2021年2022年各地高考数学真题汇编：函数与导数选择题.pdf

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1、（2021、2022）高 考 数 学 真 题 汇 编：函 数 与 导 数 选 择 题 一、单 选 题 1.（2022全 国 甲（文 T7）（理 T5）函 数 y=（3*-3-,）cosx在 区 间 会 的 图 象 大 致 为()X八 2）=（）1 1A.1 B.-C.-D.12 23.（2022全 国 乙（文 T8）如 图 是 下 列 四 个 函 数 中 的 某 个 函 数 在 区 间-3,3 的 大 致 图 像，则 该 函 数 是（）A、，一 一 x，+3xRx3-x7-x2+1y-X 2+1iC.2xcosxD.2sinxx2+1y 2 1X+l4.(2022全 国 乙(理)T12)已 知

2、 函 数/(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 X=2 对 称，22g=4,则=(%)=()*=|A.-21 B.-22 C.-23 D.-245.(2022新 高 考 I 卷 T 1 0)已 知 函 数/(x)=x3x+l,则()A.有 两 个 极 值 点 B./(x)有 三 个 零 点 C.点(0,1)是 曲 线 y=/(x)的 对 称 中 心 D.直 线 y=2 x 是 曲 线 y=/(x)的 切 线 6.(2022 新 高 考 I 卷 T 1 2)已 知 函 数 f(x)及 其

3、导 函 数/(X)的 定 义 域 均 为 R,记 g(x)=/(x),若/(?一 2%),g(2+x)均 为 偶 函 数，则()A./(0)=0 B.8 卜；)=0C./(-D=/(4)D.g(-l)=g(2)7.(2022 新 高 考 n 卷 T 8)若 函 数 Ax)的 定 义 域 为 R,且 22/(X+y)+/(x-y)=/(x)/(y),/(D=1,则 Z/()=()k=A.-3 B.-2 C.0 D.1f(x)=-8.(2022北 京 卷 T 4)己 知 函 数 1+2、，则 对 任 意 实 数 x,有()A./(-X)+/(%)=0 B./(-%)-/(%)=()C./(-X)+

4、/(%)=1 D./(-%)-/(%)=19.(2022北 京 卷 T 7)在 北 京 冬 奥 会 上，国 家 速 滑 馆“冰 丝 带”使 用 高 效 环 保 的 二 氧 化 碳 跨 临界 直 冷 制 冰 技 术，为 实 现 绿 色 冬 奥 作 出 了 贡 献.如 图 描 述 了 一 定 条 件 下 二 氧 化 碳 所 处 的 状 态 与 T 和 1g尸 的 关 系，其 中 T 表 示 温 度，单 位 是 K；尸 表 示 压 强,单 位 是 bar.下 列 结 论 中 正 A.当 7=220,P=1026时，二 氧 化 碳 处 于 液 态 B.当 T=270,P=128时，二 氧 化 碳 处

5、于 气 态 C.当 T=300,p=9987时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态 D.当 7=360,P=729时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态 10.(2022浙 江 卷 T 7)已 知 2=5,logs3=6,则 4 j=()A.25 B.525C.95D.-311.（2021全 国（文）下 列 函 数 中 是 增 函 数 的 为（）A.B.12.（2021.全 国）若 过 点（。力）可 以 作 曲 线 y=e的 两 条 切 线,A.eh aB.e”b x)=-x仆 HI7C./(X)=fD.f-y/x则()C.Q a ehD.0 h ea,113.（2021.浙

6、江）已 知 函 数/（幻=/+一 心（幻=411，则 图 象 为 如 图 的 函 数 可 能 是（）A./(X)+g(X)-；B.y=/3 _ g(x).；c.y=/（x）g（x）D.g（x）/a）14.（202 全 国（文）设/（力 是 定 义 域 为/?的 奇 函 数,且/（1+力=/（耳.若/15.（2021全 国（文）青 少 年 视 力 是 社 会 普 遍 关 注 的 问 题，视 力 情 况 可 借 助 视 力 表 测 量.通 常 用 五 分 记 录 法 和 小 数 记 录 法 记 录 视 力 数 据，五 分 记 录 法 的 数 据 L 和 小 数 记 录 表 的 数 据 V的 满 足

7、 L=5+lgV.已 知 某 同 学 视 力 的 五 分 记 录 法 的 数 据 为 4.9,则 其 视 力 的 小 数 记 录 法 的 数 据 为（）（V10 1.259）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.616.（2021 全 国（理）设 函 数/（x）的 定 义 域 为 R,+1）为 奇 函 数，“X+2）为 偶 函 数，当 xel,2时，/（幻=加+6 若/（O）+/（3）=6,则/%=（）12 J9 3 7 5A.-B.C.-D.-4 2 4 217.（2021全 国（理）设 a=21nl.01,0=lnl.02,C=V L O4-1.则（）A.a b c B.b c a

8、C.b a c D.c a b18.（2021全 国（理）设 a H O,若 x 为 函 数 x）=a（x a）2（x Z?）的 极 大 值 点，则（）A.a b C.a b a219.（2021 全 国（文）下 列 函 数 中 最 小 值 为 4 的 是（）A.y=f+2 x+4 B.y=ls i n xl+L UC.y=2x+22xD.=lnx+Inx1 Y20.(2021全 国(理)设 函 数/()=，则 下 列 函 数 中 为 奇 函 数 的 是()1+xA.f(x1)1 B.f(x1)+1 C.f(x+1)1 D.f(x+l)+l参 考 答 案 1.【答 案】A【详 解】令/(X)=

9、(3，-37)COSX,X,贝 I J/(-x)=(3-t-3)cos(-x)=-(3v-3-)cos x=-/(%),所 以/(x)为 奇 函 数，排 除 BD；又 当(0 目 时，3-3T 0,cosx0,所 以/(x)0,排 除 C.2.【答 案】B【详 解】因 为 函 数“X)定 义 域 为(0,+e),所 以 依 题 可 知，/(I)=-2,/(1)=0,而 f(x=一,所 以 人=一 2,4 力=0,即 a=-2,h=-2,所 以/(x)=-2+W，因 X X X X此 函 数/(X)在(0,1)上 递 增，在(1,+8)上 递 减，X=1时 取 最 大 值，满 足 题 意，即 有

10、、)2 23.【答 案】A【详 解】设=则/=0,故 排 除 B;、几 7/、2xcosx设(=，当 时，0COSX1,2xcosx 2x.人 所 以/z(x)=-W 1,故 排 除 C;,%2+1 犬+1设 g(x)=吧，则 g(3)=生 虫 0,故 排 除 D.x+1 104.【答 案】D【详 解】因 为 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，所 以 g(2-x)=g(x+2),因 为 g(x)-)(x 4)=7,所 以 g(x+2)-/(x-2)=7,即 g(x+2)=7+/(x 2),因 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(x)+g(x+2)=5,代 入 得/(%)

11、+7+/(x-2)=5,即/(x)+/(x-2)=-2,所 以 3)+/(5)+/(21)=(-2)X5=-10,/(4)+/(6)+.+/(22)=(-2)x5=-10.因 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(0)+g(2)=5,即 0)=1,所 以/(2)=-2-/(0)=-3.因 为 g(x)-/(x-4)=7,所 以 g(x+4)-/(x)=7,又 因 为/(x)+g(2-x)=5,联 立 得，g(2 x)+g(x+4)=12,所 以 y=g(x)的 图 像 关 于 点(3,6)中 心 对 称，因 为 函 数 g(x)的 定 义 域 为 R,所 以 g(3)=6因 为 f(x)+g

12、(x+2)=5,所 以 f(l)=5 g(3)=-L所 以 225/(%)=1)+2)+3)+/(5)+.+/(21)+4)+八 6)+.+/(22)=1 3 10-10=24k=l5.【答 案】A C【详 解】由 题，f(x)=3x2-l,令/(x)0得 x 号 或 x 理，令/口)0得 一 走 x，3 3所 以 f(x)在(_曰,乎)上 单 调 递 减，在(_ 8,_理)，(乎,+8)上 单 调 递 增,所 以 是 极 值 点，故 A正 确;3因，(-#)=1+孚 0,/冲)=1-乎 0,/(-2)=-5，所 以，函 数/(%)在 一%一 手 上 有 一 个 零 点,当 xN 时,3理，即

13、 函 数/(X)在+上 无 零 点,/综 上 所 述，函 数 Ax)有 一 个 零 点，故 B错 误;令(功=/一,该 函 数 的 定 义 域 为 R,A(-x)-(-x)3-x3+x=-A(x),则(x)是 奇 函 数，(0,0)是(x)的 对 称 中 心,将 的 图 象 向 上 移 动 一 个 单 位 得 到 f(x)的 图 象,所 以 点(0,1)是 曲 线 y=幻 的 对 称 中 心，故 C正 确;令/(x)=3 f-l=2,可 得 x=l,又/=/(-1)=1,当 切 点 为(1,1)时，切 线 方 程 为 y=2 x-l,当 切 点 为(-M)时，切 线 方 程 为 y=2x+3,

14、故 D错 误.(3)6.【详 解】因 为 了 不 一 2x,g(2+x)均 为 偶 函 数，所 以/=/+2%即(2 一)=I+x)g(2+x)=g(2-尤),所 以 3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),则 f(-l)=/(4),故 C 正 确；3函 数 f(x),g(x)的 图 象 分 别 关 于 直 线 x=,x=2对 称，2又 g(X)=/(X),且 函 数 f(x)可 导,(3、所 以 g 彳=。，4 3 x)=g(x)，I 2 J所 以 g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所 以 g(x+2)=g(x+l)=g(x),所 以 g 一：g(-l)=g(l)=-g(2)，故

15、B 正 确，D 错 误;2)27若 函 数 f M 满 足 题 设 条 件，则 函 数/(x)+C(C 为 常 数)也 满 足 题 设 条 件，所 以 无 法 确 定/M的 函 数 值，故 A 错 误.7.【答 案】A【详 解】因 为%+)+/-曰=/(力/(),),令=1,丁=0 可 得，2/(l)=/(l)/(O),所 以/(0)=2,令 X=0 可 得，f()，)+y)=2/(y),即/(y)=-y),所 以 函 数/(X)为 偶 函 数,令 y=l得，,f(x+l)+/(x_l)=/(x)/(l)=/(x),即 有 f(x+2)+f(x)=f(x+l),从 而 可 知/(x+2)=,f

16、(x1),f(x-l)=-f(x-4),故/(x+2)=/(x4),即)=/(x+6),所 以 函 数/的 一 个 周 期 为 6.因 为/(2)=(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(I)=1,f(6)=f(0)=2,所 以 一 个 周 期 内 的/。)+/(2)+/(6)=0.由 于 22除 以 6余 4,22所 以 左)=/+2)+3)+/(4)=1-1 2-1=-3.k=l8.【答 案】C【详 解 _)+同=六 1 _ 2 1+|+2-|+2x+l+2A=1，故 A 错 误，C 正 确;1 1

17、 1 7r 1 7=-.-二 1=1,不 是 常 数，故 BD)1+2-、1+2、1+2、1+2*2*+1 2*+1错 误；9.【答 案】D【详 解】当 7=22 0,。=1026时，馆 尸 3,此 时 二 氧 化 碳 处 于 固 态，故 A 错 误.当 T=270,P=128时，2 lg P 3,此 时 二 氧 化 碳 处 于 液 态，故 B错 误.当 T=3 0 0,尸=9987时，1g尸 与 4非 常 接 近，故 此 时 二 氧 化 碳 处 于 固 态，另 一 方 面，7=300时 对 应 的 是 非 超 临 界 状 态，故 C错 误.当 T=360,P=729时;因 2 lg P 3,

18、故 此 时 二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态，故 D正 确.1 0.【答 案】C【详 解】因 为 2=5,=log83=1log23,即 2 3=3,所 以 半（2”）2 52 25空（23fc）2 32 9,11.D【分 析】根 据 基 本 初 等 函 数 的 性 质 逐 项 判 断 后 可 得 正 确 的 选 项.【解 析】对 于 A,/（x）=-x 为 R上 的 减 函 数，不 合 题 意，舍.对 于 B,x）=-为 尺 上 的 减 函 数，不 合 题 意，舍.对 于 C,/（力=%2在（-0）,0）为 减 函 数，不 合 题 意，舍.对 于 D,/（x）=取 为 R 上 的

19、增 函 数，符 合 题 意，12.D【分 析】解 法 一：根 据 导 数 几 何 意 义 求 得 切 线 方 程，再 构 造 函 数，利 用 导 数 研 究 函 数 图 象，结 合 图 形 确 定 结 果；解 法 二：画 出 曲 线 丁=产 的 图 象，根 据 直 观 即 可 判 定 点（。泊）在 曲 线 下 方 和 x轴 上 方 时 才 可 以 作 出 两 条 切 线.【解 析】在 曲 线 y=炉 上 任 取 一 点 P（t,e）,对 函 数 y=/求 导 得 y=e*,所 以，曲 线 y=，在 点 P 处 的 切 线 方 程 为 y-d=e(x-7),即=ex+(l-r)e，由 题 意 可

20、 知，点(a,b)在 直 线 y=ex+(l-f)e 上，可 得。=oe+(l-f)e=(a+l-f)d,令/(r)=(a+1 _ r)e，则/(f)=(a-r)e.当 r0,此 时 函 数/(r)单 调 递 增，当 ra时，f(t)=/(1)的 图 象 有 两 个 交 点，则 力/(“皿=产，当 f0,当 ra+l时，/(r)0,作 出 函 数 了(。的 图 象 如 下 图 所 示:由 图 可 知，当 08e时，直 线 y=b与 曲 线 y=/(。的 图 象 有 两 个 交 点.解 法 二：画 出 函 数 曲 线 y=的 图 象 如 图 所 示，根 据 直 观 即 可 判 定 点(。力)在

21、曲 线 下 方 和 x轴 上 方 时 才 可 以 作 出 两 条 切 线.由 此 可 知 0 人 e.【分 析】由 函 数 的 奇 偶 性 可 排 除 A、B,结 合 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 可 判 断 C,即 可 得 解.【解 析】对 于 A,y=/(x)+g(x)；=f+sinx,该 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数，与 函 数 图 象 不 符，排 除 A；对 于 B，y=/(x)g(x)；=f sinx,该 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数，与 函 数 图 象 不 符，排 除 B；对 于 C,y=/(x)g(x)=+sinx,则 y=2九 sin尤+(工 2+；Jco

22、sx,71,71/2(TC1/2当 天=一 时，y=xr T7+7卜 二 丁 0,与 图 象 不 符，排 除 C.4 2 2 116 4)214.C【分 析】由 题 意 利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 函 数 的 递 推 关 系 即 可 求 得 了(1 的 值.【解 析】由 题 意 可 得:同=/(1+/(-扑-d|),15.C【分 析】根 据 L 关 系，当 L=4.9时，求 出 I g V,再 用 指 数 表 示 V,即 可 求 解.【解 析】由 L=5+l g V,当 L=4.9 时，lg V=-0.1,则 V=1(T/二 1 1=10 10=-f=H-痈 1.259a 0.8.16

23、.D【分 析】通 过/(X+1)是 奇 函 数 和/(X+2)是 偶 函 数 条 件，可 以 确 定 出 函 数 解 析 式/(x)=-2 f+2,进 而 利 用 定 义 或 周 期 性 结 论，即 可 得 到 答 案.【解 析】因 为/(%+1)是 奇 函 数，所 以/(-x+i)=-r(x+i)；因 为/(x+2)是 偶 函 数，所 以 x+2)=/(x+2).令 x=l,由 得：/(0)=-/(2)=-(4o+，)，由 得：/(3)=/(1)=+/?,因 为/(0)+/(3)=6,所 以 一(4a+h)+a+/?=6 ci 2,令 x=0,由 得：/(1)=一/(1)=/(1)=0=匕=

24、2,所 以/(x)=_ 2 f+2.思 路 一：从 定 义 入 手.所 以/卜-/(|卜?思 路 二：从 周 期 性 入 手 由 两 个 对 称 性 可 知，函 数/(X)的 周 期 7=4.17.B【解 析】a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)In 1.02=优 所 以 b a;下 面 比 较 c与 a泊 的 大 小 关 系.记/(x)=21n(l+x)-J l+4 x+l,则 0)=0,/=_2_2 _=2(V T T),1+x J l+4x(l+x)Jl+4 x由 于 l+4 x-(l+x)-=2 x-x2=x(2-x)所 以

25、当 0 x 0，即 J l+4x(1+x),/(x)0,所 以/(x)在 0,2 上 单 调 递 增，所 以/(0.01)/(0)=0,即 21n 1.01-1，即。；令 g(x)=ln(l+2 x)-J l+4 x+l，则 g(0)=0,2 2 2(J l+4 x-l-2 x)g I X)=-:=-/:，l+2x J l+4x(1+x)J l+4x由 于 l+4 x-(l+2x,在 x0 时,l+4 x-(l+2x)vO,所 以 g(x)0,即 函 数 g 在 0,+8)上 单 调 递 减,所 以 g(0.01)vg(0)=0,即 In 1.02 71.04-U P 匕 c;综 上，b c

26、a,18.D【分 析】结 合 对 a进 行 分 类 讨 论，画 出/(力 图 象，由 此 确 定 正 确 选 项.【解 析】若 则/(x)=a(x。丫 为 单 调 函 数，无 极 值 点，不 符 合 题 意，故 a，b.依 题 意，x=a为 函 数/(x)=a(x-a)2(x 的 极 大 值 点，当 0 时，由 xh,/(x)V0,画 出 的 图 象 如 下 图 所 示：由 图 可 知 ba,a 0 时，由 x b 时，/(x)0,画 出/(x)的 图 象 如 下 图 所 示:由 图 可 知 ba,a 0,故 ah/.综 上 所 述，出?/成 立.19.C【分 析】根 据 二 次 函 数 的

27、性 质 可 判 断 A 选 项 不 符 合 题 意，再 根 据 基 本 不 等 式“一 正 二 定 三 相 等，即 可 得 出 8,。不 符 合 题 意，C 符 合 题 意.【解 析】对 于 A,y=d+2x+4=(x+l)2+3N3,当 且 仅 当 x=1时 取 等 号，所 以 其 最 小 值 为 3,A 不 符 合 题 意;又 寸 于 B,因 为 0 卜 inWl,y=|sinx|+4|sin x|2Vz=4,当 且 仅 当 卜 由 可=2 时 取 等 号,等 号 取 不 到，所 以 其 最 小 值 不 为 4,B 不 符 合 题 意;对 于 C,因 为 函 数 定 义 域 为 R,而 2

28、、0，y=2v+22-J=2+274=4,当 且 仅 当 2,2,=2,即 x=l时 取 等 号，所 以 其 最 小 值 为 4,C 符 合 题 意；4对 于 D,y=nx+,函 数 定 义 域 为(0,1)U 0，+8),而 InxeR且 InxoO,如 当 inxlnx=-l,丁 二-5,D 不 符 合 题 意.20.B【分 析】分 别 求 出 选 项 的 函 数 解 析 式，再 利 用 奇 函 数 的 定 义 即 可.【解 析】1-r 2由 题 意 可 得/*)=；一=-1+-,14-X 1+X2?对 于 A,1)-1=2 不 是 奇 函 数；对 于 B,+是 奇 函 数;X X对 于 C,/(x+1)-1=右 一 2,定 义 域 不 关 于 原 点 对 称，不 是 奇 函 数；2对 于 D,/(x+l)+l=-定 义 域 不 关 于 原 点 对 称，不 是 奇 函 数.故 选：Bx+2