2021年2022年各地高考数学真题汇编：概率与统计选择题.pdf

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1、2021、2022年高考数学真题汇编：概率与统计选择题选择题1.（2 0 2 2 全国甲（文 T 2）（理 T 2）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取1 0 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这1 0 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%.*90%树85%港80%田75%70%.*.*.*讲座前.*.讲座后65%*.*60%0*.*.2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0居民编号则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于7 0%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于8 5%C.讲座前问卷答题的正

2、确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差2.（2 0 2 2 全国甲（文）T 6）从分别写有1,2,3,4,5,6的 6 张卡片中无放回随机抽取2 张，则抽到的2 张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.-51B.-325D|3.（2 0 2 2 全国乙（文）T）4.分别统计了甲、乙两位同学1 6 周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图：甲6 18 5 3 07 5 3 26 4 2 14 25.6.7.8.9.乙34 61 2 2 5 6 6 6 60 2 3 810.I则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样

3、本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.64.（2022.全国乙（理）T10）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.B知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜 概率分别为由，“2,外，且 P3 P2 Pi 记该棋手连胜两盘的概率为P，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，0 最大5.（2022 新高考I 卷 T5）从 2 至 8 的

4、7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率为（）6.（2022新高考II卷 T5）有甲乙丙丁戊5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种7.（2021全国（文）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元D

5、.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间8.（2 0 2 1 全国（理）将 4个 1 和 2个 0随机排成一行，则 2个 0不相邻的概率为（）12 2 4A.-B.-C.-D.一3 5 3 59.（2 0 2 1 全国（文）将 3个 1 和 2个 0随机排成一行，则 2个 0不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.871 0.（2 0 2 1 全国（理）在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1 个数，则两数之和大于一的概率为（）4A.B.2 33 2C.93 2D.9291 1.（2 0 2 1 .全国（文）在区间（0,；随机取1 个数，

6、则取到的数小于;的概率为（）3A.-42B.-31C.一31D.-61 2.（2 0 2 1.全国）有 6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件”第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件”两次取出的球的数字之和是7 ，则（）A.甲与丙相互独立C.乙与丙相互独立B.甲与丁相互独立D.丙与丁相互独立1 3.（2 0 2 1 全国，多选）有一组样本数据为，/，乙，由这组数据得到新样本数据%，为，yn,其 中,=玉+。（，=1,2 一,”）,。为非零常数，则（）A

7、.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同答案与解析1 .【答案】B【详解】讲座前中位数为0%75%7 0%,所以人错;2讲座后问卷答题的正确率只有一个是8()%,4个8 5%,剩下全部大于等于9 0%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于8 5%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为1 0 0%-8()%=20%,讲座前问卷答题正确率的极差为95%60%=3 5%20%,所以D错.2 .【答案】C【详解】从

8、6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)1 5种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况，故概率为白=|.3.【答案】C7 3+7 5【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为二二=7.4,A选项结论正2确.对 于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1 +8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6 +8

9、.6+9.0+9.2 +9.3+9.8 +1 0.1 c uau 3-=8.50 6 2 58 B 选1 6项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值4=0 3 7 5 0.4,C选项结论错误.1 3对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值7 =0-8 1 2 50.6 ,1 6D选项结论正确.4.【答案】D【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为。甲则 P w =2(1 -2)Pl P3+2 p2 PI (1 -“3)=2 (2+)-“2 P3记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，乙则 P乙=2(

10、1 -R )p2 P 3+2 2(1 3)=2 2(P1+3)一 4|2 小记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P西则 P丙=2(1 1)p 3P2+2|3(1 2)=2,3(P|+2)-4P l p 2 P3则 口一，乙=2月(2+“3)-4P l p23 一 2 2 5 1 +3)-4.1 23 =2(一 2)3 0，乙一，丙=2 2(月+3)-4/23 一 2 3(月+2)4月，23=2(2 一3)1 0即P中 P乙，P乙 5 0%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.（M+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+

11、10 x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（7?元），超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【小结】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于簪 X组 距.组距8.C【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有C；=5种排法，若2个0不相邻，

12、则有C；=l（）种排法，所以2个0不相邻的概率为=?=g.5 +10 39.C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【解 析】解：将 3 个 1 和 2 个。随机排成一行，可以是:(X)l 11,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11(X)1,11010,11100,共 10种排 法，其 中 2 个 0 不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010,共 6 种方 法，故 2 个 0 不相邻的概率为9=0.6,10.B【分 析】设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y,则实验的所有结果构成区域为

13、7。=(工，那 x l,l y 2 ,设 事 件A表示两数之和大于i，则构成的区域为A =x,y)|0 x 1,1 y(2,x+1,分 别 求 出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出.【解 析】如图所示:设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为匕丁，则实验的所有结果构成区域为O=(x,y)0c x 1,1 y 2 ,其 面 积 为S。=1x 1=1.设 事 件A表 示 两 数 之 和 大 于:，则构成的区域为A=1（x,y）|0 x l,l y（2,x+y）T，即图中的阴影部分，其 面 积 为SA=1 一 1 X23 X3 =,23,A 2 4 4 32所 以。网得=|.11.B【解 析】设!=”区 间（0,；随 机 取1个数”=j.r|0 x!A=”取 到 的 数 小 于:=x0 x）=。+。）=成 龙）+，且。N 0,故平均数不相同，错误;B：若第一组中位数为巧，则第二组的中位数为y=x,+c,显然不相同，错误;C：D(y)=O(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正确；D:由极差的定义知：若第一组的极差为/.-王向，则第二组的极差为N m a x -W i n=(茗皿+。)一(/i n+。)=%皿一/i n，故极差相同，正确：