2021年中考数学真题专项汇编五三角形.pdf

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1、（5）三角形一、单选题1.如图，点/）、E 分别在线段8C、AC上，连接A。、BE.若 NA=35。，NC=50。，则 N1的大小为2.如图，AB、B C、C D、QE是四根长度均为56TO的火柴棒，点A、C、E 共线.若AC=6 c m,则线段 CE的长度是（）A.6 cm B.7 cm C.6忘 cm D.8 cm3.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2 所示，此时液面AB=（）图1 图2A.lcm B.2cm C.3cm D.4cm4.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，NA8是 ABC的外角.求证：Z A C D =Z A +ZB

2、.证 法 1：如图，44+N8+ZAC8=180。（三角形内角和定理）,又Z A C D+Z A C B=1 8 0。（平角定义），ZACD+ZACB=ZA+N B+Z A C B（等量代换）.Z A C D=ZA+N 3 （等式性质）.证法2：如图，-.-ZA=7 6 ,=5 9。，且Z A C D=1 3 5 （量角器测量所得）又1 3 5。=7 6 +5 9 （计算所得）Z A C D =Z A+A B（等量代换）.下列说法正确的是（）A.证法1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证 法 1 用严谨的推理证明了该定理C.证法2 用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够

3、一百个三角形进行验证，就能证明该定理5 .如图，点 B,F,C,E共线，Z B =ZE,BF=E C ,添加一个条件，不等判断 A B a A O E 厂的是（）A.A B D E B.ZA=Z D C.A C =D F D.A C H F D二、填空题6 .如图，A 力是 A B C 的角平分线.若N B =9 0。，BD =,则点。到 4c的距离是.BDC7.在 ABC中，ZABC=90,A B=2 ,8C=3.点。为平面上一个动点，Z A D B=45 ,则线段C O长 度 的 最 小 值 为.8.如图，14BC中，AB =A C =5,B C =6,A平分N fi4 c交3 c于点D,

4、分别以点A和点C为圆心，大于A C的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线M N,交A D于点E,则上2的长为.三、解答题9.如图，BD/AC,B D=B C,且 BE=A C.求证：Z D =ZABC.10.如图，A C与8。交于点O,OA=OD,Z A B O =Z DCO,E为8 c延长线上一点，过点E作EF/CD,交8。的延长线于点F.(1)求证 A O B D O C -,(2)若 AB=2,B C =3,CE=,求 EF 的长.11.如图，在 ABC中，。是边B C上的点，D E Y A C,D F A.A B,垂足分别为E,F,且D E =D F ,C E=8凡 求证：ZB=

5、Z C.1 2.如图，在R t A 4 B C中，N A C B =9 0。.线段E F是由线段A B平移得到的，点尸在边B C上,EFD是以E F为斜边的等腰直角三角形，且点 恰好在A C的延长线上.(1)求证：Z A D E =Z D F C;(2)求证：C D=B F.1 3.在一平面内，线段A B =2 0,线段8 C =C D =D 4 =1 0,将这四条线段顺次首尾相接.把A B固定，让4。绕点4从4 8开始逆时针旋转角a(a 0。)到某一位置时，BC,C。将会跟随出现到相应的位置.论证：如 图1,当A L 8 c时，设4 2与C D交于点0,求证：4 0 =1 0；发现：当旋转角

6、&=6 0。时，N 4 O C的度数可能是多少？尝试：取线段C O的中点M,当点用与点8距离最大时，求点M到A 8的距离；拓展:如图2,设点。与B的距离为d,若N 3 C D的平分线所在直线交A B于点P,直接写出B P的长(用含d的式子表示)；当点C在A B下方，且A D与 垂 直 时，直接写出a的余弦值.B备用图214.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如 图1,(1)分别在射线04,0 8上截取OC=OD,OE=O F(点C,E不重合)；(2)分别作线段CE,Q F的垂直平分线4，4 12,交点为P，垂足分别为点G,H；(3

7、)作射线0P,射线即为ZAOB/AOB的平分线.简述理由如下：由作图知，NPGO=NPHO=90。,OG=OH,OP=OP,“GO=zPHO=90.OG=OH,OP=OP所以RtAPGO=RtAPA/O Rt PGO/?t P H O,则 NPOG=NPOW OG=O H,即射线OP是NAQ3/A0B的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,(1)分别在射线04,上截取OC=OD,OE=OF(点、C,E不 重 合)(2)连接DE,C F,交点为P；(3)作射线0P.射线0 P即为ZAOB/AOB的平分线.图1图2任务：(1)小明得出RtAPGOMRtZk

8、PHORtpGO邕R t/iP H O的 依 据 是(填 序 号).SSS SAS AAS ASA HL(2)小军作图得到的射线0 P是NAOB的平分线吗？请判断并说明理由.(3)如图 3,己知/4 0 3 =60。4人08=60。，点 E,尸分别在射线 OA,OB h,S.OE=OF=+.点C,。分别为射线0 A,。8上的动点，且OC=O D,连接。E,C F,交点为P,当NCPE=30时，直接写出线段0 C的长.15.如图1,在四边形ABC。中，Z A B C =N B C D,点、E 在边B C 上,支 AEMCD,DE/AB,作C尸 4)交线段AE于点F,连接BF.(1)求证：A B

9、F E A D；如图2.若M =9,CZ)=5,Z E C F =Z A E D,求 8E 的长;(3)如图3,若B尸的延长线经过A D的中点何，求的值.参考答案1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：解：如图：过。作Q 0 _ L C r,垂足为M,过0作垂足为N,图1图2.CDHAB,C D.C D O A B O,即相似比为一,AB.C D O M,A B O N，O W =15 7=8,QV=11-7=4,.C D O MAB O N 6 8.0.AB =3,故选：C.4.答案：B解析：解：.证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有

10、一般性，无需再证明其他形状的三角形，A 的说法不正确，不符合题意；.证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，；.B的说法正确，符合题意；.定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，.C的说法不正确，不符合题意；.定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，D的说法不正确，不符合题意；综上，B 的说法正确.故选：B.5.答案：C解析：6.答案：G解析：7 答 案:小-应解析：8.答案：Z8解析：9.答案：证明：-.-BD/AC,.ZACB=NEBD,在 4 3。和公EDB中,CB=BD /ACB=Z.EBD,AC=EB/.A B

11、C AE D B(S A S),:.ZABC=ZD.解析：10.答案：(1)-：OA=OD,ZABO=ZDCO,又ZAOB=NDOC,.AO8 二 DOC(AAS)(2),.AO8=ZkOOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=:.AB=DC=2,BE=BC+CE=3+1 =4,-E F II C D，:ABEF M C D，EF BE-=-,CD BCEF 4=，2 3LL 8EF=,3.E F 的长为号.3解析：11.答案：证明：Q D E A C,D F A B,.ZDEC=ZDFB=90。.DE=DF.在 ADEC和 A D M 中，/DEC=NDFB,CE=BF,:.D E 8 2

12、 F B，.N 8=NC.解析：12.答案：证明：(1)在等腰直角三角形EOQ中，ZDF=90,ZADE+ZADF=90.QZAC5=90。，.ZDFC+ZADF=ZACB=90，.ZADE=ZDFC.(2)连接AE.由平移的性质得AE7/8产，AE=BF.:.ZEAD=ZACB=90,ZDCF=180O-ZACB=90，.ZEAD=ZDCF.Q红厂是等腰直角三角形，:.DE=DF.由(1)得 ZADE=NDFC,:.AED/sCDF，,.AE=CD,:.CD=BF.解析：13.答案：证明：ADHBC,.ZA=ZB,ZC=ZD,在和8OC中，,NA=NB/产 _ 100=（-2 10/-100

13、 两边平方，整理得：3产-40f=4r J 10f-100，r w O,3f-40=-47 10/-100，解得=型”且（大于2。，舍去）或 一 叱一空包,9 9A Z 200-40V 79,AD=CD=O9 ADDC9AC2=200，AC2-AK2=BC2-BK2，200-AA-2=100-（20-AA：）2,解得A K =125,.CK=A C2-A K2=,2R S A C K 中，t an Z/C4C=,AK 5中，tanZ/G4C=,AH 5设 FH=岛，则 C4=F”=A/7，AH=5n,.AC=A”+C”=10 夜，.5+77 =10夜，切尔 I。垃解得n=-广,5+V7AF=y

14、jAH2+FH2=732/7=,5+V7 5+V7RtAADF 中，AD 10 5+将cos a=-AF 80 8.5+V7解析：14.答案：；(2)射线0 P 是 NAO8乙408的平分线，理由如下：(方法不唯一)连接EFQOC=OD,OE=OF:.NOEF=NOFE,O E-O C=O F-O D,B P C E D F.又 QEF=FE:.CEF 三 OFE(SAS):.ZCFE=ZDEF.CFE=/.DEF:.PE=PF.OP是 E F的垂直平分线:.OPVEF又 QOE=OF；.OP平分ZAOB(三线合一)(3)OC=2 或 OC=2+y/3解析：15.答案：(1)证明：.AE/CD

15、:.ZAEB=ADCE-.-DE/AB.-.ZABE=ZDECZ1=N2-.ZABCZBCD,ZABE=ZAEBZDCE=ZDEC:.AB=AEDE=DC.AFII CDAD/CF四边形AFCD是平行四边形:.AF=CD:.AF=DE在/W b与4。中AB=EA Z1=Z2AF=ED:.ABF=EAD(SAS)(2).ZvW-二 !)BF=AD在YAFCD中AD=CF:.BF=CF.ZFBC=ZFCB又.NFCB=N2Z2=Z1.NFBC=N1在 尸与AE4B中|ZB F=Z1ZBEF=/AEB/.EBFnZkEAB.EB EFAEB-,AB=9:,AE=9 CD=5:.AF=5.EF=4.EB _ 4.干一百:.BE=h-6(舍)(3)延长BM,ED交于点G.A5E与?均为等腰三角形ZABC=ZDCEs.ABEryDCE.AB AE BE*D C-D E-CE设 C=l,BE=x,DC=DE=a则 AB=AE=axAF=CD=a/.EF=a(x-l)-c ABII DGZ3=ZG在与MQG中Z3=ZG N4=N5MA=MD:AMAB=AMDG(AAS):.DG=AB=axEG=a(x+l).AB/EG:.FAB C AFEG.FA ABFEEGa _ axtz(x-l)a(x+)x(x-l)=x+x2-2x-1=0(1)2=2x=l+x/2x,=1-72(舍)刍=1+0导+亚