2021年吉林省长春市中考数学真题试卷.pdf

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1、2021年吉林省长春市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.-（-2）的 值 为（）A.A B.-A C.2 D.-22 22.据报道，我省今年前4 个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%.其中 52860000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.5286X 1011 B.5.286X1O10C.52.86X 109 D.5286X1073.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）主视图 左视图俯视图A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱4.关于x 的一元二次方程/-6 x+m=0 有两个不相等的实数根，则

2、，的 值 可 能 是（）A.8 B.9 C.10 D.115.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知4、B 两点间的距离为30米，N A=a,则缆车从A点到达8 点，上升的高度（BC的长）为（）A.30sina 米 B.一 现一米 C.30cosa 米 D.米s in。cos C I6.如图，AB是O O 的直径，是O O 的切线，若NBAC=35,则NACB的大小为（)AA.3 5 B.4 5 C.5 5 D.6 5 7 .在 A B C 中，ZBAC=90,A B A C.用无刻度的直尺和圆规在8c边上找一点。，使 A C O 为等腰三角形.下列作法不正确的是（）A.8 .如图，在

3、平面直角坐标系中，点 4、5在函数y=K（4 0,1 0）的图象上，过点A作 x轴的垂线，与x函数y=-K（x 0）的图象交于点C,连结8C交 x 轴于点D若点A的横坐标为1,B C=3 B D,则点X二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9 .分解因式：/+2a=.1 0 .不等式组（2 x -l 的所有整数解为_ _ _ _ _ _.I x l1 1 .将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边A C上，BC/EF,则N A D E的大小为 度.1 2 .如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径0 A的长度为2 0 0米，圆心角/A O 8=9 0 ,则这段铁轨的长度为米.（

4、铁轨的宽度忽略不计，结果保留T T）1 3 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A O 8的斜边O A在y轴上，0 4=2,点8在第一象限.标记点B的位置后，将 A 0 8沿x轴正方向平移至A i O i B i的位置，使4。1经过点B,再标记点B的位置，继续平移至A z C h a的位置，使4 2。2经过点B i，此时点例 的坐标为.1 4 .如图，在平面直角坐标系中，点A （2,4）在抛物线y=a,上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点、B,点、C、。在线段A B上，分别过点C、。作x轴的垂线交抛物线于E、F 两 点.当四边形C C F E为正方形时，线段CO的长为.三、解 答 题

5、（本大题共10小题，共78分）1 5 .（6 分）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-4），其 中 =巡+4.1 6 .（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率.1 7.（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用 4 2 0 元购买的有机大米与用3 0 0 元购买的普通大

6、米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？1 8.（7分）如图，在菱形A B C D 中，对角线AC与 B。相交于点O,A C=4,BO=8,点 E在 边 上，AE=14）,连结8 后交4（7 于点M.3（1）求 4W的长.1 9.（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2 0 2 0 年的粮食总产量达到9 6 0 万吨，比上年增长约9%.其中玉米产量增长约1 2%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约1 0%.2 0 1 9年和2 0 2 0年长春市粮食产量条形统计图，万吨2 0 2 0年长春市粮食产量扇形统计图8 0

7、0-7 0 7里 甘拗6 0 0-.400-.2 0 0-1 4 7 2 274玉 米 水 稻 其他1 1 2 0 1 9 年 2 0 2 0 年（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）根据以上信息回答下列问题：（1）2 0 2 0 年玉米产量比2 0 1 9 年玉米产量多 _ _ _ _ _ _ _ 万吨.（2）扇形统计图中的值为 _ _ _ _ _ _ _.（3）计算2 0 2 0 年水稻的产量.（4）小明发现如果这样计算2 0 2 0 年粮食总产量的年增长率：粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因./W 8 2.5%/土 广 2 2）土1】。）,：。,就 与 2 0 2 0 年32 0

8、.（7分）图、图、图均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M,按下列要求作图:（1）在图中,连结 M A、M B,使 M A=M 8；（2）在图中，连结 M A、M B、M C,使 M A=M B=M C；（3）在图中,连结 A M、M C,使N A M C=2/A B C.图 图 图2 1.（8分）九章算术中记载，浮 箭 漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时 间.某 学 校

9、STE A M小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间X （小时）02468箭尺读数），（厘米）61 83 04 25 4【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数 描出以表格中数据为坐标的各点.观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到1 2小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：0 0,那当箭尺读数为9 0

10、厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为1 0 0厘米）供水壶54484236302418126O图2 2.（9分）实践与探究J（厘米）1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(小时)图操作一：如图，已知正方形纸片A B C D,将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形A 8 C。的内部，点8的 对 应 点 为 点 折 痕 为A E,再将纸片沿过点A的直线折叠，使AQ与AM重合，折痕为A F,则/E 4 f=度.操作二：如图，将正方形纸片沿E尸继续折叠，点C的对应点为点M我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在B C边的某一位置时，点N恰好落在折痕A E上,则N A E F=度.

11、在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与 丽 的 交 点 为 点P.求证：A A N P m A F N E；（2）若A B=J ,则线段A P的长为.4DILBLBCE图E C图2 3.（1 0分）如图，在 A B C中，ZC=9 0 ,AB=5,8 C=3,点。为边A C的中点.动点P从点A出发,沿折线A B-B C以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结P O.作点A关于直线尸。的对称点A,连结A D、A A.设点P的运动时间为f秒.(1)线段AO的长为(2)用含t的代数式表示线段的长;(3)当点A在 A B C内部时，求f的取值范围;(4)当

12、/A A。与NB相等时，直接写出/的值.A2 4.(1 2分)在平面直角坐标系中，抛物线y=2 (x-/n)2+2m(根为常数)的顶点为A.(1)当 机=工 时，点A的坐标是,抛 物 线 与y轴交点的坐标2是；(2)若点A在第一象限，且0 4=遥，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；(3)当加时，若函数y=2 (x-m)2+?的最小值为3,求 机的值；(4)分别过点P (4,2)、Q(4,2-2 m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线丫=2(X-/7 1)2+2 m与四边形P Q N M的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点8、点C,且点B的纵坐标大于点C的纵坐标.若点8到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出?的值.