芳 跳 135个所用的时间与李婷跳120个

21、所用的时间相等”建立方程，解方程即可得.【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x 个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(x+20)个,0 135 120由题意得：-=x+20 x解得X=160,经检验，x=160是所列分式方程的解，且符合题意,答：李婷每分钟跳绳的个数为160个.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键.2 0.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：n?)变化时，气体的密度。(1)求密度。关于体积V 的函数解析式;（2）当V =1 0 n?时，求该气体的密度.【答案】（1）P=?（2）1 k g/m3【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完

22、成：（2）把 片 1 0 值 代 入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度.【小 问 1 详解】设密度p关于体积v 的函数解析式为pq,k把点4的坐标代入上式中得：一=2.5,4解得：A=1 0,1 0p =.V【小问2 详解】当 V =1 0 m 3 时，p =1 （k g/m3）.1 0即此时该气体的密度为1 k g/m3.【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键.2 1.动感单车是一种新型的运动器械.图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图.及力为主车架，4 6 为调节管，点 4 B,C 在同一直

23、线上.已知冗长为7 0 c m,A BC D的度数为5 8 .当相长度调至3 4 c m 时，求点A到切的距离4 E 1 的长度（结果精确到1 c m）.（参考数据：s i n 5 8 0 =0.8 5,c os 5 8 0 =0.5 3,t a n 5 8 =1.6 0）【答案】点力到切的距离4 5 的长度约为8 8 c m.【解析】【分析】根据正弦的概念即可求解.【详解】解：在 口 庞 中，/叱 90 ,/4苏=5 8 ,力/京叱3 4+7 0=1 0 4(c m),V s i n Z/l C S=AE，即Hn s i n 5 8。=AE，AC 104心 1 0 4 X 0.8 5=8 8

24、.4*8 8 (c m),.点A到 切 的 距 离 的 长 度 约 为 8 8 c m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.2 2.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下:2 0 1 7-2 0 2 1 年年末全国常住人口城镇化率城化率(以上数据来源于 中华人民共和国2 0 2 1 年国民经济和社会发展统计公报)城 镇 常 驻 人口注：城 镇 化 率=野里 X 100%.例如，城镇常住人口 6 0.1 2 万人，总人口 1 0 0总人口万人，则总人口城镇化率为6 0.1 2%.回答下列问题：(1)2 0 1 7-2

25、0 2 1 年年末，全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 的 中 位 数 是%；(2)2 0 2 1 年年末全国人口 1 4 1 2 6 0 万人，2 0 2 1 年年末全国城镇常住人口为 万人;(只填算式，不计算结果)(3)下 列 推 断 较 为 合 理 的 是 (填序号).2 0 1 7-2 0 2 1 年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2 0 2 2 年年末全国常住人口城镇化率高于6 4.7 2%.全国常住人口城镇化率2 0 2 0 年年末比2 0 1 9 年年末增加1.1 8%,2 0 2 1 年年末比2 0 2 0 年年末增加0.8 3%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，

26、估计2 0 2 2 年年末全国常住人口城镇化率低于6 4.7 2%.【答案】(1)62.71(2)141260 x64.72%(3)【解析】【分析】(1)根据中位数的定义即可得；(2)根据城镇化率的计算公式即可得；(3)根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2 0 2 2 年年末全国常住人口城镇化率高于6 4.7 2%,由此即可得出答案.【小 问 1 详解】解：2 0 1 7-2 0 2 1 年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为6 0.2 4%,6 1.5%,6 2.7 1%,6 3.8 9%,6 4.7 2%,则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为6 2.7 1%,故

27、答案为：6 2.7 1.【小问2 详解】解：2 0 2 1 年年末全国城镇常住人口为1 4 1 2 6 0 x 6 4.7 2%万人，故答案为：1 4 1 2 6 0 x 6 4.7 2%.【小问3详解】解：2 0 1 7-2 0 2 1 年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2 0 2 2 年年末全国常住人口城镇化率高于6 4.7 2%,则推断较为合理；全国常住人口城镇化率2 0 2 0 年年末比2 0 1 9 年年末增加1.1 8%,2 0 2 1 年年末比2 0 2 0 年年末增加0.8 3%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2 0 2 2 年年末比2 0

28、 2 1 年年末增加幅度小于0.8 3%，但 2 0 2 2 年年末全国常住人口城镇化率会高于6 4.7 2%,则推断不合理；故答案为：.【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键.五、解答题(每小题8 分，共 1 6 分)2 3.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温丫 ()与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是;(2)求乙壶中水温，关于加热时间x的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到8 0 时，乙壶中水温是.【答案】(1)2 0 (2)y=-x+2 0-8

29、(3)6 5【解析】【分析】(1)根据x=O时，y=2 0即可得；(2)先判断出乙壶对应的函数图象经过点(0,2 0),(1 6 0,8 0),再利用待定系数法即可得；(3)先利用待定系数法求出甲壶中)与x的函数解析式，再求出y=8 0时，x的值，然后将x的值代入乙壶中V与x的函数解析式即可得.【小 问1详解】解：由函数图象可知，当x=0时，y=2 0,则加热前水温是2 0。，故答案为：2 0.【小问2详解】解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0,2 0),(1 6 0,8 0),设乙壶中水温V关于加热时间x的函数解析式为丁 =+伙人声0),1 6 0后+8=80将点(

30、0,2 0),(1 6 0,80)代入得：匕“，20 k=解得(-8,8=2 03则乙壶中水温y关于加热时间X的函数解析式为y =X +2 0.8【小问3详解】解：设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=巾+(加工 0),将点(0,2 0),(80,6 0)代入得：,n=20,1m=解得彳 2 ,n =2 0则甲壶中水温y关于加热时间X的函数解析式为y =2 X +2 0,当 y =80 时，-x+2 0 =80,解得 x =1 2 0,23 3将x =1 2 0代入y =x+2 0得：y =-x l 2 0+2 0=6 5,8 8即当甲壶中水温刚达到80时，乙壶中水温是6 5,故答案为

31、：6 5.【点睛】本题考查了 一 次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键.2 4.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图，直线4 4，A B C与 O 8C的面积相等吗？为什么？图解：相等.理由如下：设4与4之间的距离为，则 SV A8C=B C/，SADBc=；BC h.s ABC-s DBC.【探究】(1)如图，当点。在4，4之间时，设点A,。到直线4的距离分别为/?，则S BC _S&D BC k图证明：ABC _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A M（2）如图，当点。在4，之间时，连接A O 并 延

32、 长 交 于 点 M,则 =二7S&DBC D M图证明：过点A 作 A E 1.B M，垂足为E,过点。作。E _ L8以，垂足为尸，则ZAEM=NDFM=90，-AE/.二 Z AMs.AE AMDFDMs由【探究】（1）可 知 产 u =_,DBC.S&ABC _ AMS&DBC D M（3）如图，当点。在6 下方时，连 接 交 乙 于 点.若点A,E，。所对应的刻度值【答案】（1）证明见解析7（2）证明见解析（3）-3【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得S.C=LBC/,SOBC=BC/,由此即可得2 2证;(2)过点A作A E1.B M，垂足为E,过点。作Z)E_L5M，垂

33、足为R,先根据平行线的判定可得AE D F ,再根据相似三角形的判定可证,A E M fD E V/，根据相似三角形的Ap A M性质可得一=，然后结合【探究】(1)的结论即可得证；D F D M(3)过点A作A_L8C于 点 过 点。作O N,8 c于点N,先根据相似三角形的判定A 47 A E 7证出VAMEV D N E,再根据相似三角形的性质可得=一,然后根据三角形的D N D E 3面积公式可得S ABC=g B O A M ,s DBC=；B C D N，由此即可得出答案.【小 问1详解】证明：S A B c=B C-h,S D B C=-B C-h ,/iD c 2 txov 2

34、.S ABC _ h_-s h DBC【小问2详解】证明：过点A作垂足为E,过点。作*_1_8以，垂足为F，则Z A E M =N D F M=90,图/.A E IID F .：.AEM-D F M ._A_ _E_ ._A_ _M_ D F D M 由【探究】（1）可知5巫=煞，.S7ABe _ A MSv DBC D M【小问3详解】解：过点A作于点M,过点。作O N,5 c于点N,则NA7WE=NDNE=9O。,图/.A M PD N,:N A M E 7D N E,.AM _ A E,D ND E.点AE,D所对应的刻度值分别为5,1.5,0,.-.A E 5-l.5 3.5,DE=

35、1.5,.3 _ 3.5 _ 7 D7V-L 5-3,又，SABC=LBC-AM,5 D B C=-BC DN,.Z ix J V L/DL.SyA B C _ AM _ 7Sv DBC D N 37故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.六、解答题(每小题10分，共20分)2 5.如图，在二ABC中，ZACB=9O0,2 4 =30,AB=6 c m.动点 P从点 A 出发，以2cm/s的 速 度 沿 边 向 终 点B匀速运动.以外为一边作N 4%=1 2 0 ,另一边PQ与折线ACCB相交于点。，以

36、PQ为边作菱形P Q M N,点N在 线 段 上.设 点 尸 的 运动时间为x(s),菱形PQMN与二ABC重叠部分图形的面积为(cm?).(1)当点。在边A C匕时，尸。的长为(备用图)cm；(用含x的代数式表示)（2）当点M 落 在 边 上 时，求x的值；（3）求 关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.【答案】（1）2x（2）12 瓜2 0%1（3）-7后+8瓜_9 有 1%|出 士 6出 x+9 6 -x1,且。点在线段上时，过 0 点作制，四 于 G 点，设 Q M 交 BC 于 F点，檄 交 BC 于 E点过 点 作 W/L 加于点，先证明后仍是等边三角形、/监尸是等边三角形

37、，重叠部分是菱形 P Q I你的面积减去等边朗方的面积，求出菱形。好的面积和等边，侬的面积即可，此3时需要求出当0 点在。点时的临界条件；当一 Vx 3 时，此 时 0 点在线段比上，此时N2点始终与8 点重合，过 0 点作电，48 于 G 点，重叠部分的面积就是如。的面积，求出等边阳0 的面积即可.【小 问 1 详解】当。点在4C 上时，：/4=30,N g 2 0 ,的 30 ，：.N A=N 4 Q P,J.AP-PQ,运动速度为每秒2 c m,运动时间为x 秒,：.AP-2x,:.P 2x ,【小问2详解】当点在重上，。点在/C 上，如图,在（1）中已求得1 后a 2 x,.四边形蛇是

38、菱形，:.PQ=PN=M N=2x,P Q/MN,/4 01 2 0,:./Q P夕6 y ,：P Q/MN,:.N M N B=N Q PB=60,:在 打 46 C 中，/年 9 0 ,Z=30,二 /斤6 0 ,助仍是等边三角形，力 伊 力 a a V Hf i 忙 2 xX 3=6 A=6 c m,A=1 （S）；【小问3 详解】当P点运动到B点时，用时6 +2=3（s）,即 x 的取值范围为：0 W X W 3,当极点刚好在6 c 上时，在（2）中已求得此时尸1,分情况讨论，即当0 l,且。点 在 线 段 上 时，过。点作于G点，设Q M交BC于F前，M N交BC千E点、,过 点 作

39、A 7/_L欧 于，点,如图，.PQ/M N ,N拗庐/初忙60,/斤60,.怩是等边三角形，同理可证明掰字是等边三角形：,BN=NE,乙柄户60。,M E=E F,：AP-PQ-PN-册2 x,力 庆6,册6-册6-4x,:,胫 册 NE2xBNx-6,:MHLEF,扬H厉XsinN加/(6尸6)Xsin60二(34一3)百，戚 的 面 积 为：S、MFF=LXE FXM H =x(6x-6)x(3x-3)73=9/3(x-l)2,2 2(?G=PQ X sixZ.QPN=2xX sin60=y/3x，菱形/WV的面积为PNxQG=2xxy/3x=2y/3x2,重叠部分的面积为y-S菱 形P

40、QMN-S&MEF=2A/3X2 9yf3(xiy 7A/3X*+1 8A/3X 95/3,当。点与C点重合时，可知此时N点与5点重合，如图，VZC7=ZCS4=60,皈是等边三角形,:POPB,:A P g x,:AWP快2x,：.AB=APrPX=&,3则 产 一，23即此时重合部分的面积为：y =76/+1 8氐 9 百，K x /5(3-x)=G x 2-6G x+96,，此时重叠部分的面积y =也 亡-6 g x+9 0 ,2 后综上所述：y =-7 氐2+1 8瓜9 出V3X2-6A/3X+9V3O A：1l x -,2-x 32【点睛】本题考查了一次函数的应用、菱形的性质、等边三

41、角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，理清运动过程中。点的位置以及菱形闻蛆的位置是解答本题的关键.解答本题需要注意分类讨论的思想.2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线,=必+辰+。(b,c 是常数)经过点A(1,O),点B(o,3).点尸在此抛物线上，其横坐标为W.(1)求此抛物线的解析式：(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出加的取值范围；(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-机.求 加 值；以P A为边作等腰直角三角形P A Q,当点。在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标.【答案】(1)y=f-4X+3(2)3(3)3-、5

42、或 3；(2,1)或(2,-1)或(2,右)2【解析】【分析】(1)根据点A8的坐标，利用待定系数法即可得；(2)先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),再画出函数图象，由此即可得；(3)先求出抛物线的对称轴和顶点坐标、以及点尸的坐标，再分根2（不符题设，舍去）;22（I I ）如图，当加2 2时,当xW2时，y随X的增大而减小；当2 2+1 =3则所以此时点Q的坐标为(2,75)；当 乙4。2=9 0。,p。=4。时，P A Q是等腰直角三角形，P Q2=A Q2 n2-(l +-V 5)n +3+V 5=n2+1则,，即 ,广 LP Q+A Q-=PA|y+i

43、+2 (1 +6)+3+逐=3方程组无解，所以此时不存在符合条件的点Q ；综上，点。的坐标为(2,1)或(2,-1)或(2,百).【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.中考数学试题及答案全省统考一、选 择 题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计 算/十。得标，则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【详解】a a =a3-=a2,则“？”是2,故选：C.2.如图，将儿始折叠，使”1边落在48边上，展开后

44、得到折痕/,则/是的（）A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线【答案】D【详解】解：如图，由折叠的性质可知N C 4。=A B A D,是 的 角 平 分 线，故选：D.3.与 3 !相等的是()2A.-3-B.3-C.-3 +-2 2 2【答案】A1 7【详解】A、-3 一一=一一，故此选项符合题意；2 2B、3-=(,故此选项不符合题意；2 2C、-3 +-=-,故此选项不符合题意；2 21 7D、3+二=：,故此选项不符合题意；2 2故选：A.4.下列正确的是()A.7 4 +9 =2 +3 B.7 4 9=2 x 3 C.后 二 后闻=0.7【答案】B【详解】解：A.7 4 +9

45、 =7 1 3*2 +3.故错误；B.4 x 9 =2 x 3 故正确；C.后=后 后,故错误；D.4370.7，故错误；C 1D.3 4 2D.故选：B.5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 与 四 边 形 故 火 的 外 角 和 的 度 数 分 别 为a,B ,则正确的是()A.a 4=0C.-/?0B.a-p 0 且为整数.m故选C.1 3.平面内，将长分别为1,5,1,1,4 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可 能 是()5A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【详解】解：如图，设这个凸五边形 A B C D E,连接并设AC=a,CE=8,在-ABC中，5 1

46、。1+5,即4。6,在A C D E中,1一181+1,即0 2,所以4a+Z?8,2 a-b 6,在，AC中，a-b d a+b,所以2 d 2,乙答：d=1.6,丙答：d =日 则正确的是()BMA.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B 详解过 点，作 C 4 _ L 6M于 A,在A M上取A A =BA!：/6=4 5 ,6 c=2,C A B MV B A C 是等腰直角三角形：A=班A!C=四/+次=2若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个/阿通过观察得知：点/在 A 点时，只能作出唯一一个/比1（点/在对称轴

47、上），此时d =J5，即丙的答案；点 4 在A M射线上时，只能作出唯一一个/庆?（关于AC对称的1 不存在），此时d 2 2,即甲的答案，点/在区4 线 段（不包括4点和A 点）上时，有两个/回（二者的/C 边关于AC对称）；故选：B二、填 空 题（本大题共3 个小题，每小题3 分，共 9分.其 中 1 8 小题第一空2 分，第二空1 分；1 9 小题每空1 分）1 7.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从广8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是【答案】I【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是1.故答案为：81 8.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长

48、为1个单位长的小正方形顶点，钉 点 儿B的连线与钉点C,的连线交于点,则(1)四 与5是否垂直？(填“是”或“否”)；(2)AE=.【答案】.是 .延#65 5【详解】ft?：(1)如图：A O C e 2,C G=D f ,N力 公/。沙90,:.AC G 9X C F D,J.Z C AG Z F C D,V Z AC E+Z F C D=90,：.Z AC E+Z C AG=90,.Z6E4=90,:B 与必是垂直的，故答案为：是；(2)小6+4 2 =2 6，：AC/BD,：./比S 戚，AC AE nn 2 AE-=-,B P 二-，BD BE 3 BEA E 2一=一,B E 52

49、 4 J 5:.A及 一B E=L .5 5故答案为：拽.51 9.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共 1 0 个，乙盒中都是白子，共 8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则=；（2）设甲盒中都是黑子，共”?（机 2）个，乙盒中都是白子，共 2 加个，嘉嘉从甲盒拿出。加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有x（）x a）个白子，此时乙盒中有y个黑【答案】.4 .m+2a.1【详解】答题空1：原甲：1 0原乙：8现甲：1 0-a现乙：8+a依题意：8 +a=2

50、 x(1 0 a)解得：a=4故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2n l现 甲 1：n r a现乙 1：2n fr a第一次变化后，乙比甲多：2 m+a-(m-a)=2 m+a-m+a =m+2a故答案为：m+2 a答题空3：第二次变化，变化的a 个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子则：y =a-(a-x)=a-a +x =x原甲：/黑原乙：2 位白现 甲 1 ：m黑-a 黑现 乙 1 ：2 卬白+a黑现甲2：必黑-a黑+a混合现乙2：2 加白+a黑-a混合3=1x x故答案为：1三、解答题(本大题共7 个小题，共 6 9 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.整式的值为A0