2021年山东省枣庄市中考数学试卷.pdf

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1、2021年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共1 2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.（2 0 2 1 .枣庄）一5的倒数是（）1 1A.5 B.5 C.D.5 5D2.（2 0 2 1.枣庄）将把直尺和一块含3 0 和6 0 角的三角板A B C按如图所示的位置放置，如果N C D E =4 O,那么/明厂的大小为（）解析 OE抬，得到 NC EA=4 0 .：Z B=30,：.Z 8 A F =4 0 -3 0 =1 0 3.（2 0 2 1枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多

2、边形，为轴对称图形的是（）4.（2 0 2 1.枣庄）.如图，数轴上有三个点A,B,C,若点A,8表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）,1 1 1 t 1 1A C BA.-2 B.O C.l D.4C5.（2 0 2 1.枣庄）下列各式，计算正确的是（）.3a+2b=5 ab B.（-2 a）2=-4 2C.（a +1=/+2 a +l D.a3-a4=a2C6.（2 0 2 1.枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 1 0名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）1 4 11 4 41 4 51 4 6学生人数

3、（名）522则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144 B.众数是141C.中位数是144.5 D.方差是5.4B7.（2021.枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A.搭配 B.搭配 C.搭配 D.搭配D 解析 把这四个选项中的搭配进行组合，搭配中有10个小正方格，显然不符合9个小正方形的条件，故选D.8.（2021枣庄）如图，四边形A8C是菱形，对角线A C,8 D相交于点O,AC=6百，BD=6,点P是A C上一动点，点E是4 8的中点，则尸 +P 的最小值为（）A.373 B.6V3C.3D.6 0.

4、四边形ABC。是菱形，对角线A C,B相交于点O,AC=6 6，BD=6,A O-A C =34 3,BO=B D 3,A C A,B D,：.22AB=7（3 3）2+32=6 A B=A D B D,即 A 45C是等边三角形,又.点E是A B的中点，E_LA8.SA B C D=A CXBD=ABXDE,:.-x 6 l3 x 6 =6 x D E,:.D E =343D P+P E D E：.P D+P E最小值为O E的长度,即尸+PE最小值为36.9.（2021.枣庄）如图，三角形纸片ABC,AB=A C,NB4C=90。，点E为A B中点，沿过点E3的直线折叠，使点8与点A重合，

5、折痕交3 C于点尸.己知 所=,则3 c的长是（）2A.-B.3 C.3A/2 D.3/5CC 解析 AB=A C,ZBAC=90 f A Z B=Z C=4 5O,：.ZAFB=90,点 为 AB 中点，：.E F=B,E F =-,：.A 3=4 C=3,22ZBAC=90 3C=J32+32=3V2.10.（2021 枣庄）在平面直角坐标系xO y中，直线A B垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），2并分别与直线y=x和双曲线）=相交于点4,B,且A C+3C =4,则O A8的面积为X（）A.2+V 5或2-夜 B.2亚+2 或2/-2C.2-&D.2 a +2B 解析）设。的坐标为（

6、加,0）则 A（m,m）,B（m,）,AC=?n,BC=2,根据 A C+3C =4,m m2可列方程机+=4,解得加=2士 血（经检验，符合题意），二4 2+后,2+后），m8（2+忘,2 a）或 A（2 血,2 血），fi（2-V 2,2+V2）,得到 AB=2后，AB=272,OAB 的面积为 S&OAB=1X2V2X（272）,即 2亚 +2 或 2&-2.11.（2021枣庄）如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧8 0,再分别以E,尸为圆心，1为半径作圆弧8。，OD,则图中阴影部分的面积为（）AA.7i 1 B.

7、3 C.7i 2 D.4 7iC 解析 由题意可得阴影部分的面积为N X22-工万 乂 1 2 一2（卜1 一,.4乂 1 2）=万 2.4 2 41 2.（2 0 2 1.枣庄）二次函数卜=办2+法+。/0）的部分图象如图所示，对称轴为龙=；,且经过点（2,0）.下列说法：abc0；-2 Z?+c =O：4 a+2 Z?+c 0；若（一 g，）J，I，m）是抛物线上的两点，则,m（m +b）+c （其中?w；）.正确的结论有（）Bh I 解析 根据题干信息可知，开口朝卜，。（。二对称轴为x =：.b=-a 0,2a 2.抛物线与y轴的交点在x 轴上方，,c 0,a儿 +c =0；;4 a+2

8、 Z?+c =0 ,，4 a+2 Z?+c vO 不成立；（I，%）离 对 称 轴 抛 物 线 要 比 的 离 对 称 轴 抛 物 线 的 距 离 远，,y v%；：对称轴为=2 当X =工时函数值,最大，即,4 +工人+。，2+勿 +,（其中2a 2 2 4 2m w g ）,:b=a,；b+c m（am+b）+c（其中 2 w g ）.故选B.二、填空题：本大题共6 小题，每小题4分，合计2 4 分.1 3.（2 0 2 1 枣庄）已知x,y 满足方程组客T则 的值为-2 解析）由第二个方程可得y=2 x+3 ,代入第一个方程得4 x+3 y=4 x+3（2 x+3）=1,解出 龙=5.的

9、值为-2.）=一71 4.（2 0 2 1 枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九宫图.将数字1 9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是1 5,则 加 的 值 为.解析 由每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是1 5,6+m+8=1 5,解得m=l.5（2 0 2 1.枣庄）如图，正比例函数%=人尤（女尸0）与反比例函数以=（工0）的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1.当 左 N 时，x的 取 值 范 围 是.x -1 或0 x 8=30。；D F =6 A F ；若点G 是线段。尸的中点，则 A E

10、G 为等腰直角三角形，其中，判断正确的是.（填序号）解析 ：四边形A8CD是矩形，.EB=ED：8 0=Q 0,O E _L 3O，故正确;N 5 O )=45,BO=O O，点 A 在 O B 上，四边形ABC。是矩形，:.NOBD=67.5,ZDAB=90,/.Z A D B=22.5,故不正确;连接B F,如图I,.,由知E B=E O,O E B D,:.FD=FB,；.NFBD=NADB=22.5,./A F 8=45 ,Z DA B=9 0 ,：.A F=A B,:.B F=际,:.DF=五 咫,故正确;根据题意作出图形，如图2,：G是O F的中点，ZOA F=9 0 ,：.A G

11、=OG,：.ZA OG=ZOA G,V ZA OD4 5 ,O E平分乙40。，A Z A O G=ZOA G22.5 ,，/E 4G=6 7.5 ,ZA DB=ZA OF=22.5a.:四边形A 8 C Z)是矩形，：.EA ED,：.Z E A D ZEDA=22.5 ,：.ZEA G90a,V Z A G E=ZA OG+ZOA G=4 5 ,二 N 4E G=45 ,：.A E=A G,.A E G为等腰直角三角形，故正确；故答案为.三、解答题：本大题共小题，合计分.1 9.(2 0 2 1枣庄)先化简，再求值：-I 1 +其中x =0 LX 1 I x lj解：原式=-(x +l)(

12、x-l)X x +1 ,当X =&+1时，原式=一=立.V 2-1 +1 22 0.（2 0 2 1.枣庄）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立1 0 0周年书画展评活动，全校征集学生书画作品.王老师从全校2 0个班中随机抽取了 A ,B,C,。四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.图1 图2（1）王 老 师 采 取 的 调 查 方 式 是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男

13、生，3件作品的作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查,4+一上=2 4,.王老师所调查的4个班共征集到作3 6 0条形统计图为:品2 4件，B 班的作品数为2 4-4-1 0-4=6 （件），作品（件）（2）在扇形统计图中,表示C 班的扇形周心角=3 6 0 X =1 5 0 ；2 4（3）圆树状图为:男 女女女 公 4 G女/T男 女 女共有1 2 种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,.恰好抽中一男一女的概率=，.22 1.（2 0 2

14、1.枣庄）2 0 2 0 年7 月2 3 日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火简在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅运载火箭从地面0处发射，当火箭到达点A 时，地 面。处的雷达站测得4）=4 0 0 0 米，仰角为3 0。.3 秒后，火箭直线上升到达点8处，此时地面C处的雷达站测得8处的仰角为4 5。.。，C,。在同一直线上,已知C,。两处相距4 6 0 米，求火箭从4到 8处的平均速度.（结果精确到1 米，参考数据：1.73 2,&a 1.4 1 4）解：设火箭从A 到B 处的平均速度为x米/秒，根据题意可知:A B=3x,在砥 AD O中,ZA

15、 DO=30 ，4 0=4 0 0 0,.4 0=2 0 0 0,B0CD.,.D 0=2000A/3,V C D=4 6 0,A OCOD-CD=2000A/3-4 6 0,在四 B OC中，N B C O=4 5 ,：.BO=OC,：OB=C M+A8=2 0 0 0+3 x,.2 0 0 0+3 x=2 0(X)V 3 -4 6 0,解得x-3 3 5 (米/秒).答：火箭从4到B处的平均速度为3 3 5米/秒.22.（2021.枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 =干（%。0）的图象与性质进行探究.y=S=i 2,即=2+1,可以对比函数 =一2 来探究.X

16、X X X列表：（1）下表列出y 与尢的几组对应值，请写出机，的值：,=；描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以）=二相应的函数值为纵坐标,XX-4-3-2-122_212342y=一 一X 223124-4-2-1_232 了 一 2y 二X 323523m-310n2 描出相应的点，如图所示：（2）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用两条光滑曲线顺次连接起来:（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x 2+BC2有什么关系？并证明你的猜想.(3)解决问题：如图3,分别以RtzACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形连结CE,BG,GE.已知AC=4,

17、AB=5,求GE的长.图3解：解：(1)四边形4 B C D 是垂美四边形.理由：连接A C,8。；A B=A ),.点A 在线段8。的垂直平分线上，,:CB=CD,.点C 在线段8。的垂直平分线上，二直线A C 是线段8。的垂直平分线,J.ACLBD,即四边形A B C。是垂美四边形;(2)证明：如图2,：ACBD,：.ZAED=NAEB=ZBEC=ZCED=90,由勾股定理得，A B d：=A E2+)+8；i+C J,AB+CDAE+Bt+Ct+DE1,：.AD2+BCiAB1+CD2；(3)如图3,连接C G、8 E,Y四边形A C F G 和4 8 O E 是正方形,：.AG=AC,

18、AE=AB,N C A G=N 8 A E=9 0 ,ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即/G A 8=N C A.,.G A B 丝C A E (S A S),ZABG=ZAEC,设C E 交A B 于点M,交BG于点N,V ZAEC+ZAME=9Qa,NCMB=NAME,：.ZABG+ZCMB=90,即C E _ L 8 G,四边形C G E B 是垂美四边形，由(2)得，CG+BEMC廿+G,；A C=4,A B=5,：.BC=3,CG=4 7 2 ,BE=5 V 2 ,；.GE=CG2+Be-CB=73,；G E0,图2图3：.GE=y/13.2 5.(2 0 2 1.枣庄)如图

19、，在平面直角坐标系中，直线)=一；+3 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点、B,抛物线y=云+。经过坐标原点和点A,顶点为点(1)求抛物线的关系式及点M 的坐标；2 5(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接 B,E A,当 E 4 B 的面积等于一时，2求 点的坐标；(3)将直线A8向下平移，得到过点M 的直线y=/n r+，且与x轴负半轴交于点C,取点0(2,0),连接。M,求证：ZAD M-ZAC M=45.解：(1):直 线y=-gx +3与x轴交于点A,令y=0,解得x=6,(6,0),将A (6,0),0(0,0)代入抛物线 y=；x 2+b x+c,得:厂0,0 =1 x

20、3 6 +6 b,解得6=-2,k 0,.抛物线关系式为)，=3$-左，1 ,1 ,.y=-x1-2x=-(x-3)2-3,：.M(3,-3).3 3(2)如图I,过点E作E F J _ x轴，交B A于点F,设点E坐标为(a,a2-2a),.,.F(a,-+3 ).EF=-a+3-a2-2a=-a2+a+3.322 l 3 J 3 212 5,*S /；E F ,OA =2 2+/+3 x 62 5T(3)证明：如图2中，设平移后的直线的解析式y=g x +.3 3 平移后的直线经过M(3,-3),.-3=-+，：.n=一一，2 2 平移后的直线的解析式为y=AC(-3,0),DC5,过点用乍顺工谕于点加，.闻二回,Ck 36，过点。(2,0)作。，J_A/C于，：-C D MN=-C M DH，.5x3=3后。H,：,D H 5,2 2r)i-f A c BsinNDMC=-=y=,NDMC45，DM JlO 2：ZADM=ZDMC+ZACM,：.NADM-NACM=45