2021年中考数学总复习《圆》解答题48.pdf

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1、2021年中考数学总复习 圆解答题1.如图，在 R t Z X A B C 中，Z A C B=90 ,A C=4c m,B C=3 c m,。0 为 A B C 的内切圆.(1)求。的半径；(2)点 P从点8沿边BA向点A以 l a/s 的速度匀速运动，以尸为圆心，P 8长为半径作圆，设点P运动的时间为窗，若G)P 与。相切，求,的值.【分析】(1)求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径.(2)考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切.所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内

2、切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形，类 似(1)通过表示边长之间的关系列方程，易得的值.【解答】解：(1)如 图 1,设。与 A 8、B C、C4 的切点分别为。、E、F,连 接 O Q、：。为ABC的内切圆，A OF VAC,0E1.BC,即/OFC=/OEC=90.V Z C=90 ,四边形CEO尸是矩形，OE=OF,四边形CEOF是正方形.设OO 的半径为 rem,则 FC=EC=OE=rcm，在 RtaABC 中，NACB=90,AC=4cm,BC=3cm,e 4B=VAC2+BC2=5。：AD=AF=AC-FC=4-r,BD=BE=BC-EC=3-r,.,.

3、4-r+3-r=5,解得r=1,即O O的半径为icm.(2)如图2,过点尸作PGJ_BC,垂足为G.,：ZPGB=ZC=90,：.PG/AC.:.丛 PBGs 4A BC,.P G B G B P A C B C B A；BP=t,，PG=MXBP=9B A 5 B A 5若O P与。相切，则可分为两种情况，O P与O。外切，O P与。内切.当。P与。外切时，图3如图3,连接O P,贝U O P=l+f,过点P作PH J_O E,垂足为H.,/NPHE=NHEG=NPGE=90,四边形PHEG是矩形，:.HE=PG,PH=GE,：.OH=OE-HE=l-%,PH=GE=BC-EC-BG=3-

4、1-3R2-35 5 5在 RtZOP”中，由勾股定理，（lt）2+（2|t）2=（l+t）2，b b解得2.3当O P与。内切时，图4如图4,连接O P,则O P=f-l,过点。作。例_LPG,垂足为M.:NMGE=NOEG=NOMG=90,.四边形OEGyW是矩形,：.MG=OE,OM=EG,：.PM=PG-M G=At_1(OM=EG=BC-EC-BG=3-1 -3 t=2-之七5 t 5 1在 RtZXOPM 中，由勾股定理，(rt-1)2+(22=(t-1)2，0D解 得 f=2.综上所述，O P 与o o 相切时，r=2 s 或 r=2s.3另解：外切时，0 P2=oo2+cp2.内切时，(L l)2=12的平方加(L 2)2.