2021年山东省新高考高考数学二模试卷（一）.pdf

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1、2021年山东省新高考高考数学二模试卷(一)一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合4=0,a,B=X GZ -x-Z,0),若 人|8=0,1,则 Q A =()A.-1 ,1)B.1 ,2 C.-1,1,2 D.-1,2 2.(5分)己知复数z=(a-3i)(3+2 i)(a e R)的实部与虚部的和为7,则a的值为()A.1 B.0 C.2 D.-23.(5 分)某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需1 5小时注满，单开乙泵需1 8小时注满，若要求1 0 小时注满水池，并且使两泵同

2、时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需()A.4 小时 B.7 小时 C.6 小时 D.1 4小时/八、f x3 口 y 64.(5分)彳_ 是 彳 成立的()y 3 xLy 9A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(5 分)已知函数f(x)=3 hT+d-4 x,且/(l o g?a)/(3),则实数a的取值范围为()A.(-a o,2)。(8,+0 0)B.(0,2)C.(0 ,2)5 8,+8)D.(8,+o o)6.(5 分)己知数列/中，4=1,=1(N*),若 a,=,，则加=()1 0A.8 B.9 C.1 0 D.1

3、 17.(5分)已知函数/(x)=8s i n(0 x-3O)的最小正周期为;r ,若/(x)在-.，号上值为(单调递增，%,号 I上单调递减，A.7t,3 m B.-7T,2 6 48.(5分)若不，5,1 均为单位向量则实数 1 的取值范围是()汨 C.-,-D.-,-n3 2 8 3,且 1 历=0,(a-c)lb-c,0 ,则+5 司的最大)A.72-1B.1C.72D.2二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.（5 分）已知正方体A 8 C-A 8 C R 的棱长

4、为4,M 为 的 中 点，N 为 ABCO所在平面上一动点，则下列命题正确的是（）A.若 MN与平面4BCD所成的角为巴，则点N 的轨迹为圆4B.若 M N=4,则M N的中点P 的轨迹所围成图形的面积为2万C.若点N 到直线8片与直线。C 的距离相等，则点N 的轨迹为抛物线D.若 R N 与 所 成 的 角 为?，则点N 的轨迹为双曲线10.（5 分）将 4 男、4 女共8 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是（）A.4 位女同学分到同一组的概率为35B.男生甲和女生乙分到甲组的概率为14C.有且只有3 位女同学分到同一组的概率为必35D.4 位男同学不同时分到甲组的概率

5、为死3511.（5 分）意大利画家列奥纳多达芬奇（1452.4-1519.5）的 画 作 抱银貂的女人中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：/（%）=c o s h-,其中为悬链线系数，coshx称a为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx=史上，相应地双曲正弦函数的表达式为2sinhx=CJ.若直线x=相与双曲余弦函数G 与双曲正弦函数C?的图象分别相交于点A,B,曲线G 在点A 处的切线（与曲线C?在点3 处的切线相交于点P,则

6、下列结论正确的为（）A cosh（x-y）=cosh xcosh y-sinh xsinh yB.y=sinh尤 cosh x 是偶函数C.（coshx）=sinhxD.若 AMB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=012.（5 分）关于函数/（=*+仇r,下列判断正确的是（）xA.x=2 是/（x）的极大值点B.函数y=/（x）-x 有且只有1个零点C.存在正实数女，使 得 丘 成 立D.对任意两个正实数为，x2,且%入2，若/（%）=/（电），则历+W4三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.1 3.（5 分）（x+y z）6 的展开式中肛3 的 系 数 是.2 R14.（5 分）

7、如图，在平面四边形 A8CO中，4）=1,BD=,A H I AC,AC=-/2AB,315.（5 分）已知函数/（劝=，8$耳，-啜/1,则关于的方程尸（x）_ 3 f（x）+2=0 的实根x2-l,|x|l的个数是.16.(5 分)己知圆 :(X+3)2+)，2=1,C2:(X-3)2+/=8 1,动圆 C 与圆 C/G 都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为；直线/与曲线E仅有三个公共点，依次为P,Q,R,则I P R I 的 最 大 值 为.四、解答题：本大题共6 个大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0 分）已知S“为等差数列 4 的前项和,-=9,

8、an=2 1 .S 2 1（I）求数列。的通项公式；（）若 么=,求数列 2 的前”项和4,明1 8.（1 2 分）在A=C+2;5c-4 a =1 5c o sA ；A A 8 C 的面积S=3.这三个条件中任2选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在A 4 B C 中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,已知。=3,且 一，求c.1 9.（1 2 分）已知四棱锥E-A B C。中，四边形A 8 C。为等腰梯形，AB/DC,A D =D C =2,AB=4,A A O E 为等边三角形，且平面A D E _ L 平面A 8 C O.（1）求证：A E B D；（2）是否存在一点

9、尸，满 足 乔=/1 而（0 4,1）,且使平面A Q 尸与平面8 C E 所成的锐二面角 的 余 弦 值 为 普.若 存 在，求出2 的值，否则请说明理由.20.（1 2分）某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 5 eN*）份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，需要检验次；混合检验，将其M&e N*）且 k.2）份血液样木分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这%份的血液全为阴性，因而这么份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这*份血液的检验次数总共为&+1 次.假设在接受检验的血液样本中，每

10、份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0 p b 0)的离心率0 =上，且经过点(1)，点与，鸟为a r b 2 2椭圆C的左、右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点耳分别作两条互相垂直的直线/12,且 4 与椭圆交于不同两点A,8,4 与直线 x =l交于点P.若 丽=/1 质，且点。满 足 砺=2 而，求 A P。耳面积的最小值.22.(1 2分)已知函|数，。)=夕一批2X.(1)当”=1 时，求曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线方程；(2)若函数F(x)=/(x)+x 有两个极值点网，x2,求证：x,x2 3 _ y 6.,.4.(5 分

11、)是 成立的()y 3 I 疝y 9A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：当 卜 3 时，卜+)6 成立，即充分性成立，y 3 xy9当x=10,y=3,满足尸二6 成立但f 3 不成立，即必要性不成立.2 x.y9 y 3故x 3 是x+y 6 成立充分不必要条件，y 3 xLy 9故选：A.5.(5 分)已知函数;(x)=3*2i+x2 4 x,且 fdogz。)/(3),则实数a 的取值范围为()A.(-co,2)D(8,+00)B.(0,2)C.(0,2)5 8,+oo)D.(8,+oo)解答解：/(4-x)=3AM+(4-x)2-4(

12、4一x)=NT+父-4x=/(x),/(x)关于X=2对称，y=3*4和 y=/-4x都在(Y O,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数，f(x)在(Y O,2)上为减函数，在(2,+00)上为增函数，X /(log2 a)f (3),.,J log,a-2 1|3-2 1 ,即 logacl或 log2a3,解得0a 8,.a的取值范围为(0,2)5 8,+oo).故选：C.6.(5 分)已知数列 a,中，4=1,=l(eN*),若%,=，则,”=()10A.8 B.9 C.10 D.1 1【解答】解：.4=1,1 1 I/.-=1 ,数列 是首项、公差均为1 的等差数列，an1 .1a

13、=1 +-1=，at=,n 由,“=,可 得：,解得根=10,10 m 10故选：C.7.(5 分)已知函数/(x)=8 s i n(az r-5)(r w 0)的最小正周期为乃，若/(x)在 -(，y Jt单调递增，叫,弓 上单调递减，则实数机的取值范围是()A.万，3 m B.2万，-7T C.-,-D.-7T2 6 4 3 2 8 3【解答】解：.7 =万，二0 =半=2,，/(x)=8 s i n(2x-g),当x e 工,生 时，2x 2 引，网 网二工”工，解得一工么2；24 3 3 12 3 12 3 2 8 4当 x e 生，女 时，2x-2e/n 一 生，乃 ,/.m-7t,

14、W m 丘成立D.对任意两个正实数占，x2,且 方 ，若/(芭)=/()，则为+占 4【解答】解：A.函数的定义域为(0,位)，函数的导数/(x)=-4+L =R,X-X X.(0,2)上，/r(x)0,函数单调递增，.“=2 是/(x)的极小值点，即 A错误；B .y=f(x)-x=-+lnx-xy yr=X +,A-0,/(2)-2 =l+/n 2-2 =/2-l kx,可得 k 2+蛆.x x令人 g(/x)、=2 +I nx，贝In.i，/、=-4-+-x-x-l-/-v-c，XT X X令人(x)=-4 +x xlnx,则 hf(x)=-I nx,.在X E（O,1）上，函数（X）单

15、调递增，X G（1,+OO）上函数（外单调递减,h（x,h（1）上函数单调递减，函数无最小值,X X不存在正实数%,使得/（1）丘恒成立，即。不正确；D.令 f w(0,2),则 2T(0,2),2 +r 2,2?4/2 +/令 g O)=/(2 +t)-=-F ln(2+1)-ln(2-/)=-+I n-，2 +t 2-t t-4 2-tm i.，/、4(一 4)-8/2-t 2-t+2 +t-4 r2-1 6 4 -S t2g(r)=(r-4)2+不,(2-/)2 =(产-4)2 +4?=(r-4)2 0,/.g 在(0,2)上单调递减,则g(t)2+，则占+工2 2-+2 +，=4,当天

16、-4时，玉+%4显然成立，.对任意两个正实数占，x2,且工2 不，若/（X1 ）=f 区），则 占+%4，故。正确.故选：B D.三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.1 3.（5分）（x+y-z）6的展开式中孙2 z3 的系数是_-6 0【解答】解：（x +y-z F 表示6 个因式（x+y-z）的乘积，故其中有一个因式取x,其中2个因式取y,其余的因式都取-z,即 可 得 到 展 开 式 中 的 项，故该项的系数为C：c 容（-以=-60 ,故答案为：-60 .1 4.（5分）如图，在平面四边形A 8 C D 中，4）=1,8。=子，A B V A C ,A C =&B ,则 的最小

17、值为 乎 一2 解答 解：设Z A D B=。，在M BD中，由正弦定理得=一 些 一 ,B P =一3 一si n。si n Z B A D si n。si n Z.B A D2R整理得 A B si n Z B A D=si n 6.3由余弦定理得+-2-A D-8 D-co se=U-c os。，3 3因为 A 8 _ L A C,所以 N 8 A O =+ND4 c.2在A A C D 中，由余弦定理得 CD?=A O?+A C?-2 A D A C-co sZ D A C =1 +2 A B2-2-/2 A B-si nZ B A D-8,co s 8fsi n，=-8 si n(+

18、3)(其中 tan/2),所以当si n(e+g)=l 时，CD”强当.故答案为：1 5.(5分)已知函数/(乃=了3 耳，-蹶/1,则关于x的方程尸(x)-3 f(x)+2 =0的实根x2-,x 的 个 数 是 5 .【解答】解:方程誓(力一3 f(x)+2 =0 等价于/(x)=2 或/(x)=l7X 双|卜1,函数/(x)=,c s 2 ，一 掇k 1,/(x)e-l,1,|x|1 H f,f(1)0 ,x2-l,|x|lf(x)=1 Hl,co sx =1 x2 1 =1 ,.x =0 或不=,2f(x)=2 时，x2 1 =2 x =,综上知方程/2(x)_ 3/(%)+2 =0 的

19、实根的个数是5.故答案为：5.1 6.(5 分)已知圆 G：(x +3)2+)3=1,C2:(X-3)2+/=8 1 ,动圆 C 与圆 G，G 都相切，-)2 2 2则动圆C 的圆心轨迹E 的方程为 上+二=1 或 上+匕=1 ；直线/与曲线E 仅有三个公2 5 1 6 1 6 7 共点，依次为P，Q，R，贝 U IP R I的 最 大 值 为.【解答】解:圆 :口+3)2 +尸=1 的圆心G(3,0),半径为1,G：(X-3)2+V=8 1 的圆心 G(3,0),半径为 9,设动圆C 的半径为r,当圆C 与圆G外切时，可得|CC/=r +l,当圆C 与圆G 内切时，可得|CC2 l=9-r,

20、可得ICG|+|CCzl=i o,而 1 OHCC2 I，可得C 的轨迹为G，C2 为焦点的椭圆，且长轴长为1 0,焦距为6,短轴长为8,可得方程为土+匕=1;2 5 1 6当圆C与圆0 内切时，可得|C C J=r-l,当圆C与圆G 内切时，可得|C G I=9-r,可得|C G|+1 CG 1=8 ,而8|C,C21,可得C的轨迹为G，C2为焦点的椭圆，且长轴长为8,焦距为6,短轴长为2 夕,7 2可得方程为三十 二=1;1 6 7由直线/与曲线E仅有三个公共点，依次为P,。，R,可 知 直 线/与 椭 圆 上+汇=1 相切,1 6 7当。为 椭 圆/+匕=1 的短轴的端点时，可设Q(0,

21、),可得直线/:y =V7,1 6 7代入椭圆表+=1 ,解得x =土?，此时|P R|=，由图象观察可得此时|P R I取得最大值.故答案为：土+匕=1 或+匕=1,”.2 5 1 6 1 6 7 2四、解答题：本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)已 知 S,为等差数列他“的前项和，争 =9,aH=2 1 .(I)求数列 ,的通项公式;(II)若=1求数列%的前刀项和7；.%+1【解答】解：(I)设等差数列的公差为d,63(q+43).63_ _ 2 _ 63/2 _ 3a3 2 _ 9,.S21 21(4+生|)21%知2且 =2

22、1,/.旬=63,.d=Z =2,32-11*4=ciy 1 Od 1 ,:.an=q+(一 l)d=2-1.-=-=(-)an-an+1(2-1)(2+1)2 2H-1 2/7 4-1年f T+g-+(2n 12n+1)4(1-)=-2n+1 2n+1n18.（12分）在A=C+生；5c-4a=15cosA；AABC的面积S=3.这三个条件中任2选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在 AA8C中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知=3,且 ,求c.【解答】解：选条件：,5。-4。=15cos A,b=3,5c-4a=5bcosA,由正弦定理知，_=上=J,sin A

23、sin 5 sinC5sin C-4sin A=5sin 8cos A,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,5cos Bsin A=4sin A,4 1-；-3,:sin A 0,cos B=,sin B=l-cos1 B=二，5 5IT 7 T 4=C+,A+3+C=4,A2C=-B,22zr 3/.cos 2C=cos(-B)=sin B=.2 -1 -cos 2C 1sin C=-=-，C e(0,乃),sin C=3x 由正弦定理得，-=石.sin B J5选条件：-S=absinC=39 b=3,sinC=2,2jr jr A=C+,A+B+C=

24、),:.B=2C,22由正弦定理得，。=As团in A=-3-s-i-n-(C-+-2_)3cosc 2=3COSC=_2sin 8 sin(乙 一 2C)cos 2c sin/.3sin CcosC=2cos2C，即 3sin 2C=4cos2C，7TA =C+5 ),;.0 C 生 即。2C”,20 C 0,cos 2C 0,3又sin22C+cos22c=1,/.cos2C=-,5.2 厂 l-cos2C 1 .百2 5 5上十 E/口 bsinC bsinC由正弦定理得，C =-=-s i n f i s呜-2C)3x psinC _ 5cos2C 35选条件:v 5c-4=15 co

25、s A,Z?=3,/.5c-4a=5Z?cos A,由正弦定理知，sin A sin B sin C5 sin C-4sin A=5sin Bcos A,/sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B,5cos Bsin A=4sin A,v sin 4 0,1.cos3=,sinB=ll-cos2B=,5 5,.S=-acsin3=3,=10(1),2由余弦定理得b1=a2+c2-2accosB,SP 9=a2+c2-2 0 x-,5a2+c2=25(2),由()(2)解得，c=小 或 2小.19.(12分)已知四棱锥E-A 8C。中，四边形ABC。为等腰梯形，Mi

26、ll D C ,A D =D C =2,AB=4,AADE为等边三角形，且平面4)E_L平面A8CO.(1)求证：AEYBD-,(2)是否存在一点尸，满足而:=义丽(0=A,平面4D E_L平面ABC。，所以EG _L平面A8C。,因为Q u 平面A B C D,所以8D J.EG,在等腰梯形A8CE（中，Z AEC=Z D C B ,因为 AB/C,所以 N D A B +Z A D C =A D A B +Z D C B =n,所以N D C B =TC-N DAB,即cosZ D C B=-cosN DAB,在 AOCB 中，由余弦定理可知，8 s Z D C B =U +BU -B D

27、-=8-B,2 D C B C 8在 AZ346中，由余弦定理可知，cosN D A B =A上AB=BD二=2好。,2 D A A B 16所以 8 =_ 2 0 a一,则 B b=i2,8 16因为 A 2+B0 2 =AB?,所以因为 AD0|EG=G,AD,E GU平面所以 B）_L平面 ADE,又A E u 平面4 5 E,所以(2)解：存在点厂满足条件,则 由(1)可知，平面A 8CD,且AT)_ LM,取 的 中 点 ，连结H G ,贝IJ/G/8。，所以 G”_ LAO,不妨以G为坐标原点，以G A,G H ,GE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则 4

28、(1,0,0),Z X-1,0,0),E(0,0,B,B(-l,2 3,0),C(-2,瓜。),所 以 而=(-2,0,0),B C =(-l,-y/3,0),设尸3,/,z),则 方=(乂.义，-75),丽=(-1,2代,-赤)，y =-2因为可 =71丽，所以，y =2 ，Z，=+6所以丽=(一2一1,2局,-/1 +石)，不妨设平面A 的法向量为玩=(与,以2)，_ _ _f x =0_.而 A D =-2 x.=0 珀 F t -*3 1则 _ 广 L L ，整理可得 2-1 ，in-A F =(-2 -1)玉 +2ax+(-V3 2 +=0 X =4取4=22,则沅=(0,2-1,2

29、 2),设平面B CE的法向量为万=(%,当，z。，则 卜.=f+2-任2=0,整 理可 得 卜=3，取为=1，则历=(一石,1,3),所以平面ADF于平面BC E所成的锐二面角 的 余 弦 值 为_ _.inn 1 2-1 4-6 2 1|72-1|/65|C O S|=-=I =,二 1 =-，I 利 I yl(A -1)2+4/12-7(V3)2+1 +32 7(1-1 7+4 -7 1 3 1 3整理可得(2/1-1)(3/1 +1)=0,解得;I 或;1 =，2 3因为0 4,1,所以2故存在点R,满 足 前=2而 且;1 =1.22 0.(1 2 分)某医院为筛查某种疾病，需要检验

30、血液是否为阳性，现有(*)份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，需要检验次；混合检验，将其2(k e N*)且 h.2)份血液样木分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这M 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这么份血液的检验次数总共为&+1 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0p l).(1)假设有5份血液样本，其中只有.2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过 3次检验就能把阳性样本全部检验出来的

31、概率；(2)现取其中k(Z e N*且生.2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数 为 采 用 混 合 检 验 方 式，样本需要检验的总次数为与.记E C)为随机变量J的数学期望.若 )=(与),运用概率统计的知识，求出p关于女的函数关系式p =f(Z),并写出定义域；若0=l-e T,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 k 的最大值.参考数据：/“2 B 0.693 1,1.0986,/5 =1.6094.【解答】解：(1)记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，则 P(A)=也当胆=2；(2)根据题意，可知E

32、 )=&,幺的可能值为1,+1,则尸(刍=1)=(1 _必,P 2=k+l)=i-(i-p)k,所以 6 2)=(1 _必+(%+1)口_(1 _必=%+1 _%(1 _，由 E )=E(4),得女=4 +1一仪1 一所以 p =l-(：)7(k e N*且 2)；1由于 =i 则E6)=攵+1履 所以我 +1-船4 0,4设/(=/优，则ra)=，_!=Y (x o),4 X 4 4x当 入 (),4)时，0,/在(0,4)上单调递增；当 X (4,+O 0)时，fx)0 ,f(9)=/g9 3=2加3 二b 0)的离心率e =g,且经过点(1,1),点耳，名为椭圆C的左、右焦点.(1)求椭

33、圆C的方程；(2)过点可分别作两条互相垂直的直线小12,且人 与椭圆交于不同两点A ,B,0 与直线x =l交于点P.若 正=4质，且点。满 足 函=4/，求AP。耳面积的最小值.所以椭圆的方程为工+f=1.4 3(2)由(1)可得耳(一1,0),若直线4 的斜率为0,则4 的方程为x =-l 与直线x =l 无交点，不满足条件;设直线4 =畋一1,若，=o,则4=1 则不满足a=/1 万，所以“#0,设 4(%,y j,B(X2,y2),Q(x(),%),由+4y 1 2,得(37 n2+4),2 _ 6 阳一9=0,x=my-16 m 9所以=彳彳纣 2=-#7r因为回吧即卜I f)-i，

34、%),QA =A B -x0,yl-y0)=x2-x0,y2-y0)则 一%=义必，X -%=-%)，所以彳=-乂=比 滋.，解 得 先=义 心=一 ，%y2-y0 乂 +%m于是I q(2 1=J l +,直线。的方程为了=-y-,tnmr=_1 _ _ _ _ _ _联立 一 一 7.一 ,解得尸(1,一 2 相)，所以|7 7=2 1 +.2 .x =1所以5 啊=:|耳。|石尸|=3(：1)=3(|川+).6,1 2|tn|I m当且仅当加=1 时，(S 期)*=6.2 2.(1 2 分)已矢口函数/(幻二-一方2 一%.(1)当。=1 时，求曲线y =f(x)在点(1 ,f(1)处的

35、切线方程；(2)若函数尸(%)=/(幻+工有两个极值点玉，x2,求证：xyx2 0恒成立，则函数6(x)为R上的增函数，故/?(x)在R上至多有一个零点，不符合题意；当 a 0 时，令(x)=0,得 x=/”(2a),当 xe(-oo,/(2a)时，hx)0,故函数(x)在(/(2a),+8)上单调递增,因为函数0)=0有两个不相等的实数根%,%,所以/?(%)=/?(/w(2a)=2a-2 a ln(2 a),不妨设玉 刍，则凡 ln(2 a)1 ,又(0)=1 0,所以9 e(0,/(2a),令 G(x)=h(x)-(2/(2a)-x)=ex-4ar-+4a/(2a),e则 G(x)=e*+与 一4a.2 亚 x 与一4a=0,ex ex所以函数G(x)在R上单调递增，由巧功(2 a),可得 G(%)G(历(2a)=0,即力(马)(2历(2a)/),又尤1,W 是函数(工)的两个零点，即()=(工2)，所以 h(xx)h(2 ln(2 a)x2)9因为/例2a),所以2(2a)-占 伍(2 a),又玉 /n(2 a),函数力(1)在(-oo,妨(2a)上单调递减，所以 N v 2 ln(2 a)一 七，即 +出 2“总,所以2新%2 2 ln(2 a),因此不&(包2。)？.