2021年中考数学总复习：25正方形.pdf

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1、2021年中考数学总复习：专题2 5正方形问题1 .正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2 .正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3 .正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：一是先证它

2、是矩形，再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形。二是先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。4 .正方形的面积：设正方形边长为a,对角线长为b ,S=a2=2【例 题1】（2 0 2 0台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为4依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形4腼.则 正 方 形/腼的面积为.（用含a,6的代数式表示）B第I页 共9页【对点练习】（2019 广西贺州）如图，正方形46切的边长为4,点七是5的中点，平分/物 交比 于点尸，将/1如 绕点4 顺时针旋转90得 46G,

3、则的长为.【例题2】（2020青岛）如图，在正方形4?5中，对角线”1 与 即 交 于 点。，点 在缪的延长线上，连接四，点厂是丝的中点，连接办1 交/。于点G.若 朦 =2,O F=3,则 点/到 加 1的距离为.【对点练习】（2019内蒙古包头）如图，在正方形4次力中，A B=l,点、E,厂分别在边比和 必上，AE=AF,/必尸=60,则 的 长 是（）娟+1 B立4-2C.V 3-1 D.23【例题3】（2020湘西州）如图，在正方形力腼的外侧，作等边三角形/I 施，连接BE,CE.（1）求证：BAEXCDE；（2）求N 4 必的度数.第 2 页 共 9 页B【对点练习】（2 0 1 9

4、湖南株洲）如图所示，已 知 正 方 形 丽 的 顶 点。为 正 方 形/舒对角线4G劭的交点,连 接 破DG.（1）求证：而必%!1；（2）若 DG1 BD,正方形/政力的边长为2,线段4。与线段O G相交于点肌/LI/=-,求正方形阳的边长.2一、选择题1.（2 0 2 0河南）如图，在力比 中，/力力=9 0 ,边 根 在x轴上，顶点4 6的坐标分别为（-2,6）和（7,0）.将正方形。碗 沿x轴向右平移，当点1落在4?边上时，点的坐标为（）A.(|,2)B.(2,2)C.2)4D.(4,2)第3页 共9页2.（2 0 2 0 湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为

5、2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如 图 1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A.1 和 1B.1 和 2C.2 和 1D.2 和 23.（2 02 0温州）如图，在中，ZACB=9 0,以其三边为边向外作正方形，过 点。作 4?，尸 6 于点R,再过点C 作 掰，曲分别交边如，BH干点、P,Q.若 QH=2PE,图=1 5,则 C T 的 长 为（）A.4.1 4B.1 5C.8 V 3D.6 V 5（2 02 0南京）如图，在平面直角坐标系中，点尸在第一象限,。尸与x 轴、y 轴都相切，且经过

6、矩形/次的顶点C,与 正 相 交 于 点 若。尸的半径为5,点力的坐标是（0,8）.则点的坐标是（）A.(9,2)B.(9,3)C.(1 0,2)第4页 共9页D.(1 0,3)5.（2 02 0天津）如图，四边形缈切是正方形，0,。两点的坐标分别是（0,0）,（0,6）,点 C 在第一象限,则点C 的坐标是（）y八D-i CA.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)二、填空题6.（2 02 0连云港）如图，将 5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点材、N 的坐标分别为（3,9）、（1 2,9）,则 顶 点 力 的 坐 标 为.7.（2 02 0绍兴）如 图 1,直角三

7、角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2 放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中 阴 影 部 分 面 积 为.图1 图28.（2 02 0天水）如图，将正方形丽放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点 的 坐 标 为（2,3）,则点尸的坐标为.第 5 页 共 9 页9.（2020德州）如图，在矩形4腼 中，A B=痘+2,A D=R.把4,沿 熊 折 叠，使点恰好落在油边上的 处，再将4发）绕点 顺时针旋转a,得到/劭 ，使得 4 恰好经过劭的中点R A D 交四 于 点6,连接A 4.有如下结论：H 尸的长度是连一2；弧 的 长 度 是

8、等“；/4&/EG；F s X E G F.上述结论中，所 有 正 确 的 序 号 是.10.（2020攀枝花）如图，在边长为4的 正 方 形/腼 中，点从厂分别是比；缪的中点，DE、1交于点G,/的中点为，连接8G、D H.给出下列结论：AFLDE；的=/HD BG；lABGlDHF.其 中 正 确 的 结 论 有.（请填上所有正确结论的序号）11.（2020咸宁）如图，四边形46缪是边长为2的正方形，点 是边比1上一动点（不 与 点 反。重合），Z4牙=90,且即交正方形外角的平分线于点凡交.CD千点、G,连接；有下列结论:/跖s 血；AE=EF；N D A F=N g。%的面积的最大值为

9、1.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.（把正确结论的序号都填上）第6页 共9页12.（2020河南）如图，在边长为2企 的 正 方 形%中，点、E,尸分别是边砌 比1的中点，连 接 阳FD,点G,分 别 是 如 的 中 点，连 接 掰 则 阳 的 长 度 为.三、解答题13.（2020遵义）如图，在边长为4的 正 方 形/腼 中，点 为 对 角 线 1上一动点（点后与点/、。不重合），连接“，作 皮 定 交 射 线 仍 于 点 尸，过点E作也V勿分别交徵、46于 点 以N,作射线。尸交射线CA于点G.（1）求证：EF=DE；（2）当=2时，求您的长.图114.（2019湖南湘西州）如图，

10、在正方形18（为中，点 ,尸分别在边切，/上，且=CE.（1）求证：力出毡侬（2）若46=4,=1,求四边形颇川的面积.第7页 共9页15.(2020湖北仙桃模拟)如图，E,尸分别是正方形/比。的 边/，加延长线上的点，A B E=CF,过点后作 EG/B F,交正方形外角的平分线CG于 点 C,连 接 G F.求证：(1)AE1 BF；(2)四边形6底亦是平行四边形.16.(2019山东泰安)如图，四边形/比。是正方形，杼T 是等腰直角三角形，点 后在 A?上，且/=90,F G L A D,垂足为点C.(1)试判断/G 与 AG是否相等？并给出证明;(2)若点为a 的中点,。/与勿/垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.17.(2019四川省凉山州)如图，正方形 版 的 对 角 线 4G 劭相交于点“是。，上一点，连 接 B.过点、4作加LL%垂足为材，41/与劭相交于点反 求证：OE=OF.第8页 共9页第9页 共9页