人教A版(理)一轮复习统计与概率.pdf

《人教A版(理)一轮复习统计与概率.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版(理)一轮复习统计与概率.pdf（126页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十一篇统计与概率第 1 讲 抽样方法与总体分布的估计【2014年高考会这样考】1.考查三种抽样方法及其应用.2.考查频率分布直方图中的相关计算（求解频率、频数等）.3.考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征（平均数、方差、标准差等）.对应学生-162考点梳理1.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，均属于不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体

2、由差异明显的几部分组成2.频率分布直方图与茎叶图(1)当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为频率分布表.绘制频率分布表的步骤为：求极差;决定组距和组数;将数据分组;列频率分布表.(2)利用直方图反映样本的频率分布，这样的直方图称为频率分布直方图.画频率分布直方图的一般步骤是：绘制频率分布表；作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距；在上面标出的各点中，分别以相邻两频率点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的制.此时，每个矩形的面积恰好就是该组的频率，显然所有矩形的面积之和为1.3.样本的数字特征众数在样本数据中，出现次

3、数最多的那个数据.(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数样本数据的算术平均数，即刀(4)方差与标准差方差：=7 X J +(X2-X-I-X 标准差：S=X)2+(X2-x)2d-(xn-x)21一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为小总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是两个特性(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等于

4、1;(2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积之和为I.考点自测1.(2012.山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,，9 6 0,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的3 2 人中，编号落入区间 1,4 5 0 的人做问卷4,编号落入区间 4 5 1,7 5 0 的人做问卷8,其余的人做问卷C 则抽到的人中，做问卷8的人数为（）.A.7 B.9 C.10 D.15解析 从 9 6 0 人中用系统抽样方法抽取3 2人，则每3 0 人抽取一人，因为第一组抽到的号码为

5、9,则第二组抽到的号码为3 9,第组抽到的号码为a“=9 +3 0（-1）=3 0 n -21,由 4 5 1W 3 0”-21W 7 5 0,得瞅 n =16,17,25,共有 25-16+1=10 人，选 C.答 案 C2.（20 13.临沂模拟）甲校有3 6 0 0 名学生，乙校有5 4 0 0 名学生，丙校有1 8 0 0名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 9 0 的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是（）.A.3 0,3 0,3 0 B,3 0,4 5,15C.20,3 0,10 D.3 0,5 0,109 0 解析 抽取比例是，告?故三校分别抽

6、取的学生人数为3.3。叫+J 4 U U +1 o U U .1/U600XTT=3 0,5 4 0 0 X y =4 5,1 8 0 0 X-j 7 7=15.答 案 B3 .1 0名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件，生 产 的 件 数 分 别 是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则 这 一 天 1 0 名工人生产的零件的中位数是（）.A.14 B.16 C.15 D.17解 析 将这组数据从小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位数为答 案 C4.（20 13 西北工大附中测试）如图是容量为15 0 的样本的频率分布直

7、方图，则样本数据落在 6,10）内的频数为（）.A.12 B.4 8 C.6 0 D.8 0解析 落在 6,10）内的频率为0.0 8 X 4 =0.3 2,故频数为在3 2X 15 0 =4 8.答 案B5.（20 13 长沙模拟）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这 五 场 比 赛 中 得 分 的 方 差 为.（注：方差$2=%（修一X ）2+（X2 X ）2d-l-（x X ）2J,其中 X 为 X 1，X 2，X”的平均数）解析 7=1（8 +9+10+13 +15）=11,?=1 x（9 +4+1 +4+16）=6.8.答 案6.8考 向 一 抽 样

8、 方 法【例11 晚从某厂生产的8 0 2辆轿车中抽取8 0辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.审题视点因 为8 0 2不能整除8 0,为了 保 证“等距”分段，应先剔除2个个体.解 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步：先 从8 0 2辆轿车中剔除2辆轿车（剔除方法可用随机数法）；第二步：将余下的8 0 0辆轿车编号为1,2,，8 0 0,并均匀分成8 0段，每段含 氏=繁=10个个体；第三步：从 第1段 即1,2,，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号（如5）作为起始编号；第四步：从5开始，再将编号为1

9、5,25,，7 9 5的个体抽出，得到一个容量为8 0的样本.解决系统抽样问题的两个关键步骤为：分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每段抽取一个样本.（2）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.【训 练1】（2 01 2天津）某地区有小学1 5 0所，中学7 5所，大学2 5所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取3 0所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.解析 根据分层抽样的特点求解.从小学中抽取3 0 X1 5()+2 5=18所学校；从中学中抽取3 0 X 牛 蕖 只=9所学校.一答 案 1 8 9考向二频

10、率分布直方图的绘制及应用 例 2 某班同学利用国庆节进行社会实践，对 2 5,5 5 1 岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称 为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组 2 5,3 0)1 2 00.6第二组 3 0,3 5)1 9 5P第三组 3 5,4 0)1 000.5第四组 4 0,4 5)a0.4第五组 4 5,5 0)3 00.3第六组 5 0,5 5 1 50.3续表(1)补全频率分布直方图；(2)求,a,p的值.审题视点(1)要补全频率分布直方图，关

11、键是计算出第二组的频率；(2)灵活运用关系式：篇频率 X 组频距数=频率，过 了 二 频 率 求 解.组距 许车谷重解(1)第二组的频率为 1(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)X 5=0.3,所以小长方 形 的 高 为 卓=0.06.频率分布直方图如图所示.1 2 0第一组的人数为记=2 0 0,频率为0.04 X 5=0.2,所以 n=2=由(1)知，第二组的频率为0.3,所以第二组的人 数 为 1 000X 0.3=3 00,所以p1 9 5=丽=0.6 5.第四组的频率为0.03 X 5=0.1 5,所以第四组的人数为1 000X 0.1 5二 1 5 0,所以 4 =

12、1 5 0X 0.4 =6 0.(1)绘制频率分布直方图时需注意：制作好频率分布表后可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；频率分布直方图的纵坐标是三点而不是频率.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式:誓等X组 距=频率.【训 练2 (2 01 3烟台四校联考)据悉2 01 2年山东省高考要将体育成绩作为参考，为此，济南市为了 了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示.已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04,0

13、.10,0.14,0.28,0.30,且 第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由.解(1)由题易知，第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)X 1=0.14,7此次测试的总人数为高=50.,这次铅球测试成绩合格的人数为(0.28 X 1+0.30X 1+0.14X 1)X 50=36.(2)直方图中中位数两侧的矩形面积和相等，即频率和相等，前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,中位数位于第4组内.考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】甲乙二人参加某

14、体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.审题视点(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价.解(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分;乙：13分，14分，12分，12分，14分.10+13+12+14+16X 甲=7 =13，13+14+12+12+14x 乙=13,1。品=/(1013)2+(13 13)2+(1213尸+(1413)2+(16 13 尸=4,s?=W(13 13)2+(1

15、4-13)2+(12-13尸+(12 13)2+(14-13)2=08(2)由s?p s夕可知乙的成绩较稳定.从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小反映方差(标准差)的大小.【训 练3】(20

16、12.陕西)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为工甲，X 中位数分别为加甲,m乙,则().A.x甲v x乙,m m 乙 B.x甲v x乙,m 甲v加乙C.x甲x乙,m甲 团 乙 D.x甲 x乙,m甲机乙解 析工 甲=七(41+43+30+30+38 +22+25+27 +10+10+14+18+18 +5+6 +逮,Ix 乙=讳(4 2 +4 3 +4 8 +3 1 +3 2 +3 4+3 4 +3 8 +2 0+2 2 +2 3 +2 3 +2 7 +1 0 +1 2_ 4 5 7+?*x 单 x 乙.

17、又 加 甲=2 0,m=2 9,m m 乙.答 案B方法优化1 5 快速掌握抽样方法的技巧【命题研究】通过近三年的高考试题分析，考查分层抽样方法的题目较多，其次是系统抽样.题型多为选择题、填空题，有的与统计的其它知识或概率综合考查，常以解答题的形式出现，难度较低.【真题探究A（2 0 1 2.江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ：3 ：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为5 0 的样本，则应从高二年级抽取 名学生.教你审题二量 等比例性质；二审 抽取的样本容量.优美解法高二年级 学 生 人 数 占 总 数 的 芾 立=扁.样 本 容 量 为 5 0,则高二

18、年级抽取：5 0 X 看=1 5（名）学生.答案 1 5 反思用分层抽样抽样时，分成的各层标准要一致，互不重叠，各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即 言.【试一试】（2 0 1 3 徐州模拟）从某小学随机抽取1 0 0 名同学，这些同学身高都不 低 于 1 0 0 厘米，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.现用分层抽样的方法从身高在 1 2 0,1 3 0）,1 3 0,1 4 0）,1 4 0,1 5 0 三组学生中,选 取 18人参加一项活动，则从身高在 1 4 0,1 5 0 内的学生中选取的人数应为解析 由（0.0 0 5 +0.0 1 0 +0.0

19、2 0 +0.0 3 5 +a）X 1 0 =1 ,得 a =0.0 3 0 ,因此 1 2 0,1 3 0）,1 3 0,1 4 0）,1 4 0,1 5 0 三组学生人数分别为:0.3 X 1 0 0 =3 0,0.2 0 X 1 0 0=2 0,0.1 0 X 1 0 0=1 0,所以，从身高在 1 4 0,1 5 0 内的学生中选取的人数应为3 0 +2 0+1 0X18=3,答 案 3A级 基础演练（时间：3 0 分钟 满分：5 5 分）一、选择题（每小题5分，共 2 0 分）1.（2 0 1 3 西安质检）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该

20、样本的中位数、众数、极 差 分 别 是（）.A.4 6,4 5,5 6 B.4 6,4 5,5 3C.4 7,4 5,5 6 D.4 5,4 7,5 34 5 +4 7解析 样本共3 0 个，中位数为一y=4 6;显然样本数据出现次数最多的为4 5,故众数为4 5;极差为6 8-1 2 =5 6,故选A.答 案 A2.（2 0 1 3 南昌模拟）小波一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图（b）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）.A.30%B.10%C.3%D.不能确定解析 由题图（b）可知小波一星期的食品开支共计30 0 元，其中鸡蛋开支30元.又由题图（a）知，一周

21、的食品开支占总开支的3 0%,则可知一周总开支为301 0 0 0 元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为丁 而 x 10 0%=3%.答 案 c3.（2 0 13成都模拟）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员9 6 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,2 1,2 5,4 3,则这四个社区驾驶员的总人数 为（）.A.10 1 B.8 0 8 C.1 2 12 D.2 0 1212 I解 析 甲社区驾驶员的抽样比例为标/四个社区驾驶员总人数的抽样比例,12 +

22、2 1+2 5 +4 3 10 1 L10 1 i 二为-讨-=可，由 丁 =土 仔N=8 0 8.答 案 B4.（2 0 12 安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则).A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B 错；甲、乙的成绩的方差分别为(4-6/+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2

23、+(8-6)2=2,13 12。X(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2=y,C 对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.答 案 C二、填空题(每小题5 分，共 10分)5.(2013 武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将 160名学生随机地从1 160编号,按编号顺序平均分成20组(1 8号,9 16号，153 160号)，若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.解析 设第1组抽取的号码为4 则第八组抽取的号码为8(-1)+6 8X(16-1)+6=126,.=6,故第1组抽取的号码为6.答 案 66.(2013

24、.苏州一中月考)某学校为了解学生数学课程的学习情况，在 1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分 的 学 生 人 数 是.解析 低于60分学生所占频率为(0.002+0.006+0.012)X10=0.2,故低于60分的学生人数为1 000 X 0.2=200,所以不低于60分的学生人数为1000-200=800.答 案 800三、解答题(共25分)7.(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机

25、关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.解用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下：(1)720 100=1 ：5,.-=2,.=14,.=%.从副处级以上干部中抽取2 人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1 10编号与1 20编号，然后采用抽签法分别抽取2人 和4人；对一般干部70人采用00,01,02,，69编号，然后用随机数表法抽取14人.（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.8.（13分）（2012.揭阳调研）某校高一某班的某次数学测试成绩（满

26、 分 为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在 50,60的频率及全班人数；（2）求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高.解 分数在 50,60的频率为0.008X10=0.08.2由茎叶图知，分数在 50,60之间的频数为2,所 以 全 班 人 数 为 熹=25.U.U O（2）分数在 80,90之间的频数为2527102=4,频率分布直方图中80,904间的矩形的高为元+10=0.016.B级 能 力 突 破（时 间：3 0分 钟 满 分：4 5分）一、选择题（每小题5分，共10分）1

27、.（2013.哈尔滨模拟）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列 6 ,若的=8,且 内，为，劭成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）.A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14解析 设等差数列&的公差为 或d70）,6=8,R田=（。3）2=64,（8-24）（8+4）=64,（4-d）（2+d）=8,2d-/=0,又 dW O,故 d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,样本的平均数为1 育 二=13,中位数为-3一=1 3,故 选B.答 案B2.（2012江西）样本（xi，Xi，X”）的平均数为x，样本

28、（yi，竺，口”）的平均数 为y（x#y）.若样本（xi，X2，xn,yi，刈，M”）的平均数z=a尤+1(1 a)y,其中Ov a v ,则，机的大小关系为().A.n m C.n=m D.不能确定解析 依题意得了i+应+/=x，y +y2 +ym=t n y,X +X 2 +xn+,+,2 +ym=(加 +)z=(jn +n)a x+(m +n)(l -a)y,*-n x+m y =(t n +n)a x+(in +n)(l-a)y?n =(m+)a,Vm =(m+n)(l-Q),于是有 n -m =(m +n)a-(1 -a)=(m+n)(2 a -1),0 a|,.2 a -1 .答

29、案A二、填空题(每小题5分，共1 0分)3.(2 0 1 3.沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生6 0 0人，高二学生5 0 0人，高三学生5 5 0人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为的样本，其中高三学生有1 1人，则 的 值 等 于.n1 1解析 由 6 0 0+5 0 0+5 5 0 =5 5 0 得”=3 3(人).答 案3 34.(2 0 1 3北京西城一模)某年级1 2 0名学生在一次百米测试中，成绩全部介于1 3秒与 1 8 秒之间.将测试结果分成 5 组：1 3,1 4),1 4,1 5),1 5,1 6),1 6,1 7),1 7,1 8 ,

30、得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1 ：3 ：7 ：6 ：3,那么成绩在 1 6,1 8 的学生人数是.解析 成绩在 1 6,1 8 的学生的人数所占比例为一 一6 +二 3 八 条Q,所以成绩在 1 6,1 8 的学生人数为1 2 0 X =5 4.答 案5 4三、解答题(共2 5分)5.(1 2分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2 0 1 2年开始，对C O2排放量超过1 3 0 g/k m的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了 5辆进行C O2排放量检测，记录如下(单位：g/k m)：甲8

31、01 1 01 2 01 4 01 5 0乙1 0 01 2 0XY1 6 0经测算发现，乙类品牌车C O2排放量的均值为x乙=1 2 0 g/k m.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差;(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x 的取值范围.解 甲类品牌汽车的C02排放量的平均值凶产80+0+1芈140+150=120(g/km),甲类品牌汽车的CO2排放量的方差(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150 120y5=600.(2)由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值x 4=100+120+x+y+1605

32、=120(g/km),得x+y=2 2 0,故)，=220 x,所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差,(100-120)2+(120-120)2+(x-120)2+(220-x-120)2+(160-120)2,乙 二5因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以日 4,解得90 x73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.解(1)由题意，第5 组抽出的号码为22.因为k+5X(51)=2 2,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为工=(81+70+73+7

33、6+78+79+62+65+67+59)=71,所以样本方差为：$2=巳 1()2+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.(3)从 10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(7 8,8 1),(7 9,8 1).记“体 重 为 76公斤的职工被抽取”为 事 件 A,它包括的事件有(7 3,7 6),(7 6,7 8),(7 6,7 9),(7 6,8 1)共 4 个.4 2故所求概率为尸(4)=正=亍第2讲变量间的相

34、关关条与统计案例【2 0 1 4 年高考会这样考】1 .考查利用散点图判断变量之间的关系.2 .考查线性回归方程的计算或回归分析的思想与方法的应用问题.3 .考查独立性检验的基本思想及应用.考点梳理1.相 关关系的判断(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之是否线性相关.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，多涮说云勤而)具有线性相关关系.i=1(2)相关系数厂=/,当 r 0 时，两变量正相关，当r =0.1 96 2 X 1 50+1.81 6 6=3 1.2 46 6(万元).考向三独立性检验的基本思想及应用【例3】在调查

35、男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为2 8人，不晕机的也是2 8人，而女乘客晕机为2 8人，不晕机的为5 6人.（1）根据以上数据建立一个2 X 2的列联表；能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？（可能用到的公式：叫 八，可能用到的数据：依犬2 3.8 4 1）（a 十 b）（c 十 a）（a 十 c）（b 十 a）=0.05,（犬5.02 4）=0.02 5）审题视点（1）列2X 2列联表；（2）假设是否晕机与性别无关，代入公式求K2的观测值.解（1）2 X 2列联表如下:晕机不晕机合计男乘客2 82 85 6女乘客2 85 68 4合计5 68 41 4 0（

36、2）假设是否晕机与性别无关，则 犬 的观测值仁1 4 0 2 其 口?,2 8尸二）仁3.8 8 9,2（犬2 3.8 4 1）=0.05.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系.解决独立性检验的应用问题，首先要根据题目条件列出两个变量的2 X 2列联表,通过计算随机变量淤的观测值k,依据临界值与犯错误的概率得出结论.注意观测值的临界值与概率间的对应关系.【训 练3 （2 01 3东北三校联考）某学生对其亲属3 0人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示3 0人的饮食指 数.（说明：图中饮食指数低于7 0的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于7 0的人，饮食以

37、肉类为主)根据以上数据完成下列2 X 2 列联表：主食蔬菜主食肉类合计5 0岁以下5 0岁以上合计(2)能否有9 9%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.所以有9 9%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.解(1)2 X2 列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计5 0岁以下481 25 0岁以上1 621 8“3(合计2 01 03 0)X(8 1 2 8)2八一 2 x 1 8 X2 0X1()一 -方法优化1 6 求回归直线方程的方法与技巧【命题研究】通过近三年的高考试题分析，独立性检验和回归分析的考查主要是这两种知识的简单应用，以计算和判断为主.有的省市以选择题、填空题形式考

38、查，有的省市以解答题形式考查，难度中等.【真题探究】(2 01 1.安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份2 0022 0042 0062 0082 01 0需求量/万吨2 3 62 4 62 5 72 7 62 8 6利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=&+(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地20 12年的粮食需求量.,A A 教你审题分别计算x,y,b,a,把20 12代人所求回归直线方程中.优美解法(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据处理如下：年份一20 0 6-4-2024需求量一25 7-21

39、-1101929对处理的数据，容易算得x=0,y =3.2,A(4)X(21)+(2)X(11)+2X19+4 X29 5 X0 X3.2(-4)2+(-2)2+22+42-5 X 02F=6.5,A-A-.一._,.Aa y b x=3 2由上述计算结果，知所求回归直线方程为y 25 7 =6.5(x 20 0 6)+3.2.A即y =6.5(x 2 0 0 6)+26 0.2.(2)利用所求得的直线方程,可预测20 12年的粮食需求量为6.5 X(2 0 12-2 0 0 6)+26 0.2=6.5 X6+26 0.2=29 9.2(万吨).反思求回归直线方程时，重点考查的是计算能力.若本

40、题用一般法去解，计算更繁琐(如年份、需求量不做如上处理)，所以平时训练时遇到数据较大的要考虑有没有更简便的方法解决.【试一试】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间，则y关于x的线性回归方程是.4V 2+3+S-2.5+3+4 +4.5解析 x谷孙-y=3.5,y =-=3.5,.A f=1所以6 =1-2X2.5 +左6上 绘4 +5 X4.5-4 X3.5 z=222+V+52-4 X3.523.5八=0.7.八 -A-a =y-b x=3.5-0.7 X3.5 =1.0 5,所以线性

41、回归方程为f =0.7 x+1.0 5.A答案 y=0.7 x+L 0 5对应学生-331 A级 基础演练(时间：30分钟 满分：5 5分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(20 12新课标全国)在一组样本数据(x i，y i),(X2，”)，(X,y )(2,x i，X2，X不全相等)的散点图中，若所有样本点8，M)(i=l,2,，)都在直线y=%+l上，则这组样本数据的样本相关系数为().1A.1 1 B.0 C，2 D.1I 1 八）八解 析 样本点都在直线上时，,数据隔昉值阂-真实值是相等的，即M=%,代入相关系数公式r=/1-宁-=1.答案 D /Z （y1-y）22.（20

42、13.长春调研）已知x,y取乂如下裘：1X014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且f=0.9 5 x+a,则a=().A.1.30 B.1.4 5 C.1.6 5 D.1.8 0 1 1解析 依题意得，x =X(0+1+4 +5 +6 +8)=4,y =4 x(1.3+1.8 +5.6 +A -6.1+7.4 +9.3)=5.25.又直线=0.9 5犬+”必过样本中心点(x,y),即点(4,5.25),于是有 5.25 =0.9 5 X 4 +a,由此解得 a =1.4 5,选 B.答 案B3.（2011.陕西）设（x i，y i）,（x2,

43、2），,（x,%）是变量x和y的个样本点，直线/是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）.A.直线I过点（x ,y ）B.x和y的相关系数为直线/的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同解析 由样本的中心（刀，歹）落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线/的斜率，故B错；x和y的相关系数应在-1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错.答 案A4.（2011.山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下

44、表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4 926395 4根据上表可得回归方程=猿+：中的分为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）.A.6 3.6万元 B.6 5.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析4+2+3+5y =A.Q=49+26+39+544A 一=3.5（万元）,=42（万元）,y-b x=42-9.4X3.5=9.1,二回归方程为=9.4X+9.1,当 x=6（万元）时，=94X6+9.1=65.5（万元）.答 案B二、填空题（每小题5分，共10分）5.已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表,则变量x与变量y是相关（填“正”或 负”）.施化肥量X1

45、5202530354045水稻产量y330345365405445450455解 析 因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图象可知变量x与变量y是正相关.答 案 正6.（2013唐山统一考试）考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）的线性回归方程为f=1.197x3.660,由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为 cm.解析 根据线性回归方程=1.197x-3.660,将x=50代 入 得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答 案56.19三、解答题（共25分）7.（12分）某班主任对

46、全班50名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计请完善上表中所缺的有关数据;试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附:2_ n(adbc)K(+b)(c+d)(a+c)(b+d)尸（如 以0）0.050.0250.0100.0050.001%()3.8 415.02 46.6357.8 7 910.8 2 8解认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏1892 7不喜欢玩游戏8152 3合计2 62 450(2)将表中的数据代入公式力=,八/得 到心的观测值k=50 X (18 X 15 8

47、 X 9 f (。+/+皈+c)(h+d)-5 059 5 02 4,2 6X 2 4X 2 7 X 2 3查表知（片2 5.02 4）=0.02 5,即说明在犯错误的概率不超过0.02 5的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.8.（13分）口表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.X3456y2.5344.5 请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=源A+“；（3）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为9 0吨标准煤.试根据求出的线性回归方程，预测生产100吨

48、甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3X 2.5+4X 3+5X 4+6X 4.5=66.5）解（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示.4(2)由对照数据，计算得：=8 6,x =3-+4+-5-+-6 =4.5(吨-)，i万=t =-2-.-5-+-3+4-4-+-4-.-5-=3.5(吨,).已 知 或%=66.5,所以最东三藁法确定的回归方程的系数为:66.5-4X 4.5X 3.58T 76-4AX 4A.5Q2=0.72 =7 与1 43.g-0.7 X 4.5=0.35.因此，帚求的线性回归方程为f =0.7 x+0.35.（3）由（2）的回归方程及技改前生产1

49、00吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：9 0（0.7 X 100+0.35）=19.65（吨标准煤）.B级 能力突破（时间：30分钟 满分：45分）一、选择题（每小 题5分，共10分）1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/c m儿子身高y/c m则y对x的线性回归方程为A.y=x 1C.尸8 8+5B.y=x+1解 析 由题意得=D.y =17 617 4+17 6+17 6+17 6+17 8=17 6(c m),17 5+1乃+17 6+17 7+17 7 十一 一 口川、y=-=17 6（c m）,由于（x,丫）一天_ 满足线性回归方程，

50、经验证知选C.答 案c2 .（2 013 福州模拟）下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程f =3-5x,涯x增加一个单位时，y平均增加5个单位；_ _ ,_ _ w A A A ,线性回归方程y=3x+a必过（x,y）；在一个2 X 2列联表中，由计算得代 的 观 测 值13.07 9,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是（）.A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参存独立 检验临产值表P（K kg 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00