2021届全国高考数学预测猜题试卷(文科)附答案解析.pdf

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1、2021届全国高考数学预测猜题试卷（文科）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合4是函数/（）=n（x-2 x）的义域，集合B=x|2-5 0 ,）A.4nB =。B.Ak）B=R C.B Q A D.4U B2.已知复数m=为实数，&.为虚数单位，则实数皿的值为（）跳器X IIA.-2 B.-C.2 D.-含%3.已知向量优行满足|方|=3|3|，a-K=6.=p则|方|=（）A.2 B.3 C.4 D.64.关于频率直方图的下列有关说法正确的是（）A.直方图的高表示取某数的频率B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频

2、数与组距的比值D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值5.已知久（6-1,1）,。=）%为=（力 啊。=取（6是自然对数的底数），则a,b,c之间的大小关系是（）A.b c a B.c b a C.b a c D.a b c6.力BC中，角4,角B的对边分别为a,b,且角A=60。，a=迷，6=4,那么满足条件的ABC（）A.有一个解 B.有两个解 C.不能确定 D.无解7.设函数频礴:=磔擎用M年遥 班 飞方年X,其婚鹿，则函数獭怎是（）“4 4!A.最小正周期为版的奇函数 B.最小正周期为加的偶函数C.最小正周期为三的奇函数D.最小正周期为空fir的偶函数8.在圆/+

3、y2 2 x-6 y=0内，过点E（0,l）的最长弦和最短弦分别为2C和B D,则四边形4BCD的面积为（）A.5逝 B.100 C.15729.执行如图所示的程序，则输出P的值为（）A.6D.2072B.5C.4D.31 0 .在正方体Z B C D-A B C D 中，若点P(异于点B)是棱上一点，则满足B P 与A C 所成的角为4 5。的点P 的 个 数 为()1 1 .已知正弦函数f(x)的 图 象 经 过 点 则 m =()A.：B.更C.2 D.V3221 2.己知函数/(x)在 点 处 的 切 线 方 程 为 x +2 y-2 =0,则f(l)+尸(1)=()A.：B.1 C.

4、：2 2D.0二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)(x+y -11 4 .二维空间中圆的一维测度(周长)1 =2，二维测度(面积)5 =兀/，观察发现S=I；三维空间中球的二维测度(表面积)S =4 7 n 2,三维测度(体积”=2仃 3,蜜观察发现V =S.则由四维空间中“超球”的三维测度V =8 7 n 3,猜想其四维测度 W=.1 5 .在四面体S A B C 中，A B 1 B C,A B =B C =&,S A =S C =2,平面S 4 C J L 平面B A C,则该四面体外 接 球 的 表 面 积 为.1 6 .设抛物线x 2 =1 2 y 的焦点为F,经过点P(2,l)

5、的直线，与抛物线相交于4 8 两点，若点P 恰为线段A B 的中点，贝 D M F|+|B F|=.三、解 答 题(本大题共7 小题，共 82.0分)1 7.已知数列 四 满足(4川-1)(。方 1)=3(%-&口)，%=2,令*(I )求数列 儿 的通项公式；(n)求数列也.列的前n项 和 必1 8.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点。，E,F分别是边AB,AC,BC的中点，DC C EF=0,沿E尸将ACEF翻折到A P E F,连接P 4 PB,P D,得到如图的四棱锥P-4B F E,且PB=国.(1)求证：AB _ L 平面P。；(2)求四棱锥P-ABFE的体积.1 9.甲乙丙

6、丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球.(1)求球恰好回到甲手中的概率；(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为f,求f 的分布列及数学期望.2 0 .在平面直角坐标系中Oy,已知椭圆氏捺+=1960)过点(1片)，且椭圆E的离心率为旦2,(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在以4(0,-8)为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.2 1 .(本小题满分1 2分)已知函 数/卜)=J s i n x(1)求函数/(1)的单调区间；力 当北 电 彳 时，/2卜 求实数归的取值范围。2 2 .已知曲线C的极

7、坐标方程为p =6 s i n。，以极点。为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系,直线1的参数方程为J二;1f(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程及直线，的普通方程；(2)直线I与曲线C交于B,。两 点,当|B D|取到最小值时,求a的值.2 3 .已知函数/(%)=x-a|.(1)若f(第)W m的解集为%|-1 W%W 5 ,求实数Q,m的值;(2)当Q=2且t 0时，解关于的不等式f(%)4-1 f(x +2).参考答案及解析I.答案：c解析：解：,函数/x =ln(x -2 x),又.合B =(xx2 -5 0 =%通或 2或x 0 ；解得x 2 x 0,故选：出函数(x)的

8、定义域，化简集合B,从而得、B的系.本题查了函定义以及集合之间的运关系问题，解题时应出B,再判定它们的关系，是基础题.2.答案：A解析:试题分析：w =看_R _g W-硼 鲍-阳 -熊 T 掰科耶，物TT ti 强%籁KH-颔 激普n为实数，所以嬲朴篝=政二照=-s考点：复数运算点评：分式形式的复数化简时分子分母同乘以分母的共轨复数使分母实数化3.答案：D解析：解：因为五.石=|五|b|c o s =|a|,I o|c o s =6,所以|五|=6.故选：D.根据平面向量数量积的运算法则即可得解.本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题.4.答案：D解析：解：.在直方图中，纵轴(矩形的高)表

9、示频率域组距的比值，样本在组距上的频率等于组距上的矩形的面积.故选：D.根据样本频率分布直方图，每个小矩形的高表示频率与组距的比值来判断力、B、C、。是否正确.本题借助考查命题的真假判断，考查频率分布直方图.5.答案：A解析：解：,x 6 1,1)；Inx 6(1,0)；(*6(1,2),eeCe-M)；b c a.故选：A.根据x e(e T,l)即可得出mx e (-1,0),6(L 2),e Xe (e-1,1),这样便可得出a,b,c的大小关系考查对数函数、指数函数的单调性，增函数、减函数的定义，以及对数的运算.6.答案：D解析：解：.角4=60。，a =V 6.b =4,根据正弦定理

10、号=得：sinB=V 2,sinA sinB a sinB G (0,1 V 2 1,则这样的角B不存在，即满足条件的 A B C无解.故选。由4的度数求出s讥4的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出si n B的值，由s讥B的值大于1及正弦函数的值域为(0,1,得到角B不存在，即满足条件的三角形无解.此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练正弦定理是解本题的关键.7.答案：A解析：试题分析：趣磔=富港与-“/能 带 需 贺=塔 轴1加:，所以函数望燧是最 4 4,3 为小正周期为税的奇函数。考点

11、：二倍角公式；函数解三愚蠢4 匹和穗的周期公式和奇偶性。发 级班点评：函数新嫡出喉醐端礴的周期公式为:.T=；函数展三金盘航辆蠕盛的周期公式为:T=。圈|纠注意两个函数周期公式的区别。8.答案：B解析：由(x -1)2 +(y -3)2 =1 0,可知圆心为0(1,3),半径为7 1 0，过E(o,l)的最长弦为圆的直径2而，最短弦为以E为中点的弦，其长为2 j l O-Qg 2 =2君因两条弦互相垂直，故四边形4 B C C的面积为；x 2而 X 2 6=1 0企.9.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得S=l,n=0执行循环体，7 i =l,S =2不满足条件S 2 5,执行循环体，n

12、=3,S =5不满足条件S 2 5,执行循环体，n=7,5 =1 2不满足条件S 2 5,执行循环体，n =1 5,5 =2 7满足条件S 2 5,退出循环，P =l o g 3 2 7 =3.输出P的值为3.故选：D.由己知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量P的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.1 0 .答 案:B解析：本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通

13、过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.将各个顶点分别与B的连线与直线A C,所成的角大于4 5。和小于4 5。分成两类；从而可知当点P在B C ,C C ,D C 上运动时都经历了从小于4 5。到大于4 5。的变化，从而得到结果.解：如图，将正方体的各个顶点(除B点外)分类，规定当顶点与B的连线与直线4 C 所成的角大于4 5。时为一类，小于4 5。时为一类，AD显然力与AC 所成角的正切值为直 1,故大于45。,4 B,0 B 与4C 所成角的为90。，大于45,O B与力C 所 成 角 的 正 切 值 为 1，大于45,C 8 与4C 所成角的正切值为立1，小于

14、45。，2当点P从夕运动到C 时，角度从大于45。变化到小于45。，一定经过一个点满足45。；依此类推，当点P在mC,CC,D C 上运动时,都经历过角度从小于45。到大于45。的变化，故满足条件的点共有3个，故选8.11.答案：B解析：解：将P(g,m)代入到f(%)=sinx中,得/(g)=m=sin g=sin(27T 4-)=sin-=故选：B.7n 7n V3m=/(y)=sinT=T本题考查了正弦函数的图象.属基础题.12.答案:D解析：解：因为切点(1/(1)在切线工 +2 y-2 =0上，1+2/(1)-2=0,得/(1)=(又切线斜率为一点./(1)=一/二/(1)+1(1)

15、=泊=0.故选：D.将切点横坐标代入切线方程，可求得/(I),切线的斜率即为切点处的导数值，B P f(l).本题考查导数的几何意义，以及利用导数求切线方程的基本思路.属于基础题.1 3.答案：3x+y -1目标函数z =2%+y可化为y =-2 x+z,结合图象可知目标函数过点C时，z取得最大值，由求得C(2,一I),所以z的最大值为Z m a x =2 x 2-1 =3.故答案为：3.画出不等式组表示的平面区域，目标函数化为y =-2 x +z,结合图象求出最优解，计算z的最大值.本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合与方程思想，是基础题.1 4.答案:2 nr4.解析：依题意

16、猜想其四维测度的导数勿=V=8 u 3,故可得卬=2兀/.1 5.答案：等解析：本题考查几何体的结构特征，球的表面积公式，属于中档题目.取4 C中点D,连接S D,B D,由题意可得N S D B为二面角S-4 C-B,取等边S A C的中心E,找出。点为四面体的外接球球心即可.解：取4 c中点D,连接S D,BD,因为4B=BC=2,所以BD14C,因为SA=SC=2,所以SD_L4C,AC 1 平面SOB.因为平面S4c 1平面84C,所以SD _ L 平面ABC,在力BC中力B _ L BC,AB=BC=&,所以AC=2.则球心。在SO上，设四面体外接球的半径为R,则有(b R)2+12

17、=R2,解得所以/?=逋，3所以该四面体外接球的表面积为S=4兀x(2)2=到.k 3 7 3故答案为等.16.答案：8解析：过点4 B,P分别作抛物线准线y=-3 的垂线，垂足为C,D,Q,据抛物线定义，得|4用+出用=AC+BD=2 PQ,答案即可得.本题主要考查了抛物线的定义.属基础题.解：过点4 B,P分别作抛物线准线y=-3 的垂线，垂足为C,D,Q,据抛物线定义，得|4用+BF=AC+BD=2 PQ=8.故答案为8.1 217.答案：b=n+；3 3 3 4解析：考查学生对等差数列的通项公式及错位相减法的掌握情况.(I)：(一 喂-蜕，-D=笠(4 -口-(4 1 -m,二二1 V

18、-11 =31 即on方 3一 =2,根 据 等 差 数 列 求 和 公 式1 可 得2.-1 4 T 3 3 口 3 3 3(n)-.*Bx3l=(H+2)x3,t 4,s.=3x3+4x3+5x32+(n+2)x3,b4Q)3JB=3X3,+4X32+5X35+-+(n+2)x3(2)(1)_ (2)得一方.=3+(3+32*3 i)(a+2)x3,故在Rt A BHO 中,BO=VfiD2+DO2=V7,在APBO 中，BO2+PO2=10=PB2,PO 1 BO.PO L E F,EF C BO=0,E F u 平面BFE。，8。u 平面BFE。,P O，平面4BFE.梯形BFED的面

19、积为S=1(EF+AB)-DO=3 四棱锥 P -B F E C 的体积 V=|SPO=x 3 V 3 x V 3 =3.解析：(1)推导出4 B E F,EF 1 DO,EF 1 P O,由此能证明A B _ L 平面P 0 4.(2)连接BO,推导出P。_ L 平面4 B F E,由此能求出四棱锥P -B F E D 的体积.本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.1 9.答案：解：(1)3 次传球，传球的方法共有3x3x3=2 7 种，3 次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为4/种，故所求概率为p =|.5 分(2)由题设

20、知f 的所有可能取值为0,1,2,.6 分P(f =0)=*P(f =1)=,7 27 27P(f =2)=%.9 分f 的分布列为.1 0 分012p81 612 72 79f =0 x +1X +2 x i =.1 2 分,27 27 9 27解析：(1)利用古典概型的概率计算公式直接求解.(2)由题设知f 的所有可能取值为0,1,2,分别求出P(f =O),P(f =l),P(f =2),由此能求出f 的分布列和E f.本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型.2 0.答案：解：(1)由e=更得c 2=：a2,a 2 4又=a2

21、b2,b2=故椭圆E 方程为2 4-4y2 =a2,椭圆E 经过点(1,日)，则(1)2 +4(亨)2 =a2.所以a?-4,b2=1,所以椭圆E 的标准方程为9+y2 =i.(2)结论：存在3 个满足条件的直角三角形.理由如下：假设存在这样的等腰直角三角形B A C,明显直线4 8 的斜率存在，因为4 点的坐标为4(0,-1)，设直线A B 的方程A B：y=k x-l(k 0),则直线4 c 的方程为4 C：y=-x-l.(y=kx-1(k 0)由|小 得：(1 +4/c2)%2-8/c x =0,匕+y=1所以x =0,或x 条，所以B 点的纵坐标为y=盖 一 1，所以|4B|=1(0

22、)2+(-1 -(-7-I)2=V1TF-3T.1 1 l+4fc2/、l+4 2 1+4/c2同理|佝=房.4=6 正第因为 B A C 是等腰直角三角形，所以MB I=I A C I，即JF 悬=岛，即 k=1即 1+4 d _ 4+H，所以/+4 k =1 +4 1,即/4炉+4-1 =0,所以(忆 3 一1)一妹(攵-1)=0,即(左 一 1)(/一 3 k+1)=0,所以k=1,或/3 fc 4-1 =0,所以k=l,或忆=起渔.2所以这样的直角三角形有三个.解析：通过离心率与a、b、c 三者的关系可得椭圆E 方程为/+4y2 =a2,代入点(1,f)计算即可;(2)假设存在，可设直

23、线4 B 的方程Z B：y=/c x-l(fc 0),并与椭圆方程联立，计算可得B 点的纵坐标，进而可得|4B|的表达式，讨论可得|4C|的表达式，利用A B/I C 是等腰直角三角形，计算即得结论.本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.2 1.答案:（I）函数单调增区间为（加-孑4+数 地 单 调减区间为。皿+寸口皿+券*e Z；解析：（I ）因为f（力=x+w*COSX=x*c0 s力，令jr=x+cosx=Asm（x+），4当x e（2nw-212”+争时，/（力 Q1foe弹调递增；当He（2wr+元+与对，/（0

24、./潴 调递减。；所以函数“承 单调增区间为（2元-5 2”+空X”eZX函数f谣）单调减区间为Q*+江2 1箱+马（”e Z）4 4 4 4（口）令 乐 功-/0 0 -f c c=一 工一区即g 8 之。恒 成 立，而g 3=。*葩 x+c o s j-t,令/力=/（-X+COSJ则人 8 =/（-x+cos/+eI（ms x sn=2s1 cos x因为工 0 1 1 入 3 AO,所以A 3 在 区|可 o 上 单 调 递 增，所以1 w力 3 2 2当*w 1时，g 8 。可得gCO在区间 a 比 单调递增，g 8 虱0）=符合题意；当 大小时n g 8。可 最 3 在区间肛巴 上

25、单调递减，g 8 怎0）=0.与题意不符；2当1 上户时,3 8 为一个单调递增的函数，而g（o）=1-t o,g（9 =-*o由零点存在性定理,必存在一个零点不，使得g（分=0 当r e 0,9 F t g（力 40,从而g（今在x e 0.q）上单调递减，从而g（却0）=Q 与题意不符合-综上所述，然）取 值 范 围 为（-8,1 122.答案：解：曲线C的极坐标方程为p=6s讥仇 即p2=6psin仇化为直角坐标方程：%2+y2=6 y,配方为：%2+(y 3)2=9,圆心C(0,3),半径r=3.直线I的参数方程为匕:(t为参数)，消去参数t可得：x-a y+2 a-1=0.(y 一乙

26、十c(2)由直线，经过定点P(l,2),此点在圆的内部，因此当CP11时，|8叫取到最小值，则=芸 口=一1,解得的=1.10(=1,解得Q=1.解析：(1)曲线C的极坐标方程为p=6sin。，即p2=6ps讥。，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6 y,配方可得圆心C(0,3),半径r=3.直线1的参数方程为匕：为参数)，消去参数t可U 一乙十c得普通方程.(2)由直线/经过定点P(L 2),此点在圆的内部，因此当C P 1,时，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得心，即可得出.本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用，考查了推理能力与计算能

27、力，属于中档题.23.答案:解：(1)由于函数x)=|x a|,由/(x)m 可得 m x a m,即a m W xW a+m.再由/(x)f(x +2),BP|x|-|x-2|2令h(x)=|x|-|x-2|=2x-2,0 x 2,2,x 0故函数/i(x)的最大值为2,最小值为-2,不等式即当t 2 2时，不等式九 0)4 t恒成立，故原不等式的解集为R.当O S t 2时，若x 0,则九(%)=-2,/i(x)t恒成立，不等式的解集为x|x 0.若0 x 2,此时，/i(x)=2 x-2,不等式即2工一2 3 解得xw g+L即此时不等式的解集为x|0%1+1.若 2 2,显然不等式无解，综上可得，当t 2 2时，不等式的解集为R；当0 S t 2 时，不等式的解集为x|xg+l.解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，属于中档题.(1)由/(x)W n i,可得Q-m 工工工a+z n,再由f (x)2(2)当Q=2时;关于的不等式即-2|W t.令八(%)=|%|x 2|=2%2,0%2,可得 2 ,x 0函数九(%)的最大值和最小值.分当1N 2和0 W t 2 两种情况，分别求得不等式的解集.