2023年经济数学基础形成性考核参考答案.pdf

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1、经济数学基础形成性考核册作业(一)一、填空题13c 711.0 2.1 3.:y x H 4.2x 5.-2 2 2二、单项选择题.D BBBB三、解答题1.计算极限(1)版 由/r(x D(x 2)x 1 1 2解：原式 -=lim-=2Xfl(x+l)(x-l)I x+11+1解:原式=lim d)(x 3)=11m x-32-3 1X T2(_2)(%4)*T2X-4 2-4 2(3)Q r(J l _ X _ 1)(J1-X+1)解：原式=lim*1-7=-一。XV PJ C+I)r1 x 1=lim -=lim-“0 x(Ji二7+1)11 x+12(4 ),3 5；+3 1-0+0

2、解：原式=lim宗 三.18 2 43 H-1-X Xsin 3x3+0+0 3(5)解：原 式=隔 二,.3A-O sin5x 5 5.sin3x0 lim-、，_ 3o 3xX X-5xsin 5 无lun*fo 5x13 1 3=一 x-=一5 1 5/八 izjj H-u(x+2)(x 2).x 2(6)解：原式=hm-=hm(x+2)xhm-=4x1=4 s2 sin(x-2)2 x2 sin(x-2)2.解：(1)由于/(%)在x=0处有极限存在，则有lim/(x)=lim f(x)xO*又 lim/(x)=lim(xsin +b)=bio-io-xlim f (x)=lim-=1

3、X T0+X-0+x即 b=l所以当a为实数、。=1时,/(x)在x=0处极限存在.(2)由于/(力在x=0处连续，则有li ra/(x)=li m/(x)=/(O)x-0-X TO+又/(O)=5)可=-#-5产(3-5)，=一 卡-5/11 _ 1(4)解：yr=(x2)r-(xexy=x-ex-xex 解：y=(es ys i n/zx+e Ys i nZzr)=()rs i n bx+ellx coshx(bx),=aeax sinhx+be cosbxdy=ydx=(aellx sinbx+be cosbx)dx-1 3 -i 3-(6 )解:yr=(ex)r+(x2)r=ex+x2

4、=-4 x2x 2 x 2I3 -dy=ydx=(-+j/)公,r(7)解:V=(cos V x)z-(e-v)=-s i n V x(V x)f-e A(-x2Y=_s m+2 xe-2 jx(8 )解：=(s i n x)z,r+(s i nnx=n(s i nx)z,(s i nx)r+cos nx(nx)r=(s i n x)n cosx+ncosnx1 /-1 1解:v =(X +J1+犬2 y=1=(l+(l+x2)2nX+J l+F x+Jl+x21 八 1 八 2、卜 c 1 X+Jl+X?1=7=(1 +-(1+%2)2 x2x)=r =xrr=i=vx+Jl+x 2 x+J

5、+x?J1+厂 Jl+xsin-1 1 厂 sinl 1 1 N 1 上(10)解：y=(2)+(x 2)，+(工6)，一(&)，=2、ln2(sin)-x 2+-x 6-0 x 2 6sinl 1 J 1 N 1=2 In 2(cos )(-)x 2+x 6x x 2 6sin-12 x In 2(cos)x1 N-x 22561d-X64.下列各方程中y是x的隐函数，试求y 或dy(1 )解:方程两边同时对x求导得：(/)，+(V)，_(孙)，+3)，=，2x+2 -y-R +3=0y =厂 2 t 3=yd x=2上 3 d x2 y-x 2 y-x(2)解：方程两边同时对x求导得:co

6、s(x+y)x(x+y +exy x(孙)二 4cos(x+y)x(l+yr)+exy x(y+xy)=4y(cos(x+y)+xexy)=4-cos(x+y)yexy,_ 4-cos(x+y)-yexycos(x+y)+xexy5.求下列函数的二阶导数：i7 r(1)解:y，=(1 +/)，=丁1+x 1+x _ 2x,_ 2(1+x2)-2x(0+2x)_ 2-2x2-v=(T 7)=(i7 7 p =(i+%2)2/=(-1%2-x1 -2)(=-1 X(-3 X -2)-1X(-1 )X-2 3 -2 +上1 x-22 2 2 2 2 2 4 4Q 1 -Qy(i)=(-x 2 +4

7、2)j=i-4 4 4经济数学基础形成性考核册作业(二)一、填空题l +e2 11.2 In 2 +2 o 2.s i nx+c。3.)+c 4.In-5.,2二、单项选择题DCCDB三、解答题1.求下列不定积分(2)W：.dx=J 1+2 r x 公=1%2+2 x*+%3)公=+x+c解.:Jr-%-2-4 d,x=Ir-(-x-+-2)-(x-2-)d.x =fI (z x-2)d7x =-x-2-2cx4-c=x+2 (x+2)2(4 )解:51l-2x2 J 1 -2 x 心=一匕 一2月2-2x=u1H=I-2X=Inlwl+c2 1 1-ln|l-2 x|+c(5)解：JxV 2

8、 +x2d A=-j V 2 +x2t/(2 4-x2)=-(2 +x2)2(6)解：肖叵J V xdr=sim4xd4x-2 cos V x+c.(7)解:设=x,vr=s i n x,u=1 v=-2 cos x,2于是 fxs i n A I1X=-2 xcos x+2(cos A dxJ 2 2 J 2c 1 1=-2 xcos x+4 s i n x+c2 2(8)解:j ln(x+1)公=xln(x+1)-J A尤+1dx=xln(x+1)-%+ln(x+1)+c2计算下列定积分:(1)解：j J1 -x|dx=j：(1 -x)d +(x-l)dx=jI ldx-，产c+A dx-

9、j ldx273-xl=2-0 +-1 1 2-1=1(3)解法一:对1 +In x进行积分,。3 1 re3 1 1 re3 1ydx=7-d x=I /d(l+lnx)1 xjl+Inx Jl+Inx x Jl+lnx=2 Jl+In=2(V 4 1)=2方法二：换元换限，令=1 +lnx,当x=1时=1,当时 =4,于是d 1 re3 1 1 re3 1,dx=f z-d x=f d(l+lnx)1 xV l+lnx j 7 1 +lnx x Jl+lnx=2 V w|=2(4 1)=2Jt n产 1 2 1 1 2 1 1(4)解：|2 xcos2Ad_r=xsin 2 x-|2 si

10、n 2Adx=0+cos2x=(-1 1)=Jo 2 0 2Jo 4 0 4 22 2 2 2 i(5)解：|xIn xdx=I In xd =In x,I _ dx-.=_(e+1)Ji Ji 2 2 I 2 2 4 1 4(6)解:J。(1 +x e 也=+xexdx=4 xdex4 4-(xe-x+e-x=5(1+6号)经济数学基础形成性考核册作业(三)(-)填空题1 0 01 .3.2.-7 2.3.A,8 可 交 换.4.(I-B yA .5.0-0-2（二）单项选择题CACA C三、解答题1.计算(2)解:1 -23 50 2 T100-00一0解:-131 r i2 5 4 =0

11、22 4 56 1 03-2 71 2 3-1 2 4-1 2 21 4 31 -3 22 3-171972455152712061011100-4-756311-27-3-2-145665603.解 解同=2462442400-10-1-100001244.解：A=221+M-2)+*(-1)124124+10124000-1-42-4-7(，)0-1-4-1-402-4-7009-4/19所以当X=-时，秩r(A)最小为2o42425.解：A-727-15-527-153-85-7412-6-2-6-5-7-8-14-5-15-15+0 x(-5)+0 x(-2)+0 x(-4)-2-6-

12、6*(-3)+x(-3)5530100094231442230331-742009100-5-2所以秩r(A)=2000000006.求下列矩阵的逆矩阵:121001解:4汨-3-3+。*3+x(-l)-3010100 9411-10010 x (1)一 1-31271101o-0+2x3+x(4)、10193904-3-10100。+x 3 1 +x7 、n 10 0009122313493 1 0 07 皿.0 1 01|_ 0 11 1 32 3 73 4 91 1 3所以A-1=2 3 73 4 9011(2)解:(/+A)J=10-235010001000111-10-2350100

13、010101100-11-132-31-1-10101-11100-11032-11-1-201I1-1-210 5 0f 0 1 2 -10 0 121 11 0 0 -1 0 6 -91 -1T0 10-5 3 -5-1 20 0 1 2 -1 2-1 0所以(/+A)T=-56 -93 -52-127.解：X=BAT-：A：/10 +M-3)20 1 J|_ 0 -11 o-3 1 1 2 100 13-113250-5 21 3 -1四、证明题1.证明：ABt AB2=B2AA(4 +%)=+AB2=g 4 +8?A =(B 1 +%)A=BAB?BtB2A=(BtB2)A即 用+房，

14、用层 也 与 A 可互换。2 .证明：(A+AT)T=AT+(ATY =AT+A=A+AT(AAT)T=(AT)T(A)T=A AT(A Z)r =(A)T(A 7)T =AZ.4 +/L A A A 是对称矩阵。3 .证明:充足性AT=A,BT=B,(AB)T=AB：.AB=(AB)T=BTAT=BA必要性：AT A-B,AB-BA：.ABV=(BA)T=ATBT=AB即 A B 为对称矩阵。4 .证明：A1=A,B-=BT：.(B-lAB)T=)t=B-A(BTy=B=B AB即 8 一 1 A 8 是对称矩阵。经济数学基础形成性考核册作业(四)一、填空题(每空2 分，共 1 6 分)1

15、-(I,2)|j(2,4.2.x=l.y=0,小。.3 .y 4 .-1 5 1.二、单项选择题(每小题3 分，共 18分)BCADC三、解答题（每小题6 分，共 42分）1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)解：=ex-ey=exdx=ey=ex 4-c n y =-ln(。一 e)dx ey(2)解：将原方程变形为：3y2dy=xexdx两边同时积分得：y3=j xexdx=j xdex=xex-ex+c y3=xex 一 +c2.求解下列一阶线性微分方程：2(1)解:丁 p(x)=一一 Q(x)=x3X=x+ex2(2)解:p(x)=-Q(x)=2xsim2xxp-J-dxI 2xsi

16、m2xe x dx-c-xj 2xsim2xeXnxdx+c=x Ixsim lx dx+c=-xcos2x+cx3.求解下列微分方程的初值问题：j 2x(1 )解：-e-dy=e2xdxdx ey又.()=0.0=ln；e+c)ey=g e2+c y=ln(g e2+c1:.c=2(2)解：原式变形为：y+2=x x.-p(x)=-Q(x)=X X:.y-e+c=(v+c)x4.求解下列线性方程组的一般解:(1)解A1 0 2-1 1 -3210225-3-1(3)+)01-11一般解为(2)解A（3）+0000彳2=七dx+cdx+c00龙3彳4为自由未知量01-12-11-11-1112

17、-11112-1427-4 11 5 )1 2-1 4 22-1 1 1 11 7-4 11 5限L-2）12-140-5 3-70 5-3 712-14200-5030-70-30（2卜（4-一般解为1 6一 广4+55.解:解羽120010-1350475023501 0(1-(2卜(-2)0010535035=g75%43+-5%3，4为自由未知量A 二1-1-5 4 22-1 3-1 13-2-2 3 37 一 5-9 10 4幅、1-1-5 4 20 1 13-9-30 1 13-9-30 2 26-18 2-14-i)“一2)1-1-5 4 21 0 8-5-10 1 13-9 -

18、30 1 13-90 0 0 0 00 0 0 00000 2-80 0 0 0-3/I 804-53-506-57-50.当丸=8时，方程组有唯一解。一般解为 r X =-8X3+5X4-1%2 13七+9匕一3匕,猫为自由未知量6.解:1 -1A=1 11 3-1 11 -1-2 20 2a b0 4-I I-1 1a+1 b-1（2）x1 Fl-I I12_2b 31。片）Q0b3-21-2_（3月鬲*（-2）i _ 120 0 1 7 +31）当。一3时，方程组有唯一解2）当。=3 =3时，方程组有无穷多解3）当。=一3,入。3时，方程组无解7.求解下列经济应用问题（每小题6分，共2

19、4分）（D解:（1 ）C（q）=100+0.2 5/+6q（万元）C（10）=100+0.25 xlO*2 *+6x10=185（万元）C（10）185 fi,，石一、C（10）=-=-=18.5（万 兀）v 7 10 100（10）=0.25x24+61衿=5+6=11（万元）（2）C（）=100+（）2 5+6q q函=-粤+0.25=0q-.q=200时，平均成本最小。(2).解：C(q)=20+4q+0.01q2 p=14-0.0It/R(q)=pq=14q _ 0.01g?L(q)=/?()-c(q)=14-0.012-(20+4+0.0”)=10q-0.0242-20L(7)=10

20、 0.04r=0 q=2 50(唯一)，当q=2 5 0件 时，利润最大。最大 利润是L(250)=1230元(3)解：C。=36 C(x)=2x+4OAC=C(6)-C(4)=f (2x+40)dx=(x2+40 x)|：=1 00(万元)C(x)=(2X+40)c/x+36=炉+40 x+36,丽=x+40+非，X X不).=1 当=0,当x=6(百台)时可使平均成本达成最低.X(4)解:V C(x)=2/?(%)=12-0.02%Lx)=R x)cx)=1 2-0.02x-2 =1 0-0.02x=0,得,x=500件当产量为5 00件时，利润最大.AL=Jx=(10 x-O.Olx2)|=-25(元)即在最大利润的基础上，再生产多50件，利润将减少2 5元.