2021届高考理数二轮精品七 解析几何（理） 学生版.pdf

《2021届高考理数二轮精品七 解析几何（理） 学生版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考理数二轮精品七 解析几何（理） 学生版.pdf（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.直 线 与 圆 的 考 查 也 是 高 考 的 热 点 内 容，多 以 选 择 题 和 填 空 题 的 形 式 出 现，有 时 还 会 作 为 条 件 结 合 圆 锥 曲 线 进 行 考 查；2.圆 锥 曲 线 的 定 义、方 程、与 性 质 是 每 年 的 必 考 热 点，多 以 选 择 题 和 填 空 题 的 形 式 出 现，主 要 考 查 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质 与 标 准 方 程 的 求 法；3.解 析 几 何 还 会 考 一 道 解 答 题，通 常 难 度 较 大，主 要 考 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 及 最 值 范 围，定 点、定 值 问 题

2、等，综 合 性 比 较 强.1.直 线 方 程 与 圆 的 方 程(1)直 线 方 程 的 五 种 形 式 名 称 方 程 形 式 适 用 条 件 点 斜 式 y _%=_ Xo）不 能 表 示 斜 率 不 存 在 的 直 线 斜 截 式 y=kx+b两 点 式 二 一%X 一%不 能 表 示 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 截 距 式 Wa b不 能 表 示 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 和 过 原 点 的 直 线 一 般 式 Ax+By+C=0（4,B不 同 时 为 零）可 以 表 示 所 有 类 型 的 直 线(2)两 条 直 线 平 行 与 垂 直 的 判 定 两 条 直 线

3、 平 行：对 于 两 条 不 重 合 的 直 线 小 12,若 其 斜 率 分 别 为 七，k2,则 有 匕/2 0 k l=心；当 直 线 k，%不 重 合 且 斜 率 都 不 存 在 时，1/匕 两 条 直 线 垂 直：如 果 两 条 直 线，1,。的 斜 率 存 在，设 为 自，k2,则 有，1 1，2 0 k l/2=-1；当 其 中 一 条 直 线 的 斜 率 不 存 在，而 另 一 条 直 线 的 斜 率 为 0时，(3)两 条 直 线 的 交 点 的 求 法 直 线%:Axx+Bry+=0,l2:A2X+B2y+C2=0,则，i与，2的 交 点 坐 标 就 是 方 程 组 A.X

4、+B,y+C.=0八 的 解.A x+B2y+C2=0(4)三 种 距 离 公 式 P1(X1，y i),P2Q2,丫 2)两 点 之 间 的 距 离：岛 2|=1(X2-*1)2+(、2-%)2.点 PoQo,yo)到 直 线 1：Ax+By+C=0的 距 离:平 行 线 4尢+By+Q=。与+B y+C2=0间 距 离:|Ar0+S j0+C|1 2+三(5)圆 的 定 义 及 方 程 定 义 平 面 内 与 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合(轨 迹)标 准 方 程(%a)2+(y-b)2=r2(r 0)圆 心：(a,b),半 径：r一 般 方 程+y 2+0%+4+

5、尸=o,(D2+F2-4F 0)画 心:半 径：-V D2+2-4 F2(6)点 与 圆 的 位 置 关 系 点 M Q o，y。)与 圆(x-a)2+(y-b)2=的 位 置 关 系:若 M Q o,%)在 圆 外，贝 1(久 0-a)2+So-b)2 r2.若 M(出,%)在 圆 上,则(&-砌 2+(%-5)2=产.若 M Q o，%)在 圆 内，贝 ijQo-+So-2.直 线、圆 的 位 置 关 系(1)直 线 与 圆 的 位 置 关 系(半 径 为 r,圆 心 到 直 线 的 距 离 为 d)相 离 相 切 相 交图 形 0 G&量 方 程 观 点 4 V o 4=0 4 0化 几

6、 何 观 点 d r d=r d r),则 位 置 关 系 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 公 共 点 个 数 0 1 2 1 0d,R,r的 关 系 d/?-+-r d=R+rR r dV R+rd=R-r d。)v2 Y-+-=K ab0)图 形 A F I O/A2 5焦 点 坐 标 Fi(-c,0),尸 2(c,0)&(0，-C),尸 2(0,C)顶 点 坐 标 4(一。,0),A2(a,0),B1(0,b)S2(0,b)4(0,-a),A24(-b,0),B2Cb,(o,a),0)长 轴 长 轴 4遇 2=2心 a是 长 半 轴 的 长 短 轴 短 轴 8i&=2b,b是 短

7、 半 轴 的 长 焦 距 焦 距 F/2=2C,c是 半 焦 距 范 围|x|a,|y|b|x|,|y|a离 心 率 c Ie=_=Jl-r(0el),e越 接 近 1,椭 圆 越 扁；e越 接 近 0,椭 圆 越 a a圆(2)双 曲 线 的 标 准 方 程 及 几 何 性 质标 准 方 程 2 2 2 2十 l(a0 2 0)图 形 一 般 方 程 mx2+ny2=l(mn a,y e R|y|a,x e R焦 点&(-c,0),F2(C,0)F1(O,-C),尸 2(0,c)顶 点 人 1（一 a,0）,42（。，0）4(0,-a),A2(0,a)对 称 性 关 于 X轴、y轴 对 称，

8、关 于 原 点 中 心 对 称 实、虚 轴 长 线 段&叫 做 双 曲 线 的 实 轴，它 的 长 Mi&l=2a；线 段 当 口 2叫 做 双 曲 线 的 虚 轴，它 的 长|BiBz|=2b（a叫 做 双 曲 线 的 实 半 轴 长，b叫 做 双 曲 线 的 虚 半 轴 长）焦 距 焦 距|F/2|=2c,c是 半 焦 距 离 心 率=-=J1+(el)a a渐 近 线 方 程 a,ay=xh（3）抛 物 线 的 标 准 方 程 及 其 几 何 性 质 方 程 标 准 y2=2px(P0)y2=-2px(P0)x2 2py(P0)x2=-2py(P0)P的 几 何 意 义：焦 点 F到 准

9、 线，的 距 离 图 形 uzyif。/N顶 点 0(0,0)对 称 轴 y=0。轴）x=0(y 轴)焦 点 F FH)离 心 率 e=1准 线 方 程 r-p2X-P212y/2范 围%0,y e R%0,x E R y 0=直 线 与 圆 锥 曲 线 C相 交；4=0=直 线 与 圆 锥 曲 线 C相 切；4 0=直 线 与 圆 锥 曲 线 C相 离.当 a=0,b H O 时，即 得 到 一 个 一 次 方 程，则 直 线/与 圆 锥 曲 线 C相 交，且 只 有 一 个 交 点，此 时,若 C为 双 曲 线，则 直 线，与 双 曲 线 的 渐 近 线 的 位 置 关 系 是 平 行；若

10、 C为 抛 物 线，则 直 线 1与 抛 物 线 的 对 称 轴 的 位 置 关 系 是 平 行 或 重 合.(2)圆 锥 曲 线 的 弦 长 设 斜 率 为 k(/c。0)的 直 线，与 圆 锥 曲 线 C相 交 于 M,N 两 点，M(Xi,%),N(X2,y2),则=y/l+k21%1-x2|=+%2)2-4中 2 或 刖|=，+和%|=1+犯(凶+%)2-4%火一、选 择 题.I.已 知 直 线、:ax+(a+2)y+l=0,Z2:x+ay+2=0(a 6 R),贝=，”是/J 的()eA.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充

11、分 也 不 必 要 条 件 d2.直 线 y=x+2和 双 曲 线 一/=1的 渐 近 线 相 交 于 4,8两 点，则 线 段 48的 长 度 为()A.276 B.V6 C.2 G D.V33.已 知。M 经 过 坐 标 原 点，半 径=鱼，且 与 直 线 y=x+2相 切，则 0 M 的 方 程 为()A.(%+I)?+(y+I)2=2或(x-I)2+(y I/=2B.(%+1)2+(y I)2=2或(x-I)2+(y+=2C.(%I)2+(y+l)2=2或(+V2)2+y2=2D.(x-1)2+(y+l)2=2或(x-V2)2+y2=24.已 知 直 线:?n%+y+3血 一 百=0与

12、 圆 2+丫 2=12交 于 A,8 两 点.且 A,8 在 x 轴 同 侧，过 A,B 分 别 做 x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 C,。两 点，。是 坐 标 原 点，若|CD|=3,则/4。8=()71 71 71 24A.B.C.D.-6 3 2 35.设 4(一 2,0),B(2,0),。为 坐 标 原 点，点 尸 满 足|P*2+|PB 4 16,若 直 线 此 一 y+6=0上 存 在 点 71。使 得/尸。=二，则 实 数 k 的 取 值 范 围 为()6A.卜 4后 4夜 B.(-oo,-4V 2 14&,+oo)(石 6】、小 店 C.-CO,-,+00 D.-,I 2

13、J L2)L 2 26.已 知 圆 C:(x+l)2+。-1)2=1,P是 直 线 x y-l=0的 一 点，过 点 P作 圆 C的 切 线，切 点 为 A,B,则|PC|74B|的 最 小 值 为()A.V14 B.2V7 C.3V2 D.VTT7.已 知 抛 物 线 C:y2=8%上 一 点 4到 焦 点 F的 距 离 等 于 6,则 直 线 4尸 的 斜 率 为()A.2 B.2 C.2V2 D.2V28.已 知 椭 圆 C的 焦 点 为&（一 1,0）,F2（l,0）,且 椭 圆 与 直 线 1：x+y=7有 公 共 点，则 椭 圆 长 轴 长 的 最 小 值 为（）A.10 B.7

14、C.25/7 D.2遮 2 29.已 知 双 曲 线 C：；一 方=1（。0力 0）上 存 在 两 点 4,B关 于 直 线 y=x6对 称，且 线 段 AB的 中 点 坐 标 为 M（2,-4）,则 双 曲 线 C的 离 心 率 为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V510.过 抛 物 线 y2=4x的 焦 点 F作 斜 率 为 k的 直 线 交 抛 物 线 于 4 B两 点，若 而=3 万，贝 此 的 值 为（）A.3 B.3 C.G D.3X2 y211.如 图，双 曲 线：/一 万=130,。0）以 梯 形 A8C。的 顶 点 A,。为 焦 点，且 经 过 点 8,C.其 中 AB

15、CD,ZBAD=6O,CD=4AB,贝 旷 的 离 心 率 为（）右 573A.-B.。3 C.D.-4 5 6二、解 答 题.x2 y2 412.若 双 曲 线 M-V=9与 椭 圆。：=+方=1 3 6 0）共 顶 点，且 它 们 的 离 心 率 之 积 为；.a-b-3（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（2）若 椭 圆 c 的 左、右 顶 点 分 别 为 4,A,直 线/与 椭 圆 c 交 于 P、。两 点，设 直 线 4 P 与&Q 的 斜 率 分 别 为 ki，k2,且 匕-;左 2=0.试 问，直 线/是 否 过 定 点？若 是，求 出 定 点 的 坐 标；若 不 是，请

16、说 明 理 由.2 213.已 知 椭 圆 C：2r+=1（。人 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 0,尸 2,短 轴 长 为 2 8，点 P在 椭 圆 上，P F JX轴,7且|耳|=子 求 椭 圆 C的 标 准 方 程;将 椭 圆 C按 照 坐 标 变 换,1x=x得 到 曲 线 G,若 直 线/与 曲 线 G 相 切 且 与 椭 圆 C相 交 于 M,N 两 点,求 IMNI的 取 值 范 围.2 214.椭 圆 C：-亍+%-=1(a b 0）的 左 焦 点 为（一 鱼，0）,且 椭 圆 C经 过 点 P（0,1）,直 线 y=kx+2k-l(k 力 0)与 C交 于 4 B两 点(

17、异 于 点 P).(1)求 椭 圆 C的 方 程；(2)证 明：直 线 P4与 直 线 的 斜 率 之 和 为 定 值，并 求 出 这 个 定 值.7y21 5.已 知 椭 圆：厂+才=1(。1)与 抛 物 线 C:/=2 p y(p 0)有 相 同 的 焦 点 尸，抛 物 线 C的 准 线 交 椭 圆 厂 于 A,B两 点,B.AB=1.(1)求 椭 圆 厂 与 抛 物 线 C的 方 程；(2)0为 坐 标 原 点，若 P为 椭 圆 上 任 意 一 点，以 P为 圆 心，OP为 半 径 的 圆 P与 椭 圆 厂 的 焦 点 F为 圆 心，以 通 为 半 径 的 圆 F交 于 M,N两 点，求

18、 证：|MN|为 定 值.16.已 知 椭 圆：+=1(。万 0)过 点(0,2),其 长 轴 长、焦 距 和 短 轴 长 三 者 的 平 方 依 次 成 等 差 数 列,cT b直 线，与 轴 的 正 半 轴 和 y轴 分 别 交 于 点 Q、P,与 椭 圆 相 交 于 两 点 M、N,各 点 互 不 重 合，且 满 足 PM=M Q,PN=%NQ.(i)求 椭 圆 厂 的 标 准 方 程；(2)若 直 线 1的 方 程 为 y=-x+l,求 1 的 值；(3)若/|+，2=-3,试 证 明 直 线，恒 过 定 点，并 求 此 定 点 的 坐 标.一、选 择 题.1.已 知 P是 曲 线 C

19、：x+2y_y2=0上 的 点,Q是 直 线 x-y-1=0上 的 一 点，贝 的 最 小 值 为()3/2/T 5/2/2A.-B.v 2-1 C.-1 D.-2 2 2二、解 答 题.x2 y22.已 知 椭 圆 C：+=l（a b 0）的 长 轴 长 是 焦 距 的 近 倍，且 过 点（2,V2）.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程;（2）点 尸 是 圆 心 在 原 点。，半 径 为 Va2+/的 圆 0 上 的 一 个 动 点,过 点 尸 作 椭 圆 的 两 条 切 线，且 分 别 交 其 圆。于 点 民 尸，求 动 弦 EF长 的 取 值 范 围.一、选 择 题.1.已 知 直

20、 线 上/+）7+4=0（/10是 圆。:丫 2+丫 2-6%+2丫+9=0的 对 称 轴，过 点 P（l,卜）作 圆 C 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A,B,则 三 角 形 布 B 的 面 积 等 于（）A.6 B.3 C.苴 D.也 2 4 42.已 知 x,y都 是 实 数,贝 T O+|y|W 是 M）与 轴 的 交 点 为 4、B,以 4、B 为 左、右 焦 点 的 双 曲 线 元 2 2。：二-$=1（。0,。0）的 右 支 与 圆。交 于、Q 两 点，若 直 线 PQ与 x轴 的 交 点 恰 为 线 段 4B的 一 个 四 等 分 点，则 双 曲 线 的 离 心 率

21、等 于（）A./3+1 B.2.y/3 1V3+124.过 点 P（x,y）作 圆 G：/+y 2=i与 圆。2：0-2）2+3-2）2=1的 切 线，切 点 分 别 为 4、B,若|PA|=PB,则/+必 的 最 小 值 为（）A.V2 B.2 C.2V2 D.85.已 知 抛 物 线 y2=2px（0）,过 抛 物 线 的 焦 点 F作 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 A（xi，%）,B（X2,y2）,且 抛 物 线 的 准 线 与 x轴 的 交 点 为“，则 以 下 结 论 错 误 的 是（）2 3 1 2A.x.x,=B.0A-0B=p-C./LAMB=90 D.：r+-：-：

22、=1-4 4 FA|FB|px2 v26.已 知 双 曲 线 二 一 方=1（a 0力 0）的 左 焦 点 为 尸，左 顶 点 为 4,直 线 y=交 双 曲 线 于 P、Q 两 点（P 在 第 一 象 限），直 线 PA与 线 段 FQ交 于 点 8,若 FB=2BQ,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题.2 27.已 知 双 曲 线 6：5-3=1（。0/0）与 抛 物 线 C2：y2=2px（0）的 焦 点 F重 合，过 点 产 作 直 线，与 抛 物 线 C2交 于 A、B两 点（力 点 在 x轴 上 方）且 满 足|4F|=3|BF|

23、,若 直 线，只 与 双 曲 线 右 支 相 交 于 两 点，则 双 曲 线 G 的 离 心 率 e的 取 值 范 围 是 38.设 抛 物 线 C:y2=4x的 焦 点 为 尸，过 点 尸 的 直 线/与 C 相 交 于 4,B,且|AF|忸 目=于 则 网 I 叫 三、解 答 题.9.已 知 抛 物 线 C：y2=4久 的 焦 点 为 F,直 线，:y=2x+a与 抛 物 线 C交 于 力，B两 点.（1）若。=-1,求 AFAB的 面 积.（2）已 知 圆 时:（工-3）2+丫 2=4,过 点 P（4,4）作 圆 M 的 两 条 切 线，与 曲 线 C交 于 另 外 两 点 分 别 为。

24、，E,求 证：直 线 OE与 圆 M 相 切.f 2 110.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中，已 知 椭 圆。：7+6=1(。0)的 离 心 率 0=3,左 顶 点 为 4(-2,0),过 点 4作 斜 率 为 k(k*0)的 直 线 1交 椭 圆 C于 点。，交 y轴 于 点 E.(1)求 椭 圆 C的 方 程;(2)已 知 P为 4。的 中 点，是 否 存 在 定 点 Q,对 于 任 意 的 k(k父 0)都 有 OP E Q,若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标;若 不 存 在，请 说 明 理 由;AD+AE(3)若 过。点 作 直 线 的 平 行 线 交 椭 圆 于

25、 点 求 入 厂 的 最 小 值 X V 111.已 知 椭 圆 C：r+=l(a 力 0)的 离 心 率 e=7,左、右 焦 点 分 别 为 Fl,F2,抛 物 线 y2=8x的 焦 点 a b 2Q 恰 好 是 该 椭 圆 的 一 个 顶 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)记 椭 圆 C与 x 轴 交 于 A,B 两 点,M 是 直 线 x=1上 任 意 一 点，直 线 M 4,MB与 椭 圆 C的 另 一 个 交 点 分 别 为。，E.求 证：直 线 DE过 定 点”(4,0).X2 y2 11 2.已 知 椭 圆。：r+彳=1(。匕 0)的 离 心 率 为 不，左 顶 点 为

26、 A,右 焦 点 尸，MF|=3.过 尸 且 斜 率 存 在 a-b-2的 直 线 交 椭 圆 于 P,N 两 点，P 关 于 原 点 的 对 称 点 为 M.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 直 线 AM,4N的 斜 率 分 别 为 自，fc2,是 否 存 在 常 数;I,使 得 自=恒 成 立？若 存 在，请 求 出 2的 值;若 不 存 在，请 说 明 理 由.一、选 择 题.1.【答 案】A【解 析】丫 直 线，i：ax+(a+2)y+1=0,l2：x+ay+2=0,当“a=-2”时，直 线。:-2%+1=0,l2-.x-2y+2=0,不 满 足 4 4,当“a=0”时，直

27、线 h：2y+l=0,l2：x+2=0,不 满 足 儿.当 4/,时，则=+2 月,解 得 a=-l或 a=2.1 a 2而 由 e=1，解 得 a=-l,e所 以 由“e=2”能 推 出“/2”；由“4/,”不 能 推 出“e=!”,e e所 以 e=”是 I,/4”充 分 不 必 要 条 件，故 选 A.e【点 评】本 题 考 查 了 直 线 平 行 的 条 件，属 于 基 础 题.2.【答 案】A【解 析】双 曲 线-y2=i的 渐 近 线 为 y=x,设、=X+2与 y=#x 相 交 于 A 点，与 y=-日 x 相 较 于 B 点,由 y=+2V3，解 得 4(-3-g,y=x3故

28、选 A.【点 评】该 题 考 查 的 是 有 关 两 点 间 距 离 问 题，解 题 方 法 如 下:(1)先 根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 求 得 y-r=1的 渐 近 线;(2)联 立 方 程 组，分 别 求 得 对 应 的 交 点 坐 标；(3)利 用 两 点 间 距 离 公 式 求 得 结 果.3.【答 案】A【解 析】设 圆 心 坐 标 为(a,b),半 径 r=&,因 为 圆 M 过 坐 标 原 点，且 与 直 线 y=x+2相 切,所 以 於 孝 增,所 以 a=b=1,即 圆 心 为(1,1)或(一 1,-1),圆”的 方 程 为 a-1)2+-1)2=2或(x+

29、l)2+(y+1)2=2,故 选 A.【点 评】处 理 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 时，若 两 方 程 已 知 或 圆 心 到 直 线 的 距 离 易 表 达，则 用 几 何 法；若 方 程 中 含 有 参 数，或 圆 心 到 直 线 的 距 离 的 表 达 较 繁 琐，则 用 代 数 法.4.【答 案】B【解 析】因 为 直 线 的 方 程+y+3m-V3=。化 为 m(x+3)+y-V 3=0,所 以 直 线 l恒 过 点(-3,V3),而 点(一 3,旧)满 足 M+y 2=12,所 以 点(一 3,在 圆/+y2=12上，不 妨 设 点 A(3,V3),又|CD|=3,所 以

30、点 B(0,2V3),所 以|A8|=J(3)2+(6-2 有=2 g,rr又 圆/+y 2=12的 半 径 为 2 g,所 以 A A O B 是 等 边 三 角 形，所 以 N A 0 3=.故 选 B.【点 评】求 直 线 恒 过 点 的 方 法：方 法 一(换 元 法)：根 据 直 线 方 程 的 点 斜 式 直 线 的 方 程 变 成 y=k(x-a)+b,将 x=a带 入 原 方 程 之 后，所 以 直 线 过 定 点(a,匕)；方 法 二(特 殊 引 路 法)：因 为 直 线 的 中 的 根 是 取 不 同 值 变 化 而 变 化，但 是 一 定 是 围 绕 一 个 点 进 行

31、旋 转，需 要 将 两 条 直 线 相 交 就 能 得 到 一 个 定 点.取 两 个 的 值 带 入 原 方 程 得 到 两 个 方 程，对 两 个 方 程 求 解 可 得 定 点.5.【答 案】C【解 析】设 P(x,y),则|PA|2+|PB|2=(x+2)2+y2+Q-2)2+y2wi6,整 理 可 得+*4,故|0P|S2,在 4 PQO中,国 凹 sin ZQPO sin NPQO则|。|OPsinZQPOsin NPQO2|(9P|sinZ2/,O 2 x 2 x l=4,设 原 点 到 直 线 的 距 离 为 d,则 需 满 足 d W 4,d,4,解 得 人 或 左 之,故

32、选 C.7 7 1 2 2【点 评】本 题 考 查 直 线 中 参 数 范 围 的 求 解，解 题 的 关 键 是 得 出|。2 1=2|0P|s in/Q P O W 4,利 用 原 点 到 直 线 的 距 离 小 于 等 于 4 求 解.6.【答 案】A【解 析】圆 C：(x+l)2+(y-l)2=1的 圆 心 为 C(l,1),半 径 r=l,设 四 边 形 PACB的 面 积 为 S,由 题 设 及 圆 的 切 线 性 质 得，|PC|=2S=2 2sM A C=4-PA-AC,AC=r=1,：.PC AB=2PA=2P C 2-r2=2 j|P C|2-l,3 F)圆 心 c(一 l

33、,1)到 直 线 x-y-l=o的 距 离 为 1=三 一，.|PC|的 最 小 值 为:一，贝“P C|4 B|的 最 小 值 为 乎-1=7 1 4,故 选 A.【点 评】本 题 考 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，难 度 中 等 偏 易.7.【答 案】D【解 析】由 题 意，点 尸(2,0),因 为|4 F|=4+2=6,可 得 当=4,又 因 为 点 力 在 抛 物 线 上，所 以 y2=3 2,则 丫=4四，所 以 点 2(4,4&),则 心 广=2=2血，故 选。【点 评】本 题 考 了 抛 物 线 的 定 义 及 其 性 质，属 于 基 础 题.8.【答 案】A【解 析】

34、设 椭 圆 c与 直 线 珀 勺 一 个 公 共 点 为 p,贝|J|P制+|尸 周=2（即 为 长 轴 长）,问 题 转 化 为 在 直 线/上 找 点 P,使 得|P&|+IPF2I最 小,设 尸 2关 于/的 对 称 点 E（x,y）,则 上=1X-山+2=72 2,可 得 E点 坐 标 为（7,6）,贝”尸&|+PF2=|P&|+PE|&E|=J（7+1）2+62=10,当 且 仅 当 P,E三 点 共 线 时 等 号 成 立，即 椭 圆 长 轴 长 2a的 最 小 值 为 10,故 选 A.【点 评】本 题 考 查 了 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，椭 圆 的 定 义，点

35、关 于 直 线 对 称 的 点 的 求 法，属 于 中 档 题.9.【答 案】B【解 析】设 4（%,为），8（X2,乃），且 线 段 48的 中 点 坐 标 为 M（2,-4）,贝+x2=4,yi+y2=-8,又 4,8关 于 直 线 y=x 6对 称，所 以 2二 包 Xl=-1,西 一 2 2 2 2且 A,B在 双 曲 线 上，目 一 普=1，/一 q=1，a b a b相 减 可 得 宁 一 中 二,即 勺 下 一 位“也 哈 5=。，即,=2,离 心 率 为 6=1+(=73,故 选 B.a【点 评】双 曲 线 的 离 心 率 是 双 曲 线 最 重 要 的 几 何 性 质，求 双

36、 曲 线 的 离 心 率（或 离 心 率 的 取 值 范 围），常 见 有 两 种 方 法:求 出 a,c,代 入 公 式 e=;a 只 需 要 根 据 一 个 条 件 得 到 关 于“，6 C的 齐 次 式，结 合/=/-辟 转 化 为 a,c 的 齐 次 式，然 后 等 式(不 等 式)两 边 分 别 除 以 a 或/转 化 为 关 于 e的 方 程(不 等 式)，解 方 程(不 等 式)即 可 得 e(e的 取 值 范 围).10.【答 案】C【解 析】若 k=0,则 直 线/与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 公 共 点，不 合 乎 题 意；设?=7,抛 物 线 y2=4x的 焦

37、点 为 F(1,0),直 线 AB的 方 程 为 x=?ny+1,x=my+1.,、联 立 7,消 去 工 可 得 V-4=0,A-16m+16 0,V=4x设 点%)、B(X2,y2).由 韦 达 定 理 可 得 力+、2=4m,yxy2=-4,A?=-月)，FB=(X2-1,2),由 而=3而，可 得 一 月=3丫 2,yi+丫 2=_ 2y2=4 m,贝 如 2=-2 m,yry2=-3 据=-12m2=-4,解 得 2=*,k+V3,故 选 C.m【点 评】利 用 韦 达 定 理 法 解 决 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 问 题 的 基 本 步 骤 如 下：(1)设 直 线 方

38、程，设 交 点 坐 标 为(h，y j、(x2,y2)；(2)联 立 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 方 程，得 到 关 于 x(或 y)的 一 元 二 次 方 程，必 要 时 计 算/；(3)列 出 韦 达 定 理；(4)将 所 求 问 题 或 题 中 的 关 系 转 化 为 与+&、x 6 2的 形 式；(5)代 入 韦 达 定 理 求 解.11.【答 案】C【解 析】连 接 C4,BD,不 妨 设|4B|=1,51lJ|C D|=4,BD=l+2a,AC=4+2a.在 A ABD 中，l+4c2-2-l-2 c-c o s 6 0 0=(1+2a)20在 AC。中，16+4c2-2-4-

39、2c cos 1 20=(4 4-2d)2Q 6 一，得 15+10c=12a+1 5,则 e=一，故 选 C.a 5y【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 离 心 率 的 求 解，解 题 的 关 键 是 正 确 利 用 焦 点 三 角 形 特 点 进 行 计 算.二、解 答 题.212.【答 案】（1）5+2=1；（2）是 过 定 点，定 点 为（2,0）.【解 析】（1）由 已 知 得 双 曲 线 的 离 心 率 为 近，4 272又 两 曲 线 离 心 率 之 积 为,所 以 椭 圆 的 离 心 率 为 一 g一，由 题 意 知 a=3,所 以 c=2夜，b=1.所 以 椭 圆 的 标

40、准 万 程 为=+丁=i.9（2）当 直 线/的 斜 率 为 零 时，由 对 称 性 可 知：抬=-心 片 0,不 满 足 勺 一 1 2=，故 直 线/的 斜 率 不 为 零;设 直 线/的 方 程 为 X=ty+n,由，x=ty+nX2,+y-=119-得 2+9)y2+2tny+n2-9=0,因 为 直 线/与 椭 圆 C 交 于 P、。两 点，所 以 4=42/-4。2+9）（4-9）0,整 理 得 t2-n2+9 0,设 PM 乃）、Q（如%），则 X+%=-起，纣 2=M，卷，六 X因 以 lk-0 而 门 1 _ K 一 为+3 _ 凶(工 2一 3)“(y+”3)5 5 k2%

41、(玉+3)%(*+”+3)x,-3整 理 得 4t%y2+5(n-3)%-(n+3)y2=0,4tyi、2+5(n-3)(%+y2)=(6n-12)y2,Ztn Y I y将 X+%=一；，X%=，代 入 整 理 得 t(n-2)(n-3)=(2-n)(t2+9)y2,t+9 广+9要 使 上 式 恒 成 立，只 需 n=2,此 时 满 足 t2 n2+90,因 此，直 线/恒 过 定 点(2,0).【点 评】(1)待 定 系 数 法 可 以 求 二 次 曲 线 的 标 准 方 程；(2)”设 而 不 求”是 一 种 在 解 析 几 何 中 常 见 的 解 题 方 法，可 以 解 决 直 线

42、与 二 次 曲 线 相 交 的 问 题;(3)证 明 直 线 过 定 点，通 常 有 两 类：直 线 方 程 整 理 为 斜 截 式 丁=履+人，过 定 点(02)；直 线 方 程 整 理 为 点 斜 式 y%=左(了 一 天)，过 定 点(天,%).13.【答 案】?=1;MNe 3,半.人 2 3【解 析】(1)由 已 知 可 得，2Z?=2V3=b=V3,PFl=a=21则 椭 圆 C的 标 准 方 程 为 一+V=1.4 3(2)由,1x=x2,V3 nx=2xr1=%,2+y2=1,4 3则 曲 线 G：x2+y2=1,当 直 线/斜 率 存 在 且 为 k时，设，：y=kx+m,由

43、 直 线，与 圆 G 相 切,nA 贝 i j d=-J=1=%一+1,VF+i由（3+4攵 2）*2+Skmx+4m2-12=0,设 M&,yj,N（x2 72）.贝 小-8kmX,+%2=3Z4F；,且 A 0 恒 成 立,4m-122 二 百 丁 MN=A/1+%2 X J（再+工 2）2-4%2=J l+公 X64左 2 m 2 16m 2 48(3+4巧 之 3+4公=Jl+/x,144+192/一 48 小 3+4公由 小+1，则 即|=再 乙 缥 卡=4 A x 整 p,令 t=3+4卜 2,贝|J4k2=t-3,，“甩 3 员 尸 山 用 飞”令 s=；e。,；，则 丫=-$2

44、+2$+3,sefo,1,则 毛，|MN|e 3,-2b2当 直 线 I斜 率 不 存 在 时，：%=1,|MN|=3,a综 上：|MN|e 3,警.【点 评】本 题 考 查 了 椭 圆 的 标 准 方 程、弦 长 公 式、坐 标 变 换，解 题 的 关 键 是 根 据 直 线 与 曲 线 G 相 切 求 出 切 线 方 程 中 参 数 的 关 系，化 简 后 借 助 二 次 函 数 性 质 求 出 弦 长 范 围.9X 014.【答 案】y+/=l；（2）证 明 见 解 析，定 值 为 1.【解 析】（1）由 题 意 得：。=奁，b=1,则 a2=b2+c2=3,二 椭 圆 方 程 为+y=

45、1.解 法 一（常 规 方 法）：设 A Q，x）,5（3 必），y=kx+2 k-l2X 2+y=3-联 立 化 简 可 得(31+1)X2+6k(2k-l)x+12k(k-1)=0,直 线 y=kx+2 k-l（/c羊 0）与 椭 圆 C交 于 力、B两 点,40,gpi2(3/c2+1)-(2/c-l)2=-48/c(/c-1)0,解 得 0 cze 1,6 M 2 J)由 韦 达 定 理+=3M+J，%*21 2 k(k-l)3k2+1,k+k y2-i _r v,r v(2 3 2+(2 2)(%+z)化 PA+-+-X必+Z N l-+%2 J-%x2 xxx2_-61+6%(2%

46、-1)_ 2_12左 _ 2 k k-l)-12k2-12k-，.直 线 P4、PB的 斜 率 和 为 定 值 1.解 法 二（构 造 齐 次 式）：由 题 直 线=/+2k一 1（/。0）恒 过 定 点（一 2,-1）,当 直 线 48不 过 原 点 时，设 直 线 4B为 mx+n(y-1)=1(*),1 1则 一 2mx 2n=1,即 相+二,有 2=-n,由+y2=i,有/+3。-1)2+6。-1)=0,则 2+3(y I)2+6(y l)mx+n(y 1)=0,整 理 成 关 于 工,7 一 1的 齐 次 式：(3+6n)。-1)2+6加 工 8-1)+%2=o,进 而 两 边 同

47、时 除 以 V,贝 iJ(3+6)(U+6,干 口+1=，,(1 16-ny-1,y,-1%一 1 6m 1 2),=攵，贝 U 二 kpA+kpB=F Y=-=1x 菁 9 3+6 3+6 当 直 线 过 原 点 时，设 直 线 4B的 方 程 为 y=A（%,%）,8（一/，一%）,；%+%=迎+比 二 匕 出 nZxLi,X。玉）X。2综 合 直 线 P4与 直 线 P8的 斜 率 之 和 为 定 值 1.【点 评】该 题 考 查 的 是 有 关 直 线 与 椭 圆 的 问 题，解 题 方 法 如 下：（1）根 据 题 中 所 给 的 条 件，确 定 出 b,c的 值，进 而 求 得 a

48、?的 值，得 到 椭 圆 方 程；（2）将 直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立，韦 达 定 理 求 得 两 根 和 与 两 根 积，利 用 斜 率 公 式 证 得 结 果.215.【答 案】（1）椭 圆 厂 的 方 程 为 光 2+J=1,抛 物 线 C的 方 程 为；（2）证 明 见 解 析.【解 析】（1）椭 圆：/+三=1（。1）可 得 焦 点（0,7=1）,抛 物 线 C:/=2py（p 0）的 焦 点 为 0,日，所 以 山 2 一 1=，,由,y=2 2 P22,可 得 尤 一+3=1,解 得 X=.，y2.44厂+一=1a所 以|AB|=2jl 9=1，由 可 得：a?=

49、4,p=2V3,所 以 椭 圆 厂 的 方 程 为 x2+-=,抛 物 线 C 的 方 程 为 x2=4 6 y.4(2)设 P(m,n),则?？+；=1,圆 P的 方 程 为(久 一 6)2+(y-n)2=巾 2+兀 2,4圆 尸 的 方 程 为：x2+(y-V3)2=5,所 以 直 线 M N 的 方 程 为：mx+(n-V3)y-1=0,设 点 F到 直 线 M N 的 距 离 为 d,|V3n-4|贝 ija=胸-2|V3-4|“_：+(_我 2 伽 2-8扃+16|MN|=2逐=2,所 以|MN|为 定 值.【点 评】圆 的 弦 长 的 求 法:(1)几 何 法，设 圆 的 半 径

50、为 乙 弦 心 距 为 d,弦 长 为 L,则=/_/；y=kx-m(2)代 数 法，设 直 线 与 圆 相 交 于 yj,B(X2,y2),联 立 直 线 与 圆 的 方 程(好+仃 方,消 去 y得 到 一 个 关 于 X的 一 元 二 次 方 程，从 而 可 求 出 1+犯，/2,根 据 弦 长 公 式|AB|=八/(Xi+X2)2-4X62,即 可 得 出 结 果.1 2 2 g16.【答 案】(1)+-=1；(2)-；(3)证 明 见 解 析,(2,0).x v【解 析】(1)由 题 意，因 为 椭 圆：/+万=1(。0)过 点(0,2),可 得 b=2,设 焦 距 为 2。，又 由