2021年中考数学解答题压轴题每日一题16.pdf

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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.抛物线y=f+(z+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线y=x+2与抛物线交于A,B两 点(点A在点8的左侧).(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是抛物线上一点，若 SPAB=2SABC求点P的坐标；(3)将直线A 8上下平移，平移后的直线y=x+f与抛物线交于A，两点(4在的左侧)，当以点4,夕 和(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求，的值.备用图【分析】(1)根据题意知，抛物线与x轴只有一个交点，且对称轴在了轴的右侧，由此求得m的值即可；(2)点P在与直线A B平行的直线/上，且直线A B与直线/间的距离是2倍的点C到直线A

2、 B的距离，据此解答；(3)需要分类讨论：点8、P分别为直角顶点时的直角三角形，利用函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质解答.【解答】解：(1)抛物线丫=*+(/n+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，=3+2)2-1 6=0山02解得m-6.抛物线的函数表达式是y=7 -4 x+4；(2)如 图1,过点C作C E A B交y轴于点E,设直线4 8交y轴于点H.p2由直线 AB：y=x+2,得点 H(0,2).设直线C E；yx+b.-4x+4=(x-2)2,：.C(2,0).2+b=0,则 b=-2.；.HE=4、由 SARIB=2SMBC可在y 轴上且点H 上方取一点F,使 F”=

3、2 4 E,则 尸(0,10).过 点/作 FPA 8交抛物线于点尸i、P2.此 时满 足S 用B=2SBC，设直线P、尸 2的函数解析式为：yx+k.,:F(0,1 0)在直线 Pi、P2上,：.k=10.直线P i、P2的函数解析式为：y=x+10.2y=x -4 x+4懈停S ，丫1=9 y2=1 6综上，满足条件的点P 的坐标是Pi(-1.9),尸 2(6,16)；（3）设 A（x i，_yi）,B（X 2”）,显然，ZPA B#9 0 .(/)如图 2,当N A B P=9 0 时;过点 B作直线 M N y 轴，A M _ L M N 于 M,P A L L.直线A B 的解析式是

4、y=x+f,：.ZB AM=45.进一步可得到/!B M,APB N都是等腰直角三角形.：.P N=N B ,；.X2+1=9 -)2，即 X2+)2=8 又”=X 2+f,联立解得，1X 2=4 tV2 t将 点（4-1/,4+11）代入二次函数解析式，得 4+工 七=（4-lt-2）2.2 2 2 2解 得 八=0,f2=1 0 （此时点A与点P重合，舍去）；如 图 3,当/A PB=9 0 时，过点P作)y 轴，A E1.EF于 E,B F L E F 于 F.则E P s M F B .Ay E _ PFPE F T,.71+I_y 2-9.9-y l x2+f.*.x i x 2+(x i+x 2)+1 =9 (y i+j 2)-yy2-8 1.令/-4 x+4=x+，则 x2-5 x+4 -7=0.贝 ij X I+X2=5,XIX2=4-t.y i+”=(x i+f)+(%2+t)=x i+x 2+2 f=5+2 九yy2=(x i+O (x 2+f)=xx2+t(x i+x 2)+於=尸+4 什4.(4-/)+5+1=9 (5+2/)-(P+4/+4)-8 1.整理，得 P -1 5 什5 0=0.解 得 力=5,铉=1 0 （舍去）.综上所述，/的值是0或 5.